2025年教科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷743考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2、在函數(shù)y=kx(k>0)

的圖象上有三點(diǎn)1(x1,y1)2(x2,y2)3(x3,y3)

已知x1<x2<0<x3

則下列各式中正確的是()

．A.y1<y2<y3

B.y3<y2<y1

C.y2<y1<y3

D.y3<y1<y2

3、使分式無(wú)意義的x的值是（）

A.x=0

B.x≠0

C.x=

D.x≠

4、【題文】為了了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問(wèn)題的樣本是A.500名學(xué)生的身高情況B.60名學(xué)生的身高情況C.60名學(xué)生D.605、【題文】已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的兩根，則（）A.k="16"B.k=25C.k=﹣16或k=﹣25D.k=16或k=25評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式x2-2x-3的最小值是____．7、觀察一副三角尺，把兩個(gè)角拼在一起，其和仍為銳角，此和是____度．8、兩圓半徑分別是R和r，兩圓的圓心距等于5，且R、r是方程x2-5x+4=0的兩根，則兩圓位置關(guān)系是____．9、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=且AE+AF=則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是＿＿＿＿＿10、已知拋物線y=x2鈭?x鈭?2

與x

軸交于(m,0)

則代數(shù)式m2鈭?m+2017

的值為_(kāi)_____．11、如圖，扇形ABC

的圓心角為直角，四邊形AEGF

是正方形，CD//AB

交EG

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

若扇形的半徑為2

則陰影部分的面積為_(kāi)_____．12、如圖，有10張正面寫(xiě)有北京2008年奧運(yùn)會(huì)主題口號(hào)的卡片，它們的背面都相同．將它們背面朝上洗勻后擺放，從中任意翻開(kāi)一張是漢字“同”的概率是____．

13、已知y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m=____．14、（2006?濟(jì)南）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD在直線L上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)的每秒轉(zhuǎn)動(dòng)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)___．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、（-2）+（+2）=4____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、扇形是圓的一部分．（____）18、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()19、有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”這個(gè)命題的逆命題是真命題．____．23、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)24、先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：(2a+1+a+2a2鈭?1)隆脗aa鈭?1

其中a=tan60鈭?鈭?2sin30鈭?

．25、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象過(guò)ABC

三點(diǎn)．

(1)

求出拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)

當(dāng)鈭?2<x<2

時(shí)；求函數(shù)值y

的范圍；

(3)

根據(jù)圖象回答，當(dāng)x

取何值時(shí)，y>0

26、如圖，∠POQ是直角，射線OA，OB把∠POQ三等分，則圖中所有角的和的度數(shù)是____度．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)27、已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)；此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為時(shí)；求a的值；

（3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．28、已知如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與x軸；y軸分別交于A、B兩點(diǎn)；P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1．

①判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系；并說(shuō)明理由；

②當(dāng)⊙P過(guò)點(diǎn)B時(shí)；求⊙P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；

③當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：由拋物線的開(kāi)口方向向下可推出a＜0；

由拋物線與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)可推出c=0，故abc=0；

因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為x==-1，∴b=2a；

由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0；

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0．

故選B．2、C【分析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象的單調(diào)性進(jìn)行解答．【解答】解：隆脽k>0

函數(shù)圖象如圖，隆脿

圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小，隆脽x1<x2<0<x3

隆脿y2<y1<y3

．故選C．【解析】C

3、C【分析】

由分式有意義的條件得：3x-1≠0

解得：x≠．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0；故分母3x-1≠0，解得x的范圍．

4、B【分析】【解析】

試題分析：總體是指考察的對(duì)象的全體；個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.

解：本題考查的對(duì)象是某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況；這個(gè)問(wèn)題中的樣本是60名學(xué)生的身高情況。

故選B.

