高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【8大經(jīng)典基礎(chǔ)題+7大提升題】解析版

專題04指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

【題型目錄】

【經(jīng)典基礎(chǔ)題】

令題型01：指數(shù)與指數(shù)塞運(yùn)算

令題型02：對數(shù)及其運(yùn)算

令題型03：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像

令題型04：指數(shù)函數(shù)的值域問題

令題型05：對數(shù)函數(shù)的定義域

令題型06：對數(shù)函數(shù)的值域問題

令題型07：指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性

令題型08：對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性

【優(yōu)選提升題】

令題型01：指數(shù)和對數(shù)的計(jì)算問題

令題型02：指對數(shù)函數(shù)解不等式問題

令題型03：比較大小問題

令題型04：指對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

令題型05：指數(shù)函數(shù)的最值問題

令題型06：對數(shù)函數(shù)的最值問題

令題型07：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的綜合問題

|經(jīng)典基礎(chǔ)題|

!題型oi?指數(shù)與指數(shù)幕運(yùn)算

1.（23-24高一上?陜西漢中?期末）下列各式正確的是（）

A.挑-3）4=gB.#（尤+?=（尤+y尸

C.^8=-2D.=n2m^

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的計(jì)算公式及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化計(jì)算即可.

【詳解】對于A,花可=將，故A錯(cuò)誤;

對于B,松彳+4=（%+城,故B錯(cuò)誤；

對于C,拉正=-2,故C正確;

2

對于D，J-,故D錯(cuò)誤.

故選：c.

2.（23-24高一上?江蘇南京?期末）已知〃+〃T=7,貝（）

A.y/5B.+y（5C.3D.±3

【答案】B

【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，對所求式子平方后即可求解.

（1」丫j1

【詳解】由G2—ci2=a+a2=5,可得——卜、R.

\7

故選：B.

_1/7A026

3.（23-24高一上.重慶.期末）化簡：0.00口-3+16%+（次?有）+02=.

【答案】125

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】0.00H--+?+恪W+02=10003-1+（24>+23于+0

=10-1+23+22-33+0=9+8+108=125.

故答案為：125

[題型02]對數(shù)及其運(yùn)算

4.（23-24高一上?江蘇連云港?期末）設(shè)o=lg6,6=lgl5,則lgl20=（用來表示.）

3ct-6+3

【答案】

2

【分析】

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

【詳解】因?yàn)椤?坨6,6=lgl5

所以a=lg2+lg3,Z)=lg3+lg5=lg3+lg—=lg3+l-lg2,

兩式相減可得：a-b=21g2-l,解得：電2=佇"L

a—Z7+13a-Z?+3

lgl20=lg(15x8)=lgl5+31g2=&+3-

22

3a—Z?+3

故答案為:

2

-23

2

5.（23-24高一上?北京延慶?期末）|+42+lg2+lg5+lne=

【答案】15

【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】-+42+lg2+lg5+lne2=4+(22)2+lgl0+21ne

=4+23+1+2=15.

故答案為：15

6.(23-24高一上?安徽蚌埠?期末)i+M(log32+log34)x(log1615-log165)=

3

【答案】4/0.75

4

【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】原式=log3（2x4）xlo&6g=31og32xlog|63=^x黑=魯，怎］.

3

故答案為：—.

4

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像

【分析】由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及它們所過的定點(diǎn)即可求解.

【詳解】由題意若則指數(shù)函數(shù)y=aT=\j單調(diào)遞增，并過定點(diǎn)（0,1）,

函數(shù)y=log。％單調(diào)遞減，并過定點(diǎn)（1,0）,而函數(shù)y=-log“x與函數(shù)y=k>ga%關(guān)于x軸對稱,

所以y=Tog.無單調(diào)遞增，并過定點(diǎn)。,0）,

對比選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

8.(23-24高一上.北京海淀.期末)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)”x)=log〃x,g(x)=qT,〃(x)=￡的圖象可能是(

【分析】先根據(jù)的單調(diào)性相反排除AD,然后根據(jù)幕函數(shù)圖象判斷出。的范圍，由此可得答案.

