河南省某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案及解析）

2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.實(shí)心鐵球投入水中，會(huì)沉入水底B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.明天太陽(yáng)從西邊升起D.拋出一枚硬幣，落地后正面朝上

2.由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個(gè)圖形（）

A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形

B.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形

3.在實(shí)數(shù)：3.14159,瘋,1.010010001…，萬(wàn),烏中，無(wú)理數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列命題中正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

C.在同一平面內(nèi)，如果。_L0,0_Lc,則a_Lc

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

5.下列圖形中，由N1=N2,能得到48〃CD的是（）

第1頁(yè)/共5頁(yè)

x=2x=1

D.<

J=1

7.如右圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角/A=110。，則/1+/2+/3+/4等于（）

C.270°D.250°

8.若一副三角板按如圖所示放置，則/EGA的度數(shù)為（）

C.60°D.75°

9.下列命題中，真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

10.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

1.11.1I]1.1I

4-3-2-101234

第2頁(yè)/共5頁(yè)

A.a<—4B.bd>0c-\a\>\b\D./?+c>0

二、填空題；本題共5小題，每小題3分，共15分

11.^am=2,a"=3,則尸=.

12.如圖1,AA8C中，有一塊直角三角板放置在口ABC上(P點(diