湖南省郴州市2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

湖南省郴州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合/={必尤一l)(x-6)<0},B={x|X2<9},則/口8=()

A.(6,+s)B.(-3,1)C.(-3,6)D.(1,3)

1-i

2.設(shè)復(fù)數(shù)2=百一，貝Ijz的共物復(fù)數(shù)亍在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

1+1

A.(0,1)B.(1,0)

C.(TO)D.(0,-1)

3.設(shè)XER,向量。=(兀一1),b=(x,4),則、=一2是萬(wàn)」B的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3

4.已知sina+cos,=/,cosa=sinf則sin(a-〃)=()

11_11

A.-B.-C.-D.—

24816

e-X+.e--x

5.函數(shù)/口)=1(by—V的圖象大致為()

Invx+1-x

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

-2

x-2ax+a,x<0

6.已知函數(shù)〃x）=i在R上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

——ln（x+l）,x>0

lex

A.（Y?,0]B.[-1,0]

C.[-1,1]D.[l,+oo）

7.已知正方體48CD—44GA中，點(diǎn)￡、尸滿足麗=2函，于=2西，則平面ZE尸截

正方體NBCD-44GA形成的截面圖形為（）

A.六邊形B.五邊形

C.四邊形D.三角形

8.已知/?（x）=，〃eM-lnx（/n20）,若/（無(wú)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.O'eJB.噌

1

C.—,+ooD.

二、多選題

9.下列命題中正確的是（）

A.已知隨機(jī)變量X?臺(tái)卜,：1,則E（2X+1）=4

B.已知隨機(jī)變量X?/（x<0）=/（x>2）

C.數(shù)據(jù)1,3,4,5,7,8,10的第80百分位數(shù)是8

D.樣本甲中有加件樣品，其方差為s；,樣本乙中有“件樣品，其方差為學(xué),則由甲乙

組成的總體樣本的方差為‘+‘一7；

m+nm+n

10.已知曲線C:x2cose+/sine=l,。€（0,兀），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若cose=0,則曲線C表示兩條直線

B.若cos6>0,則曲線C是橢圓

C.若cos0<0,則曲線C是雙曲線

D.若cose=-sin。，則曲線C的離心率為0

11.在正三棱臺(tái)/3C-DE/中，AB=6,DE=2,且等腰梯形所在的側(cè)面與底面48c所成

夾角的正切值均為2,則下列結(jié)論正確的有（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.正三棱臺(tái)/BC-DE尸的高為45回

B.正三棱臺(tái)/BC-DE尸的體積為三

C.4D與平面48c所成角的正切值為1

D.正三棱臺(tái)/8C-OEF外接球的表面積為平

三、填空題

12.已知S”為等差數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和，若$3+跖=24,則19%+&=.

13.從數(shù)字1,2,3,4中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，第一次取到的數(shù)字為甲=1,2,3,4),再?gòu)臄?shù)字1,...,

i中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，則第二次取到數(shù)字為3的概率是.

14.已知拋物線/=4x,從拋物線內(nèi)一點(diǎn)/(2,血)發(fā)出平行于x軸的光線經(jīng)過(guò)推物線上點(diǎn)3

反射后交拋物線于點(diǎn)C,貝！JV/3C的面積為.

四、解答題

15.若銳角V/8C中，A、B、C所對(duì)的邊分別為。、6、c,且VN8C的面積為聆("十02一町

⑴求3；

(2)求的取值范圍.

a

16.如圖，在四面體/一8co中，AD=BD=6AC=BC=2,ADDB,ZCAD=30°,

“是/。的中點(diǎn)，尸是3W的中點(diǎn)，點(diǎn)0在線段NC上，且/0=3QC.

(1)證明：尸。〃平面8C。；

(2)求二面角/-PC-M的余弦值.

17.已知橢圓￡的離心率為辛，橢圓E上一點(diǎn)尸到左焦點(diǎn)的距離的最小值為血一1.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑴求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知直線/與橢圓￡交于M、N兩點(diǎn)，且求△OMN面積的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=2alnx+gx2-(a+2)x,其中。為常數(shù).

