高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：隨機(jī)抽樣（解析版）

專題6隨機(jī)抽樣

例1.從50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行抽樣.利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，將50件產(chǎn)品按01,02,03,

50進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表的第1行，第6列開(kāi)始，從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)

體編號(hào)為（)

702917121540332038261389510374

177637130407742119305662183735

A.03B.32C.38D.10

【解析】解：由題意，選出來(lái)的前4個(gè)個(gè)體分別為：21,03,32,38,10,故第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為38.

故選：C.

例2.某歌唱興趣小組由15個(gè)編號(hào)為01,02,…，15的學(xué)生個(gè)體組成，現(xiàn)要從中選取3名學(xué)生參加合唱

團(tuán)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第18列開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3名同學(xué)的

編號(hào)為（）

495443548217379323783035209623842634916450258392120676

572355068877047447672176335025839212067649544354827447

A.02B.09C.12D.03

【解析】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第18列數(shù)字開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，

則選出來(lái)的前3名同學(xué)的編號(hào)分別為03,09,02,

所以選出來(lái)的第3名同學(xué)的編號(hào)為02.

故選：A.

例3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)

夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得128粒內(nèi)夾谷14粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.133石B.168石C.337石D.1364石

【解析】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534x生。168石，

128

故選：B.

例4.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利

用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，先將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7

列開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你寫(xiě)出抽取檢測(cè)的第5袋牛奶的編號(hào)是（）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第

9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

【解析】解：找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，符合條件的是785,667,199,507,175,

故選：B.

例5.某工廠具有初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)職稱的工人分別有550人、150人、50人.為了解工人的職稱與年齡之

間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這個(gè)工廠具有職稱的工人中抽取30人進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從初級(jí)職稱的工人中

抽取的人數(shù)為（）

A.20B.22C.24D.28

【解析】解：根據(jù)分層抽樣的知識(shí)可知，應(yīng)從初級(jí)職稱的工人中抽取的人數(shù)為—————x30=22,

550+150+50

故選：B.

例6.某校高一年級(jí)有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.36

【解析】解：高一年級(jí)有男生260人，女生240人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名

學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,

251

則抽樣的比例為

260+24020

則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為240*-'-=12（人）,

故選：B.

例7.某公司生產(chǎn)A,B,。三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2:3:4,為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用

分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為〃的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車比3種型號(hào)的轎車少8輛，則”=（

)

A.96B.72C.48D.36

【解析】解：設(shè)樣本中A型號(hào)車為x輛，則3型號(hào)為（尤+8）輛，

則上=2,解得x=16,

x+83

即A型號(hào)車16輛,

則一--=—,

2+3+4n

解得川=72.

故選：B.

例8.某單位有業(yè)務(wù)員和管理人員構(gòu)成的職工160人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，

若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業(yè)務(wù)員有多少人（）

A.32人B.56人C.104人D.112人

【解析】解：設(shè)該單位的職工中業(yè)務(wù)員有x人，

1.?業(yè)務(wù)員和管理人員構(gòu)成的職工160人，

抽取一個(gè)容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，

■20-7元

20-160’

r.x=104,

故選：C.

例9.某校有男生1600人,女生1000人，為了解該校學(xué)生的身高情況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為

104的樣本，則抽取的男生人數(shù)是（）

A.24B.40C.32D.64

【解析】解：由題意可得抽取的男生人數(shù)是一身色―xl04=64,

1600+1000

故選：D.

例10.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶.若政府計(jì)劃援助這三個(gè)社區(qū)

中90戶低收入家庭，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則甲社區(qū)中接受援助的低收入家庭的戶

數(shù)為（）

A.20B.30C.36D.40

【解析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于------------

360+270+1809

甲社區(qū)有360戶低收入家庭，故應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360x」=40,

9

故選：D.

例1L某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000

人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；

②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為工；

50

④東部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學(xué)生小王被選中的概率大.

A.①④B.①③C.①③④D.②③

【解析】解：在①中，東部、中部、西部人數(shù)比為2400:1600:1000=12:8:5

用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生：WOxI2=48人，

12+8+5

中部地區(qū)學(xué)生：100x―--=32人，西部地區(qū)學(xué)生20人：100x---=20人，故①正確;

12+8+512+8+5

在②中，因?yàn)閷W(xué)生層次差異較大，且學(xué)生數(shù)量較多，應(yīng)該利用分層抽樣，故②錯(cuò)誤；

在③中，西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為......-......=—,故③正確;

2400+1600+100050

1

在④中，每個(gè)人被選中的概率均為100故④錯(cuò)誤.

2400+1600+1000-50

故選：B.

例12.某校高一、高二、高三共有2800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃用分層抽樣的

方法抽取一個(gè)容量為56人的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，則該校高二學(xué)生人數(shù)為（）

A.900B.950C.1000D.1050

【解析】解：抽樣的比例為或，則高二年級(jí)的人數(shù)為2800x2=950,

5656

故選：B.

例13.某飲料廠商搞促銷活動(dòng)，在十萬(wàn)瓶飲料（編號(hào)為0~99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，

并在抽出的飲料瓶蓋內(nèi)側(cè)寫(xiě)上“中獎(jiǎng)”字樣，若抽出的飲料的最大編號(hào)是99996,則抽出的飲料的最小編號(hào)

是（）

A.13B.14C.15D.16

【解析】解：在十萬(wàn)瓶飲料（編號(hào)為0~99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，

并在抽出的飲料瓶蓋內(nèi)側(cè)寫(xiě)上“中獎(jiǎng)”字樣，若抽出的飲料的最大編號(hào)是99996,

則抽出的飲料瓶數(shù)為100000x5%=5000，抽樣的間隔為100000—5000=20，

則抽出的飲料編號(hào)從大到小排列構(gòu)成以99996為首項(xiàng)，以-20為公差的等差數(shù)列，

的最小編號(hào)為99996+（5000-l）x（-20）=16,

故選：D.

