北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.5.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是有由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，特別是當(dāng)時(shí)，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，在復(fù)平面中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知函數(shù)，那么不等式的解集為（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10.恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對(duì)數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，則由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（）M23711130.3010.4770.84510411.114A.13 B.14 C.15 D.16二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是______.12.已知是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______.13.設(shè)函數(shù)，則曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______.14.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的對(duì)稱中心是______.15.已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的最小值為0；②當(dāng)時(shí)，存在最小值；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；④的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.設(shè)函數(shù).（1）若，求的值；（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，求，的值.17.中，．（1）求；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．18.某地區(qū)組織所有高一學(xué)生參加了“科技的力量”主題知識(shí)竟答活動(dòng)，根據(jù)答題得分情況評(píng)選出一二三等獎(jiǎng)若干，為了解不同性別學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名參加活動(dòng)的高一學(xué)生，獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：性別人數(shù)獲獎(jiǎng)人數(shù)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)男生200101515女生300252540假設(shè)所有學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立．（1）分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名，求抽到2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，以X表示這2名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為；從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為；從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，證明：當(dāng)時(shí)，.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．21.已知數(shù)列：，，…，滿足：（，2，…，，），從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、…、第項(xiàng)稱數(shù)列，，…，為的長(zhǎng)度為的子列.記為所有子列的個(gè)數(shù).例如：0，0，1，其.（1）設(shè)數(shù)列A：1，1，0，0，寫出A的長(zhǎng)度為3的全部子列，并求；（2）設(shè)數(shù)列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判斷，，的大小，并說(shuō)明理由；（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，（），若數(shù)列：，，…，滿足：，求的最小值.北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.【詳解】由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先表示出，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，則.故選：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域0,+∞上單調(diào)遞增，所以在定義域0,+∞上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C：在0,+∞上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，所以在上先減后遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B4.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由可知A正確；通過(guò)反例可知BCD錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，，則，D錯(cuò)誤.故選：A.5.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是有由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，特別是當(dāng)時(shí)，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，在復(fù)平面中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】根據(jù)定義把寫成三角形式，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得其象限．【詳解】由題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，而，點(diǎn)在第一象限．故選：A．6.已知函數(shù)，那么不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分別作出y=fx及的圖象后，借助圖象分析即可得.【詳解】分別作出y=fx及的圖象如下：由圖可知不等式的解集為1,4.故選：C.7.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所?故選：D8.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】解法一：由化簡(jiǎn)得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳解】解法一：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成?所以“”是“”的充要條件.故選：C9.已知函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)的值域?yàn)?，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)圖象，如圖所示，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可函數(shù)的值域?yàn)?，設(shè)，若存在，使得成立，即，只需，即對(duì)于，滿足成立，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.10.恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對(duì)數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，則由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13 B.14 C.15 D.16【正確答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，的70次方為83位數(shù)，所以，則，即，整理得，根據(jù)表格可得，，所以，即.故選：C.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是______.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式建立不等式組，可解得答案.【詳解】由題意可得，解得.故答案為.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______.【正確答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故13.設(shè)函數(shù)，則曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______.【正確答案】【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其在點(diǎn)處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得所求面積.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以該切線方程為，即，令，則，令，則，故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.故答案為.14.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的對(duì)稱中心是______.