2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設計》一輪總復習（提升版）第2講　力的合成和分解

第2講力的合成和分解考點一力的合成1.合成的方法。（1）作圖法（2）計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，這是解題的常用方法。2.運算法則（1）平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。（2）三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示。3.重要結論（1）兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。（2）合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。應用計算法的三種特例類型作圖合力的計算互相垂直F＝Ftanθ＝F兩力等大，夾角為θF＝2F1cosθF與F1夾角為θ兩力等大，夾角為120°合力與分力等大，F(xiàn)與F1夾角為60°1.【二力合成】（2024·重慶期末）某同學研究兩個共點力的合成時得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示。下列說法中正確的是（）A.兩個分力分別為3N、4NB.1N≤F≤5NC.兩個分力分別為3N、5ND.1N≤F≤4N解析：A由圖像可知，兩分力夾角為90°時，合力為5N，則F12＋F22＝52，兩分力夾角為180°時，合力為1N，則｜F1－F2｜＝1，解得F1＝4N，F(xiàn)2＝3N，或F1＝3N，F(xiàn)2＝4N，合力的范圍是1N≤F≤7N2.【三力合成】三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是（）A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析：C三個力的合力不一定為零，當?shù)谌齻€力不在剩余兩個力的合力范圍內(nèi)，合力不為零，當三個力的方向相同時，合力最大，合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力，故A、B錯誤；設F1＝3F，則F2＝6F，F(xiàn)3＝8F，F(xiàn)1、F2的合力范圍為3F≤F'≤9F，F(xiàn)3在這個范圍內(nèi)，所以只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零，故C正確；設F1＝3F，則F2＝6F，F(xiàn)3＝2F，F(xiàn)1、F2的合力范圍為3F≤F'≤9F，F(xiàn)3不在這個范圍內(nèi)，三個力的合力一定不為零，故D錯誤。3.【合力的計算】射箭是奧運會比賽項目之一，運動員射箭的場景如圖甲所示。發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長度為l，勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時弦的最大長度為53l（彈性限度內(nèi)）。此時弓的頂部跨度（虛線長）為l，（假設箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上），求箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（A.kl B.1615C.3kl D.2kl解析：B設弦達到最大長度時與箭的夾角為θ，由圖中幾何關系可得sinθ＝12l12×53l＝35，可得θ＝37°，箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為Fmax＝2k·53l－lcosθ＝2考點二力的分解1.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。2.分解方法（1）按力產(chǎn)生的效果分解；（2）正交分解。如圖，將結點O的受力進行分解。?判斷小題1.合力與它的分力的作用對象為同一個物體。（√）2.在進行力的合成與分解時，都能應用平行四邊形定則或三角形定則。（√）3.2N的力能夠分解成6N和3N的兩個分力。（×）力的分解方法的選取原則（1）一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。（2）當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。按力的效果分解【例1】（2024·廣東佛山模擬）在藥物使用中就應用到很多物理知識。兩圖分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的物理圖樣，針尖的頂角很小，醫(yī)生沿著注射器施加一個較小的力F，針尖會對瓶塞產(chǎn)生很大的推力?，F(xiàn)只分析如圖所示的針尖傾斜側面與水平側面對瓶塞產(chǎn)生的兩個推力，則（）A.針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力是等大的B.針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比水平側面的推力大C.若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產(chǎn)生的推力就越小D.針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力FN＝Fcosθ答案：B解析：將力F分解在垂直于針尖的兩個側面的方向上，如圖所示。由幾何關系知，針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力FN比水平側面的推力FN'大，故A錯誤，B正確；由數(shù)學知識得FN＝Fsinθ，若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產(chǎn)生的推力就越大，故C、力的正交分解法【例2】（2022·重慶高考1題）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（）A.大小等于mg B.大小等于2mgC.方向豎直向上 D.