14.3 全等三角形的概念與性質(zhì)（第1課時）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（滬教版）

14.3全等三角形的概念與性質(zhì)（第1課時）2023-2024學(xué)年滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件1了解全等形及全等三角形的的概念；2理解全等三角形的性質(zhì)3在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，4學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察12345678910答：①和⑥，③和⑦，④和⑨

觀察在平面圖形中,形狀和大小完全相同的圖形有哪幾對?我們知道，圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)、平移是圖形的三種基本運(yùn)動.圖形經(jīng)過這樣的運(yùn)動,位置發(fā)生了變化,但形狀、大小沒有改變.反過來,形狀、大小相同的兩個圖形經(jīng)過基本運(yùn)動-定能夠重合.想一想圖14-16中的四對圖形,每對圖形中的一個圖形經(jīng)過某種基本運(yùn)動后是否都能與另一個圖形重合?能夠重合的兩個圖形叫做全等形

(congruentfigures).圖14-16中的每對圖形都是全等形兩個三角形是全等形,就說它們是全等三角形.兩個全等三角形,經(jīng)過運(yùn)動后一定重合,相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn);相互重合的邊叫做對應(yīng)邊;相互重合的角叫做對應(yīng)角用符號表示兩個全等三角形時,通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.例如，圖14-16(1)中，△ABC和△DEF是全等三角形記作△ABC≌△DEF,符號“≌”表示全等,讀作“全等于”,其中A和D、B和E、C和F分別表示對應(yīng)頂點(diǎn);AB和DE、BC和EF、CA和FD分別表示對應(yīng)邊:∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F分別表示對應(yīng)角.由于兩個全等三角形的對應(yīng)邊能夠相互重合,對應(yīng)角也能夠相互重合,因此全等三角形具有以下性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,例如，圖14-16(1)中，△ABC≌△DEF，AB與DE是對應(yīng)邊,由全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì),得AB=DE.同樣,我們還可以得到BC=EF,CA=FD.由全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),可得∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.思考圖14-16(2)、圖14-16(3)中,關(guān)于兩個全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角的情況如何呢?例題1如圖14-17,已知△ABC≌△DEF,頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)D、E、F對應(yīng),AB=2cm,∠A=60°,∠B=70°，求DE.∠D和∠F的值.解因為△ABC≌△DEF(已知),頂點(diǎn)ABC分別與頂點(diǎn)D、E、F對應(yīng)，所以AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∠A=∠D，∠B=∠E(全等三角形的對應(yīng)角相等)由AB=2cm，∠A=60°，∠B=70°(已知)，得DE=2cm，∠D=60°，∠E=70°(等量代換)再由∠D+∠E+∠F=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)得∠F=50°.所以DE=2cm，∠D=60°,∠F=50°如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊,∠BAC與∠EAD對應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度。從本課學(xué)習(xí)中你能總結(jié)出找全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角的規(guī)律嗎?BCEDA例題21.下列判斷正確的是(____)A.周長相等的兩個圖形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.兩個全等三角形的面積相等D.兩個等邊三角形全等C2.如圖，△AOB≌△COD，OA=OC，則下列結(jié)論中，錯誤的是(____)A.OB=ODB.AB=CDC.∠A=∠DD.∠AOB=∠CODC3.如圖，△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是(____)①AB=AD；②∠E=∠C；③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=80°；④BC=DE．A.1

B.2

C.3

D.4D4.如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC=7，EC=4，則CF的長是(____)A.2B.3

C.5

D.7B5.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是(____)A.50°B.58°C.60°D.72°A6.如圖，若△ABC≌△DEF，則AB=____，∠BCA=______，AC=____，∠B=____，BC=____．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠BCA=∠EFD，AC=DF，∠B=∠E，BC=EF，故答案為：DE，∠EFD，DF，∠E，EF．DE∠EFDDF∠EEF7.如圖，若△ABC≌△DCB，則AB=____，∠BCA=______，AC=____，∠A=____，BC=____．【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠BCA=∠CBD，AC=DB，∠A=∠D，BC=CB，故答案為：DC，∠CBD，DB，∠D，CB．DC∠CBDDC∠DCB8.如圖，已知△ABC≌△DBE，△ABC的周長是28cm,AB=9cm,BC=8cm,那么EB=____cm,DE=____cm.解：∵△ABC的周長是28cm,AB=9cm,BC=8cm,∴AC=28-9-8=11(cm)，∵△ABC≌△DBE，∴EB=CB=8cm,DE=AC=11cm,故答案為：8，11．8119.如圖，將長方形ABCD的一角折起，使頂點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)上，那么AF=____，EF=____，∠AFE=∠____=____度．解：在長方形形ABCD中，∠D=90°，根據(jù)折疊可知，AF=AD，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，故答案為：AD，DE，D，90．ADDED9010.如圖，已知△ABC≌△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)D、E、F對應(yīng)，則x=____，y=____，z=_____．解：∵△ABC≌△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)D、E、F對應(yīng)，∴∠B=∠E=55°，∠A=∠D，AC=DF=1.6，∴x=55，y=180-55-65=60，z=1.6．故答案為55，60，1.6．55601.611.如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為__________．

2.25或3

12.如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD=2cm,BD=4cm,求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．解：(1)∵△ABD≌△CAE，AD=2cm,BD=4cm,∴AE=BD=4cm,∴DE=AD+AE=6cm；(2)∵BD⊥DE，∴∠D=90°，∴∠DBA+∠BAD=90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA=∠CAE∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAC=90°．12.如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD=2cm,BD=4cm,求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．13.如圖，已知△ABE≌△ACD．(1)如果BE=6，DE=2，求BC的長；(2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù)．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC-DE=BE-DE=4，∴BC=BE+EC=10；(2)∠CAD=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DA