2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷923考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=x2cosx+9的導(dǎo)數(shù)為（）

A.y′=x2cosx-2xsin

B.y′=2xcosx-x2sin

C.y′=2xcosx+x2sin

D.y′=xcosx-x2sin

2、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P上其上一點(diǎn)，且則雙曲線離心率的取值范圍為（）

A.

B.

C.

D.（1；+∞）

3、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示；則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f（x）在（-2；3）內(nèi)單調(diào)遞增。

B.函數(shù)f（x）在（-4；0）內(nèi)單調(diào)遞減。

C.函數(shù)f（x）在x=3處取極大值。

D.函數(shù)f（x）在x=4處取極小值。

4、【題文】已知且則的值是（）A.B.C.D.5、【題文】等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別用Sn和Tn表示，若則的值為()A.B.1C.D.6、已知(1+x)(1鈭?2x)6=a0+1(x鈭?1)+a2(x鈭?1)2++a7(x鈭?1)7

則a3=(

)

A.220

B.350

C.380

D.410

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、等差數(shù)列8，5，2，的第30項(xiàng)是____．8、已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍____．9、【題文】已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是第________象限角．10、設(shè)x，y滿足則z=x+y的最小值為____．11、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體的內(nèi)切球的體積為______．12、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i，則z的虛部為______．13、兩個(gè)正數(shù)ab

的等差中項(xiàng)是52

一個(gè)等比中項(xiàng)是6

且a>b

則雙曲線x2a2鈭?y2b2=1

的離心率e

等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)19、【題文】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為設(shè)點(diǎn)

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)求面積的最大值。20、【題文】(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵函數(shù)y=x2cosx+9，∴y′=2xcosx-x2sinx．

故選B．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

2、C【分析】

依題意，不妨設(shè)P點(diǎn)為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，在△PF1F2中，由正弦定理得：=

∴=①；

又=

∴=②

由①②得：=由假設(shè)可知|PF1|＞|PF2|；

∴=由雙曲線的定義知=

∴|PF2|=由題意知|PF2|≥c-a；

∴≥c-a，即c2-2ac-a2≤0；

∴1＜≤1+．

故選C．

【解析】【答案】在△PF1F2中，=于是=①，結(jié)合題意=②；由①②即可求得雙曲線離心率的取值范圍．

3、B【分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知；

當(dāng)-4＜x＜0或x＜4時(shí)；f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

故選B．

【解析】【答案】利用圖象判斷導(dǎo)函數(shù)f'（x）正負(fù)；f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，從而得出結(jié)果．

4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橛止仕杂炙运远赃xC.

考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式、正切函數(shù)在各象限符號(hào)的判斷.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】化和的比為項(xiàng)的比。

∵

∴取極限易得【解析】【答案】A6、C【分析】解：由(1+x)(1鈭?2x)6=[(x鈭?1)+2][2(x鈭?1)+1]6

(1+x)(1鈭?2x)6=a0+1(x鈭?1)+a2(x鈭?1)2++a7(x鈭?1)7

隆脿[(x鈭?1)+2][2(x鈭?1)+1]6=a0+1(x鈭?1)+a2(x鈭?1)2++a7(x鈭?1)7

隆脿a3=C6222+2C6323=60+320=380

故選：C

．

由(1+x)(1鈭?2x)6=[(x鈭?1)+2][2(x鈭?1)+1]6

可得[(x鈭?1)+2][2(x鈭?1)+1]6=a0+1(x鈭?1)+a2(x鈭?1)2++a7(x鈭?1)7

求得a3

的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

根據(jù)題意得：等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=8；公差d=5-8=-3；

∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d=8-3（n-1）=11-3n；

則此數(shù)列的第30項(xiàng)是a30=11-3×30=-79．

故答案為：-79．

【解析】【答案】根據(jù)題意得到此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an，然后令n=30求出a30；即為等差數(shù)列的第30項(xiàng)的值．

