高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：三角函數(shù)的概念與三角恒等變換（含答案及解析）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練12

三角函數(shù)的概念與三角恒等變換

［考情分析］三角函數(shù)的概念與三角恒等變換是高考常考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的概念、

同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，以及三角恒等變換的綜合應(yīng)用，給值求值問題.試題難度

中等，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).

【練前疑難講解】

一、三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式

1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sii^a+cos2a=1,①'*=tan。（。中&兀+果

COSOt\乙）

(sina±cosa)2=l±2sinoccosa.

3.誘導(dǎo)公式：在竽+a,左GZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變,符號看象限”.

二、兩角和與差的三角函數(shù)

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

sin(od/)=sinacos/3±cosasin4；

cos(。土尸)=cosacos用sinasin0；

三、三角恒等變換

1.二倍角公式：sin2a=2sinGCCOSa,cos2oc=cos2a-sin2a=2cos2(z—1=1—2sin2a,tan2a=

1—tan2oc

al—cosasin。

2.半角公式：sin?=±，=

1,cos2~1+cosa1+cosa

1—cosa

sina'

3.輔助角公式：asinx+Z?cosx=yja2+/?2sin（x+（/））,其中tan9=*

一、單選題

1.（2023?全國?高考真題）已知函數(shù)/（x）=sin（0x+0），3>O）在區(qū)間單調(diào)遞增,

直線x=gTT和X=?/TT為函數(shù)y=/（%）的圖像的兩條相鄰對稱軸

63

2.（23-24高三上?浙江?階段練習(xí)）已知2sina-sinyff=石,2cos。-cos#=1,則

cos(2a-2/7)=()

1R岳7

A.——D.--------cD.----

84-:8

二、多選題

（?廣東?模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）（：71則下列結(jié)論正確的

3.2022/x=sin4x+q]+cos/x-J,

6

是(

的最大值為2

7171

B.f(x)在-三，石上單調(diào)遞增

o12

在。兀]上有4個(gè)零點(diǎn)

D.把/（x）的圖象向右平移高個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于直線x=-J對稱

128

71

4.（2023?廣東深圳,模擬預(yù)測）若函數(shù)〃x）=2sin?x--+A^sinl則下列結(jié)

論正確的是（）

A.函數(shù)的最小正周期為曰B.函數(shù)/'（X）在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.函數(shù)圖象關(guān)于x=對稱D.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

三、填空題

5.（22-23高一上?湖南長沙?階段練習(xí)）若sin。、c。s是關(guān)于x的方程f-依+°=o的兩個(gè)

rir.|Z.3KI.(3K兀八

根，則cos1^-—l+sinl—+

2

1+cos2cr_1-cos2月

6.（22-23高三下?湖北孝感?階段練習(xí)）若兩個(gè)銳角a,4滿足

2cosa+sin2asin2夕

則cos]a+2P+()=

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024?北京延慶?一模）"sin26>0"是"6為第一或第三象限角”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

已知sin6+cos(9=-g,6e(0,萬)，貝l|sinO-cos。：()

2.（2022?湖北武漢?三模）

1177

A.-B.c.一D.——

5~555

3.(2024?廣東江蘇?高考真題)已知cos(a+/7)=〃z,tanatan￡=2,則cos((z-￡)=()

m

A.—3mB.——C.—D.3m

33

4.（2024?山東濟(jì)南?一模）己知a,b,c分別為VA2C三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，且

acosC+y/3asinC=b,則4=()

兀7T7171

A.B.C.D.

4T2

5.（2021?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=sinxsin|x+g]+cos2x—1的圖象的一個(gè)對

稱中心是（）

6.（2004?廣東?高考真題）函數(shù)/0）=5江3+：卜叫了-小是（）

A.最小正周期為兀的奇函數(shù)

B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

C.最小正周期為2兀的奇函數(shù)

D.最小正周期為2兀的偶函數(shù)

二、多選題

71=g,則(

7.（2023?遼寧?模擬預(yù)測）設(shè)a為第一象限角,cosa~~)

7T_

8.（23-24高一下?江蘇泰州?期中）已知0＜a＜夕＜5，且tana,tan尸是方程

21尤2-IOX+I=O的兩根，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.tan(a+/?)=：sin(a+尸)6

,cos(a-/)11

C.tan(a-j3)=-彳'D.CL+2月=:

已知函數(shù)/（%）=J5sinxcosx—cos2%+；,則下列說法正確的是

9.（2023?廣東廣州?三模）

A.7(x)=sin(2尤一看

B.函數(shù)/（無）的最小正周期為兀

C.函數(shù)/⑺的圖象的對稱軸方程為了=祈+專化eZ）

D.函數(shù)，（x）的圖象可由＞=cos2龍的圖象向左平移已個(gè)單位長度得到

三、填空題

10.（2023?湖北武漢?一模）銳角a滿足sin］：-“=；,則cos2a=.

