2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-的相反數(shù)為（）A.-4 B.C.4 D. 2、將如圖所示的正方體展開圖重新折疊成正方體后，和“應(yīng)”字相對的面上的漢字是（）A.靜 B.沉 C.冷 D.著 3、在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心 4、“大潮起珠江-廣東改革開放四十周年展覽”自2018年11月8日開放以來，吸引了來自市內(nèi)外的大批市民和游客．開放第一天大約有8萬人參觀，第三天達(dá)到12萬人參觀．設(shè)參觀人數(shù)平均每天的增長率為x，則可列方程為（）A.8（1+x）2=12 B.8（1+2x）=12 C.8（1+x2）=12 D.8（1+x）=12 5、下列命題正確的是（）A.方程（x-2）2=1有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）C.平行四邊形是中心對稱圖形D.二次函數(shù)y=x2-3x+4的最小值是4 6、如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，且OE=4，則菱形的周長為（）A.32 B.20 C.16 D.12 7、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊DC上的點(diǎn)，將△AED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對角線AC的中點(diǎn)D′處，則∠AED的度數(shù)為（）A.50° B.60° C.70° D.80° 8、如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，沿旗桿方向向前走了20米到D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，則旗桿AB的高度是（）A.10米B.10米C.米D.15米 9、如圖，是反比例函數(shù)y=和y=-在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A．B，則△AOB的面積是（）A.5 B.4 C.10 D.20 10、如圖，已知圓O的圓心在原點(diǎn)，半徑OA=1（單位圓），設(shè)∠AOP=∠α，其始邊OA與x軸重合，終邊與圓O交于點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），圓O的切線AT交OP于點(diǎn)T，且AT=m，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.sinα=y B.cosα=x C.tanα=m D.x與y成反比例 11、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，那么下列結(jié)論中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解為-1和3；③2a+b=0；④m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠0且m≠1），正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12、由三角函數(shù)定義，對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如圖，在△ABC中，∠A，∠B是銳角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，設(shè)CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，則下列條件中能判定△ABC是直角三角形的個數(shù)是（）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為______．2、有四張不透明的卡片，正面分別寫有：π，，-2，．除正面的數(shù)不同外，其余都相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是______．3、如圖，從多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)作多邊形的對角線．試根據(jù)下面幾種多邊形的頂點(diǎn)數(shù)、線段數(shù)及三角形個數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，推斷f、e、v三個量之間的數(shù)量關(guān)系是______．多邊形頂點(diǎn)個數(shù)f456……線段條數(shù)e579……三角形個數(shù)v234……4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC在x軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，AB=5，AO=，邊AC上的點(diǎn)P滿足∠COP=∠CAO，且雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)P，則k值等于______．三、解答題1、計(jì)算：sin30°-+（π-4）0+|-|______2、先化簡，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．______3、為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次繪制如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依據(jù)圖解答下列問題：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是______度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲乙丙丁4名男生中，隨機(jī)抽取2名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時被選中的概率．______4、如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC．AB．AC上的點(diǎn)，EF∥BC，AD與EF相交于點(diǎn)G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的長；（2）在上述線段EF的平移過程中，設(shè)DG=x，EF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．______5、某商店預(yù)測某種禮盒銷售有發(fā)展前途，先用4800元購進(jìn)了這種禮盒，第二次又用6000元購進(jìn)了相同數(shù)量的這種禮盒，但價格比上次上漲了8元/盒．（1）求第一次購進(jìn)禮盒的進(jìn)貨單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)禮盒按同一銷售單價銷售，兩批全部售完后，要使獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？______6、如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．（1）求證：直線CE是圓O的切線．（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．______7、如圖已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，將直線AC沿y軸向下平移，得直線BD，BD與拋物線交于另一點(diǎn)D，連接CD，CD與x軸交于點(diǎn)E，試判定△ADE和△ABD是否相似，并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是△ABD的外心．點(diǎn)Q是線段AE上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合）．①直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)：______．②設(shè)直線MQ的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．在射線MQ繞點(diǎn)M從MA旋轉(zhuǎn)到ME的過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得k為整數(shù)．若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．______

