2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.若，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.若，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B.當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C.當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D.當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形5.耳機(jī)的降噪效果成為衡量一個(gè)耳機(jī)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，降噪的工作原理就是通過麥克風(fēng)采集周圍環(huán)境的噪音，通過數(shù)字化分析，以反向聲波進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)聲波間的抵消，使噪音降為0，完成降噪（如圖所示），已知噪音的聲波曲線是，通過主動(dòng)降噪芯片生成的反向聲波曲線是（其中，，），則（）.A. B. C.π D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若，且滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（）A. B.C D.8.設(shè)函數(shù)在上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.已知函數(shù)，若有6個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，且，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.的取值范圍為C.當(dāng)時(shí)，取值范圍為D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則用表示為______．13.已知，則的最小值為______．14.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，16.已知函數(shù)．（1）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，判斷是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，．（1）證明等差數(shù)列；（2）是否存在常數(shù)a、b，使得對(duì)一切正整數(shù)n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．18.在中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍．19.已知集合是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立.（1）判斷函數(shù)，是否屬于集合，并說明理由；（2）若函數(shù)（，、為常數(shù)）具有反函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)對(duì)使，求實(shí)數(shù)、滿足的關(guān)系式；（3）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，存在滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)和，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋螽?dāng)時(shí)函數(shù)的值域.2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.若，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【正確答案】A【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再根據(jù)包含關(guān)系分析充分、必要條件.【詳解】對(duì)于，則，解得；對(duì)于，則，解得；因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以是的充分不必要條件.故選：A.2.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先由條件得到，化弦為切，代入求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)在上恒大于0，且單調(diào)遞增，可求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以.且在恒大于0，所以或.綜上可知.故選：B4.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B.當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C.當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D.當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形【正確答案】D【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，顯然是直角三角形，故命題正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，顯然是等腰三角形，，說明為銳角，故是銳角三角形，故命題正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，可得，說明為鈍角，故是鈍角三角形，故命題正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，此時(shí)，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤.故選：D.5.耳機(jī)的降噪效果成為衡量一個(gè)耳機(jī)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，降噪的工作原理就是通過麥克風(fēng)采集周圍環(huán)境的噪音，通過數(shù)字化分析，以反向聲波進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)聲波間的抵消，使噪音降為0，完成降噪（如圖所示），已知噪音的聲波曲線是，通過主動(dòng)降噪芯片生成的反向聲波曲線是（其中，，），則（）.A. B. C.π D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由于抵消噪音，所以振幅沒有改變，即，所以，要想抵消噪音，需要主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線是，即，因?yàn)?，所以令，即，故選：D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若，且滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，由得，所以，所以或，所以或，所以的取值范圍是.故選：D7.已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】令，則，對(duì)于A，直接代入利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算判斷，對(duì)于B，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷，對(duì)于C，利用作差法分析判斷，對(duì)于D，對(duì)化簡(jiǎn)變形，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)及不等式的性質(zhì)分析判斷.【詳解】令，則，對(duì)于A，，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，即，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以D正確，故選：C8.設(shè)函數(shù)在上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先令得，并得到，從小到大將的正根寫出，因?yàn)椋裕瑥亩智闆r，得到不等式，求出答案.【詳解】令得，因?yàn)?，所以，令，解得或，從小到大將的正根寫出如下：，，，，，……，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，解得，此時(shí)無解，當(dāng)，即時(shí)，，解得，此時(shí)無解，當(dāng)，即時(shí)，，解得，故，當(dāng)，即時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，綜上，的取值范圍是.故選：A方法點(diǎn)睛:在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中，對(duì)整個(gè)圖象性質(zhì)影響最大，因?yàn)榭筛淖兒瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間，極值個(gè)數(shù)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求解的取值范圍是經(jīng)常考察的內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，除掌握三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，還要準(zhǔn)確發(fā)掘題干中的隱含條件，找到切入點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出相關(guān)性質(zhì)，如最小正周期，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)等，此部分題目還常常和導(dǎo)函數(shù)，去絕對(duì)值等相結(jié)合考查綜合能力.