【正確答案】【分析】根據(jù)所給定義，求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，再，求出，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，則，令，解得，又，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是.故15.已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的最小值為0；②當(dāng)時(shí)，存在最小值；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；④的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.【正確答案】①④【分析】對(duì)于①，寫出此時(shí)函數(shù)解析式，得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為0；對(duì)于②，舉出反例；對(duì)于③，兩分段均單調(diào)遞增，但端點(diǎn)處，左端點(diǎn)的函數(shù)值不一定小于右端點(diǎn)的函數(shù)值，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到函數(shù)的值域?yàn)?【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值0，①正確；對(duì)于②，不妨設(shè)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)不存在最小值，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在R上不單調(diào)遞增，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然單調(diào)遞增，又，故存在，使得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，即在上無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，和，故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，和，故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由①知，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，在上也無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?，④正確.故①④函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題處理思路：（1）直接令函數(shù)值為0，代數(shù)法求出零點(diǎn)；（2）將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，借助圖象分析，簡(jiǎn)化了思維難度；三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.設(shè)函數(shù).（1）若，求的值；（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，求，的值.【正確答案】（1）（2），【分析】（1）借助兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可得；（2）由題意可得函數(shù)周期，即可得，而后借助正弦函數(shù)性質(zhì)代入計(jì)算即可得.【小問(wèn)1詳解】，，故，又，故；【小問(wèn)2詳解】由題意可得，故，又，故，由，則，解得，又，故.17.在中，．（1）求；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用余弦定理求得，即可求解；（2）根據(jù)題意，若選擇①②，求得，由正弦定理求得，再由余弦定理求得，結(jié)合面積公式，即可求解；若①③：先求得，由，利用正弦定理求得，結(jié)合面積公式，即可求解；若選擇②③，利用余弦定理，列出方程求得，不符合題意.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，由余弦定理得，又因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，若選①②：，，由，可得，由正弦定理，可得，解得，則，又由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），所以面積為.若選①③：且，由，可得，因?yàn)椋傻?，由正弦定理，可得，解得，所以的面積為.若選：②③：且，因?yàn)椋傻?，整理得，解得，不符合題意，（舍去）.18.某地區(qū)組織所有高一學(xué)生參加了“科技的力量”主題知識(shí)竟答活動(dòng)，根據(jù)答題得分情況評(píng)選出一二三等獎(jiǎng)若干，為了解不同性別學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名參加活動(dòng)的高一學(xué)生，獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：性別人數(shù)獲獎(jiǎng)人數(shù)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)男生200101515女生300252540假設(shè)所有學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立．（1）分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名，求抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，以X表示這2名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為；從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為；從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為，試比較與的大小．（結(jié)論不要求證明）【正確答案】（1）（2）分布列見解析，期望（3）【分析】（1）直接計(jì)算概率；（2）的所有可能取值為0,1,2，求出高一男生獲獎(jiǎng)概率和高一女生獲獎(jiǎng)概率，再計(jì)算概率得到分布列，最后計(jì)算期望即可；（3）計(jì)算出，，比較大小即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件為“分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名,抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)”，則，【小問(wèn)2詳解】隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.記事件為“從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名,該學(xué)生獲獎(jiǎng)”,事件為“從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名,該學(xué)生獲獎(jiǎng)”.由題設(shè)知,事件,相互獨(dú)立,且估計(jì)為估計(jì)為.所以,,.所以的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望【小問(wèn)3詳解】，理由：根據(jù)頻率估計(jì)概率得，由（2）知，，故，則.19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，證明：當(dāng)時(shí)，.【正確答案】（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其切線斜率，即可得其切線方程；（2）分及，結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論即可得；（3）構(gòu)造函數(shù)，多次求導(dǎo)研究其單調(diào)性即可得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，，則，即曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為即；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，f′x<0恒成立，故在0,+當(dāng)時(shí)，若，則f′x<0，若，則f′故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】令，，令，則，令，則恒成立，故在1,+∞上單調(diào)遞增，則，故在1,+∞上單調(diào)遞增，則，故1,+∞上單調(diào)遞增，則，即.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合可得切線方程；（2）令，求導(dǎo)后可知，由此確定在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論；（3），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立；求導(dǎo)后，分析可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)存在定理可說(shuō)明在上單調(diào)遞減，由此可得，知不合題意；當(dāng)時(shí)，可得，知單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，采用放縮法得，結(jié)合時(shí)的結(jié)論可知其滿足題意；綜合三種情況可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，，又，在點(diǎn)處的切線方程為：，即.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)，，，即，在上單調(diào)遞增，又，，在上有唯一零點(diǎn)，即在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【小問(wèn)3詳解】令，則對(duì)任意，恒成立；又，令，則；當(dāng)時(shí)，若，則，，，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增；①當(dāng)時(shí)，，，，使得，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，由②知：對(duì)任意，，滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)