北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題

豐臺(tái)區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)2025.01本試卷共6頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.設(shè)，為非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.7 B.13 C.18 D.635.下列函數(shù)中，滿足“，”的是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)P，且.點(diǎn)P在該單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)Q.若經(jīng)過(guò)的圓弧的長(zhǎng)為，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，在三棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A1 B. C. D.8.溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的，pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度（單位：）.室溫下，溶液中氫離子和氫氧根離子的濃度之積為常數(shù)，即，其中表示溶液中氫氧根離子的濃度（單位：）.室溫下，某溶液的pH值為1，若加水稀釋后，該溶液的pH值變?yōu)?，則稀釋后溶液中氫氧根離子的濃度與稀釋前溶液中氫氧根離子的濃度的比值為（）A. B.2 C. D.109.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與直線交于點(diǎn)P，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.110.各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列2，3，4，a，b，20，30，40為遞增數(shù)列.從該數(shù)列中任取4項(xiàng)構(gòu)成的遞增數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，則有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A.73 B.75 C.76 D.78第二部分非選擇題（共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_________.12.在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）13.在中，，.①若，則__________；②面積的最大值為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)，，，，則__________；方程的所有實(shí)數(shù)解的和為_(kāi)_________.15.已知曲線（、為常數(shù)），給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，曲線恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；③設(shè)、為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則存在，，使得有最大值；④記曲線在第一象限的部分與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為，則對(duì)任意，存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使唯一確定，求：（1）的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在區(qū)間上的最大值和最小值.條件①：函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為；條件②：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到；條件③：直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.為弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，加強(qiáng)校園誠(chéng)信文化建設(shè)，提升中小學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)，某市開(kāi)展了“中小學(xué)誠(chéng)信主題短視頻征集展示活動(dòng)”，入圍短視頻在某公共平臺(tái)展播.其中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G這7個(gè)入圍短視頻展播前7天的累計(jì)播放量如下表：短視頻ABCDEFG前7天累計(jì)播放量（萬(wàn)次）2.93.5452.54.11.45.6（1）從這7個(gè)入圍短視頻中隨機(jī)選取1個(gè)，求該短視頻前7天的累計(jì)播放量超過(guò)4萬(wàn)次的概率；（2）某學(xué)生從這7個(gè)入圍短視頻中隨機(jī)選取3個(gè)觀看，記X為選取的3個(gè)短視頻中前7天的累計(jì)播放量超過(guò)4萬(wàn)次的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若這7個(gè)入圍短視頻第8天的單日播放量如下表：短視頻ABCDEFG第8天單日播放量（萬(wàn)次）0.40.40.60.3050.10.8記這7個(gè)入圍短視頻展播前7天的累計(jì)播放量的方差為，前8天的累計(jì)播放量的方差為，試比較與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)B為橢圓C的下頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于1（M與A，B不重合），直線AM與棈圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.記直線BM，BN的斜率分別為，，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）設(shè)函數(shù)，求證：的最小值大于.21.給定數(shù)列A：，，，和序列：，，…，，其中滿足：①；②.對(duì)數(shù)列A進(jìn)行如下s次變換：將A的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)分別加，，，后得到的數(shù)列記作；將的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)分別加，，，后得到的數(shù)列記作；……；以此類推，得到數(shù)列，簡(jiǎn)記為.（1）已知數(shù)列A：7，8，4，4，寫(xiě)出一個(gè)序列：，，使