福建省2024中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)練專(zhuān)項(xiàng)十九對(duì)稱(chēng)課件

D.突破基礎(chǔ)116分重點(diǎn)單項(xiàng)練專(zhuān)項(xiàng)十九對(duì)稱(chēng)題型1：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解．1．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝________．關(guān)鍵詞一函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性4123456789102．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線y＝ax2＋4ax＋3(a是常數(shù)，a≠0)上不同的兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2；②點(diǎn)(0，3)在拋物線上；③若x1>x2>－2，則y1>y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1＋x2＝－2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4B123456789103．已知二次函數(shù)y＝a(x－m)(x－m－k)(a>0，m，k是實(shí)數(shù))，下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－aB．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2aC．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為－aD．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2aA12345678910題型2：利用反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且關(guān)于直線y＝x和y＝－x對(duì)稱(chēng)求解．4．(1)如圖①，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝

(k≠0，k為常數(shù))的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若AB＝2，則k的值為_(kāi)_______．112345678910(2)如圖②，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)

y＝

(x>0)和y＝

(x>0)的圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．1234567891012345678910思路1：看見(jiàn)折疊考慮會(huì)出現(xiàn)全等．5．如圖，

正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F落在AD上，若DE＝5，則GE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．關(guān)鍵詞二折疊典型題訓(xùn)練12345678910思路2：看見(jiàn)折疊會(huì)出現(xiàn)等角，若再有平行(例如在矩形中折疊)，則有可能出現(xiàn)等腰．6．如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)

G.已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是(

)A．77° B．64° C．26° D．87°12345678910A典型題訓(xùn)練7．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF.(1)求證：

△PDE≌△CDF；12345678910證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，

AB＝CD，由折疊得，AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，∴△PDE≌△CDF.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF.(2)如果CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的長(zhǎng)．12345678910解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，∴∠EGF＝90°.易得EG＝CD＝4cm.12345678910思路3：在矩形或等邊三角形中，折疊使頂點(diǎn)落在邊上，則會(huì)出現(xiàn)相似三角形．8．如圖，在矩形ABCD中，

AB＝10，AD＝6，E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．典型題訓(xùn)練123456789109．如圖，將等邊三角形ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．求證：

△BDF∽△CFE.12345678910證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由折疊可知∠DFE＝∠A＝60°，∵∠DFC是△BDF

的外角，∴∠DFC＝∠BDF＋∠B，又∵∠DFC＝∠CFE＋∠DFE，∴∠BDF＝∠CFE，又∵∠B＝∠C，∴△BDF∽△CFE.思路4：對(duì)于定點(diǎn)折疊，它的軌跡有可能是圓．10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF