甘肅省慶陽市寧縣某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試題

甘肅省慶陽市寧縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一

次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/={小一240}，5={x|0<x<4}>則集合/U3=（）

A-[0,2]B.p,4]C.（-00,0]D.（_%4]

2.命題“上>0,一“3”的否定是（）

A.Vx>0,x2>x3B.\/x>0,x2<x3C.\/x<0,x2<x3D.>0,x2<x3

3-己知.+6>0,”0,那么。,6,MT的大小關(guān)系是（）

A*b>-a>a>-bR*a>-b>—a>b

C'b>-a>-b>aDa>b>-a>—b

4-集合/={x|x2+（a+2）x+2a<0},3={x|x2+2x-3<0「若"xe/"是“xe2”的

充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.|-1<tz<3}B.|-1<a<2}C{a12<a<3}D.^a\a>2]

A.AcBB.（m4）c8C.D-

試卷第11頁，共33頁

6.中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“力”c〃?！ā弊g做：“函數(shù)”，

沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”

,1930年美國人給出了集合論的函數(shù)定義，已知集合/={-1,1,2,4},N={1,2,4,16}，給出

下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則：①>=L②，=x+<③>=國，@y^\請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中

X

能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）

A.①③B.①②C.③④D.②④

7.已知集合”=k4一1=0},3={加,/卜若j，則加=（）

A.1B.0C.1D.2

8.當(dāng)xe（T」）時(shí)，不等式2履2-依-3<0恒成立，則上的取值范圍是（）

8

A.（TO）B.[TO）C.,3,jD.,3」

二、多選題

9.下列命題為真命題的是（）

A.“a>1”是“<1”的充分不必要條件

a

B.命題的否定是“土21,丁21”

C.若a>6>0,則a2>/

「什q〉0,b>0口a+4b=l11矽曰1/士4c

D.若，，且，則mil一+一的最小值為9

ab

試卷第21頁，共33頁

10.已知集合M={x=<2},N={x|y=J-x+5},則()

A，MB.MVJN=M

C-McN=MD.(或M)nN={x|24x45}

11.設(shè)正實(shí)數(shù)x/滿足2x+y=l，則下列說法錯(cuò)誤的是()

xy

A.的最大值是z1B.47+_1L的最小值是8

今xy

C.4/+/的最小值為gD.岳+方的最大值為2

三、填空題

12.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是一?

⑴/(x)=x°(x^0),g(x)=l(x^0)

(2)/(X)=2X+1(XGZ),g(x)=2x-l(x€Z)

(3)f(x)=y/x2-9,g(x)=Jx+3.Jx-3

(4，/(x)=x2-2x-l,g^=t2-2t-l

13.使得不等式2m_i<x<3加+2成立的一個(gè)充分不必要條件是i<x<3,則實(shí)數(shù)加的取

值范圍是一.

14.若命題“Vxe{x|x>0},使得。wx+2成立”是真命題，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是一.

X

四、解答題

試卷第31頁，共33頁

15.己知全集u={_4,-l,0,l,2,4},M={xeZ|0Vx<3},N={x|/-x_2=0}

⑴求McN；

⑵求牌(MuN)；

⑶求(4.

16.設(shè)集合^4=1x|—l<x+2<61,5=1x|l-m<x<3m—21

(1)若/口8=8,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

若丫/是丫的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

(2)At071At0z2aJ

17.某農(nóng)戶計(jì)劃在一片空地上修建一個(gè)田字形的菜園如圖所示，要求每個(gè)矩形用地的面積

為36m2且需用籬笆圍住，菜園間留有一個(gè)十字形過道，縱向部分路寬為1m,橫向部分路

(1)當(dāng)矩形用地的長和寬分別為多少時(shí)，所用籬笆最短？此時(shí)該菜園的總面積為多少？

(2)為節(jié)省土地，使菜園的總面積最小，此時(shí)矩形用地的長和寬分別為多少？

18.設(shè)函數(shù)/(x)=ax2+(l-a)x+a-2(aeR)

(1)若a=-2，求/(x)<0的解集.

⑵若不等式/(x)z_2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求。的取值范圍；

⑶解關(guān)于尤的不等式：/(X)<?-1.