【詳解】因?yàn)樵谕蛔鴺?biāo)系中，所以函數(shù)〃x)=bg.x,g(x)=「='j的單調(diào)性一定相反，

且圖象均不過原點(diǎn)，故排除AD；

在BC選項(xiàng)中，過原點(diǎn)的圖象為幕函數(shù)=x"的圖象，且由圖象可知

所以〃x)=log“x單調(diào)遞減，g(x)=aT=&]單調(diào)遞增，故排除B,所以C正確.

故選：C.

9.(23-24高一上?湖南長沙?期末)若函數(shù)y="(a>0,且。力1)的圖象過點(diǎn)則函數(shù)y=log“W的大致圖象

【分析】根據(jù)題意求出。的值，可得y=bgjx|的具體表達(dá)式，判斷其圖象性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】由于函數(shù)y="(a>0,且的圖象過點(diǎn)

[■/1I1

以一=a=—,

39

logi%,%>0

貝1Jy=iog/尤|=iogj尤|=,9

9logi(-x),x<0

9

該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且（0,+功上單調(diào)遞減，在（-8,0）上單調(diào)遞增,

只有B中圖象符合該函數(shù)圖象特點(diǎn)，

故選：B

指數(shù)函數(shù)的值域問題

10.（23-24高一上.新疆喀什.期末）y=,xe[0,3]的值域是（）

A.[0,3]B.[1,3]C.1,0D.

[_oJ|_o

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的值域.

【詳解】函數(shù)y=[J,xe[0,3]單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為已）=1,

最小值為（工[=」，所以函數(shù)的值域?yàn)?

⑶818」

故選：D

11.（22-23高一上.新疆烏魯木齊.期末）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤＞0時(shí)，〃尤）=（￡|,則〃x）的值域

為（）

A.（-1,1）B.（□,-1）51，"）C.（-l,0）U（0,l）D.（Y,0）U（。,田）

【答案】A

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得x＞0時(shí)，/（X）的取值范圍，再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性求得xWO時(shí)〃x）的取值范圍,

即可得答案.

【詳解】由題意知當(dāng)尤＞0時(shí)，=e（0,l）,且=在（0,+◎上單調(diào)遞減，

由于函數(shù)〃x）是R上的奇函數(shù)，則〃。）=。，

根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，當(dāng)尤＜0時(shí)，/（x）e（-l,0）,且/'（x）在（Y?,0）上單調(diào)遞減，

故/(x)e(-U),

故選：A

三九<1

12.（23-24高一上?重慶?期末）已知函數(shù)/（%）=｛無一1的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

2'—Q,X>1

A.(^?,0]B.[0,+oo)C.(-=0,1]D.[l,+oo)

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和分式型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)xNl時(shí)，函數(shù)/（彳）=2工一a單調(diào)遞增，故有/■紅）2/（1）=2—a,

此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?-a,+w）,

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)“無）=言=2+若單調(diào)遞減，故有〃“<2,

此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋èD,2）,

二，九<1

要想函數(shù)〃x）=尤-1的值域?yàn)镽,

2X—x>1

只需2—々<2=。之0,

故選：B

題型05對數(shù)函數(shù)的定義域

1

年§+lg（x-l）的定義域是（）

13.（23-24高一上?浙江麗水?期末）函數(shù)/（%）=

A.B.x\x>l\

C.且%"2}D.且％w2}

【答案】D

【分析】結(jié)合二次根式、分式和對數(shù)性質(zhì)即可求解.

2x-l>0

【詳解】由題可知x—1>0,解得%>1且無w2.

xw2

故選：D

14.（23-24高一上?湖北?期末）函數(shù)。=Jlogo.5（4%-5）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

55333

A.—,+ooB.C.—,+ooD.—00—

44'222

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可求得答案.