⑴當(dāng)a>0時(shí)，試討論〃x)的單調(diào)性；

⑵若函數(shù)〃x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)七，芍，

(i)求。的取值范圍；

(ii)證明：再+%>4.

19.已知數(shù)列4：%,出，?-，?！?“22,"€2)是正整數(shù)1,2,3「、〃的一個(gè)全排列，若對(duì)每個(gè)

0｛2,3,…"｝都有院一仰」=2或3,則稱4為77數(shù)列

⑴列出所有H數(shù)列4的情形；

(2)寫出一個(gè)滿足a5k=5k(k=1,2,…,405)的H數(shù)列A2025的通項(xiàng)公式；

(3)在打數(shù)列為儂中，記a=%式上=12…,405),若數(shù)列他｝是公差為d的等差數(shù)列，求證:

d=5或d=-5.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DABCCDBAABCACD

題號(hào)11

答案BCD

1.D

【分析】根據(jù)集合解不等式求出取值范圍，再根據(jù)交集求公共部分求得結(jié)果.

【詳解】集合/=""一1）（》一6）<0},則/={x[l<x<6},

集合8={x|f<9},則8={x|—3<x<3},

/n8={x|l<x<3},

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的乘法及除法運(yùn)算求出z,再求出其共軟復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo).

1-i(l-i)(l-i)-2i_.

【詳解】依題意,Z-T+T-(l+i)(l-i)~~~~X

所以]=i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,D.

故選：A

3.B

【分析】利用是否推出關(guān)系來(lái)判斷充要關(guān)系即可.

【詳解】當(dāng)、=—2時(shí)，向量2=1）=（—]=（范4）=（一2,4）,

此時(shí)有24=（—2,4）=—2x（—2）-1x4=0,所以故是充分條件;

當(dāng)萬(wàn)工3時(shí)，2Z=（x,-1）?（羽4）=/_4=0,解得x=±2,故不是必要條件;

所以x=—2是的充分不必要條件，

故選：B.

4.C

3

【分析】sina+cos，=5與cosa-sin尸=0分別平方相加，得到答案.

3a

【詳解】sina+cos，=2兩邊平方得5由2。+25111。005/?+（\）52/二^①,

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

又cosa=sin/?,coscr-sin/?=0,兩邊平方得

cos2a-2cosasin/?+sin2/?=0②,

9

式子①+②得，2+2(sinacosQ-cosasin〃)=w，

aii

故2sin(a—/?)=1—2=],故sin(a-/7)=-.

故選：C

5.C

【分析】利用定義判斷函數(shù)奇偶性，并判斷在（0,內(nèi)）上函數(shù)值符號(hào)，即可得確定圖象.

【詳解】由解析式，知“X）的定義域?yàn)椋?8,0）UQ+8）,

?一*+e9)e+e/+e、，/、

/(-X)=

2+l+xInyjx+1+xInypc+1-x

所以/（X）為奇函數(shù),

A-x21

當(dāng)x>0時(shí)，e+e>0,0<Vx+l-x=<1,

Jx?+1+x

則In+1—xI<0,

所以，在（0,田）上/（幻<0,

結(jié)合各項(xiàng)函數(shù)圖象，知：C選項(xiàng)滿足要求.

故選：C

6.D

【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞減，需滿足每一段函數(shù)均單調(diào)遞減，且分段處左端點(diǎn)函數(shù)值大于等

于右端點(diǎn)函數(shù)值，從而得到不等式，求出答案.

【詳解】顯然y=《-ln（x+1）在xe[0,+8）上單調(diào)遞減,

x2-2ax+a,x<0

要想要%）=<Lg+g。在R上單調(diào)遞減'

lex

X=(2>0

則。-。+“4-ini'解得a*

e

故選：D

7.B

【分析】由題意，點(diǎn)E是線段3片上靠近用的三等分點(diǎn)，點(diǎn)/是線段GR上靠近2的三等

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

分點(diǎn)，作出截面圖形可得結(jié)論.