試卷第41頁，共33頁

19.對(duì)2定義一種新的運(yùn)算尸，規(guī)定：…小卜")(其中加"°，

\nx+my,(x<y)

GR）,已知p（2,l）=7,P（T,l）=_>

(1)求叫〃的值;

。>0fP(2a,a-l)<4

⑵若，解不等式組<]1、

尸―-《5

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DBAABCADADCD

題號(hào)11

答案ABD

1.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用并集的定義求解即得.

【詳解】集合|x-2<0}={x|x<2}<8={xpVx44}'

所以/U3=(-00,4],

故選：D

2.B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定可得否定命題.

【詳解】命題“改>0/2>/'的否定是"Vx>O,/vx3”?

故答案為：B.

3.A

【分析】利用不等式的性質(zhì)比較大小即可.

【詳解】由，+6>0可得-6<〃<0,所以b>-a>O>a>-b'

故選：A

4.A

【分析】化簡集合45，由題意知，A是5的真子集，分〃<2，。=2，〃>2三種情況討

論即可求.

【詳解】|x2+2%-3<0j={x|-3<x<1},

4={x|/+(。+2)%+2Q<0}={x[(X+Q)(X+2)<O「

因?yàn)椤把綼/”是“丫°衣”的充分不必要條件，

所以是。的真子集，

AD

答案第11頁，共22頁

當(dāng)Q<2時(shí)，A=[x\-2<x<-a}9

所以-2<-aWl，即

當(dāng)〃=2時(shí)，A=0J此時(shí)，A是8的真子集，符合題意；

當(dāng)〃>2時(shí)，A=^x\-a<x<一2}，

所以-34-°<-2，即2<aW3'

綜上，所以實(shí)數(shù)。的取值范圍{回一l?aV3}.

故選：A

5.B

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，結(jié)合文氏圖，即可求解.

【詳解】根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分用集合表示為（中勾口臺(tái).

故選：B

6.C

【分析】利用函數(shù)的定義逐一分析判斷即可.

【詳解】對(duì)應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從w到雙的函數(shù)，

須滿足：對(duì)屈中的任意一個(gè)數(shù)，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，

對(duì)于①，y=~,當(dāng)*=2時(shí)，y=~iN,故①不滿足題意；

x-2

對(duì)于②，y=x+l,當(dāng)工=一1時(shí)，y=—1+1=0至N,故②不滿足題意；

對(duì)于③，?=忖，當(dāng)％=1時(shí)，y=l6N，當(dāng)工=一1時(shí)，>=1EN，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2sN，當(dāng)x=4時(shí)，y=4eN,故③滿足題意；

對(duì)于④，yHx2,當(dāng)工=±1時(shí)，y=\eN，

答案第21頁，共22頁

當(dāng)x=2時(shí)，y=4eN,當(dāng)x=4時(shí)，y=16eN故④病足題思.

故選：C.

7.A

【分析】首先求集合A，再根據(jù)集合的關(guān)系，確定元素間的關(guān)系，即可求解.

【詳解】^H@x|x2anH0HH?3n,ll<^={m,m2}>

若81N，則5=/，

則］/=1,即加=?

Im=-1

故選：A

8.D

【分析】對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行分類，結(jié)合二次函數(shù)定義的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解.

【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式2辰-履-3<0恒成立，

8

當(dāng)先=0時(shí)，滿足不等式恒成立；

當(dāng)時(shí)，令〃x）=2丘2_米_。，則/（司<0在8-1,1?上恒成立，

8

函數(shù)〃x）的圖像拋物線對(duì)稱軸為x=L

4

后>°時(shí)，〃x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

1

3O<左-<-

f(-1)=2k+k—_<08

則有8解得

答案第31頁，共22頁

上<°時(shí)，/（X）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,

綜上可知，”的取值范圍是13*.

故選：D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項(xiàng)重要的考查內(nèi)容，分類討論思想要求在

不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時(shí)候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實(shí)現(xiàn)問題的求

解，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析處理能力和解決能力.

9.AD

【分析】利用一元二次不等式的解法和充分不必要條件的定義判斷選項(xiàng)A；利用全稱量詞

命題的否定為存在量詞命題判斷選項(xiàng)B；利用不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C,利用基本不等式

“1”的妙用判斷選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)A,由1<1,可得匕￡<0,

aa

即〃（1一Q）<0，解得QV0或Q〉1，

所以“"1”能推出“1<]"，/<1"不能推出“4>1”，

aa

所以是<1”的充分不必要條件，A正確；

a

對(duì)B,命題的否定是“改，B錯(cuò)誤;

對(duì)C,若0=0，則4。2〉6c2不成立，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)D，因?yàn)椤?46=1，

答案第41頁，共22頁

4ba八他上+5=9

=-----1----F5>2.

