2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試題一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.4.在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊CD上，若，則的值為（

）A.9 B.10 C.11 D.125.已知，，，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（）A. B.1 C. D.27.若直線是曲線與的公切線，則（

）A B. C. D.8.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)儀器，根據(jù)沙子從一個(gè)容器漏到另一容器的時(shí)間來計(jì)時(shí).如圖，沙漏可視為上下兩個(gè)相同的圓錐構(gòu)成的組合體，下方的容器中裝有沙子，沙子堆積成一個(gè)圓臺(tái)，若該沙漏高為6，沙子體積占該沙漏容積的，則沙子堆積成的圓臺(tái)的高為（）A.1 B.32 C.2 D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知曲線，則（）A.將向右平移個(gè)單位，可以得到B.將向左平移個(gè)單位，可以得到C.與在有2個(gè)公共點(diǎn)D.在原點(diǎn)處的切線也是的切線10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是極小值點(diǎn)B.C.不等式的解集為D.當(dāng)時(shí)，11.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A.開口向上的拋物線的方程為B.C.直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題對(duì)一空得2分，全對(duì)得5分.）12.已知，則______.13.某制藥公司生產(chǎn)某種膠囊，其中膠囊中間部分為圓柱，且圓柱高為，左右兩端均為半球形，其半徑為，若其體積為定值，則膠囊的表面積取最小值時(shí)______.14.在n維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是______；定義：在n維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則______.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.在中，角所對(duì)的邊分別為．（1）若，求的值；（2）求面積最大值．16.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）比較和的大??；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有最小值，且最小值為，求的最大值.17.如圖，已知菱形和菱形的邊長(zhǎng)均為，，分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求：①；②點(diǎn)到平面的距離．18.如果n項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(且)的“對(duì)稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值?②若，且，求最小值.19.定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：有兩個(gè)點(diǎn)滿足“共軛點(diǎn)對(duì)”，并求出坐標(biāo)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)點(diǎn)分別是，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，順時(shí)針排列且，證明：四邊形的面積小于．2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試題一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)條件，求出和，再根據(jù)集合運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到，所以，又，所以，故，故選：D.2.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)極值點(diǎn)定義或舉例判斷和為函數(shù)的極值點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，即可得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義可知為函數(shù)的極值點(diǎn)，必有；反之，當(dāng)時(shí)，不一定為函數(shù)的極值點(diǎn)，比如，，滿足，但在R上單調(diào)遞增，即不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故是為函數(shù)的極值點(diǎn)的必要不充分條件，故選：B3.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得在上遞增，然后將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谔庍B續(xù)，且函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以在上遞增，由，得，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以可化為，因?yàn)樵谏线f增，所以，解得，即的取值范圍.故選：A4.在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊CD上，若，則的值為（

）A.9 B.10 C.11 D.12【正確答案】B【分析】取定平面的一個(gè)基底，利用給定條件，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即得.【詳解】在矩形中，點(diǎn)在邊CD上，令，則，由，解得，于是，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，得，所以.故選：B5.已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由題意可得，再由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和根式與指數(shù)式的互化分別得出和即可得解.【詳解】由題，又由是增函數(shù)可知，，∴，故選：B.6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（）A. B.1 C. D.2【正確答案】C【分析】化簡(jiǎn)，由題意求得和，兩式相減，得到，進(jìn)而求得的值.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以，，兩式相減，可得，因?yàn)?，所?故選：C.7.若直線是曲線與的公切線，則（