【詳解】如圖,

因?yàn)辄c(diǎn)E、尸滿足礪=2函，甲=2西，

點(diǎn)E是線段上靠近B、的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上靠近口的三等分點(diǎn),

延長(zhǎng)4E，44與交于點(diǎn)G,連接尸G交4Q于a,

延長(zhǎng)GR4A交于點(diǎn)K,連接/K交。2于/,連接IF,HE,

則五邊形AEHFI為所求截面圖形.

故選：B.

8.A

【分析】由同構(gòu)的思想可知，若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必1*-田1^=0(尤>0)有兩個(gè)解，即

ax=lnx有兩解，分離變量求導(dǎo)即可

【詳解】解：由題意可知，若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則/'(x)=se"式-lnx=O有兩個(gè)解，

等價(jià)于機(jī)底蛆一工111》=0(工>0)有兩個(gè)解，因?yàn)闄C(jī)NO,x>0,所以InxNO,

令g(f)=fe'，原式等價(jià)于g(mx)=g(lnx)有兩個(gè)解，又g(。在［0,+oo)上單調(diào)遞增，

所以刃x=lnx(x>0)有兩個(gè)大于零的解.

解%x=lnx,可得加令〃(x)=電匹卜>0),

XX

貝=當(dāng)0<x<e時(shí)，〃(x)>0,當(dāng)x>e時(shí)，〃(x)<0,

所以八⑺在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，且〃(e)=Lh(x)的圖象如圖：

e

所以當(dāng)。(加時(shí)，機(jī)=在有兩個(gè)交點(diǎn)，即“X)有兩個(gè)零點(diǎn).

ex

故選：A

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)可以構(gòu)造成相同的形式時(shí)，常用同構(gòu)的思想，構(gòu)造函數(shù)，將

兩個(gè)函數(shù)看成自變量不同時(shí)的同一函數(shù)，若函數(shù)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為自變量有交點(diǎn)求解.

9.ABC

【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式及期望性質(zhì)可判斷A,利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性可判斷B,

根據(jù)百分位數(shù)的求法可判斷C,利用兩組數(shù)據(jù)方差的特征可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閄?8（3,￡|,所以E（X）=3xg=|,

所以磯2X+1）=2E（X）+1=4,故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)殡S機(jī)變量X?所以/（xV0）=/（XN2）,故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?x80%=5.6,所以數(shù)據(jù)1,3,4,5,7,8,10的第80百分位數(shù)是8,故C正確；

對(duì)于D,記樣本甲，乙的平均數(shù)分別為京亍，由甲乙組成的總體樣本的平均數(shù)為石,

則甲乙組成的總體樣本的方差為?圖+G-⑹

m+nL」m+n

故D不正確.

故選：ABC.

10.ACD

【分析】根據(jù)cos。、sin。的取值范圍，將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由題意，曲線C:/cose+/sine=l,匹（0㈤，

若cos9=0,則sin6=l,此時(shí)曲線。：歹=±1,表示兩條直線，故A正確;

若cos?！?。，又?！辏?,兀），則sin6>0,

22

曲線。：％2?05。+/5?。=1,可化為11,

cos。sin。

當(dāng)cos6=sin。時(shí)，則曲線。表示圓，

當(dāng)cos。wsin。時(shí)，則曲線。表示橢圓，故B錯(cuò)誤；

若cos"0,又?！辏?,兀），貝ijsin?！?。，則曲線。表示雙曲線，故C正確；

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

若cos6=—sin。，又?！辏?,兀），

grpinV2.y/2

所以cos0=------,sin0=——，

22

22

則曲線c為‘尸-全=1,

V2V2

則曲線C為等軸雙曲線，離心率為近，故D正確.

故選：ACD.

II.BCD

【分析】將正棱臺(tái)補(bǔ)全為一個(gè)正棱錐尸-43C,結(jié)合正棱臺(tái)、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征求臺(tái)體的高、

體積及側(cè)棱與底面夾角正切值，由確定棱臺(tái)外接球球心位置，建立等量關(guān)系求半徑，進(jìn)而求

外接球表面積.