所旺+H%沙+和）abab

當(dāng)且僅當(dāng)竺=q,即“=26

ab

又因?yàn)椤?46=1,所以。=1,6=工時(shí)，等號(hào)成立，

36

所以工+工的最小值為9,D正確；

ab

故選:AD.

10.CD

【分析】利用函數(shù)的定義域的求解方法求得N={X|XV5}，再根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)

算求解.

【詳解】由一x+520，解得x45，所以N={x|x45}，

所以A/qN，A錯(cuò)誤；

因?yàn)镸qN，所以=B錯(cuò)誤；

因?yàn)镸qN，所以McN=…C正確；

RM={x|x22}，

所以（合町nN={x|24x45}，口正確；

故選:CD.

11.ABD

【分析】直接利用基本不等式即可求解AC,利用乘“1”法即可判斷B,利用平方關(guān)系，結(jié)

合基本不等式即可求解D.

【詳解】正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l，

答案第51頁，共22頁

1=2無+>N2聲，當(dāng)且僅當(dāng)了=2x,即工，x=工時(shí)取等號(hào)，解得中4」，A錯(cuò)誤;

248

2+工=4》+2\2工+15+2+至25+2/殳.生=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y='時(shí)取等號(hào)，B

xyxyxyxy3

錯(cuò)誤；

4X2+/>2X(^±^)2=1,當(dāng)且僅當(dāng)苫=l，y=L時(shí)取等號(hào)，C正確；

2242

產(chǎn)+G2j+了=1,且僅當(dāng)x=2，y=J時(shí)取等號(hào)，故岳+,D錯(cuò)誤.

122242

故選：ABD.

12.(1)(4)

【分析】通過判斷函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同來判斷是否是同一個(gè)函數(shù)，從而得解.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)(1),因?yàn)椤▁)=x°(x/O),g(x)=l(x/O)，

所以兩個(gè)函數(shù)的定義域均為｛x|xwO｝，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，

所以是同一個(gè)函數(shù)，故(1)正確；

對(duì)于選項(xiàng)(2),因?yàn)椤▁)=2x+l(xeZ),g(x)=2x-l(xeZ)，

兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故(2)錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)(3),因?yàn)?(x)=V?行的定義域?yàn)?一°°廠3]U[3,+OO),

g(x)=>/帝.的定義域?yàn)閇3,+⑹，

所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)(4),因?yàn)椤▁)=x2-2x-l,g(/"-2"l，

所以兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故(4)正確.

K

故答案為：(1)(4).

答案第61頁，共22頁

13.|m|—<m<

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義解不等式即可.

【詳解】由題意可知集合卻<》<3｝是｛x|2吁l<x<3m+2｝的真子集，

2m—\<1

即<3m+2>3且等號(hào)不同時(shí)成立，

2m-1<3m+1

解之得1?機(jī)41,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

3

故答案為：m<11

【分析】根據(jù)題意，a<[x+^\，利用基本不等式求出x+2的最小值得解?

【詳解】由x+Z220=20，當(dāng)且僅當(dāng)工=2,即苫=血時(shí)等號(hào)成立，

x\x

命題"Vxe｛x|x>0｝,使得+：成立”是真命題，所以心,+2],

\XJmin

所以所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為（ro,2a「

故答案為：（_>?,2夜「

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：把恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，如恒成立，只需

答案第71頁，共22頁

15.⑴{2}

(2){-4,4}

⑶{-4,-1,0,1,4}

【分析】(1)先求出集合M,N,再根據(jù)交集的定義求解即可；

(2)先求出集合"UN，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可；

(3)先求出集合再根據(jù)并集的定義求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)镸={xeZ|04x<3}={0,l,2},N={x|x2-x-2=0}={-l,2}，

所以〃nN={2}；

(2)由(1)知，MUN={-1,0,1,2}，

所以它(MUN)={-4,4}；

(3)由(1)知，.M={T,-1,4},：N={-4,0,1,4}，

所以(給{TT,4}。{-4,04,4}={-4,-1,0,1,4}

16.⑴{根帆42}

⑵{加加>4}

【分析】(1)根據(jù)集合的包含關(guān)系結(jié)合分類討論即可求解，

(2)根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為以408,即可根據(jù)包含關(guān)系求解.