）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】設(shè)直線與函數(shù)和的圖象相切于點(diǎn)和，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，列出方程組，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，因?yàn)椋?，，則曲線y=fx在處的切線方程為，曲線y=gx在處的切線方程為，所以，解得，所以.故選：C.8.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)儀器，根據(jù)沙子從一個(gè)容器漏到另一容器的時(shí)間來計(jì)時(shí).如圖，沙漏可視為上下兩個(gè)相同的圓錐構(gòu)成的組合體，下方的容器中裝有沙子，沙子堆積成一個(gè)圓臺(tái)，若該沙漏高為6，沙子體積占該沙漏容積的，則沙子堆積成的圓臺(tái)的高為（）A.1 B.32 C.2 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩圓錐的體積比，進(jìn)而求得相似比，得到高的關(guān)系式，解之即可得解.【詳解】根據(jù)題意，沙漏是由兩個(gè)圓錐組成的幾何體，兩部分體積相等，則兩部分圓錐的高分別為3，設(shè)沙漏下半部分圓錐的體積為，沙子上方圓錐的體積為，因?yàn)樯匙芋w積占該沙漏容積的，即，可得，設(shè)沙子堆積成的圓臺(tái)的高為，所以，解得，所以沙子堆積成的圓臺(tái)的高為.故選：A.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知曲線，則（）A.將向右平移個(gè)單位，可以得到B.將向左平移個(gè)單位，可以得到C.與在有2個(gè)公共點(diǎn)D.在原點(diǎn)處的切線也是的切線【正確答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求解AB,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解C，利用導(dǎo)數(shù)求解切點(diǎn)處的斜率，即可求解D.【詳解】對(duì)于A，將向右平移個(gè)單位，可以得到，故A正確，對(duì)于B，將向左平移個(gè)單位，可以得到，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，令，則或，解得，由于，取，則或，故與有兩個(gè)公共點(diǎn)，C正確，對(duì)于D，故，，則，故斜率不相等，因此，在原點(diǎn)處的切線不相同，故D錯(cuò)誤，故選：AC10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極小值點(diǎn)B.C.不等式的解集為D.當(dāng)時(shí)，【正確答案】BD【分析】對(duì)于A：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和極值；對(duì)于B：根據(jù)解析式代入運(yùn)算即可；對(duì)于C：取特值檢驗(yàn)即可；對(duì)于D：分析可得，結(jié)合單調(diào)性分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，f'x<0；當(dāng)或時(shí)，f'可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：對(duì)于不等式，因?yàn)?，即為不等式的解，但，所以不等式的解集不為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，且，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在0,1上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：BD.11.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A.開口向上的拋物線的方程為B.C.直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4【正確答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用旋轉(zhuǎn)前后拋物線焦點(diǎn)和對(duì)稱軸變化，即可確定拋物線方程；對(duì)于B，聯(lián)立拋物線方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，即得；對(duì)于C，將直點(diǎn)線與拋物線方程聯(lián)立求出、的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式求得弦長(zhǎng)，利用換元和函數(shù)的圖象即可求得弦長(zhǎng)最大值；對(duì)于D，利用以直線近似取代曲線的思想求出三角形面積，即可對(duì)陰影部分面積大小進(jìn)行判斷.【詳解】由題意得開口向右的拋物線方程為，焦點(diǎn)為，將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線開口向上，焦點(diǎn)為，則其方程為，故A選項(xiàng)正確；由得或，即，所以，由對(duì)稱性得，，所以，故B錯(cuò)誤；如圖，設(shè)直線與第一象限花瓣分別交于點(diǎn)、，由得，由得，所以，，所以，有圖知直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取最大值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取最小值，即在第一象限部分滿足，設(shè)，則，故，代入得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)象限的花瓣形狀大小相同，所以可以先求部分面積的近似值，如圖，在（）取一點(diǎn)，使過點(diǎn)的切線與直線平行，由可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋渣c(diǎn)到直線的距離，所以，由圖知半個(gè)花瓣的面積必大于，所以陰影區(qū)域的面積大于，故D正確.故選：ACD.思路點(diǎn)睛：結(jié)合圖形對(duì)稱性特征，通過曲線方程聯(lián)立，計(jì)算判斷，并運(yùn)用函數(shù)的圖象單調(diào)性情況，有時(shí)還需要以直代曲的思想進(jìn)行估算、判斷求解.三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題對(duì)一空得2分，全對(duì)得5分.）12.已知，則______.【正確答案】18【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可求解.【詳解】故答案：1813.某制藥公司生產(chǎn)某種膠囊，其中膠囊中間部分為圓柱，且圓柱高為，左右兩端均為半球形，其半徑為，若其體積為定值，則膠囊的表面積取最小值時(shí)______.【正確答案】【分析】根據(jù)體積公式得到，然后將表面積用表示為，求導(dǎo)，利用單調(diào)性得到結(jié)果.詳解】根據(jù)題意得：，故膠囊的表面積，，令，則.當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增.則當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為.14.在n維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是______；定義：在n維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則______.