【詳解】將正棱臺(tái)補(bǔ)全為一個(gè)正棱錐尸-如下圖示，

其中分別為上下底面的中心，G,"為EF,5c的中點(diǎn),

易知PHLBC,AHLBC,則/尸小為等腰梯形所在的側(cè)面與底面NBC所成夾角,

所以tan/P為=^>=2,而='@,則尸4=26，

根據(jù)棱臺(tái)上下底面相似，知翳=黑=；，即PQ=短，故00,=26-逋=述，A

11

P02AB33-33

錯(cuò)；

由S."=；x22x手=&,S.ABC=$62義W=9出，

所以+殍X（G+36+96）=F,B對(duì)；

tanZPAH==—=1

由圖知：為與平面N8C所成角，則他2X6X包，C對(duì)；

32

2222

若。為正三棱臺(tái)ABC-DEF外接球的球心，則其半徑CM=。。，^OtD+OtO^O2A+O2O,

令。。=x,貝1］（*）2+/=（26）2+（券_7）2,可得尤=2右，

733

所以。T=；4+12=4"0，故外接球表面積為4兀x4：0=1R60ir,D對(duì).

3333

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

p

故選：BCD

12.48

【分析】由等差數(shù)列前"項(xiàng)和的性質(zhì)以及基本量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化星+S7，再用％表示19%+%,

借助于兩者之間的關(guān)系計(jì)算結(jié)果.

【詳解】解：由數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)可知：&+邑=3電+7%=1。％+244=24,即

5%+12(/=12,

則19%+%i=20%+48〃=4(50]+12")=48.

故答案為：48

13.—

48

【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.

【詳解】記事件4為“第一次取到數(shù)字產(chǎn)，i=1,2,3,4,

事件B為“第二次取到的數(shù)字為3”，

由題意知4,4,4,4是兩兩互斥的事件，且4U4U4U4=。(樣本空間)，

P⑻=P(BAw口BA3。BA4)=P(BAX)+P(BA2)+P(BA3)+P(氏%)

=尸(4)尸(目4)+尸(4)尸團(tuán)4)+尸(4)尸國(guó)4)+尸(4)尸(a4)

1111117

=—x0+—x0+—x—-I--x—=——.

44434448

7

故答案為：—.

48

14.逑

4

【分析】根據(jù)拋物線求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再結(jié)合面積公式與拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求解即可.

【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)知，直線3c與x軸的交點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

/=4x的焦點(diǎn)為（1,0）,故3c與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

根據(jù)題意，畫出草圖，如下圖所示，

2

即f…,聯(lián)立二

得2X2-5X+2=0,解得X=2或X=；,所以C（2,-2收）

13

^\AB\=2--=~,

所以S.4BC=3*1^3拒='

故答案為：巫.

4

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，充分了解拋物線的光學(xué)性質(zhì)，從而得解.

71

15.（1）-

O

⑵”（也20

【分析】（1）由余弦定理結(jié)合三角形面積公式可得答案；

（2）由題可得后由正弦定理可得￡=—也，后由正切函數(shù)單調(diào)性可得

32a2tanA2

答案.

222

【詳解】（1）由余弦定理，a+c-b=2accOsB,又三角形面積為S=；acsin8,

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

則^-(a2+c2-b2]=^--2accosB=—acsinB=>tanB=,又由題6￡(0《]，則5;

12v71223<2；6

5兀-5兀，

(2)由(1),A+C=—=C=-----A“ABC為銳角三角形,

66

tan4〉?=>0<---<?

tanA3

16.（1）證明見解析

BA/2

20

【分析】（1）由線面垂直的判定定理可證平面BCD,即可建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入計(jì)算，即可證明;

（2）由二面角的向量求法，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)榘?NC=2,且NC4D=30。，

由余弦定理可得CD-=4c2+AD2-2/C?4D?cos30。，

即CD?=22+(百『-2x2百xg=l,即CZ)=1,

所以=/C2,即/D_LCD,又AD工DB,

且ADcCD=。，AD,CDu平面BCD,所以4D_L平面2C￡),

又BC=2,BD=6,則=BC2,即8Z)_LC。,

以。為原點(diǎn)，分別以麗，友，方5為3,z軸正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

則o(o,o,o),4(o,o,閭，網(wǎng)6,o,q,qo,1,q,

(①

又州是4D的中點(diǎn)，則“0,0,—尸是8M的中點(diǎn)，則尸

I2)

—?3—?(35

且40=30。，貝|J/Q=1C=,則。，，半

\7

所以尸0=-三，丁°，因?yàn)?，平面BCD,取方為平面BCD的一個(gè)法向量,

(24)

且53=(0,0,石)，因?yàn)槎?53=0,所以所上刀，

則尸。//平面8CZ).