11.（2023?山東煙臺二模）已知sin（^+“=；,則sin］-2"的值為.

12.（2023?廣東江門?一模）已知夕e1鼻。［,cos20=（,則sin。的值為.

【能力提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024?浙江?二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割

函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)

cotd=—正割函數(shù)secd=—余割函數(shù)cscd=」；，正矢函數(shù)

tan0cos0sm6

versin6=l-cos。，余矢函數(shù)vercos6=l-sin。.如圖角6始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊

與單位圓交點(diǎn)P,A、8分別是單位圓與x軸和y軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)「作物垂直x

軸，作PN垂直'軸，垂足分別為M、N,過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)B作'軸的垂線分

別交。的終邊于T、S,其中AM、PS,BS、為有向線段，下列表示正確的是

（）

C.cot0=BSD.sec0=NB

2.（2023?廣東廣州?一模）已知2為第一象限角.sin6-cose=迫,則tan26=（）

3

A20R2逐「2忘N2A/5

3535

3.（2022?安徽安慶,三模）已知tan（a+：］=7,tanf—+|,則tan（a—2分）=（）

92102

A.C.—D.

13115

cosa

4.（2024?湖北?二模）若aw,tana二-，--則--s-i-n

3-sincr

A4遙+7?4瓜-74行+7班4A/2-7A/3

r\.------------D.---------------------C.D.

18181818

71

5.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=l-2sin20X+>0）在（0,■!J上有且僅

2

有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

713713713、713

A.B.，-C.D.

6,~66666769~6

1

6.（2024?河南新鄉(xiāng)?模擬預(yù)測）設(shè)cos20。=〃，則

^tan500-l-

A.匕《a2+l

B.C.aD.a2

32

7.（2024?安徽合肥?三模）已知2sina=1+2，貝!Jsin2a_弓()

1737

A.——B.C.一D.

8848

8.（2022?甘肅蘭州?一模）已知tana、tan4是方程f+3&+4=。的兩個(gè)根，且

%作（苫令，則a+尸等于（

2兀2兀

A.—B.——

33

7t_p.2兀7i__p.27r

C.7或二D..或---

3333

二、多選題

9.（2023?江蘇常州?模擬預(yù)測）已知角1的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1，%],則

sina+2cosa

()

3sina-cosa

A101021

A-VB.C.D.-

~9155

10.（2024?湖南邵陽?三模）下列說法正確的有（）

,則角。的集合是左

A.若角。的終邊過點(diǎn)PJaa=g+2E,EZ

若卜|,則sin[a+2兀3

B.c°s(a+6

35

若tana=2,貝Usin2cr+sinacosa=[

C.

D.若扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,則此扇形的半徑是4cm

11.（22-23高三上?吉林?階段練習(xí)）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景"魚鱗潮"，"魚鱗

潮"的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會(huì)形

成像魚鱗一樣的涌潮.若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)〃x）=Asin（ox+0卜wN*,|e|的

圖像，而破碎的涌潮的圖像近似尸（力（尸⑺是函數(shù)“X）的導(dǎo)函數(shù)）的圖像.已知當(dāng)x=2兀

時(shí)，兩潮有一個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎的涌潮的波谷為一4,則（）

A.ty=2B./［：］=#+應(yīng)

C.尸是偶函數(shù)D.7'（X）在區(qū)間上單調(diào)

三、填空題

12.（2023?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）己知Ygo）且tang-，|=3cos2a,則

sin2a=.

13.（2023?陜西西安?一模）已知在VABC中，角A,B,C所對邊分別為a,6,c,滿足

2bcosA+a=2c,且6=26，則2a—c的取值范圍為.

14.（22-23高一下?江蘇南京?期中）已知ae（O,7r）,sin［a-《卜;，則的值

為.

