2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B． C． D．2．直線平分圓C：，則（

）A． B．1 C．-1 D．-33．已知，且，則（

）A． B．C． D．4．已知向量在向量上的投影向量是，且，則（

）A． B． C． D．5．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線被稱為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若直線與的歐拉線垂直，則直線與的歐拉線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，記為點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，直線，直線，若為的交點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（

）A．若兩個(gè)不同平面，的法向量分別是，，且，，則B．若，則是鈍角C．若對空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D．兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線10．已知直線與，則下列說法正確的是（

）A．與的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．過與的交點(diǎn)且與垂直的直線的方程為C．，與x軸圍成的三角形的面積是D．的傾斜角是銳角11．在棱長為1的正方體中，為側(cè)面（不含邊界）內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若直線與的夾角為，則下列說法正確的是（）A．線段的長度為B．的最小值為1C．對任意點(diǎn)，總存在點(diǎn)，便得D．存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為60°三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線與直線，在上任取一點(diǎn)A，在上任取一點(diǎn)B，連接AB，取AB的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)C，過C作的平行線，則與間的距離為．13．已知四面體ABCD滿足，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為.14．已知點(diǎn)，直線將分割成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，已知的頂點(diǎn)為，，是邊AB的中點(diǎn)，AD是BC邊上的高，AE是的平分線．

(1)求高AD所在直線的方程；(2)求AE所在直線的方程．16．如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)求點(diǎn)B到平面的距離.17．如圖，在平行六面體中，平面，，，.(1)求證：；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.18．已知正方形的邊長為4，，分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角．(1)若為的中點(diǎn)，在線段上，且直線與平面所成的角為，求此時(shí)平面與平面的夾角的余弦值．(2)在（1）的條件下，設(shè)，，，且四面體的體積為，求的值．19．人臉識別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識別的一種生物識別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；(2)若點(diǎn)，，求的最大值；(3)已知點(diǎn)，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，問是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】A【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，對A，，A正確；對B，方向向量為的直線斜率不存在，B錯(cuò)誤；對C，，C錯(cuò)誤；對D，，D錯(cuò)誤；故選:A.2．【正確答案】D【詳解】變形為，故圓心為，由題意得圓心在上，故，解得.故選：D3．【正確答案】B【詳解】向量，則，因，于是得，解得，所以.故選：B.4．【正確答案】C【詳解】，設(shè)向量在向量的夾角為，所以向量在向量上的投影向量為，所以，所以.故選：C.5．【正確答案】B【詳解】由的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可知其重心為.注意到，直線BC斜率不存在，則為直角三角形，則其垂心為其直角頂點(diǎn)，則歐拉線方程為.因其與垂直，則.則，則直線與的歐拉線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即交點(diǎn)為.故選：B6．【正確答案】A【詳解】由圓，可得圓心，半徑，又A?2,0，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：A.7．【正確答案】C【詳解】直線過定點(diǎn)，對于任意確定的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)不垂直時(shí)，過點(diǎn)作，此時(shí)，如圖所示：因?yàn)椋?，所以，由上可知：?dāng)確定時(shí)，即為，且此時(shí)；又因?yàn)樵谌鐖D所示的正方形上運(yùn)動(dòng)，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，所以，故選：C.8．【正確答案】A【詳解】因?yàn)橹本€，直線，易知，且分別過定點(diǎn)，取其中點(diǎn)C?2,0，易知，則P點(diǎn)在以C為圓心，3為半徑的圓上，取點(diǎn)，連接,不難發(fā)現(xiàn)，則，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且與線段和圓C的交點(diǎn)重合時(shí)取得等號.故選：A.9．【正確答案】CD【詳解】對于A，，所以，即，A錯(cuò)誤；對于B，若，則小于0，則是鈍角或者180°，B錯(cuò)誤；對于C，對空間中任意一點(diǎn)O，有，滿足，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，可知C正確；對于D，兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線，D正確.故選：CD.10．【正確答案】BC【詳解】與可得，，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A錯(cuò)誤；由所求直線與直線垂直得所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得，即，所以B正確；如圖，與軸相交于，與軸相交于，與相交于