(2)由(1)可知尸N=|—^^,0,V36］向77"

一Ji■7卜

設(shè)平面4PC的法向量為記=(x,y,z),

方加=一旦+”=0

，,解得＜2x=3z

則2/—，取z=2,貝！Jy==3,

灰.示=JLx+y_2z=0、y=73z

2-4

則平面心C的一個(gè)法向量為麗=3,26,2卜

設(shè)平面PCM的法向量為元=(a,b,c),

衣.五=Jla+b-Bc=o

24c=2a

則,解得bfq,取"1,則b=g,c=2,

_\/3\/3

PM,n=------aH------c=0

24

則平面PCM的一個(gè)法向量為力=(1,2),

設(shè)二面角/-尸C-M為e,顯然e為銳角,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

\m-n\3+6+413136

則cos。=cos低砌

\m\-\n\V2510應(yīng)20

所以二面角4-PC-M的余弦值為盡I

20

2

17.⑴爭(zhēng)/=1;

⑵B寺.

【分析】(1)設(shè)出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，由離心率及最小距離求出dAc即可.

(2)按直線0川是否垂直于坐標(biāo)軸分類，求出進(jìn)而表示出三角形面積，再借

助二次函數(shù)求出范圍即可.

22

【詳解】(1)依題意，設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為=+q=1(°>6>0),半焦距為

ab

由橢圓E的離心率為日，得=也,則a=gc,6=c,

aa2

設(shè)尸(x。,％),則就=/?一%；,_℃°Va,橢圓E的左焦點(diǎn)尸(-。0),

a

則IPC\=J(X0+c)2+y；=Jx；+2cx+02+〃一冬工；

0)2=—XQ+6Z(7—C>

a

當(dāng)且僅當(dāng)x0=F時(shí)取等號(hào)，因此解得6=C=1,4=VL

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+y=1.

2

(2)當(dāng)直線0兇不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線0河的斜率存在且不為0,設(shè)其方程為y=履體W0),

y=kxr2,貝lj|OM\=yjx2+y2=J1+左2|x|=舟]+￡,

由入2h2消去,得*

2F+1，2左2+1

萬(wàn)"Jp+i

直線ON:y=—同理|ON|二

k“2+2，

k-+1E+1

則△OW的面積SMMN=^\OM||(?^|=

V2F+I-Jr+2&-+])_].q力+1)+1

、

111G2&

1V(L29L

11+2，令公￡(0,1),AMJ-廣+/+2

-(-)2+r+1

k2+1k-+\

V2

當(dāng)直線0M垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，由對(duì)稱性，不妨令|(W|=0,|ON|=1,S^OMN=

2

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

所以△OMN面積的取值范圍是弓,字].

⑵(i)—J—<a<0；(ii)證明見解析.

In2-1

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)并討論參數(shù)。的范圍研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷單調(diào)性；

(2)(i)結(jié)合(1)的單調(diào)性判斷/(2)、/(。)的符號(hào)，排除再在的情況下研究

〃無(wú))的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍；

(ii)由(i)有0<玉<2<9，分析法將問(wèn)題化為證明〃4-%)</氏)，進(jìn)而構(gòu)造

人(x)=/(4-尤)-/(x)并利用導(dǎo)數(shù)研究其符號(hào)，即可證結(jié)論.