【詳解】由題意可得log0.5（4x—5）N0,.?.0<4x—5W1,

co____________（53-

：.-<x<-,即y=Jk?go.5（4x-5）的定義域?yàn)閨,

故選：B

15.（23-24高一上?河北邯鄲?期末）函數(shù)〃力=母（3+2%-號(hào)的定義域是（）

A.（-co,-l）u（3,+co）B.（f-3）U（l,+°°）

C.（-3,1）D.（-1,3）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.

【詳解】由函數(shù)外力=電（3+2》一爐）有意義，貝I］滿足3+2彳一尤2>0,即無2-2元一3<0,

解得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋═3）.

故選：D.

對數(shù)函數(shù)的值域問題

16.（23-24高一上?河南新鄉(xiāng)?期末）若函數(shù)〃x）=log3"（a>0且awl）在上的值域?yàn)樯稀?2］,則機(jī)的值為（

A.T或-1B.0或-2C.-2或-1D.-4或-2

【答案】A

【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=的值域，再分。<。<1和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性即可得解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=bg3x在（。,+“）上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)y=〃在［T2］上的值域?yàn)?,9］,

當(dāng)0<。<1時(shí)，y=優(yōu)在［T2］上單調(diào)遞減，貝|廠=9,解得a=g,

則3"=〃=占，得加=-4,

ol

當(dāng)時(shí)，>在［T2］上單調(diào)遞增，貝1］片=9,解得4=3或-3（舍去），

則3"'=小=；,得力=-1,

綜上，加=-4或一1.

故選：A.

17.（22-23高一上?湖南長沙?假期作業(yè)）若函數(shù)y=lg（d+2x+m）的值域是R,則機(jī)的取值范圍是（）

A.（1,+℃）B.[1,+co）C.（TO/]D.R

【答案】C

【分析】由對數(shù)函數(shù)值域，則內(nèi)層函數(shù)值域包含[。,+8）,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.

【詳解】函數(shù)y=lg（^+2x+%）的值域是R,

則丁=%2+2%+根=（%+1）2+加一1的值域包含[0,+8）,故加-1K0即可,

所以mW1.

故選：C

18.（23-24高一上?江蘇南京?期末）已知函數(shù)/（x）=logjx+,“在（0,+⑹上的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是（）

A.（4,+oo）B.（-oo,4]

C.（0,4]D.（0』）u（L4]

【答案】D

【分析】設(shè)g（x）=x+，4,則函數(shù)在（0,+◎上的值域?yàn)镽等價(jià)于在（0,+s）上g（xLwO,結(jié)合基本不等式

求解即可.

【詳解】設(shè)g（x）=x+?-4,

因?yàn)椤ㄓ龋?log“、+￡-”的值域?yàn)镽,所以g（x）^<0,

又xe（0,+co）,所以尤+0-422）；<>@-4=2&-4,

即g（*）min=2夜'-4V0,解得：0<aW4且。片1,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（0,l）u（L4].

故選：D.

指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性

19.（23-24高一上?福建福州?期末）設(shè)函數(shù)=（。>0且。片1）在區(qū)間（]+8）上單調(diào)遞增，則。的取值范

圍是（）

A.(1,2]B.[2,+oo),(對D.[2,+8)

【答案】A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.

_、a

2x-a,x>—z

【詳解】易知,=|2尤-4=，顯然丁=|2%-4在,+00上單調(diào)遞增,

a-2x,x<—

在一雙上單調(diào)遞減,

因?yàn)?（元）在區(qū)間（1+8）上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知。>1，且"|41，

所以“￡(1,2].

故選：A

ax,x>l

20.（23-24高一上?重慶?期末）若函數(shù)〃x）=j4_q]x+2x<l是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[4,8）B.（1,8）C.（4,8）D.（1,+刃）

【答案】A

【分析】要求分段函數(shù)的兩段均遞增，且左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值，列出不等式，計(jì)算即可.