例14.為了了解1500名社區(qū)成員早鍛煉情況，對(duì)他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…，1500號(hào)，從中抽取一個(gè)容量

為50的樣本.若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔改為（）

A.20B.30C.40D.50

【解析】解：總體中個(gè)體數(shù)是1500,樣本容量是50,

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔上=闡=30,

50

故選：B.

例15.從編號(hào)為0,1,2,3,....79的80件產(chǎn)品中，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號(hào)

為74的產(chǎn)品在樣本中，該組樣本中產(chǎn)品最小的編號(hào)為（）

A.8B.10C.12D.14

【解析】解：系統(tǒng)抽樣的樣本間隔為80+5=16,

74=16x4+10,

，該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為10,

故選：B.

例16.某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~60號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，

已知4號(hào)、34號(hào)、49號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）

A.28B.23C.19D.13

【解析】解：抽樣間隔為15,故另一個(gè)學(xué)生的編

號(hào)為4+15=19,

故選：C.

例17.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號(hào)，若第1

組抽出的號(hào)碼為6,則第6組中抽取的號(hào)碼是（）

A.66B.56C.46D.126

【解析】解：由題意可得分段間隔是"°=8,抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為6,

20

.,.第6組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是6+5x8=46.

故選：C.

例18.某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002,900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一

個(gè)容量為20樣本，已知樣本中的有個(gè)編號(hào)為053,則樣本中最大的編號(hào)為（）

A.853B.854C.863D.864

【解析】解：依題意知系統(tǒng)抽樣的組距為”g=45,

20

053為第二組的編號(hào)，即53=45+8,

所以第一組抽取的編號(hào)為008,

則樣本中最大的編號(hào)即第20組的編號(hào)為：8+19x45=863.

故選：C.

例19.為了解高一學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)民法典》的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從某校高一1205名學(xué)生中抽取50名

學(xué)生參加測(cè)試，則首先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除5名學(xué)生，然后剩余的1200名學(xué)生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,

則每人入選的概率（）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等，為也D.都相等，為工

24124

【解析】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣原理知，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

所以每人入選的概率為P==—.

1205241

故選：C.

例20.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,……，960,

分組后第一組抽到的號(hào)碼為20.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［400,800］的人數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

【解析】解：?.■960+32=30,

由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以20為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，

且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=20+（附-1）30=30M-10.

落入?yún)^(qū)間［400,800］,

由4（W0〃-10800,

即41魄曲0〃810

7

解得13—釉27.

3

再由〃為正整數(shù)可得14效M27,

編號(hào)落入?yún)^(qū)間［400,800］的人數(shù)為27-14+1=14,

故選：D.

例21.“凈揀棉花彈細(xì)，相合共雇王孀.九斤十二是張昌，李德五斤四兩.紡訖織成布匹，一百八尺曾量.兩

家分布要明彰，莫使些兒偏向.”這首古算詩(shī)題出自《算法統(tǒng)宗》中的《棉布均攤》，它的意思如下：張昌

揀棉花九斤十二兩，李德揀棉花五斤四兩，共同雇王孀來(lái)幫忙細(xì)彈、紡線、織布.共織成布匹一百零八尺

長(zhǎng)，貝h）（注:古代一斤是十六兩）

A.按張昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了

B.按張昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了

C.按張昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了

D.按張昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了

【解析】解：九斤十二兩等于9.75斤，五斤四兩等于5.25斤，所以按975*108=70.2尺,

9.72+5.25

5

李德一——x108=37.8尺，

9.75+5.25

故選：B.

例22.“今年我已經(jīng)8個(gè)月沒(méi)有戲拍了"迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說(shuō)，霍建華在家里開(kāi)玩笑時(shí)說(shuō)到

“我失業(yè)很久了”；明道也在參加《演員請(qǐng)就位》時(shí)透露，己經(jīng)大半年沒(méi)有演過(guò)戲.為了了解演員的生存現(xiàn)

狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內(nèi)地、港澳臺(tái)共計(jì)9481名演員的演藝生涯資料，在統(tǒng)計(jì)的所有演

員資料后得到以下結(jié)論：①有65%的人在2019年沒(méi)有在影劇里露過(guò)臉；②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016

年時(shí)下滑超過(guò)三分之一；③女演員面臨的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請(qǐng)問(wèn)：

以下判斷正確的是（）

A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

【解析】解：調(diào)查結(jié)果是對(duì)所有9481名演員的情況進(jìn)行總結(jié)的，所以分析對(duì)象是全體，不是抽樣.

故選：D.

例23.2020年3月某省教研室組織了一場(chǎng)關(guān)于如何開(kāi)展線上教學(xué)的大型調(diào)研活動(dòng)，共收到有效問(wèn)卷558982

份，根據(jù)收集的教學(xué)類型得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：

以上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)線上學(xué)習(xí)的教學(xué)類型進(jìn)行分析，下面說(shuō)法正確的是（）

A.本次調(diào)研問(wèn)卷的學(xué)生中采用純直播教學(xué)形式進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)超過(guò)了30萬(wàn)

B.線上利用了直播平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生比例超過(guò)了90%

C.線上學(xué)習(xí)觀看過(guò)錄播視頻的學(xué)生比例超過(guò)了40%