考點(diǎn)：樣本的定義。

點(diǎn)評(píng)：我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，比較簡(jiǎn)單．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)當(dāng)BC是腰；則AB或AC有一個(gè)是8，進(jìn)而得出k的值，再利用當(dāng)BC是底，則AB和AC是腰，再利用根的判別式求出即可．

當(dāng)BC是腰，則AB或AC有一個(gè)是8，故82-10×8+k=0；

解得：k=-16；

當(dāng)BC是底，則AB和AC是腰，則b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0；

解得：k=-25；

綜上所述：k=-16或k=-25．

故選：C．

考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用．【解析】【答案】C.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】把代數(shù)式配方，然后借助二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．【解析】【解答】解：x2-2x-3=（x-1）2-4；

∵二次項(xiàng)系數(shù)為1；

∴代數(shù)式x2-2x-3有最小值；最小值為-4．

故答案為：-4．7、略

【分析】【分析】三角尺中的角分別是：30°，45°，60°，90°，所以把兩個(gè)角拼在一起，其和仍為銳角，此和是30°+45°=75°．【解析】【解答】解：30°+45°=75°．

故其和仍為銳角，此和是75度．8、略

【分析】

∵x2-5x+4=0；

∴（x-4）（x-1）=0；

∴x=4或x=1；

∵R、r是方程x2-5x+4=0的兩根；

∴R=4，r=1；

∵R+r=5；兩圓的圓心距等于5；

∴兩圓位置關(guān)系是外切．

故答案為：外切．

【解析】【答案】由R、r是方程x2-5x+4=0的兩根，解此一元二次方程即可求得兩圓半徑R和r的值，又由兩圓的圓心距等于5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

9、略

【分析】【解析】試題分析：求平行四邊形的周長(zhǎng)就要先求出AB、AD的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出【解析】

∵∠EAF=45°，∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，則AE=BE，AF=DF，設(shè)AE=x，則AF=2在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB=同理可得AD=則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2（AB+AD）=8故答案為8．考點(diǎn)：平行四邊形的基本性質(zhì)【解析】【答案】810、略

【分析】解：隆脽

拋物線y=x2鈭?x鈭?2

與x

軸交于(m,0)

隆脿m2鈭?m鈭?2=0

隆脿m2鈭?m=2

隆脿m2鈭?m+2017=2+2017=2019

．

故答案為：2019

．

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出m2鈭?m=2

將其代入m2鈭?m+2017

中即可求出結(jié)論．

本題考查了拋物線與x

軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出m2鈭?m=2

是解題的關(guān)鍵．【解析】2019

11、略

【分析】解：連接AG

隆脽

扇形的半徑為2

隆脿AG=2

隆脿

正方形AEGF

的邊長(zhǎng)為1

隆脿BE=2鈭?1

隆脽FG=EGBE=CFC虃G=B虃G

隆脿S脪玫=

長(zhǎng)方形CDGF

的面積=BE?AE=2鈭?1

．

故答案為：2鈭?1

．

通過(guò)觀察圖形可知FG=EGBE=CFC虃G=B虃G

則陰影部分的面積正好等于長(zhǎng)方形CDGF

的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出BE

的長(zhǎng)，即可求出長(zhǎng)方形ACDGF

的面積．

本題考查了扇形的面積計(jì)算及等積變換的知識(shí)，關(guān)鍵是要把不規(guī)則的圖形通過(guò)幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．【解析】2鈭?1

12、略

【分析】【分析】從圖片可知共有十個(gè)卡片，其中漢字為“同”的有兩張．故代入概率公式就能得到答案．【解析】【解答】解：由題意可知共有十張卡片

A表示任意翻開(kāi)一張是漢字“同”．只有兩個(gè)卡片漢字為“同”；

則p（A）====

故答案：．13、略

【分析】

∵y=（m+1）是反比例函數(shù)；

∴

解之得m=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2-2=-1；m+1≠0即可．

14、略

【分析】

由勾股定理得矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10；

從A到A1，r=8，路線長(zhǎng)為?2πr=4π；

從A1到A2，r=10，路線長(zhǎng)為?2πr=5π；

從A2到A3，r=6，路線長(zhǎng)為?2πr=3π；

所以總長(zhǎng)為4π+5π+3π=12π．

故填空答案：12π．

【解析】【答案】由勾股定理得矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10，從A到A1是以B點(diǎn)為圓心AB為半徑的弧，從A1到A2是以C為圓心AC為半徑的弧，從A2到A3是以D為圓心AD為半徑的弧；利用弧長(zhǎng)公式即可求出頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．

三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫(huà)出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=2πr可得，周長(zhǎng)相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓；說(shuō)法正確；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”而到三邊距離相等的點(diǎn)不是只有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)還有外角平分線的交點(diǎn)．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”；到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)其實(shí)還有外角平分線的交點(diǎn)，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、計(jì)算題(共3題，共30分)24、略

【分析】

分別化簡(jiǎn)分式和a

的值；再代入計(jì)算求值．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是化簡(jiǎn).