4-->0

2

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在R上單調(diào)遞增，所以一a>1,解得4<8,

4--1jxl+2<d!

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[4,8）.

故選：A

21.⑵-24高一上.廣東廣州.期末）若函數(shù)/小、）=\（/2—。a}x名+l,x<2’在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

a-H.B.:2)C.(1,2)D.(0,+oo)

【答案】B

【分析】要求分段函數(shù)的兩段均遞增，且左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值.

2—〃〉0

【詳解】由題意■〃>1,彳導(dǎo)—WQ<2,

(2-〃)x2+lV〃

故選：B

[題型08]對數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性

22.(23-24高一上?浙江杭州?期末)函數(shù)"x)=lg(4+3龍-尤的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.-oo.iB.7TD.[|,4

【答案】D

【分析】計(jì)算出函數(shù)定義域后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得.

【詳解】由〃x)=lg(4+3尤一三)可得，4+3X-X2>0,解得

故〃尤)的定義域?yàn)?T4),

由y=ln]為增函數(shù)，

3

令％=4+3%——，對稱軸為冗=二，

2

故其單調(diào)遞減區(qū)間為■|，4),

所以/(x)=lg(4+3x-f)的單調(diào)遞減區(qū)間為1,4^.

故選：D.

23.(23-24高一上.全國?期末)已知/(x)=〈一是(-8,+8)上的增函數(shù)，那么。的取值范圍是()

[log”X,X>1

3

A.[1,3)B.(0,3)

C.(1,3)D.(L+s)

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解即得.

f(3—a)x—a,尤<1

【詳解】函數(shù)/。)=7是(力,+?0上的增函數(shù)，

[log”尤,x21

3—a>0

3

則〃>1,解得5工〃<3,

3-2aW0

3

所以。的取值范圍是[卞3).

故選：A

—X----Y<]

24.(23-24高一上?浙江杭州?期末)己知函數(shù)/'(x)=4'一是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為(

logax-l,x>l

【答案】D

0<tz<1

【分析】依題意可得解得即可.

4

ax—x—%W]

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(》)=4'"是R上的減函數(shù)，

logfl%-l,x>l

0<a<1

所以，解得;VaV；,即實(shí)數(shù)0的取值范圍為

故選：D

優(yōu)選提升題

指數(shù)和對數(shù)的計(jì)算問題

25.(23-24高一下?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中)計(jì)算：

(1)^47-(1)°+0.25^x(聲"+2除3；

(2)(lg2)2+lg2-lg50+lg25.

【答案】(1)0

(2)2

【分析】(1)利用指數(shù)運(yùn)算法則及指數(shù)式與對數(shù)式互化計(jì)算即得.

(2)利用對數(shù)運(yùn)算法則求解即得.

[詳解](1)^/(-4)3-(1)°+0.255x+2'°823=-4-1+1x(-V2)4+3=-2+2=0.

(2)(lg2)2+lg2-lg50+lg25=lg2(lg2+lg50)+21g5

=lg2-lgl00+21g5=2(lg2+lg5)=21gl0=2.

2

26.(23-24高一上.新疆克孜勒蘇.期末)(1)計(jì)算：(lg5)+(1g2).(1g5)+11g4-log34.log,3

_____1_2

⑵計(jì)算：任(1)。一用+(/

【答案】(1)-1;(2)16

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；

(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

2

【詳解】(1)(lg5)+(1g2).(1g5)+11g4-log34.log23

=lg5(lg5+lg2)+^-lg22一粵,黑

2lg3lg2

=lg5JglO+；x21g2一詈僵

2lg3lg2

=lg5+lg2-2

=lgl0-2=l-2=-l；

27.(23-24高一上?湖南?期末)(1)計(jì)算：41^7+31g5-(sin2)°+lg8；

113

(2)已知正數(shù)a滿足〃Cl5r+Lt2—4“求的值?