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練12

三角函數(shù)的概念與三角恒等變換

［考情分析］三角函數(shù)的概念與三角恒等變換是高考常考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的概念、

同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，以及三角恒等變換的綜合應(yīng)用，給值求值問題.試題難度

中等，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).

【練前疑難講解】

一、三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式

1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sii^a+cos2a=1,①'*=tan。（。中&兀+果

COSOt\乙）

(sina±cosa)2=l±2sinoccosa.

3.誘導(dǎo)公式：在竽+a,左GZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變,符號看象限”.

二、兩角和與差的三角函數(shù)

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

sin(od/)=sinacos/3±cosasin4；

cos(。土尸)=cosacos用sinasin0；

三、三角恒等變換

1.二倍角公式：sin2a=2sinGCCOSa,cos2oc=cos2a-sin2a=2cos2(z—1=1—2sin2a,tan2a=

1—tan2oc

al—cosasin。

2.半角公式：sin?=±，=

1,cos2~1+cosa1+cosa

1—cosa

sina'

3.輔助角公式：asinx+Z?cosx=yja2+/?2sin（x+（/））,其中tan9=*

一、單選題

1.（2023?全國?高考真題）已知函數(shù)/（x）=sin（0x+0），3>O）在區(qū)間單調(diào)遞增,

直線x=gTT和X=?/TT為函數(shù)y=/（%）的圖像的兩條相鄰對稱軸

63

2.（23-24高三上?浙江?階段練習(xí)）已知2sina-sinyff=石,2cos。-cos#=1,則

cos(2a-2/7)=()

1R岳7

A.——D.---cD.--

84-:8

二、多選題

（2022?廣東?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=sin（4x+q]+cos/x-：71J,則下列結(jié)論正確的

3.

6

是(

的最大值為2

7171

B.f(x)在-三，石上單調(diào)遞增

o12

在。兀]上有4個(gè)零點(diǎn)

D.把/（x）的圖象向右平移高個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于直線x=-J對稱

128

71

4.（2023?廣東深圳,模擬預(yù)測）若函數(shù)〃x）=2sin?x--+A^sinl則下列結(jié)

論正確的是（）

A.函數(shù)的最小正周期為曰B.函數(shù)/'（X）在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.函數(shù)圖象關(guān)于x=-A對稱D.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

三、填空題

5.（22-23高一上?湖南長沙?階段練習(xí)）若sin。、c。s是關(guān)于了的方程f-依+°=o的兩個(gè)

rir.|Z.I3兀八

根，則cos1^-—3Kl+s.in(l—3K+

2

1+cos2cr_1-cos2月

6.（22-23高三下?湖北孝感?階段練習(xí)）若兩個(gè)銳角a,4滿足

2cosa+sin2asin2夕

則cos]a+2P+()=

參考答案:

題號1234

答案DDACDBCD

1.D

Sir

【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入尤=-1|即可得到答

兀2兀

【詳解】因?yàn)?（尤）=sin（o元+。）在區(qū)間6'T單調(diào)遞增,

T971717E2元

所以5=7一15,且貝仃=兀,

當(dāng)x=2時(shí)，/'（X）取得最小值，則2q+e=2E-W，keZ,

o62

則0=2E-5g兀,keZ,不妨取左=0,貝iJ/(x)=sin(2x-V1,

6

5TI5兀

則了sin

n2

故選：D.

2.D

【分析】

先對兩式進(jìn)行平方，進(jìn)而可求出cos(g-￡)的值，根據(jù)二倍角公式求出結(jié)論.

【詳解】解：因?yàn)?sina—sin；0=石，2cosa-cos/3=1f

所以平方得，(2sincr-sin/?)2=3,(2cos6r-cos^)2=1,

即4sin-4sinsin/?+sin2/?=3,4cos之二一4cosicos尸+cos2尸=1,

兩式相力口可得4—4sinosin￡—4cosocos#+l=4,

即cosacos尸+sinasin尸=；,

故cos(a_Q)=；,

i7

cos(2a-20=2COS?(a-0-1=2x—-1=

故選：D.