方向水平向左答案：B解析：對擦窗工具進行正視圖的受力分析如圖所示，水平方向上拉力F與擦窗工具所受摩擦力水平分量f滑等大反向，豎直方向上重力mg與擦窗工具所受摩擦力豎直分量f靜等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中f所示，大小為f＝f滑2＋f靜2＝“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”模型1活結與死結繩模型1.“活結”模型模型結構模型解讀模型特點“活結”把繩子分為兩段，且可沿繩移動，“活結”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結”而彎曲，但實際為同一根繩“活結”繩子上的張力大小處處相等2.“死結”模型模型結構模型解讀模型特點“死結”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動，“死結”兩側的繩因結而變成兩根獨立的繩死結兩側的繩子張力不一定相等【典例1】（多選）如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只是人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（）A.繩的右端上移到b'，繩子拉力不變B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D.若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移答案：AB解析：如圖所示，由于是“活結”模型，兩個繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的，與水平方向的夾角也相等，設繩與水平方向的夾角為θ，假設繩子的長度為x，則有xcosθ＝L，繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變。兩個繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，C錯誤；當N向右移動后，根據(jù)xcosθ＝L，即L變大，繩長不變，所以θ角減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，B正確；繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質量變化，不會影響懸掛點的移動，D錯誤?！镜淅?】（多選）如圖，懸掛甲物體的細繩拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端通過光滑的定滑輪與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若β＝55°，則（）A.α＞βB.α＜βC.丙的質量小于甲的質量D.丙的質量大于甲的質量答案：AD解析：設甲、乙的質量均為m，丙的質量為M。對結點O受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知OC繩的拉力與OA、OB兩繩拉力的合力平衡，而OA和OB兩繩的拉力大小相等，根據(jù)對稱性可知OC的反向延長線過∠AOB的角平分線，根據(jù)幾何關系可知α＋2β＝180°，解得α＝70°＞β，結點O受到的三個拉力構成一封閉的矢量三角形，根據(jù)正弦定理有Mgsinα＝mgsinβ，所以M＞m，故A、D正確，模型2動桿和定桿模型1.動桿模型模型結構模型解讀模型特點輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉軸或鉸鏈自由轉動當桿處于平衡時，桿所受的彈力方向一定沿桿2.定桿模型模型結構模型解讀模型特點輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉動桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向【典例3】如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.圖甲中BC對滑輪的作用力大小為mB.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2答案：D解析：題圖甲中，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根據(jù)共點力平衡條件，BC桿對滑輪的作用力大小也是m1g（方向與豎直方向成60°角，斜向右上方），故A錯誤；題圖乙中，以G點為研究對象，分析受力情況如圖所示，由平衡條件得，F(xiàn)HGtan30°＝m2g，得FHG＝3m2g，即HG桿受到繩的作用力為3m2g，故B錯誤；題圖甲中繩AC段的拉力FAC＝m1g，題圖乙中由于FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得FACFEG＝m12m2跟蹤訓練·鞏固提升1.（2024·海南海口模擬）如圖所示，甲、乙兩位同學用同樣大小的力F1、F2提著一個水桶，水桶在空中處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）A.F1、F2大小都等于水桶重力的一半B.F1、F2與豎直方向的夾角相等C.減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2大小不變D.減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2的合力變大解析：B根據(jù)共點力的平衡條件可知，只有當F1、F2都是沿豎直向上的方向時，兩個力大小才等于水桶重力的一半，故A錯誤；由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2與豎直方向的夾角相等，故B正確；兩力的合力確定，大小等于桶和水的重力，不隨兩分力夾角大小變化，根據(jù)力的合成結論可知，兩分力夾角越小，分力越小，故C、D錯誤。2.如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為（）A.2F B.3FC.F D.32解析：D沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，則該力在水平方向的分力大小為Fcos30°＝32F，故選D3.（2024·重慶云陽模擬）如圖所示，AO、BO、CO是完全相同的繩子，并將鋼梁水平吊起，若鋼梁足夠重時，繩子AO先斷，則（）A.θ＝120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不論θ為何值，AO總是先斷解析：C以結點O為研究對象，分析受力，作出力的示意圖如圖。