【答案】(1)51；(2)34

【分析】(1)利用指數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)處理即可.

(2)利用指數(shù)基運(yùn)算法則結(jié)合條件求值即可.

【詳解】(1)原式=4啕49+igi25-l+lg8

=49+lg(125x8)—l

=49+3-1

=51；

113

（2）由已知得Ct〃ICl一一管乙，同時(shí)平方得0+0-+2=8,

即4+。一=6,平方得〃+。-2+2=36,

故"+a2=34.

指對數(shù)函數(shù)解不等式問題

28.（23-24高一上?江蘇連云港?期末）函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式〃l）</（lgx）的解集

為.

【答案】（0,10）

【分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性直接求解即可.

【詳解】??"（X）為定義在R的減函數(shù)，，由得：l>lgx,，0<x<10，

即不等式”1）<〃lg尤）的解集為（0,10）.

故答案為：（o,io）.

29.（23-24高一上?河北邯鄲?期末）已知函數(shù)〃力=州，貝廳（2—x）>f（2尤+3）的解集為.

【答案】"］

【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)“X）的單調(diào)性與奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為|2-x|>|2x+3|,即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃力=州，可得其定義域?yàn)镽,M/（-x）=2H=2w=/（%）,

所以〃x）=2忖為偶函數(shù),當(dāng)無目0,戶）時(shí),〃x）=2"

可得/（x）=2國在［0,田）上單調(diào)遞增，

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，不等式/（2—x）>/（2x+3）,即為川2-x|）>/（|2x+3|）,

可得|2-x|>|2x+3|,整理得#+原+5<0,解得-5<x<-；,

所以廣（2-x）>/（2x+3）的解集為［-5,-3.

故答案為：［-5,-jy

30.（22-23高一上?上海奉賢?期末）不等式27工+71og5（36x+l）<23的解集為.

【答案】乙。

【分析】設(shè)函數(shù)〃x）=27'+710g5（36X+1）,先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)[）=23,將不等式轉(zhuǎn)化為

判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=27*+71og5(36x+l),

則應(yīng)有36x+l>0,解得尤所以，/'（X）定義域?yàn)椋ㄒ?，+8

36V36

又噌）=273+71085（36乂尹1]=9+7義2=23,

所以，由/（力<23,可得”尤）<嗚]

因?yàn)閥=TV以及y=71og5（36x+l）均在[一，,+8）上單調(diào)遞增，

所以，/（x）=27'+7logs（36x+1）在]一（,+8）上單調(diào)遞增，

2

所以，x<j.

綜上所述，-（1<]<[?.

363

所以，不等式的解集為

<Jo37

故答案為：mi

比較大小問題

03

31.（23-24高一下.貴州銅仁?期末）若"log。0,6=0.23,c=|lb-,貝心，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【分析】運(yùn)用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間值可解.

【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log°2X單調(diào)遞減知道，fl=log0,23<log0,2l=0;

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.21單調(diào)遞減知道，0<6=0.23<0.2°=1；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=平單調(diào)遞增知道，c=[4。3>4°=1;

故1VC.

故選：A.

32.（23-24高一下?四川瀘州?期末）設(shè)°==,c=lg1,貝U（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，借助于中間值“0”即可判斷三個(gè)值的大小.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2,在R上單調(diào)遞增，

所以6=出"=>/=804=?>2>0,

又因?yàn)楹瘮?shù)y=igx在（0,+co）上單調(diào)遞增，所以c=igg<igi=o,

所以cvavZ?.

故選：D.