2019年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-的相反數(shù)是．故選：B．根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“沉”與“考”相對，“著”與“冷”相對，“應(yīng)”與“靜”相對．故選：A．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：D．為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：設(shè)平均每天提高的百分率x，則可列方程8（1+x）2=12，故選：A．等量關(guān)系為：第一天的人數(shù)×（1+增長率）2=第三天的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可列出方程．考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A、方程（x-2）2=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，是假命題；B、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），是假命題；C、平行四邊形是中心對稱圖形，是真命題；D、二次函數(shù)y=x2-3x+4的最小值是，是假命題；故選：C．根據(jù)反比例函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，難度不大．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周長=4×8=32故選：A．由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位線定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周長．本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵將△AED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對角線AC的中點(diǎn)D′處，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故選：B．由折疊的性質(zhì)可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠AED的度數(shù)．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由題意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD?sin∠ADB=10（米），故選：B．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=CD，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-俯角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A．B，∴AB⊥y軸，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=和y=-在x軸上方的圖象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故選：A．利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫出答案即可．考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的面積等于|k|的一半，難度不大．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，由題意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切線的性質(zhì)定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正確；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正確，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D錯誤；故選：D．過點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H，由題意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切線的性質(zhì)定理可知AT⊥OA，分別在Rt△POH和Rt△TOA中可通過銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．本題考查了切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：①由拋物線的開口向下知a＜0，對稱軸為x=-＞0，則b＞0，故本選項(xiàng)錯誤；②由對稱軸為x=1，一個交點(diǎn)為（-1，0），∴另一個交點(diǎn)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解為-1和3，故本選項(xiàng)正確；③由對稱軸為x=1，∴-=1，∴b=-2a，則2a+b=0，故本選項(xiàng)正確；④∵對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=1時，拋物線有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠0且m≠1），故本選項(xiàng)正確；故選：C．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x=1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨設(shè)===k，則a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正確，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sinB=cosA，∵sinA=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正確．故選：D．根據(jù)勾股定理的逆定理一一判斷即可．本題考查勾股定理的逆定理，三角函數(shù)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1：4解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故答案為：1：4．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：所有的數(shù)有4個，無理數(shù)有π，共2個，∴抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是．故答案為：．讓是無理數(shù)的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．考查概率公式的應(yīng)用；判斷出無理數(shù)的個數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:f=2e-3v解：三角形個數(shù)v=f-2，線段條數(shù)e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案為f=2e-3v；三角形個數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)減2，線段條數(shù)的等于對角線條數(shù)加邊數(shù)，即可求解；本題考查多邊形的邊，頂點(diǎn)，三角形個數(shù)；熟練掌握多邊形對角線的求法，多邊形分割三角形的方法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∴tan∠COP=tan∠CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案為；根據(jù)勾股定理求出OC=2，AC=3，再由tan∠COP=tan∠CAO，求出PC=，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)（2，），即可求解；本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形勾股定理，三角函數(shù)值；熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-3+1+=-1．直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，將x=1代入，原式=．先化簡，然后解一元二次方程求出x的值，將x得的值代入求值即可．本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2

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20

72

解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案為：2、45、20；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，故答案為：72；（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8．（1）根據(jù)已知條件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，于是得到EF=4；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)禮盒的進(jìn)貨單價是x元/瓶，則第二次進(jìn)貨單價為（x+8）元/盒，依題意，得：=，解得：x=32，經(jīng)檢驗(yàn)，x=32是原方程的解，且符合題意．答：第一次購進(jìn)禮盒的進(jìn)貨單價是32元．（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種禮盒32元/盒，第二批購進(jìn)該種禮盒40元/盒．設(shè)銷售單價為y元/盒，依題意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：銷售單價至少為187.5元/盒．（1）設(shè)第一次購進(jìn)禮盒的進(jìn)貨單價是x元/瓶，則第二次進(jìn)貨單價為（x+8）元/盒，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合“兩次購進(jìn)了相同數(shù)量的這種禮盒”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量=總價÷單價可得出第一、二批購進(jìn)禮盒的數(shù)量，設(shè)銷售單價為y元/盒，根據(jù)利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價結(jié)合獲利不少于2700元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直線CE是圓O的切線；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圓O的半徑為2；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FE⊥DC．交DC延長線于點(diǎn)E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，設(shè)CE=x，則EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．（1）如圖1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，結(jié)合∠1=∠BCH得