【詳解】(1)由題意知

答案第81頁，共22頁

、[/5=0,1—加>3加一2乙曰3

當(dāng)，得加<一;

4

當(dāng)3w0,｛3m-2W4,得4?

1—m<3m—2

綜上所述：實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為伽帆42卜

。）由/=何一1<%+2<6｝信4=n-3<、44｝，

由XEZ是的充分不必要條件，所以

即『一俏4-3且等號(hào)不同時(shí)成立，得機(jī)“，；?實(shí)數(shù)〃’的取值范圍為｛加何1｝.

[3m-2>4

17.（1）長和寬均為6m時(shí)，所用籬笆最短，總面積為182m2?

⑵60tn,30m

【分析】（1）設(shè)矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為何，用x表示出籬笆長度后結(jié)合

基本不等式求解即可得；

（2）設(shè)矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為.，用x表示出菜園的總面積后結(jié)合基本

不等式求解即可得.

【詳解】（1）設(shè)矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為.，

36

則所需籬笆的長度為4x2xXH-------

X

當(dāng)且僅當(dāng)》=6時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)矩形用地的長和寬均為6m時(shí)，所用籬笆最短，

此時(shí)該菜園的總面積為（2x6+l）x（2x6+2）=182m2；

答案第91頁，共22頁

(2)設(shè)矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為仙，菜園的總面積為m2,

貝Uy=(2%

當(dāng)且僅當(dāng)4x=衛(wèi)即彳=3五時(shí)，等號(hào)成立,

即矩形的長和寬分別為6島,3/m時(shí)，菜園的總面積最小?

18.(1)〃力＜0的解集為R

a1

(2)的取值范圍是勺,+8)

⑶當(dāng).＜T時(shí)，原不等式的解集為曲＞1或x＜」｝；

當(dāng)a=-l時(shí)，原不等式的解集為｛葉歸川；

當(dāng)一1＜。＜°時(shí)，原不等式的解集為｛巾＞」或無＜D;

a

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為｛尤以＜1｝；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為口-,＜》＜1]

【分析】(1)將°=_2代入，根據(jù)圖象的開口方向，以及A＜0,即可求得不等式的解集;

(2)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為VxeR,ax2+(i_a)x+a?o恒成立，分a=0與a/0，兩種情況討

論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式(組)，即可求解；

答案第101頁，共22頁

(3)將原式化為辦2+(1一a)x-l<0，分a=0，。>0,。<0三種情況討論，結(jié)合一元二

次不等式的解法，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)由函數(shù)y(x)=ax?+(1-a)x+a-2(awR)，

若。=-2，可得/(%)=-2/+3%-4，

又由/即不等式一2》2+3x—4<0，即2x?—3x+4>0，

因?yàn)锳=32-4x2x4<0,且函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，

所以不等式2/-3x+4>0的解集為R，即/(耳<0的解集為R.

(2)由/(x)2-2對(duì)一切實(shí)數(shù)”怛成乂，等價(jià)于VxeRax?+(l-a)x+a20怛成"，

當(dāng)°=0時(shí)，不等式可化為x20,不滿足題意.

當(dāng)時(shí)，則滿足即!,解得

[△也[3a2+2a-l>03

ai

所以的取值范圍是[§,+8).

(3)依題意,<4-1等價(jià)于"2+(]_q)x_]<0,

當(dāng)4=0時(shí)，不等式可化為工<1，所以不等式的解集為"匕<1}.

當(dāng)時(shí)，不等式可化為3+1)。T)<°,此時(shí)」<1,

a

所以不等式的解集為[<X<1卜

當(dāng)Q<0時(shí)，不等式化為(辦+1)(工一1)<0，

答案第ni頁，共22頁

①當(dāng)"T時(shí)，--=1,不等式的解集為｛小幻｝；

a

②當(dāng)T<“<°時(shí)，」>1,不等式的解集為｛+>」或x<D;

aa

③當(dāng)“(一1時(shí)，-工<1,不等式的解集為口卜>1或x<-3；

aa

綜上，當(dāng)“(一1時(shí)，原不等式的