2024-2025學年湖南省衡陽市高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年湖南省衡陽市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.設，其中為虛數(shù)單位.則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等比數(shù)列的公比為，若，且成等差數(shù)列，則（）A.0或 B. C. D.4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則5.已知圓，過直線上的動點作圓C的一條切線，切點為A，則的最小值為（）A.2 B.4 C. D.36.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C D.7.已知平行四邊形中，，，分別為邊BC，CD的中點，若，則四邊形面積的最大值為（）A. B. C.4 D.28.已知函數(shù)，若不等式的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知正方形ABCD在平面直角坐標系xOy中，且AC：，則直線AB的方程可能為（）A. B.C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=gx的圖象，且y=gx在上單調遞減，則下列說正確的是（）A.B.為圖象的一條對稱軸C.可以等于5D.的最小值為211.已知定義在上的函數(shù)，對任意有，其中；當時，，則（）A.為上的單調遞增函數(shù)B.奇函數(shù)C.若函數(shù)為正比例函數(shù)，則函數(shù)在處取極小值D.若函數(shù)為正比例函數(shù)，則函數(shù)只有一個非負零點三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則_______________13.已知體積為的球與正四棱錐的底面和4個側面均相切，已知正四棱錐的底面邊長為，則該正四棱錐體積是___________.14.已知an是各項均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對于，定義集合，設為集合中元素的個數(shù)，若時，規(guī)定.（1）若，則______；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，則數(shù)列an的前50項之和為______.四.解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟.15.設為數(shù)列前n項和，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求.16.已知的內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，面積為，求的值.17.如圖所示，三棱柱的側棱垂直于底面，且底面是邊長為2的正三角形，，點D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點.（1）在線段上找一點使得平面∥平面，給出點的位置并證明你的結論；（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.18.已知動圓經(jīng)過點且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線方程；（2）設過點且斜率為正的直線交曲線于兩點（點在點的上方），的中點為，①過作直線的垂線，垂足分別為，試證明：；②設線段的垂直平分線交