【正確答案】①.32②.【分析】第一空由題意根據(jù)分步乘法原理，求解即可；第二空先確定樣本點(diǎn)總數(shù)，再得到的可能取值，求出概率，列出分布列，求出期望.【詳解】（1）的可能值為0，1.故五維立方體的頂點(diǎn)有個(gè).（2）依題意，樣本空間的樣本點(diǎn)記為，M，N為五維立方體的頂點(diǎn)樣本點(diǎn)總數(shù)：當(dāng)時(shí)，有k個(gè)第i維坐標(biāo)值不同，有個(gè)第i維坐標(biāo)值相同.滿足的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為.所以.故分布列為：X12345P.故32；.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空關(guān)鍵在于確定當(dāng)時(shí)，有k個(gè)第i維坐標(biāo)值不同，有個(gè)第i維坐標(biāo)值相同，再由求出概率.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.在中，角所對(duì)的邊分別為．（1）若，求的值；（2）求面積的最大值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，從而可求的值；（2）利用基本不等式可得，再根據(jù)余弦定理可得的范圍，從而可得的范圍，結(jié)合三角形面積公式，即可得面積的最大值．【小問1詳解】由正弦定理，可得，【小問2詳解】，，由余弦定理可得，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)面積取得最大值16.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）比較和的大?。唬?）討論的單調(diào)性；（3）若有最小值，且最小值為，求最大值.【正確答案】（1）；（2）答案見詳解；（3）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義列方程即可求解；（2）求導(dǎo)，分和討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可得解；（3）利用（2）中結(jié)論表示出最小值，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【小問1詳解】，由題知，整理得.【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知，當(dāng)時(shí)，無最小值，當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，所以，記，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x>1時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為.17.如圖，已知菱形和菱形的邊長(zhǎng)均為，，分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求：①；②點(diǎn)到平面的距離．【正確答案】（1）證明見解析（2）①；②【分析】（1）方法一，過點(diǎn)作，證明平面平面，從而可證明結(jié)論；方法二，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連結(jié)，證明，根據(jù)線面平行的判定定理證明結(jié)論；（2）①建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出坐標(biāo)，可得其模長(zhǎng)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得答案；②利用空間距離的向量求法，即可得答案.【小問1詳解】證明：（方法一）在菱形內(nèi)，過點(diǎn)作，，連接，則，由得，∴，∴，∵，平面，平面，∴平面．∵，平面，平面，∴平面．又平面，，∴平面平面，又平面，∴平面．（方法二）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連結(jié)，由，得，由得，則，而平面，平面，∴平面．【小問2詳解】取的中點(diǎn)，連接，由題意知為等邊三角形，得，同理，而平面，則平面，又平面，于是平面平面，①在平面內(nèi)作，平面平面，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，由，得，，，，由，得．從而，當(dāng)時(shí)，取最小值；②此時(shí)，，，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，故點(diǎn)到平面的距離為.18.如果n項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(且)的“對(duì)稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值?②若，且，求的最小值.【正確答案】（1）1，3，5，7，5，3，1（2）①1012；②2025【分析】（1）根據(jù)新定義“對(duì)稱數(shù)列”的定義和已知條件可求得公比，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）①根據(jù)對(duì)稱數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求解；②由條件得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)間的大小關(guān)系，并結(jié)合定義求得的取值范圍，然后結(jié)合已知條件確定出最后的結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，所以，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，其公差，…所以數(shù)列bn的7項(xiàng)依次為1，3，5，7，5，3，【小問2詳解】①由，，…，是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)稱數(shù)列”且滿足，可知，，…，構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，，，…，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，故，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；②因?yàn)榧?，所以即，于是，因?yàn)閿?shù)列是“對(duì)稱數(shù)列”，所以，因?yàn)?，故，解得或，所以，?dāng)，，…，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列時(shí)，滿足，且，此時(shí)，所以的最小值為2025.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是理解對(duì)稱數(shù)列的定義，第二問①關(guān)鍵是得到，，…，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.19.定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：有兩個(gè)點(diǎn)滿足“共軛點(diǎn)對(duì)