2025年西師新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷941考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)曲線y=x2+1在點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則{x|f（x-2）＞0}=（）A.{x|x＜-2或x＞4}B.{x|x＜0或x＞4}C.{x|x＜0或x＞6}D.{x|x＜-2或x＞2}3、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.圖片4、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.5、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為A.B.C.D.6、設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，則A∩B=（）A.{1，2}B.{-2，-1}C.{-1}D.{-2，-1，0}評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)點(diǎn)（x0，0）在函數(shù)f（x）=3sin（x-）-1的圖象上，其中＜x0＜，則cos（x0-）的值為____．8、函數(shù)f（x）=6x2的單調(diào)增區(qū)間是____．9、設(shè)函數(shù)f（x）=sinθ+x2cosθ+cosθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是____．10、下列函數(shù)中，值域是[0，+∞）的函數(shù)是____．

（1）（2）y=x2+x+1（3）（4）y=|log2x|11、a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的____條件．（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”）評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)18、用分析法和綜合法分別證明下題：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，BE與CF相交于M，求證：MB=MC．19、如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，AC=2，PA=2，D是AC的中點(diǎn)

（I）證明：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PA與平面PBC所成角的余弦值．20、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12；點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥B1C

（2）求證：AC1∥平面CDB1．21、例2：若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為A，前n項(xiàng)之積為B，各項(xiàng)倒數(shù)的和為C，求證：．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共2分)22、如圖所示的幾何體是由棱臺(tái)PMN鈭?ABD

和棱錐C鈭?BDNM

拼接而成的組合體，其底面四邊形ABCD

是邊長為2

的菱形，隆脧ABC=60鈭?PA隆脥

平面ABCDAP=2PM=2

．

(1)

求證：MN隆脥PC

(2)

求平面MNC

與平面APMB

所成銳角二面角的余弦值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、已知函數(shù)f（x）=ex；g（x）=x+a，a∈R．

（1）若曲線f（x）=ex與g（x）=x+a相切；求實(shí)數(shù)a的值；

（2）記h（x）=f（x）g（x）；求h（x）在[0，1]上的最小值；

（3）當(dāng)a=0時(shí)，試比較ef（x-2）與g（x）的大小．24、下列關(guān)于算法的說法，正確的是____．

①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)一步進(jìn)行判定．【解析】【解答】解：g（x）=2x；g（x）?cosx=2x?cosx；

g（-x）=-g（x）；cos（-x）=cosx；

∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)；排除B；D．

令x=0.1＞0．

故選：A．2、B【分析】【分析】將f（x）表達(dá)式合并成f（x）=|x|3-8，再由三次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法，即可得到．【解析】【解答】解：f（x）=；

即為f（x）=|x|3-8；

不等式f（x-2）＞0即有|x-2|3-8＞0；

即|x-2|＞2；解得x＞4或x＜0；

則解集為{x|x＞4或x＜0}．

故選B．3、C【分析】試題分析：∵∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù).【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】試題分析：===考點(diǎn)：基本函數(shù)的求導(dǎo)公式、積的求導(dǎo)法則【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】試題分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，該幾何體是一個(gè)四棱錐其底面是一個(gè)對(duì)角線為2的正方形，面積S=高為1,則體積V=故選C.考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積.【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解析】【解答】解：集合A={-2；-1，0，1，2}；

B={x|x2+2x＜0}={x|-2＜x＜0}；

則A∩B={-1}．

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由題意求得sin（x0-），再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（x0-），再根據(jù)cos（x0-）=cos[（x0-）+]，利用兩角和的余弦公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：由點(diǎn)（x0，0）在函數(shù)f（x）=3sin（x-）-1的圖象上；

可得3sin（x0-）-1=0，即sin（x0-）=．

由＜x0＜，可得中＜x0-＜π；

∴cos（x0-）=-=-．

cos（x0-）=cos[（x0-）+]=cos（x0-）cos-sin（x0-）sin

=-×-×=-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解析】【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=0；