根據(jù)對稱性可知，BO繩與CO繩拉力大小相等。由共點力的平衡條件得FAO＝2FBOcosθ2，當鋼梁足夠重時，AO繩先斷，說明FAO＞FBO，則得到2FBOcosθ2＞FBO，解得θ＜120°，故C正確，A、B、4.（2024·河北石家莊模擬）如圖所示，不可伸長、質量不計的繩子兩端分別固定在豎直桿PQ、MN上，雜技演員利用輕鉤讓自己懸掛在繩子上，不計輕鉤與繩間的摩擦?，F(xiàn)將MN桿繞N點垂直紙面向外緩慢轉動15°，該過程中關于繩子上張力大小的變化，下列說法正確的是（）A.逐漸變大 B.逐漸變小C.始終不變 D.先變大后變小解析：A當MN桿繞N點垂直紙面向外緩慢轉動15°的過程中，繩子在逐漸被拉伸，繩子間的張角在增大，又因為雜技演員用掛鉤讓自己懸掛在繩子上，故構成了一個“活結”，因此繩子兩端的拉力大小相同，且繩子兩端拉力的合力大小等于雜技演員的重力，根據(jù)平行四邊形定則可知，當合力不變，兩分力之間的夾角增大時兩分力必然增大，故選A。5.（2024·江蘇南京模擬）如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為（）A.ΔxΔt C.kL D.2kL解析：B根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F＝k（1.5L－L）＝0.5kL，設此時兩根橡皮條與合力的夾角為θ，根據(jù)幾何關系知sinθ＝0.5L1.5L＝13，根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F合＝2F6.（2024·浙江溫州模擬）將一重力為G的鉛球放在傾角為50°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止狀態(tài)。不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球對擋板的壓力為F1、對斜面的壓力為F2，則（）A.F1＝G B.F1＝F2C.F2＞G D.F2＜G解析：C根據(jù)重力的作用效果，將重力分解為垂直于擋板和垂直于斜面兩個方向的分力，有F1＝Gtan50°，F(xiàn)2＝Gcos50°，故A、B、D錯誤，7.現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學低頭看手機時，可粗略認為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力N，如圖所示，若頸椎彎曲與豎直方向成30°角，此時肌肉對頭的拉力F約為頭所受重力的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為（）A.2G B.3GC.G D.32解析：B由共點力的平衡條件知，重力G與肌肉拉力F的合力與頸椎支持力N平衡，根據(jù)幾何關系及力的平行四邊形定則得N＝2Gcos30°＝3G，由牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力大小約為3G，故選B。8.（2024·遼寧葫蘆島模擬）有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持A、B距離不變，則（）A.圓柱體A、B對瓜子壓力的合力為零B.頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小C.頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大D.圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角θ無關解析：B圓柱體A、B對瓜子壓力的合力不為零，合力的方向豎直向上，A錯誤；根據(jù)平行四邊形定則和三角函數(shù)得sinθ2＝F2FA，解得FA＝F2sinθ2，F(xiàn)恒定，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力F越小9.（2024·安徽合肥模擬）某同學把光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。OB是豎直方向，BC是水平方向，∠AOB等于30°，一個光滑的輕環(huán)套在足夠長OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個質量為m的物體，下列說法正確的是（）A.OA受到小環(huán)的壓力大小為2mgB.OA受到小環(huán)的壓力大小為3mgC.繩端從M點移到B點繩子張力變大D.繩端從B點水平向左移到N點繩子張力大小不變解析：D對懸掛的物體受力分析可知，繩子中的拉力始終與物體的重力相等，即F＝mg，所以無論繩子左端點如何移動，繩子中的張力大小都保持不變，C錯誤，D正確；小環(huán)受力情況如圖所示，由幾何關系可知，兩繩子夾角為120°，故N＝F＝mg，由牛頓第三定律可知，OA受到小環(huán)的壓力大小為mg，A、B錯誤。10.（2024·遼寧鞍山模擬）如圖所示為一固定在水平桌面上的V形槽的截面圖，AB、BC面與水平桌面間夾角分別為30°和60°。一正方體木塊放在槽內(nèi)，木塊與AB、BC面間的動摩擦因數(shù)相同，現(xiàn)用垂直于紙面向外的力F拉木塊，木塊恰好能沿槽做勻速直線運動。木塊的質量為m，重力加速度為g。木塊與AB、BC面間的動摩擦因數(shù)大小為（）A.2Fmg（C.2Fmg（解析：A將重力按照實際作用效果正交分解，如圖所示，故F1＝mgsin60°＝32mg，F(xiàn)2＝mgsin30°＝12mg，滑動摩擦力為f＝μ（F1＋F2），又F＝f，解得木塊與AB、BC面間的動摩擦因數(shù)大小為μ＝2Fmg11.圖（a）、（b）、（c）分別為細繩拉某重物M的簡化裝置，輕桿OA為可繞O點且垂直于紙面的光滑軸轉動的桿，AB為輕繩，重物M平衡時角度關系如圖所示，輕桿OA在圖（a）、（b）、（c）中受力分別為F1、F2、F3的大小關系正確的是（）A.F1＞F2＝F3 B.F1＝F2＞F3C.F1＞F2＞F3 D.F1＝F2＜F3解析：B輕桿OA為可繞O點且垂直于紙面的光滑軸轉動的桿，所以桿的彈力沿桿，對圖甲有F1＝2Mgcos30°＝3Mg，對圖乙有F2＝Mgtan30°＝3Mg，對圖丙有F3＝Mgcos30°＝32Mg，故B正確，A、C12.人彈跳過程中屈膝是其中一個關鍵動作。如圖所示，人下蹲，膝蓋關節(jié)彎曲角度為θ，設此時大小腿肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面向上的彈力約為（）A.F2sin1C.F2tan1解