弧度制課件 高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

引例

為什么？你還知道哪些量有不同的度量制？舉例說明.高中數(shù)學·必修第一冊·湘教版學習目標問題1.在平面幾何中研究角的度量，當時是用“度”做單位來度量角的，1°的角是怎樣定義的？最早的人們是怎樣定義1°的角？復習回顧與所取的圓的半徑大小有關(guān)嗎？1°周角的叫做1度的角。問題2.在平面幾何中，扇形的面積和弧長公式是什么？n°RlRlnπR180l=———nπR2360S=———復習回顧問題探究一

弧度制的定義新知探究

如圖，半徑為r的圓的圓心與原點重合，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，交圓于點A，終邊與圓交于點B.圓心角α所對的弧AB長為l.分別在下列條件下計算

的值：（1）

（2）

（3）

（4）更一般的

呢？問題探究一

弧度制的定義新知探究【結(jié)論】可以發(fā)現(xiàn)，圓心角α所對的弧長與半徑的比值，只與α的大小有關(guān)．也就是說，這個比值隨α的確定而唯一確定．這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角．當時計算這個比值只刻畫大小不考慮旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)前面所學知識，逆時針旋轉(zhuǎn)形成正角、順時針方向是負角，因此公式應(yīng)改變一下。

這樣我們就有，依次類推，，這樣我們在度數(shù)和實數(shù)間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了衡量角度大小的另一種方式。那么這種度量角的方式是怎么樣的？思考：這樣定義合理嗎，這個角會不會隨著圓的半徑變化而變化呢？新知探究問題探究一

弧度制的定義新知

弧度制的定義1.1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1弧度

，或1rad，或1.若l=r，則∠AOB=lr=1弧度rl=rArO1弧度B2.弧度制：這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制..問題探究二

弧度數(shù)的計算新知探究

試結(jié)合右圖填寫表格，并思考已知弧長l與半徑r，如何求出α的弧度數(shù)？弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)

順時針方向逆時針方向逆時針方向順時針方向不旋轉(zhuǎn)順時針方向歸納角的弧度數(shù)的絕對值由計算得到，正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。正角零角負角正實數(shù)0負實數(shù)角的集合實數(shù)集

角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集

之間就建立起一一對應(yīng)關(guān)系：每個角都對應(yīng)唯一的一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都對應(yīng)唯一的一個角.問題探究三弧度與角度的換算思考：既然弧度與度都是角的度量單位，那么它們之間如何換算？新知探究例1.（教材例3）利用單位圓，寫出360o，180o，90o，1o的圓心角所對應(yīng)的弧度數(shù)。一般地，只需根據(jù)

兩邊同除以180兩邊同除以π就可以進行角度和弧度的換算了．提醒：1.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。不能“混和”使用。2.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式。如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。精講點撥例2.（教材例4）把下列各角從度轉(zhuǎn)化為弧度：（1）120o；（2）25o30.例3.（教材例5）把下列各角從弧度轉(zhuǎn)化為度：（1）rad；（2）5rad.精講點撥例4.（教材例6）如圖，設(shè)扇形的圓心角，半徑為,弧長為，扇形面積為.（1）用與表示扇形的面積；（2）用與表示扇形的面積.精講點撥角度制

弧度制

扇形面積

弧長弧度制建立之后簡化了有關(guān)公式及運算.1.將下表中的角度和弧度互化：角度

弧度

角度

弧度

達標檢測

2.求出下列條件中扇形的弧長與面積.

(1)扇形的圓心角是

，半徑是8；

(2)扇形的圓心角是75°，半徑是6.課堂小結(jié)弧度制角度制度量單位弧度(10進制)度(60制,1

=60＇,1′=60

)單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角?；￠L公式

換算關(guān)