2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列計(jì)算正確的是（）A.2a?3b=5ab B.a3?a4=a12C.（-3a2b）2=6a4b2 D.a5÷a3+a2=2a2 2、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B.C. D. 3、據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC．CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1159.56×108元 B.11.5956×1010元 C.1.15956×1011元 D.1.15956×108元 4、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A.31° B.28° C.62° D.56° 5、關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞1 B.a＜1 C.a＜1且a≠-2 D.a＞1且a≠2 6、下面四個(gè)幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 7、為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A.400 B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D.內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績 8、小芳家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚．你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是（）A. B.C. D. 9、已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a2+b2+|c-6|+50=10a+10b，則△ABC的外接圓半徑為（）A.2 B.C.4 D. 10、如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題1、因式分解：x2y-y3=______．2、如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C=55°，則劣弧的長是______．（結(jié)果保留π）3、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為______．4、如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為______．5、已知A、B、C、D是反比例函數(shù)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形（陰影部分），則這四個(gè)橄欖形的面積總和是_______．（用含π的代數(shù)式表示）三、計(jì)算題1、計(jì)算+tan45°-2sin30°．______四、解答題1、如圖，斜坡BE，坡頂B到水平地面的距離AB為4米，坡底AE為16米，在B處，E處分別測得CD頂部點(diǎn)D的仰角為30°，60°，求CD的長度．（結(jié)果保留根號）______2、在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率．______3、某商家銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件80元，售價(jià)每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元，未來一個(gè)月（按30天計(jì)算），這款商品將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天開始每天的單價(jià)均比前一天降低1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1元，每天銷售量增加2件，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷售量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？______4、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D，過圓心O作OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）判斷出DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）求證：2DE2=CD?OE；______5、如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明．（2）如圖3，當(dāng)時(shí)①EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由．②在旋轉(zhuǎn)過程中，連接PQ，若AC=30cm，設(shè)EQ的長為xcm，△EPQ的面積為S（cm2），求

S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍．______6、如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A（-3，0），B（5，-4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：AB平分∠CAO；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．______

2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；故選：B．根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：1159.56億元=1.15956×1011元，故選：C．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選：D．先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1-a，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)，得到1-a＜0，且1-a≠-1，解得：a＞1且a≠2．故選：D．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．此題考查了分式方程的解，注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；B、正方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、圓柱體的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；D、球的主視圖是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進(jìn)而結(jié)合中心對稱圖形的定義得出答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及中心對稱圖形的定義，正確得出各幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績．故選：C．直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，進(jìn)而分析得出答案．此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：A、正八邊形、正三角形內(nèi)角分別為135°、60°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；B、正方形、八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，由于135×2+90=360，故能鋪滿；C、正六邊形和正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；D、正八邊形、正五邊形內(nèi)角分別為135°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．故選：B．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，從所給的選項(xiàng)中取出一些進(jìn)行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360°，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解．本題考查平面鑲嵌（密鋪），解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵a2+b2+|c-6|+50=10a+10b，∴a2-10a+25+b2-10b+25+|c-6|=0，∴（a-5）2+（b-5）2+|c-6）=0，∴a-5=0，b-5=0，c-6=0，∴a=b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=3，∴CD==4，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則OC=r，OD=4-r，OA=r，∴32+（4-r）2=r2解得，r=，故選：B．根據(jù)題目中的式子可以求得a、b、c的值，從而可以求得△ABC的外接圓半徑的長．本題考查三角形的外接圓與外心、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選：C．由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:y（x+y）（x-y）解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故答案為y（x+y）（x-y）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本題考查因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬于中考?？碱}型、---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根據(jù)弧長公式的長==故答案為根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可求∠AOB=110°，根據(jù)弧長公式可求劣弧的長．本題考查了三角形的外接圓與外心，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，弧長公式，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用弧長公式解決問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:1解：設(shè)x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案為：1利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:8解：設(shè)正方形的邊長為a，則2a2=（2）2，解得a=2，翻折變換的性質(zhì)可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，陰影部分的周長=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案為：8．先設(shè)正方形的邊長為a，再根據(jù)對角線長為2求出a的值，由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由陰影部分的周長=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出結(jié)論．本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5π-10解：∵A、B、C、D是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一個(gè)頂點(diǎn)是A、D的正方形的邊長為1，橄欖形的面積為：2；一個(gè)頂點(diǎn)是B、C的正方形的邊長為2，橄欖形的面積為：=2（π-2）；∴這四個(gè)橄欖形的面積總和是：（π-2）+2×2（π-2）=5π-10．故答案為：5π-10．通過觀察可知每個(gè)橄欖形的陰影面積都是一個(gè)圓的面積的四分之一減去一個(gè)直角三角形的面積再乘以2，分別計(jì)算這4個(gè)陰影部分的面積相加即可表示．本題主要通過考查橄欖形的面積的計(jì)算來考查反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點(diǎn)，再結(jié)合性質(zhì)作答．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-8+1+-1+1-1=-8．直接利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的定義以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：設(shè)DF=x米，則CD=（x+4）米，由題意得，四邊形BACF為矩形，∴BF=AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF=∴BF===x，在Rt△DEC中，tan∠DEC=∴CE=（x+4），∴x=16+（x+4），解得，x=8+2，∴CD=8+6，答：CD的長度為（8+6）米．設(shè)DF=x米，根據(jù)正切的定義用x表示出BF、CE，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+1的圖象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）這3種結(jié)果，∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為=．（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）找到點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）由題意可知y=2x+40；（2）根據(jù)題意可得：w=（145-x-80-5）（2x+40），=-2x2+80x+2400，=-2（x-20）2+3200，∵a=-2＜0，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值為3200元，∴第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．（1）根據(jù)銷量=原價(jià)的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤即可得到的W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）DE是⊙O的切線，理由：如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴BC2=CD?AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD?AC，由（1）知，OE是△ABC是中位線，∴AC=2OE，∴4DE2=CD?2OE，∴2DE2=CD?OE；（1）連接OD、BD，根據(jù)切線的判定即可求證答案．（2）易證△BCD∽△ACB，從而=，即BC2=CD?AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，所以4DE2=CD?AC，從而可證明2DE2=CD?OE；本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定，圓周角定理等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）連接BE，如圖2：證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，∴BE=EC=AE，∠PBE=∠C=45°，∵∠PEB+∠BEQ=∠QEC+∠BEQ=90°，∴∠PEB=∠QEC，在△BEP和△CEQ中，，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ．（2）①作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，如圖3：∵∠A=∠C=45°，∴EM=AM，EN=CN，∵∠MEP+∠PEN=∠NEQ+∠PEN=90°，∴∠MEP=∠NEQ，又∵∠EMP=∠ENQ=90°，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=ME：NE=ME：CN=AE：CE=1：2，故EQ=2EP．②設(shè)EQ=x，由①得，EP=x，∴S△EPQ=EP×EQ=x2，當(dāng)EQ=EF時(shí)，EQ取得最大，此時(shí)EQ=DE×tan30°=30×=10；當(dāng)EQ⊥BC時(shí)，EQ取得最小，此時(shí)EQ=EC×sin45°=20×=1