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4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

(1)掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式,(2)會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題.(3)通過對(duì)空間兩點(diǎn)間距離公式的探究與推導(dǎo),初步意識(shí)到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法ABA'B'D'C'CD

建筑用磚通常是長(zhǎng)方體，我們可以拿尺子測(cè)量出一塊磚的長(zhǎng)、寬和高，那么怎樣測(cè)量它的對(duì)角線AC′的長(zhǎng)度呢？直接測(cè)量比較困難，我們可以用間接的方法去測(cè)量。如果有三塊磚，你如何測(cè)量AC′的長(zhǎng)度，兩塊呢？如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影是B.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是在平面上，有這說明，在空間直角坐標(biāo)系中，空間中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離探究：如果是定長(zhǎng)r,那么表示什么圖形？

OxyzP在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡以原點(diǎn)為球心，半徑長(zhǎng)為r

的球面．（2）如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？如圖，設(shè)是空間中任意兩點(diǎn)，且在xoy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為在xoy平面上,過點(diǎn)作的垂線，垂足為H,則所以因此，空間中任意兩點(diǎn)之間的距離原結(jié)論成立.解:答案：練習(xí)：

1.求下列兩點(diǎn)的距離例2.在z軸上求與兩點(diǎn)A(

4,1,7)和B(3,5,

2)等距離的點(diǎn)．解：設(shè)所求的點(diǎn)為M(0,0,z)，依題意有解之得即所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)是答案：練習(xí)：在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A（1,0,2）與點(diǎn)B（1，-3,1）的距離相等.Ａ２1、會(huì)畫空間直角坐標(biāo)系；2、已知點(diǎn)寫出其空間直角坐標(biāo)；3、空間直

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