所以，與x軸圍成的三角形的面積，所以C正確；的斜率，所以的傾斜角是鈍角，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.11．【正確答案】ABC【詳解】建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，可得：，，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，由直線與的夾角為，則有：，故有：解得：為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則有：（）解得：對選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確；對選項(xiàng)，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為易知：（由于）故的最小值等價(jià)于求故有：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，結(jié)合，可得此時(shí)故選項(xiàng)正確；對選項(xiàng)，若，則有：，，又則有：則有：又，則有：，故對任意點(diǎn)，總存在點(diǎn)，便得，故選項(xiàng)正確；對選項(xiàng)，易知平面的法向量為，若直線與平面所成的角為，即直線與平面的法向量成，則有：解得：，矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：12．【正確答案】55/【詳解】過A做于D，交于E，如圖所示：因?yàn)椋矣深}意得，所以，所以，又直線與間的距離，所以與間的距離，故答案為.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)樗拿骟w滿足，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，解得，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.故答案為.14．【正確答案】【詳解】，由已知得，由得，，，直線與軸交于，當(dāng)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（包括點(diǎn)）時(shí)，，，則有..，所以，，，故，所以，，又，，故；當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，解得，，由得，此時(shí)，，點(diǎn)到直線的距離，，得，則有，所以，，又，，故，，即.綜上所述：實(shí)數(shù)b的取值范圍.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)槭沁匒B的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因此高AD所在直線的方程為：；（2）因?yàn)锳E是的平分線，所以，所以，設(shè)，所以，所以AE所在直線的方程為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以，且，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，可取，設(shè)直線與平面所成角為，則.（2）求得，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以點(diǎn)到平面的距離.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)不存在，理由見解析【詳解】（1）解法一：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，化簡得所以，所以解法二：在平面?nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)，則，所以，由得，所以，又因?yàn)椋?，解得，所以，，，，所以，所以；解法三：在平面中，過作的垂線，垂足為，連結(jié)交于.因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，則，所以，所以，所以，在中，，，，所以，在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，所以；（2）由（1）得平面的一個(gè)法向量為，假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則，，所以，所以，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角為，即，解得，又因?yàn)?，所以舍去，所以線段上不存在點(diǎn)使得平面與平面的夾角為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，，，，，平面，可得平面，且為二面角的平面角，即，連接，而，則為正三角形，取的中點(diǎn)，連接，則，由平面，平面，所以平面平面，而平面平面，平面，可得平面，取的中點(diǎn)，連接，由矩形得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，可得，設(shè)點(diǎn)，則，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，可得，因?yàn)橹本€與平面所成的角為，則，解得或（舍，即，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，可得，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．（2）因?yàn)椋?，可知，分別為，的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，可得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，可得，因?yàn)?，，，由余弦定理得，可知為銳角，可得，則，因?yàn)樗拿骟w的體積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，因?yàn)?，則，可得，則，解得．所以的值為19．【正確答案】(1)，(2)(3)存在，和【詳解】（1），，；（2）設(shè)，由題意得：，即，而表示的圖形是正方形，其中、、、．即點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，，，可知：當(dāng)取到最小值時(shí)，最大，相應(yīng)的有最大值．因此，點(diǎn)有如下兩種可能：①點(diǎn)為點(diǎn)，則，可得；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)與同向，取，則．因?yàn)?，所以的最大值為．?）易知，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，由分段函數(shù)性質(zhì)可知，又且恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．綜上，滿足條件的直線有且只有兩條，和．2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題（二）一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知某圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字．從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．30 C．24 D．64．已知如圖所示的幾何體中，底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面是長方形，，平面平面為棱上一點(diǎn)，，且，則與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．5．某老師為了獎(jiǎng)勵(lì)考試成績優(yōu)異的同學(xué)，在微信群里發(fā)了一個(gè)拼手氣紅包，已知甲、乙、丙三人搶到的紅包金額超過1元的概率分別，，，若這三人搶到的紅包金額是否超過1元互不影響，則這三人中至少有一人搶到的紅包超過1元的概率為（

）A． B． C． D．6．圖，在九面體中，平面平面，平面平面，底面為正六邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面7．對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)間內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2023年10月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是（