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】根據(jù)解析式直接判斷奇偶性與單調(diào)性即可求解.【詳解】選項(xiàng)A：為奇函數(shù)不是增函數(shù)，選項(xiàng)B：，為奇函數(shù)和增函數(shù)，選項(xiàng)C：為奇函數(shù)和增函數(shù)，選項(xiàng)D：不是奇函數(shù).故選：BC.10.函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【正確答案】AB【分析】由題意求出f(x)的解析式可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性可判斷BC；由三角函數(shù)的平移變換可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由圖可知，，又因?yàn)橛桑瑒t，兩式相減得：，所以①，又因?yàn)椋?，結(jié)合①，，因?yàn)?，所以所以，故A正確；對(duì)于B，，解得：，故B正確；對(duì)于C，令，解得：，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C不正確；對(duì)于D，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到，故D不正確.故選：AB.11.已知函數(shù)，若有6個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，且，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.的取值范圍為C.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【正確答案】AC【分析】對(duì)A選項(xiàng)，對(duì)求導(dǎo)，得到其最值即可判斷，對(duì)B選項(xiàng)，將看成整體解出或，通過圖像找到所在位置，依據(jù)，假設(shè)通過消元解出范圍，再通過數(shù)形結(jié)合求出的范圍，兩者比較即可，對(duì)C,D通過減少變量，將式子化為，然后轉(zhuǎn)化為的范圍進(jìn)行分類討論即可判斷.詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，令，解得，令，解得，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，，故A正確；作出如圖所示圖像：由有6個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，解得或，∵，∴若，可得，而當(dāng)時(shí)，，可得，而；當(dāng)時(shí)，，可得而，故的范圍為的子集，的取值范圍不可能為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；該方程有6個(gè)根，且，知且，當(dāng)時(shí)，，，聯(lián)立解得，，故C正確；當(dāng)時(shí)，，，聯(lián)立解得，．故D錯(cuò)誤.故選：AC.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)的理解，將看成一個(gè)，解出其值，然后通過圖像分析，轉(zhuǎn)化為直線與圖像的交點(diǎn)情況，對(duì)于C,D選項(xiàng)式子，我們謹(jǐn)記要減少變量，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)或兩個(gè)變量的相關(guān)式子，常見的如，有兩根，則，如一元二次方程存在實(shí)數(shù)解，則.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則用表示______．【正確答案】【分析】根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算.【詳解】.故答案為.13.已知，則的最小值為______．【正確答案】【分析】我們可以通過對(duì)已知等式進(jìn)行變形，將表示成一個(gè)關(guān)于或的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【詳解】，我們可以將其變形為.可得，即，那么.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，，則.根據(jù)二倍角公式，，則.由輔助角公式（其中），這里，，則，其最小值為.當(dāng)時(shí)，同理可得的最小值也是.故14.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為______．【正確答案】【分析】由結(jié)合余弦定理和面積公式可得，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得的值，由化簡(jiǎn)得，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，從而可求出的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），因?yàn)椋?，在銳角中，有，，則，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)（），則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查利用余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用余弦定理和三角形的面積公式對(duì)化簡(jiǎn)變形，考查計(jì)算能力，屬于難題.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.【正確答案】（1）不能（2）人【分析】（1）首先假設(shè)，再計(jì)算，并和參考數(shù)據(jù)比較，即可作出判斷；（2）轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練前的人數(shù)估計(jì).由題意得的值，則即，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性與區(qū)間的概率參考數(shù)據(jù)【小問1詳解】：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無關(guān).，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡跳繩有關(guān).【小問2詳解】訓(xùn)練前該校學(xué)生每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，則，，，即訓(xùn)練前學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在，，，，由（人）估計(jì)訓(xùn)練前該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.16.已知函數(shù)．（1）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，判斷是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）（2）有最大值，最大值為e【分析】（1）求導(dǎo)，得到恒成立，根據(jù)根的判別式得到不等式，求出a的取值范圍；（2）求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以恒成立，所以，，所以a的取值范圍是．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以有最大值，最大值為e．17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，．（1）證明是等差數(shù)列；（2）是否存在常數(shù)a、b，使得對(duì)一切正整數(shù)n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】(1)由數(shù)列的前n項(xiàng)和為，可求得，，再由等比數(shù)列的定義證明即可.(2)根據(jù)題意可求得，，代入中得，只需滿足以即可，從而求解的值即可.【小問1詳解】解：證明：因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，所以，，所以是等差數(shù)列；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；所以，要使對(duì)一切正整數(shù)n都有成立．即，即，所以，解得.故存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)n都有成立.18.在中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理以及基本不等式求解即可；（3）利用正弦定理邊角互化將原式轉(zhuǎn)化為，然后令，將原式化為：，最后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解值域.【小問1詳解】因?yàn)椋?/p>