8、略

【分析】

由f（x）=f（x）=16ln（1+x）+x2-10x知；f（x）定義域?yàn)椋?1，+∞）；

．

當(dāng)x∈（-1；1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；

當(dāng)x∈（1；3）時(shí)，f′（x）＜0．

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1；1），（3，+∞），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）；

f（x）在（-1；1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增；

且當(dāng)x=1或x=3時(shí)；f′（x）=0，所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2-9，極小值為f（3）=32ln2-21．

又因?yàn)閒（8）=48ln2-21＞16ln2-9=f（2）；f（1）=0＜f（4）；

所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（0；2），（2，4），（4，+∞）上；

直線y=b與y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（4）＜b＜f（2）；

因此，b的取值范圍為（32ln2-21；16ln2-9）．

【解析】【答案】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出f（x）的定義域，并求出f′（x）=0時(shí)x的值，在定義域內(nèi)，利用x的值討論f′（x）的正負(fù)即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；再根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值為f（2）和極小值為f（4），然后算出f（8）大于f（2），f（1）小于f（4）得到f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（0，2），（2，4），（4，+∞）上，y=b與函數(shù)f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，即滿足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】易知sinθ<0，且cosθ≠0，∴θ是第三或第四象限角．【解析】【答案】三或四10、2【分析】【解答】解：作出不等式組表示的可行域；如右圖．作出直線y=﹣x；

z=x+y的幾何意義是直線在y軸上的截距．

平移直線y=﹣x；

由y=4﹣2x代入直線x﹣2y﹣2=0；可得x=2，y=0．

將A（2；0）代入z=x+y；

可得z的最小值為2．

故答案為：2．

【分析】作出不等式組表示的可行域，作出直線y=﹣x，由z的幾何意義：直線在y軸上截距．平移直線y=﹣x，觀察即可得到所求最小值．11、略

【分析】解：由題設(shè)知球O的直徑為2，故其體積為：．

故答案為．

球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)；求出球的半徑，然后直接求出球的體積．

本題考查球的體積，球的內(nèi)接體的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z=i；

∴z的虛部為1．

故答案為：1．

直接由復(fù)數(shù)概念得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】113、略

【分析】解：由題設(shè)知{a+b=5ab=6a>0b>0a>b

解得a=3b=2

隆脿c=13

隆脿e=ca=133

．

故答案為：133

．

由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3b=2

利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得c=13

故可求離心率．

本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出ab

再利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】133

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=則半短軸b=1.

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),

由得

又點(diǎn)P在橢圓上,得

∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是

(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.

當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),設(shè)該直線方程為y=kx,代入

解得B(),C(－－),

則又點(diǎn)A到直線BC的距離d=

∴△ABC的面積S△ABC=

于是S△ABC=

由≥－1,得S△ABC≤其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立.

∴S△ABC的最大值是

考點(diǎn)：橢圓方程幾何性質(zhì)；直線與橢圓相交問題及軌跡方程。

點(diǎn)評(píng)：第二問中求軌跡方程用到的是相關(guān)點(diǎn)法，即設(shè)出所求點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化到已知條件中的點(diǎn)然后代入已知橢圓方程；第三問需注意討論直線斜率存在不存在兩種情況，其中求最值用到了均值不等式此題有一定的難度【解析】【答案】（1）（2）（3）20、略

【分析】【解析】

試題分析：法一：根據(jù)已知條件，拋物線方程可設(shè)為y2=-2px(p>0)；3分。

則焦點(diǎn)F(-0)．5分。

∵點(diǎn)M(-3；m)在拋物線上，且|MF|=5，8分。

故解得11分。

∴拋物線方程為y2=-8x，m=±2．12分。

法二：設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)，則準(zhǔn)線方程為x=3分。

由拋物線定義；M點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，5分。

∴有-(-3)=5；∴p=4．8分。

∴所求拋物線方程為y2=-8x；10分。

又∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，故m2=(-8)×(-3)，∴m=±2．12分。

考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題利用拋物線定義求解比較簡(jiǎn)單【解析】【答案】y2=-8x，m=±2五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為