3.ACD

【分析】先對函數(shù)化簡變形得/(x)=2cos卜x-看，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判

斷即可

【詳解】因?yàn)?(x)=sin[1+4x-：J+cos(4x-：71

=2cos4x---，-所以A正確;

6I6

,兀7C,.77C12-八471兀

當(dāng)九￡---,--時(shí)，4%------G-------,函數(shù)f(x)=2cos|在上先增后

812636\60]o12

減，無單調(diào)性，故B不正確;

nnV”,因?yàn)槊?。㈤，所?/p>

4-2cos4x--=0,^4x---—+k7r,keZ,故

\6J62

左=0,1,2,3,故C正確;

把/(x)=2cos4x-2的圖象向右平移專個(gè)單位長度，得到

2=2cos]4x-^1)=2sin4x的圖象,

當(dāng)x=一生時(shí).y取得最小值一

8

2,故D正確.

故選：ACD

4.BCD

【分析】利用三角恒等變換、誘導(dǎo)公式化簡得/(x)=sin(2x-攵，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)判

斷A、B,代入法驗(yàn)證函數(shù)的對稱軸、對稱中心判斷C、D.

【詳解】由

/(%)=5/3sin(2xcos(2x——)=—sin2x-cos2x—sin2x=—sin2x--cos2尤

622222

=sin(2x-y),

2兀

所以/(盼最小正周期為丁=：=兀，A錯(cuò)誤；

2

、【/兀5兀r/—兀r7T7T、/.兀57r.、、八34_—r-T”

當(dāng)X￡，則2%￡[-3,3]，故/(無)在一不，不上遞增，B正確；

由/(-芻=而(-3-W)=T，故尤=-三是/(尤)的一條對稱軸，C正確；

126312

由/■(g)=sin(手-2)=0,故是/(x)的一個(gè)對稱點(diǎn)，D正確.

故選：BCD

5.V2-1/-1+V2

A=a2-4a>0

【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理得到，sin6+cose=a,進(jìn)而求得a,sind+cos。，再結(jié)合誘導(dǎo)公

sin6cos8=a

式化簡求值即可.

A二片—4。>0

【詳解】由題意得，,sine+cosO=a,貝iJaVO或〃24,

sinOcos。=a

又(sin8+cos6)2=i+2sin8cos8,即4=I+2Q,解得〃=1一百或〃=1+&(舍去),

則sin0+cos0=1-V2，

所以cos[e—TJ+sin(/+eJ=cos|e—2兀+^J+sin[兀+5+6j=cos]e+'J—sin[^+e

=—sing—cos〃=—(sin8+cos。)二夜一1.

故答案為：72-1.

6.--

2

【分析】根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式，化簡可得角。，夕的關(guān)系，代入cos1a+26+?

即可求解.

1+cos2al-cos22

【詳解】因?yàn)?/p>

2cosa+sin2。sin2，

1+2COS2"1l-(l-2sin/)

2cosa+2sinacosa2sin尸ocs尸

cos2asin2P

所以

cosa+sinacosasin,cos,

sin尸

因?yàn)閍，夕為銳角，所以有:;一:一

1+smacos/?

所以coscccos0=sin/7(1+sincr),即coscrcos/?=sin，+sin/?sina,

所以cosacos/?—cosacos^=sin〃，即cos(a+/?)=sin/7,

77TT

因?yàn)椤?，夕為銳角，所以有a+4+夕=5,即a+24=,,

所以（：05卜+2/7+引=（：05（言+引=-5111（二

2

故答案為：-也

2

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024?北京延慶?一模）"sin26>0"是"。為第一或第三象限角”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2022?湖北武漢?三模）已知sin，+cos6>=-（,。€（0,萬），貝|sin6—cose=（）

3.(2024?廣東江蘇?高考真題)已知cos(a+/?)=根,tanatan/=2,則cos(a—￡)=()

mm

A.—3mB.D.3m

3T

4.（2024?山東濟(jì)南?一模）已知mb,c分別為VABC三個(gè)內(nèi)角A,B,。的對邊，且

acosC+6asinC=b,則A=()

717t71

A.B.c.D.

6132

5.（2021嘿龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=sinxsin[x+|^+cos2尤-土的圖象的一個(gè)對

稱中心是（）

A.