33.（23-24高二下.天津河北?期末）設(shè)。=喋2兀，°=bgj,c=H,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

2

A.oa>bB.c>b>aC.a>b>cD,a>c>b

【答案】D

【分析】以“0”和"1”為中間量，即可比較三者之間的大小，

【詳解】因?yàn)椤?1鳴心log，l=。，"TogMVbgJR，c=H>o

22

所以c>b

又因?yàn)镼=log27t>log22=l,而0=兀一2==<1,

71

所以a>c,

綜上，a>c>b

故選：D.

II

題型04I

■?

34.（22-23高一上?四川眉山?期末）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例

如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為：lgE=4.8+1.5M.2008年5月12日，

我國汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，它所釋放出來的能量約是2022年9月5日我國瀘定發(fā)生的里氏6.8級地震釋放能

量的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：1。15右32,1018?63,1019?79）

A.32B.63C.79D.100

【答案】B

E,

【分析】設(shè)里氏8.0級、里氏6.8級地震釋放的能量分別為耳、E2,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得心的值.

【詳解】設(shè)里氏8.0級、里氏6.8級地震釋放的能量分別為g、E2,

E

則lgE；-lg用=(4.8+L5x8)_(4.8+L5x6.8)=1.5xl.2=L8,即lgf=1.8,

七2

所以，普=10限63.

E2

故選：B.

35.(23-24高一上?江西贛州?期末)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)某物質(zhì)的含量為L2mg/cn?,每經(jīng)過i小時(shí)，該物質(zhì)的含量都會(huì)減

少20%.若該物質(zhì)的含量不超過OZmg/cn?,則實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段.實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段至少需要()小時(shí).(需

要的小時(shí)數(shù)取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：坨2ao.30,1g3Q0.48)

A.7B.8C.10D.11

【答案】B

【分析】由已知列不等式，利用對數(shù)式的運(yùn)算求解.

【詳解】依題意，需要的小時(shí)數(shù)為x,有12x(1-20%)*V0.2,即

6

兩邊取10為底的對數(shù)，得x(31g2TV-(lg3+lg2),得X2箱卷。7.8,

所以實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段至少需要8小時(shí).

故選：B

36.(23-24高一上.云南昆明?期末)酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:

100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車，都屬于違法駕車.假

設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了Img/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量

會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(結(jié)果精確到小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：

lg2?0.301,lg7?0.845)()

A.7小時(shí)B.6小時(shí)C.5小時(shí)D.4小時(shí)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件可得100x(1-30%)，<20,再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)運(yùn)算，即可求解.

【詳解】設(shè)此人休息x小時(shí)才能駕駛，由題意可得100x(1-30%)*<20,即07<0.2,

由于函數(shù)y=0.7*再定義域內(nèi)單調(diào)遞減,

lg0.2lg2-l0.301-1

所以%>logo70.2=lg0.7-lg7-l^0.845-1*4.510

所以此人至少要休息5小時(shí).

故選：C

題型05

Q

37.(23-24高一上?云南?期末)已知奇函數(shù)〃冷=相-力小,>0,"1)在［-1,1］上的最大值為三，貝1］。=()

A.1或3B.工或2C.3D.2

32

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得6,然后對。進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列方程來求得〃的值.

【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，/(0)=0,.-.1-/,=0,：.b=l,經(jīng)檢驗(yàn)，6=1符合題意，

:./(x)=ax-a~x,當(dāng)a>］時(shí),f(x)=優(yōu)一〃一"在［一1,1］上單調(diào)遞增，

Q1

，/(x)1mx=A1)=。-人="解得。=3或一.(舍去)；

當(dāng)0va<1時(shí)，f(x)=ax-a~x在［-1,1］上單調(diào)遞減，

Q1

/Wmax=/(-I)=a''-?=^，解得。=可或-3(舍去).

，J

綜上所述，。=3或;.