同時(shí)也考查了特殊角的三角函數(shù)值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．【解析】解：原式=2(a鈭?1)+(a+2)(a+1)(a鈭?1)鈰?a鈭?1a=3a+1.(2

分)

當(dāng)a=tan60鈭?鈭?2sin30鈭?=3鈭?2隆脕12=3鈭?1

時(shí)；(2

分)

原式=33鈭?1+1=3.(1

分)

25、略

【分析】

(1)

根據(jù)圖象得A(鈭?1,0)B(0,鈭?3)C(4,5)

代入y=ax2+bx+c

中，解方程組可求abc

的值；從而確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸(

頂點(diǎn))

的位置，開(kāi)口方向，確定當(dāng)鈭?2<x<2

時(shí)；y

的最大值和最小值；

(3)

已知拋物線與x

軸交于A(鈭?1,0)

對(duì)稱(chēng)軸為x=1

可求拋物線與x

軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合開(kāi)口方向判斷當(dāng)y>0

時(shí)；x

的取值范圍．

本題考查了拋物線的一般式的求法，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用.

判斷函數(shù)值的符號(hào)需要根據(jù)拋物線與x

軸的交點(diǎn)及開(kāi)口方向解答．【解析】解：(1)

將A(鈭?1,0)B(0,鈭?3)C(4,5)

代入y=ax2+bx+c

中；得。

{a鈭?b+c=0c=鈭?316a+4b+c=5

解得{a=1b=鈭?2c=鈭?3

隆脿

拋物線解析式為：y=x2鈭?2x鈭?3

即y=(x鈭?1)2鈭?4

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,鈭?4)

(2)隆脽

對(duì)稱(chēng)軸x=1

開(kāi)口向上；

隆脿

當(dāng)鈭?2<x<2

時(shí)；y

有最小值為鈭?4

x=鈭?2

時(shí)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，函數(shù)有最大值為5

隆脿鈭?4鈮?y<5

(3)隆脽

拋物線經(jīng)過(guò)A(鈭?1,0)

對(duì)稱(chēng)軸為x=1

隆脿

拋物線與x

軸的另一交點(diǎn)為(3,0)

又拋物線開(kāi)口向上；

隆脿

當(dāng)x>3

或x<鈭?1

時(shí)，y>0

．26、略

【分析】【分析】由于∠POQ是直角，射線OA，OB把∠POQ三等分，則∠POA=∠AOB=∠BOQ=×90°=30°，然后求∠POA+∠POB+∠POQ+∠AOB+∠AOQ+∠BOQ的和即可．【解析】【解答】解：∵∠POQ是直角；射線OA，OB把∠POQ三等分；

∴∠POA=∠AOB=∠BOQ=×90°=30°；

∴∠POA+∠POB+∠POQ+∠AOB+∠AOQ+∠BOQ=30°+60°+90°+30°+60°+30°=300°．

故答案為300．五、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）令函數(shù)值y=0；可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，證△＞0即可．

（2）可設(shè)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；然后根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩交點(diǎn)的距離，即可求出a的值．

（3）可根據(jù)（2）得出的a的值，求出拋物線的解析式，用配方法或公式法即可求出函數(shù)的最大或最小值（本題拋物線開(kāi)口向上，因此只有最小值）．【解析】【解答】解：（1）令y=0；

則有x2+ax+a-2=0①；

△=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0；

因此不論a的值為多少；拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

（2）設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0）（x2，0）（x1＜x2）；

根據(jù)方程①可得

x1+x2=-a，x1x2=a-2

x2-x1===

∴a2-4a+8=29，即a2-4a-21=0

∴a=-3或a=7．

（3）當(dāng)a=-3時(shí)，y=x2-3x-5=（x-）2-

∴函數(shù)的最小值為-

當(dāng)a=7時(shí)，y=x2+7x+5=（x+）2-

∴函數(shù)的最小值為-

∴函數(shù)的最小值為-．28、略

【分析】【分析】（1）由直線y=x-2與x軸；y軸分別交于A；B兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