6.（2004?廣東?高考真題）函數(shù)/（x）=sin2)

A.最小正周期為兀的奇函數(shù)

B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

C.最小正周期為27r的奇函數(shù)

D.最小正周期為2兀的偶函數(shù)

二、多選題

=1則（

7.（2023?遼寧?模擬預(yù)測）設(shè)a為第一象限角,cos)

7T

8.（23-24高一下?江蘇泰州?期中）已知0<a</<5，且tana,tan6是方程

21?_10%+1=0的兩根，下列選項(xiàng)中正確的是（）

sin(a+/)6

A.tan(a+/)=：

B.

cos(?-/?)11

tan(［一尸)=_：

C.D.cc+2/?=:

9.（2023?廣東廣州?三模）已知函數(shù)/（x）=Gsin無cosx-cos2》+g,則下列說法正確的是

A./（x）=sin^2x-^-j

B.函數(shù)/（x）的最小正周期為兀

C.函數(shù)/（x）的圖象的對稱軸方程為》=也+*（左eZ）

D.函數(shù)/（無）的圖象可由y=cos2x的圖象向左平移々個(gè)單位長度得到

12

三、填空題

10.（2023?湖北武漢?一模）銳角a滿足sin[：-tz）=g,則cos2cr=.

11.（2023?山東煙臺二模）已知?jiǎng)t5由院-2〃的值為.

12.（2023?廣東江門一模）己知cos26'=1,則sin<9的值為.

參考答案:

題號123456789

答案CCAAAABDADAB

1.C

【分析】由二倍角公式、充分必要條件的定義即可得解.

fsinS〉。fsin^<0

【詳解】因?yàn)閟in2e=2sin6cose>0o<八或1n,

[cos6>0[cos6<0

所以〃sin29>0〃是〃夕為第一或第三象限角〃的充分必要條件.

故選：C.

2,C

【分析】利用平方關(guān)系，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

【詳解】（sin6+cose）2=i+2sin0cos。，2sin^cos^=~~~<0，（3。￡（0,1），

夕,sin0>cos0,

/X?497

（sin。一cos。）=l-2sin^cos0=—,所以sin。一cos。=1.

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求cosacos/7,sinasin4的關(guān)系，結(jié)合tanatan分的值可求前

者，故可求cos（a-⑶的值.

【詳解】因?yàn)閏os(a+#)=m，所以cosacos/?—sinasin#=zn,

而tanatan/?=2,所以sinasin/?=2cosacos/7,

故cosacos/3—2cosacosJ3=cosacos/3=—m,

從而sinasin；0=-2m,故cos(a—尸)=一3根，

故選：A.

4.A

【分析】由題設(shè)條件和正弦定理化邊為角，再利用和角公式進(jìn)行拆角化簡，即可得到

tanA=3,利用三角形內(nèi)角范圍即得.

3

【詳解】由〃cosC+J^asinC=匕以及正弦定理可得：sinAcosC+sinAsinC=sinB,

因sin3=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入整理得6sinAsinC-cosAsinC=0,

因0<C<7t,sinC>0,則得tanA=@,又因0<4<兀，故4=二.

36

故選：A.

5.A

【分析】利用兩角和的正弦公式、降哥公式，輔助角公式，化簡可得

f(x)=^sin(2x+^],令2xJ=kn,kcZ,即可求得對稱中心，對左賦值，即可求得答

216J6

案.

【詳解】函數(shù)/(x)=sinxsin[x+?]+cos2x—：=sinx^sinx+^-cosx+cos2

=—sin2x+^-sinxcosx+cos2x--=^-sin2x+—cos2x=77sin(2%+：]

224442V6J

令2x+J=丘入Z,解得行”—八Z,即對稱中心為g—

62121212/

令左=0,可得一個(gè)對稱中心為(一曝。)，

TT

無論人取任何整數(shù)，X豐三,故BCD錯(cuò)誤.

6

故選：A

6.A

【分析】利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡，然后再求其最小正周期，判斷奇偶性即

可.

【詳解】因?yàn)?x]+71P所以cos?1x兀sin>+：,

~~X

27171

所以/(x)=sin[x+：)-sin21x7122

cosX~~sinX~~

=cos2x--=cosl2x--1-l=sin2x,

l4

最小正周期為T=TI,

/(-x)=sin(-2%)=—sin2x=-/(x),

所以函數(shù)/(x)是最小正周期為兀的奇函數(shù).

故選：A

7.BD

【分析】首先由題意得"g是第一象限角，所以五11伉」]=述，再利用誘導(dǎo)公式和同角

三角函數(shù)關(guān)系式對選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算確定正確答案.