故選：A

38.(23-24高一上?江西宜春?期末)設(shè)a>0且。片1,函數(shù)/("=/-64+1在區(qū)間上的最小值為-8,則a

的取值范圍為()

A.〃=g或百B.Ovavl或

C.或D,前面三個(gè)答案都不對

【答案】C

【分析】首先換元令f=",則函數(shù)/(尤)等價(jià)于>=產(chǎn)-6―1=(-3)2-8,根據(jù)題意f能取到3,分。>1和0<。<1

兩種情況討論即可.

【詳解】設(shè)"/,則函數(shù)/(尤)等價(jià)于y=〃-6f-l=(r-3)2-8,

因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù)/("=瞪-6優(yōu)+1在區(qū)間上的最小值為一8,

所以/能取到3,

當(dāng)a>l時(shí)，-<t<a2,

a

所以,434片,可得°2后，

a

當(dāng)0<a<l時(shí)，a1<t<~,

a

所以a*3VL可得0<aJ,

a3

故選：c

39.（22-23高一上?江蘇泰州?期末）已知函數(shù)/（工）=2*+2-*,8。）=底/（2；0+2/。）+%.若對于\/%1€[0,+00）,

士2c[0,1],使得/（%）+g（%）>7成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.(-<?,0)B.(0,+oo)C.D.

【答案】B

【分析】把V%e[0,母）,切?0』,（a）+8（々）>7成立,轉(zhuǎn)化為g（蒼）a>[7-『⑷正,逐步求解，即可得

到本題答案.

【詳解】因?yàn)?。）=2'+2-”,所以/（2；0=22工+2-2，=（2工+2-*）2-2=/2（月一2,

(24一2整>(2.+苞-1)

設(shè)占<%,因?yàn)?(%)一)一<0,即/㈤</(X2)

0V/(9=2"+2f(2"+2f)=2再+%2

所以/（X）在[0,+8）單調(diào)遞增，最小值為/（0）=2,

因?yàn)閂%e[0,+co),HX2e[0,l],f(x1)+g(x2)>7,即g(%)>7-/(%),

所以ga)a>[7Ta)]a=5,

5-2/

令/=/(%),易得止2,1,所以)>5,即機(jī)〉

/max

產(chǎn)一1min

在2,1的最小值為0,所以

顯然m>0,即加的取值范圍為（0,+（?）.

故選：B

題型06對數(shù)函數(shù)的最值問題

1

logi（X2+2〃）,x<l

40.（23-24高一上?福建泉州?期末）若函數(shù)〃x）=，2存在最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

1-31^,x>l

1￡j_

A.—oo—B.C.D.

4252°4

【答案】B

【分析】判斷xNl時(shí)，/Me[0,1）,無最大值，由判斷y=/+2a在x<l時(shí)的單調(diào)性，可得=1ogi任+2”）單

2

調(diào)性，確定最大值，結(jié)合題意列出不等式，即可求得答案.

【詳解】當(dāng)xNl時(shí)，〃尤）=1-3j在[1,田）上單調(diào)遞增,此時(shí)f（x）e[0,l）,無最大值;

又因?yàn)閥=/+2a在(-8,0］上單調(diào)遞減，在［0,1)上單調(diào)遞增,

故〃x)=log|卜2+2。)在(_90］上單調(diào)遞增，在［0,1)上單調(diào)遞減，

2

所以當(dāng)x<l時(shí)，小心”⑼二幅囚)，

2

結(jié)合題意可得l°g0")?l,解得0<2。鴛』,；.0<avL

224

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為［o，；,

故選：B

41.(23-24高一上?廣東廣州?期末)函數(shù)/(x)=l0gli(x+l)+log“(l-x)(a>0,"1,xe0噂),若

/(X)max-/(%in=1，則。的值為()

A.4B.4或工

4

C.2或LD.2

2

【答案】C

【分析】將/(BTog/x+D+log/l-BMlog/l-/),利用換元，化為g?)=log/,分類討論a的取值范圍，結(jié)合

函數(shù)單調(diào)性以及最值的差，列式求解，即得答案.