【詳解】(1)由題設(shè)/'(X)=生+x—(a+2)=?一("+2"+2a=2)(x-0,且xe(0,+s),

XXX

當(dāng)0<a<2時(shí),在(0,。)上/'(x)>0,在。,2)上八x)<0,在(2,+a>)上八x)>0,

所以，在(0,。)、(2,+8)上〃x)單調(diào)遞增，在(。,2)上/(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)。=2時(shí)，在(0,內(nèi))上/'(x)N0恒成立，故〃x)在(0,內(nèi))上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時(shí)，在(0,2)上/'(x)>0,在(2,a)上/'(x)<0,在(%+8)上八x)>0,

所以,在(0,2)、(。,+8)上/(x)單調(diào)遞增，在(2,a)上f(x)單調(diào)遞減.

1,

(2)(i)由/(2)=2aln2+5x22-(a+2)x2=2(aln2-a-l)<0,

若a>0時(shí)，/(a)=2alna+g/-(a+2)a=-|-(41na-a-4),

44—Q

令y=41na-a-4且。>0,貝!]y'=——1=----,

aa

所以0<a<4時(shí)y'>o,a>4時(shí)y'<0,

故y=41na-a-4在(0,4)上遞增，在(4,+網(wǎng)上遞減，貝I]y1mtt=81n2-8<0,

所以/⑷<0,

結(jié)合(1)中“X)的單調(diào)性，易知。>0不可能出現(xiàn)兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，

又a=0時(shí)，=-2x在(0,母)上只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足，

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

所以。＜0,此時(shí)，在(0,2)上/(x)＜0,在(2,+⑹上/'(x)＞0,

故在。2)上/(x)單調(diào)遞減，在(2,舟)上/(x)單調(diào)遞增，則/@)"=42)=2(a1112-"1),

又x趨向于0或負(fù)無(wú)窮時(shí)，〃x)趨向正無(wú)窮，只需g(a)=a(ln2-l)7＜0成立，

顯然g(。)在(f,0)上遞減，且當(dāng)。=—三時(shí)g(a)=0,

ln2-l

所以，---＜a＜0時(shí)g(a)＜0恒成立，即所求范圍為一--＜。＜0；

ln2-lln2-l

(ii)由(i),在二二＜。＜0時(shí)，”尤)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)花,馬，

ln2-l

不妨令0＜項(xiàng)＜2＜%2，要證再+%＞4,即證々＞4一%，而4一項(xiàng)￡(2,4),

由⑴知:在(2,+8)上/(x)單調(diào)遞增，只需證/(—區(qū))=/區(qū))=0,

,12

由2〃ln%i+—Xj-(a+2)X]=0,貝！jx；—4再=24(再一21nxJ

^h(x)=/(4-x)-/(x),且0<x<2,

貝hx—2Q-x+—(—x—(〃+2)4-x-2Qnx--2+(tz+2)x

=2aln(4-x)—2a]nx—4a+2ax,

所以，在(0,2)上〃(x)=-2a-旦旦>0,即〃(x)在(0,2)上遞增，

x(4-x)

所以力(x)<〃(2)=2aIn2-2aIn2-4a+4a=0,即/(4-%1)<f(xj=/(x2)成立,

所以XI+x2＞4,得證.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，首先利用第一問(wèn)及其零點(diǎn)個(gè)數(shù)將參數(shù)范圍限定在。＜0,進(jìn)

而利用導(dǎo)數(shù)研究其最值求范圍，再令0＜占＜2＜尤2,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證/'(4-玉)＜7?3)是關(guān)鍵.

19.(1)答案見解析；

(2)答案見解析；

(3)證明見解析.

【分析】(1)討論％,由條件確定。2，由此確定。3，。4，。5，可得結(jié)論；

(2)由(1)確定4。25的前5項(xiàng)，構(gòu)造數(shù)列滿足。小=%+5,證明此時(shí)滿足條件，由此確定

&25；

(3)由條件可得d=2x+3y(x,”Z),(國(guó),3)=(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

通過(guò)討論，證明結(jié)論.

【詳解】(1)若％=1,貝!J%=3或2=4,

當(dāng)q=l,2=3時(shí)，a3=5,a4=2,%=4,此時(shí)4為1,3,5,2,4,

當(dāng)q=l,。2=4時(shí)，。3=2,%=5,a5=3,此時(shí)4為1,4,2,5,3,

同理可得4可能為：2,4,1,3,5或2,5,3,1,4或3,5,