計算函數(shù)零點的二分法課件 高一上學期數(shù)學湘教版（2020）必修第一冊

4.4.2計算函數(shù)零點的二分法學習目標1.掌握二分法定義.2.理解用二分法求方程的近似解的基本思想，能根據(jù)具體函數(shù)的圖象，借助計算器或計算機用二分法求相應方程的近似解.3.通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程的根之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成用函數(shù)觀點處理方程問題的意識，進一步領會“函數(shù)與方程思想”.重點難點重點：能夠借助計算器，用二分法求相應方程的近似解；根所在區(qū)間的確定及逼近的思想.難點：對二分法的理論支撐，區(qū)間長度的縮小.核心素養(yǎng)●直觀想象●數(shù)學運算○數(shù)據(jù)分析●數(shù)學抽象●邏輯推理○數(shù)學建模一、舊知回顧二、情境導入三、新知探索四、微課學習五、討論升華六、典例剖析七、練習鞏固八、歸納小結九、作業(yè)布置十、數(shù)學實驗【教學流程】【舊知回顧】1、方程實根與函數(shù)零點之間有什么聯(lián)系？2、零點存在性定理是什么？【情境引入】問題:在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長的線路，在這條線路上有200多根電線桿.想一想：維修工人應怎樣最合理地迅速查出故障所在地呢？閘房。A指揮部。B。C。D。E待查啟發(fā)：二分法還可以用來尋找函數(shù)的零點，迅速地縮小搜索范圍，接近零點的準確位置.二分法：【新知探索】二分法定義：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.【討論升華】討論1：何時結束計算？計算一定會終止嗎？要取多少次中點？討論2：如果在某一輪分析中，區(qū)間中點函數(shù)值為0，說明什么？討論3：零點所在區(qū)間長度不斷減半，何時結束？精確度0.001起什么作用？討論4：不同的初始區(qū)間，會對結果有什么影響？討論5：二分法求函數(shù)零點近似值的適用條件？【新知探索】例4:在上一節(jié)課，我們已經(jīng)說明了f(x)=x3-3x2+1在[0,1]上恰有一個零點.試用二分法來計算這個零點的更精確的近似值（誤差不超過0.001）.回顧:假設y=f(x)在[0,1]上零點為x0因為f(0)>0,f(1)<0,所以x0∈(0,1)【新知探索】“縮小搜索范圍”原理分析：0.50.750.62501f(0)>0,f(1)<0=>0<x0<1f(0.5)>0,f(1)<0=>0.5<x0<1f(0.5)>0,f(0.75)=>0.5<x0<0.75f(0.625)>0,f(0.75)<0=>0.625<x0<0.75如此類推，可以不斷縮小零點所在區(qū)間.【新知探索】記零點所在區(qū)間為［a，b］,其中點.繼續(xù)計算列出表格：解題小結：一般步驟【新知探索】給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的一般步驟：（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證（2）求區(qū)間的中點c（3）計算，并進一步確定零點所在區(qū)間：若，則c就是函數(shù)的零點；若，則令b=c；若，則令a=c.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點的近似值；否則重復步驟（2）—（4）.【典例剖析】例5．求曲線y=lnx和直線x+y=2的交點的橫坐標（誤差不超過0.01）.11.51.531251.5468751.55468751.56251.6251.752-1-0.09-0.04-0.02-0.0040.0090110.31ln2【典例剖析】例5．求曲線y=lnx和直線x+y=2的交點的橫坐標（誤差不超過0.1）.11.51.531251.56251.6251.75200.40540.42610.44630.48550.5596ln210.50.468750.43750.3750.250【練習鞏固】練習1.用二分法求方程x2+x-1=0的根的近似值（誤差不超過0.01）.練習小結：能用二分法求近似值的零點兩側的函數(shù)值異號.【練習鞏固】練習2.借助計算器或計算機，用二分法求方程x3-x-1=0在區(qū)間[1,2]上的根的近似值（誤差不超過0.1）.11.251.31251.3751.52-1-0.297-0.0520.2250.8755【練習鞏固】練習3.求曲線y=lgx和直線y=3-x的交點的橫坐標（誤差不超過0.01）.【歸納小結