【詳解】由題意得/(x)=log.(x+l)+log，(l-x)=log“(l-x2),xe［o,等;

令f=則

則函數(shù)/(尤)=log?(l-x2),即為g(，)=logj,

當(dāng)時(shí)，g⑺=log/在上單調(diào)遞增，由/(X)max-/(X)1mli=1可得：

logfll-loga|=l,.',a=2；

當(dāng)0<a<l時(shí)，g?)=logj在七」上單調(diào)遞減，由/(初回一/口焉=1可得：

,1,,,1

loga--log?l=l,.-,?=-；

故。的值為2或

2

故選：C

log】<x<n

42.(23-24高一上.上海閔行.期末)已知函數(shù)小)=］(〃<相)的值域是［-1,2］,有下列結(jié)論:

22-k-2l-2,n<x<m

①當(dāng)〃=0時(shí)，me[2,4]；②當(dāng)”時(shí)，；③當(dāng)“e0,￡|時(shí)，加式2,4].其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【分析】首先由函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域，畫出函數(shù)/'(X)的圖象，并結(jié)合端點(diǎn)〃的取值，結(jié)合函數(shù)的圖象，以

及最值，即可判斷價(jià)的取值.

【詳解】設(shè)g(x)=22*N_2

當(dāng)尤>2時(shí)，g(x)=24r-2,函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)-L4x<2時(shí),g(x)=2x-2,函數(shù)單調(diào)遞增，

所以g(尤)在(T2)單調(diào)遞增，在(2,+。)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=2時(shí)，g(x)取得最大值g⑵=2?-2=2,

>=現(xiàn)工。-尤)單調(diào)遞增，

2

所以“X)的圖象如圖所示，

令22十-2|_2=_],得尤=0或X=4,

當(dāng)〃=0時(shí)，的值域?yàn)閇一1,2],所以機(jī)e[2,4],故①正確；

當(dāng)〃=(時(shí)，/1=嗔；=2,=

〃司的值域?yàn)閇-1,2],所以根,故②正確；

③當(dāng)“e0,R時(shí)，logi(l-x)el,log](l-zz),而1嗎,。-〃)<2,

L4>5Li)2

所以機(jī)e[2,4],故③正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的圖象，以及最值問題，本題的關(guān)鍵是結(jié)合最值，畫出函數(shù)/(x)的圖象,

并根據(jù)最值，分析端點(diǎn)值的取值范圍.

I

題型07指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的綜合問題

9

43.(23-24高一下?安徽阜陽?期末)已知函數(shù)/(無為奇函數(shù).

1+2,

⑴求。的值；

(2)若對任意的x￡(0,+8),關(guān)于X的不等式左"(%)f+(6k-2)/(%)+4左N0恒成立，求正實(shí)數(shù)人的取值范圍.

【答案】⑴)=1;

⑵得.

【分析】(1)利用奇函數(shù)定義列式計(jì)算即得.

(2)由(1)的結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，(無)在(0,+8)上的值域，換元分離參數(shù)借助函數(shù)單調(diào)性求解即得.

2

【詳解】(1)由函數(shù)/(%)=，-TF7為奇函數(shù)，

1+2》

2222?2X

得f(x)+f(-x)=2〃--------------------=2a--------------------=2a—2=0,解得a=1,

」八1+2"l+2-x1+2X1+2X

所以a=l.

22

(2)由(1)知，/(x)=l———,當(dāng)x>0時(shí)，1+2龍〉2，貝1」0<丁二7<1,因此。v/(x)vl,

1+21+2

令.二/(%),/e(0,l),不等式上"(%)產(chǎn)+(6左一2)/(%)+4左之0,

22

等價(jià)于kt+(6k-2)t+4k>0f即(t+6t+4)左>2t,而r+6,+4>0,

k>___江=?4

因此V，￡(0,l),一〃+6/+4—4；,而函數(shù)y=，+—+6在(0,1)上單調(diào)遞減，