TT

【詳解】由題意得2E<a<耳+2也,％eZ,

TTTV3冗

貝U2kn——<a——<—+2E,kwZ,

888

若a-g在第四象限，則cos(c=]>cos二=正一,

8I8J423

TT

所以a也是第一象限角，即sin

O

=1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;

=cos[a」+j=_cos(a」]=-1,B項(xiàng)正確;

I8)I8J

=-2A/2D項(xiàng)正確.

tan1—8cc)|=—tanIoc—8；|=z

故選:BD.

8.AD

【分析】由方程解出tan/tan分，利用兩角和與差的正弦余弦正切公式和同角三角函數(shù)的

商數(shù)關(guān)系，求解各選項(xiàng)中的算式，驗(yàn)證選項(xiàng).

JT

【詳解】1@11。/@11尸是方程21%2―10%+1=0的兩根，又。尸＜萬,

解得tancr=亍,tan尸=-,

2

tana+tan/?73

tan(6Z+y0)=A選項(xiàng)正確;

11

l-tanatan/]_—x—2

73

sin(a+尸)_sinacos/+cosasin/tana+tan/_5

B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

cos(cr-y0)cosacos/+sinasin/1+tanatanf311

11

，__tan?-tan￡

tanc選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1+tanatan/?

兀1IT

0<cr<p<—,tan(6Z+y0)=—,貝ljO＜a+齊＜,，有0＜。+2力＜兀,

j_1

tan(a+/?)+tan/2+3]

tan(i+2,)=tan[(a+')+/7]=

l-tan(a+￡)tan〃_j_xJ_

~23

7T

a+2p=~,D選項(xiàng)正確.

4

故選：AD.

9.AB

【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)/(x),再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作

答.

2

[詳解1f(x)=6sinxcosx-cosx+—=sin2x一1++J_

2222

=^-sin2x--cos2x=sinf2x--,故A正確；

22I6J

2兀

函數(shù)/(X)的最小正周期為T=k=n,故B正確；

由2x-1=1+E0teZ),得x—+等(heZ),故C錯(cuò)誤；

6232

TT

由y=cos2]的圖象向左平移已個(gè)單位長度，

得y=cos2卜+展)=cos[2%+弓)=cosj

2兀

=sin--2xUsin7i--+2xsm\2x+—，故D錯(cuò)誤.

33I3

故選:AB

10.還

9

【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)化，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.

且a為銳角，所以cosg-“=半,

7171二2乂二逑=逑

即cos2。=2sinacos

~~J339

故答案為：逑

9

7

11.-

9

【分析】根據(jù)sin|j_2aj=sin兀+Q利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計(jì)算可得.

2

71￡

【詳解】因?yàn)閟in一+a

63

?（兀c|.兀7137171

以sinI——2aI—sin——21—+=cos2-----FCL

266

71

l-2sin2—+a

6

=l-2xI14

7

故答案為：—

1

12.——

3

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合角的范圍，即可求得結(jié)果.

771

【詳解】因?yàn)閏os28=j所以1—2sin26=t，即5^2。=、

又9e(go],所以sin，=_.

故答案為：.

【能力提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024?浙江?二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割

函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)

cot6>=—^―,正割函數(shù)sec6=」二，余割函數(shù)esc。：[二，正矢函數(shù)

tan6cos6sin6

versin0=1-cos0,余矢函數(shù)vercos6=1-sin。.如圖角8始邊為工軸的非負(fù)半軸，其終邊

與單位圓交點(diǎn)尸，A、/分別是單位圓與1軸和y軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PM垂直不

軸，作PN垂直y軸，垂足分別為加、N,過點(diǎn)A作元軸的垂線，過點(diǎn)3作y軸的垂線分

別交。的終邊于T、S,其中AM、PS、BS、N3為有向線段，下列表示正確的是

B.esc?=PS

C.cot0=BSD.sec6=A?

2.（2023廣東廣州,一模）已知夕為第一象限角.sin。-cos。,貝!Jtan26=()

3

42aR2百r272D.一至

3535

3.（2022?安徽安慶?三模）已知++=貝|tan(a—2尸)=(

92102

A.C.D.

1311TTI

4.（2024?湖北二模）右叫一1r砧則sin

476+74#-74?+7小口4夜-70

----------DD.

18-----------------1818?18

5.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測