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[0；+∞）．

故答案為：[0，+∞）．9、略

【分析】【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）=sinθ+x2cosθ+cosθ，進(jìn)行求導(dǎo)，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進(jìn)行化簡，根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最后答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinθ+x2cosθ+cosθ；

∴f'（x）=sinθx2+cosθx

∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]

∴sin（θ+）∈[；1]

∴f′（1）∈[；2]

故答案為：[，2]．10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式，運(yùn)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域，判斷即可求得答案．【解析】【解答】解：對(duì)于（1），為冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知的值域?yàn)閇0；+∞）；

對(duì)于（2），y=x2+x+1為二次函數(shù)，配方可得，y=x2+x+1=（x+）2+，可知y=x2+x+1的值域?yàn)椋?/p>

對(duì)于（3），=-1+，可知的值域?yàn)椋?∞；-1）∪（-1，+∞）；

對(duì)于（4），y=|log2x|≥0，可知y=|log2x|的值域?yàn)閇0；+∞）．

∴值域是[0；+∞）的函數(shù)是（1）（4）．

故答案為：（1）（4）．11、略

【分析】

當(dāng)a=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)不一定成立；

故a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的不充分條件。

當(dāng)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)時(shí)；a=0成立。

故a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要條件。

故a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件。

故答案為：必要不充分。

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，我們分析“a=0?復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”與“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)?a=0”的真假；進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共32分)18、略

【分析】【分析】綜合法證明的特點(diǎn)是“由因?qū)Ч保治龇ㄗC明的特點(diǎn)是“執(zhí)果索因”．【解析】【解答】證明：（綜合法）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵BE⊥AC；CF⊥AB；

∴∠BFC=∠CEB；

∵BC=CB；

∴△BEC≌△CFB；

∴BF=CE；

∵∠BFC=∠CEB；∠BMF=∠CME；

∴△BMF≌△CME；

∴MB=MC．

（分析法）要證明：MB=MC；

只要證明：△BMF≌△CME；

只要證明：BF=CE；∠BFC=∠CEB，∠BMF=∠CME；

只要證明：△BEC≌△CFB；

只要證明：∠ABC=∠ACB；∠BFC=∠CEB，BC=CB；

由AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，可得．19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥PA；BD⊥AC，由此能證明BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，以BD延長線為x軸，DA為y軸，過D作AP的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PA與平面PBC所成角的余弦值．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，BD?平面ABC，

∴BD⊥PA；

∵AB=BC；D是AC的中點(diǎn)；

∴BD⊥AC；

∵PA∩AC=A；∴BD⊥平面PAC．

解：（Ⅱ）以D為原點(diǎn)；以BD延長線為x軸，DA為y軸，過D作AP的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)BD=a，則A（0，，0），B（-a，0，0），C（0，-，0），P（0，；2）；

，，=（a，-，0），=（a，）；

設(shè)平面PAB的法向量=（x；y，z）；

則，取x=-2，得=（-2；2a，0）；

設(shè)平面PBC的法向量；

則，取x=2，得=（2，2a，-2）；

∵二面角A-PB-C為90°，∴=-8+4a2=0，解得a=或a=-（舍）；

∴=（2，2；-4）；

設(shè)PA與平面PBC所成角為θ；

∵=（0，0，-2），∴sinθ===；

∴cosθ=；

∴PA與平面PBC所成角的余弦值為．20、略

【分析】【分析】（1）證明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1，而B1C?平面BCC1B1，故AC⊥B1C．

（2）連接BC1交B1C于O點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)得OD∥AC1，又OD?平面CDB1，可得AC1∥平面CDB1．【解析】【解答】解：（1）∵C1C⊥平面ABC，AC?面ABC，∴C1C⊥AC．

∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC．又BC∩C1C=C；

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C?平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．

