2024-2025學(xué)年北京市大興區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市大興區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.823=A.2 B.3 C.4 D.62.方程log2x2A.{1} B.{?1,1} C.{2}3.下列函數(shù)中，與y=x是同一函數(shù)的是(

)A.y=x2 B.y=3x34.在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)可以是(

)A.y=?x B.y=x?1 C.y=(x?1)5.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0(a≠0)的解集不可能是A.R B.[?1,1] C.? D.[?1,+∞)6.設(shè)α,β均為銳角，則“2α<β”是“sinα<sin(β?α)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.將函數(shù)f(x)=tanx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若g(π6A.6 B.2 C.16 D.8.當(dāng)0<x≤12時(shí)，4x<logA.(0,22) B.(29.已知函數(shù)fx=sinx,A.f(?π3)=f(π3) B.f(10.衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的推移揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新樟腦丸體積為V0，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為V=V0e?kt.若新樟腦丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?9V0，則kA.0.0162 B.0.2132 C.0.3012 D.0.5160二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.與30°終邊相同的角的集合是

．12.已知lga=?lgb，則ab=

，a+b的最小值為

13.函數(shù)f(x)=2x+k的值域?yàn)镸，能使M?[?1,+∞)成立的一個(gè)k值為

14.已知函數(shù)fx=x3,x≤ax2,x>a，若a=?1，則函數(shù)f(x)的減區(qū)間為

；若存在b，使函數(shù)f(x)的圖象與直線15.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx?3π4)(ω>0)，對(duì)于?x∈[0,π4]都有f(x)≤f(a)成立，且滿足f(b)=0的b①f(0)=?2②可能存在2個(gè)a值滿足題意；③函數(shù)f(x)的最小正周期有可能是π7；④若f(x)在區(qū)間(0,t)上單調(diào)遞增，則0<t≤3π其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知集合A={x|3x≥9}，(1)當(dāng)a=5時(shí)，求A∩(?(2)若B=R，求a的取值范圍；(3)若1∈(A∪B)，求a的取值范圍．17.如圖，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓O交于點(diǎn)P，且P的橫坐標(biāo)為?13，P(1)求sinα,(2)求2sin(18.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)A(π12,0)，(1)求x0(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使f(x+m)為偶函數(shù)，直接寫出一個(gè)滿足題意的m值．條件①：m>0；條件②：m<0.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19.已知函數(shù)f(x)=logax+x?b，其中(1)若f(1)=1，f(4)?f(2)=3，求a,b的值；(2)用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增；(3)若當(dāng)1<a<2<b<3時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(n,n+1)(n∈N?)上存在零點(diǎn)，寫出20.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若g(x)≤1對(duì)任意的x∈(0,π)恒成立，求a的最大值；(3)若任取x1∈0,π2，總存在x221.對(duì)于給定的集合A，若存在滿足如下條件的集合B：①?m,n∈A，若m≠n，則mn∈B；②?s,t∈B，若s<t，則ts∈A，則稱B為A(1)若A={1,2,4}，求A的存在共軛集合B；(2)若A={a1,a2,a3}(3)若集合A存在共軛集合B，且A?,?B?N?，求集合A中的元素個(gè)數(shù)的最大值．參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.A

11.αα=k?36012.1

；2

13.0(答案不唯一)

14.?1,0

；

；

；

；

；

；?∞,015.①②④

16.(1)當(dāng)a=5時(shí)，B=x則?RB=x由3x≥9，解得x≥2，則所以A∩(?(2)因?yàn)锽=R，所以關(guān)于x的不等式x2?ax+4>0在所以a2?16<0，解得故a的取值范圍是?4,4．(3)由(1)知，Ax所以1?A，又因?yàn)?∈(A∪B)，所以1∈B，所以1?a+4>0，解得a<5，故a的取值范圍是?∞,5．

17.(1)因?yàn)镻的橫坐標(biāo)為?13，且圓O為單位圓，所以P的縱坐標(biāo)為由三角函數(shù)定義sinα=y(2)=

18.(1)因?yàn)?π12?∴Aπ12,0代入f∵0<φ<π，∴φ=5π∴fx=sin

sin2x0+5π6(2)因?yàn)閒x令?π化簡得，?2π令π2化簡得?π故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間?單調(diào)遞減區(qū)間為?π(3)令g∵gx為偶函數(shù)，∴2m+5π若選條件①：m>0，則m可取一個(gè)符合條件的為m=π若選條件②：m<0，則m可取一個(gè)符合條件的為m=?π

19.(1)由f(1)=1，得1?b=1，解得b=0，由f(4)?f(2)=3，得loga4?loga(2)取?x1,則f由a>1，0<x1<x2，得x于是fx即fx因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增．(3)n=1，理由如下：①當(dāng)n=1時(shí)，f1=1?b，因?yàn)?<b<3，所以f2=loga2+2?b，因?yàn)?<a<2因?yàn)?<b<3，所以f2又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，因此，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得：當(dāng)1<a<2<b<3時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)，②當(dāng)n≥2，n∈N由f2>0，且f(x)在區(qū)間fx在區(qū)間n,n+1綜上所述，滿足題意的n的值為1．

20.(1)∵fx∴2x+π6∈∴fx=2sin2x+π(2)令t=sinx，∵x∈(0,π)g(x)=?2sin2x+asinx(x∈R)即為?2t2+at≤1由?2t2+at≤1∵1t+2t≥22∴1t+2tmin=22(3)∵任取x1∈0,π2，∴f(x)=2sin2x+設(shè)g(x)=?2sin2x+asinx(x∈R)的值域?yàn)锽，若任取x1∈令t=sinx，則g(x)=?2sin2x+asinx(x∈R)當(dāng)a4≤?1時(shí)，即a≤?4時(shí)，y=?2t2由A?B可得：?2+a≤?1?2?a≥2，解得：a≤?4當(dāng)a4≥1時(shí)，即a≥4時(shí)，y=?2t2由A?B可得：?2?a≤?1?2+a≥2，解得：a≥4當(dāng)?1<a4<1時(shí)，即?4<a<4時(shí)，y=?2t2綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞,?4∪

21.(1)因?yàn)锳={1,2,4}，由題意可得：1×2,1×4,2×4∈B，即2,4,8∈B，此時(shí)42假設(shè)集合B中還有第4個(gè)元素x，則由題意知：若x<2，即8x>4或8x若x>2，則x2∈A，所以x=2或4或綜上所述，集合B中沒有第4個(gè)元素，所以A的共軛集合B=2,4,8(2)不妨設(shè)a1<a2<a3假設(shè)1∈A，即a1=1，則1<a2<由條件②a3a2∈A，因?yàn)?<所以A=1,a2因?yàn)榧螧有4個(gè)元素，故設(shè)B=a若x<a2，則a23x若x>a2，則xa2∈A，所以x即x=a2或a2故假設(shè)不成立，即1?A．(3)不妨設(shè)1≤a1<a2<?