）萬元.A．45.5 B．37.5 C．36 D．35二、多選題9．內(nèi)江六中某班星期一上午要安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)5節(jié)課，且該天上午總共5節(jié)課，下列結(jié)論正確的是（

）A．若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié)且不在最后一節(jié)課，則有72種不同的安排方法B．若語文課和數(shù)學(xué)課必須相鄰，且語文課排在數(shù)學(xué)課前面，則有48種不同的安排方法C．若語文課和數(shù)學(xué)課不能相鄰，則有72種不同的安排方法D．若語文課、數(shù)學(xué)課、英語課按從前到后的順序安排，則有40種不同的安排方法10．如圖，在棱長為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則（

）A．的面積為定值 B．C．點(diǎn)到直線的距離為定值 D．二面角的大小為11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期為2 D．三、填空題12．已知，則．13．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.14．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角中，為斜邊上的高，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為四、解答題15．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)若關(guān)于的不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．如圖，在四棱錐中，底面,,，

(1)證明：平面平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.18．第三次人工智能浪潮滾滾而來，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機(jī)自然交流的新紀(jì)元.ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知識并非都是遙不可及的高深理論，概率就被廣泛應(yīng)用于ChatGPT中.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下問題進(jìn)行探究：甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有5個(gè)大小相同的小球，其中甲箱中有3個(gè)紅球?2個(gè)白球，乙箱中有4個(gè)紅球?1個(gè)白球.(1)從甲箱中隨機(jī)抽出2個(gè)球，在已知抽到紅球的條件下，求2個(gè)球都是紅球的概率；(2)拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)小于等于4，從甲箱子隨機(jī)抽出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機(jī)抽出1個(gè)球.求抽到的球是紅球的概率；(3)在（2）的條件下，若抽到的是紅球，求它是來自乙箱的概率.19．某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個(gè)層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值.根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)長期檢測結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.)(2)（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤最大.答案：題號12345678910答案ADBDADDBACABC題號11答案ABD1．A【分析】由因式分解分別求出高次方程和二次不等式的解集，再由集合的運(yùn)算得出兩個(gè)集合的交集?！驹斀狻俊摺唷摺唷喙蔬x：A2．D【分析】由側(cè)面展開圖求得圓錐的母線長，然后計(jì)算圓錐側(cè)面積即可.【詳解】設(shè)圓錐母線長為，由題意，所以，所以圓錐的側(cè)面積為.故選：D3．B【分析】考慮到百位數(shù)字非零的限制，將三位奇數(shù)分成三類，分別用排列組合數(shù)表示方法數(shù)，最后運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即得.【詳解】依題意，這樣的三位奇數(shù)分為三類：①元素0被選中，則應(yīng)放在十位，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有種方法；②元素2被選中，則可放在百位或十位，再從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字排在余下的兩個(gè)數(shù)位，有種方法；③元素4被選中，與②情況相同，有種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.4．D【分析】分別取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，由線面角的向量求法可得答案.【詳解】分別取的中點(diǎn)，連接，則，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，BB1=4所以是平面的一個(gè)法向量，，，所以，設(shè)與平面所成的角為，則.故選：D.5．A【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式得到三人搶到的紅包都沒有超過1元的概率，再根據(jù)對立事件概率求法即可求解..【詳解】解：因?yàn)槿藫尩降募t包金額是否超過1元互不影響，故三人搶到的紅包都沒有超過1元的概率為，即三人中至少有一人搶到的紅包超過1元的概率為.故選：A.6．D【分析】運(yùn)用面面垂直，結(jié)合面面平行得到面面垂直，判定C；證明平面.同理可得平面，則，運(yùn)用線面平行判定判斷A；證明平面，結(jié)合，得到平面，判斷B；利用反證法，得到平面，不成立，判斷D.【詳解】取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面平面，C正確.因?yàn)?，所以，面，平面平面，又平面平面，所以平?同理可得平面，則，因?yàn)樗运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面正確.連接，易得，則平面，面，則.因?yàn)榍叶荚诿鎯?nèi)，所以平面.因?yàn)?，所以平面，B正確.連接，則，若平面平面成立，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)易得平面，再由線面垂直的性質(zhì)有.因?yàn)?，根?jù)線面垂直的判定得平面，這顯然不成立，所以平面平面不成立，D錯(cuò)誤.故選：D.