（2）連接BC1交B1C于O點(diǎn)；連接OD；

∵O，D分別為BC1；AB的中點(diǎn)；

∴OD∥AC1，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1；

∴AC1∥平面CDB1．21、略

【分析】【分析】先設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q．分當(dāng)q=1和q≠1時(shí)，用a1分別表示出S，C和B，進(jìn)而得證．【解析】【解答】解：設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1；公比為q

若q=1，則S=na1，C=，B=a1n，所以B2=a12n，=a12n所以左邊等于右邊。

若q≠1，則S=，C==，B=a1nq[n（n-1）/2]

所以=[a12qn-1]n=a12nq[n（n-1）]

B2=a12nq[n（n-1）]

所以五、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】

(1)

推導(dǎo)出AC隆脥BDPA隆脥BD

從而BD隆脥

平面PAC

進(jìn)而BD隆脥PC.

由此能證明MN隆脥PC

．

(2)

以O(shè)

為原點(diǎn)；OB

為x

軸，OC

為y

軸，過O

作平面ABCD

的垂線為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面MNC

與平面APMB

所成銳二面角的余弦值．

本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】證明：(1)隆脽

底面四邊形ABCD

是菱形，隆脿AC隆脥BD

又隆脽PA隆脥

平面ABCD隆脿PA隆脥BD

隆脽AC隆脡PA=A隆脿BD隆脥

平面PAC隆脿BD隆脥PC

．

又棱臺(tái)PMN鈭?ABD

中；BD//MN

隆脿MN隆脥PC

．

解：(2)

以O(shè)

為原點(diǎn)；OB

為x

軸，OC

為y

軸，過O

作平面ABCD

的垂線為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；

則C(0,1,0)M(32,鈭?12,2)N(鈭?32,鈭?12,2)A(0,鈭?1,0)P(0,鈭?1,2)B(3,0,0)

隆脿CM鈫?=(32,鈭?32,2)CN鈫?=(鈭?32,鈭?32,2)AP鈫?=(0,0,2)AB鈫?=(3,1,0)

設(shè)平面MNC

的一個(gè)法向量為m鈫?=(x,y,z)

則{CM鈫?隆脥m鈫?CN鈫?隆脥m鈫?隆脿{CM鈫?鈰?m鈫?=0CN鈫?鈰?m鈫?=0隆脿{32x鈭?32y+2z=0鈭?32x鈭?32y+2z=0

．

令z=1

得m鈫?=(0,43,1)

設(shè)平面APMB

的法向量為n鈫?=(x,y,z)

則{AP鈫?隆脥n鈫?AB鈫?隆脥n鈫?隆脿{AP鈫?鈰?n鈫?=0AB鈫?鈰?n鈫?=0隆脿{2z=03x+y=0

令x=1

得n鈫?=(1,鈭?3,0)

設(shè)平面MNC

與平面APMB

所成銳二面角為婁脕

則cos婁脕=|m鈫?鈰?n鈫?||m鈫?|鈰?|n鈫?|=|0隆脕1+43隆脕(鈭?3)+1隆脕0|259鈰?4=235

所以平面MNC

與平面APMB

所成銳二面角的余弦值為235

．六、綜合題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）研究函數(shù)的切線主要是利用切點(diǎn)作為突破口求解；

（2）通過討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性確定最值；要注意對(duì)字母m的討論；

（3）比較兩個(gè)函數(shù)的大小主要是轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)函數(shù)的差函數(shù)的符號(hào)，然后轉(zhuǎn)化為研究差函數(shù)的單調(diào)性研究其最值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)曲線f（x）=ex與g（x）=x+a相切于點(diǎn)P（x0，y0），由f′（x）=ex，知=1解得x0=0．

又可求得P為（0；1），所以代入g（x）=x+a，解得a=1．

（2）因?yàn)閔（x）=（x+a）ex，所以h′（x）=ex+（x+a）ex=（x-（-a-1））ex；x∈[0，1]．

①當(dāng)-a-1≤0，即a≥-1