7．D【分析】首先不等式轉(zhuǎn)化為，，再變形，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最小值.【詳解】不等式恒成立，即，即，，，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是，所以的最小值是，所以.故選：D.8．B【分析】根據(jù)題意，得到，進(jìn)而得到月利潤的表示式，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】依題意，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足，即有，由，得，因此月利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)萬件時(shí)，該公司最大月利潤為萬元.故選：B9．AC【分析】先安排數(shù)學(xué)課再安排其余科目可判斷A；利用捆綁法可判斷B；利用插空法可判斷C；利用倍縮法可判斷D.【詳解】對于A，若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié)且不在最后一節(jié)課，則數(shù)學(xué)課有3節(jié)課可選，其余科目沒有要求，有安排方法，則一共有種不同的安排方法，故A正確；對于B，語文課和數(shù)學(xué)課捆綁在一起，看作一個(gè)元素，與余下的科目一起排列，則有種不同的安排方法，故B錯(cuò)誤；對于C，先安排英語、物理、化學(xué)3節(jié)課，有種不同的安排方法，把語文課和數(shù)學(xué)課安排在英語、物理、化學(xué)產(chǎn)生的4個(gè)空位上，有種不同的安排方法，則共有種不同的安排方法，故C正確；對于D，若語文課、數(shù)學(xué)課、英語課按從前到后的順序安排，則有種不同的安排方法，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABC【分析】根據(jù)到的距離為定值即可求解A，根據(jù)可得即可求解B,根據(jù)到直線的距離等于到的距離即可求解C，根據(jù)面面垂直即可求解D.【詳解】對于A，因?yàn)樵谥校邽榈降木嚯x，即的長度，為定值，底邊為的長度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對于B，因?yàn)樵谏?，，所以，即，故B正確；對于C，到直線的距離等于到的距離，由于為邊長為的等邊三角形，故到的距離為，因此到直線的距離為定值，故C正確；對于D，易知在該正方體中，平面，又平面，所以平面平面，即平面平面，故二面角的大小為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．ABD【分析】對于A，由函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，由平移可得的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱；對于B，由函數(shù)軸對稱的性質(zhì)可得；對于C，由已知及奇函數(shù)的定義，賦值推導(dǎo)即可得到的最小正周期是否為2；對于D，由當(dāng)時(shí)，，及函數(shù)的對稱性和周期性，可得f1+f2+f3+f4=0，則可得，即可求得結(jié)果.【詳解】對于A：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，又函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位可得到函數(shù)y=fx的圖像，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C：由的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，，，則，所以的最小正周期不可能為2，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，f1=0，因?yàn)榈膱D象既關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，又關(guān)于直線對稱，所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，則，則，則，所以的一個(gè)周期為，所以，所以f1+f所以，故D正確．故選：ABD．結(jié)論點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：（1）關(guān)于對稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.12．/【分析】借助分段函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】，則.故答案為.13．【分析】寫出其展開式的通項(xiàng)，然后令指數(shù)部分為0，求解即可.【詳解】的二項(xiàng)展開式為，令，得，其展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故14．【分析】找出鱉臑外接球的球心，并得出外接球的半徑，結(jié)合球的表面積公式即可求解.【詳解】由題設(shè)，都是直角三角形，只需平面即可，所以鱉臑外接球的球心在過中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，而在直角三角形中，的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等，所以的中點(diǎn)是外接球的球心，所以．故答案為.15．(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，，再計(jì)算并集得到答案.（2）根據(jù)必要條件得到，考慮，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1），得，所以.，當(dāng)時(shí)，，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，解得.綜上所述.16．(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由求得，反過來代入驗(yàn)證是R上的奇函數(shù)即可；（2）直接由單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）利用奇函數(shù)、遞增函數(shù)性質(zhì)將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求出不等式右邊的最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，解得.經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)，此時(shí)，且的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是R上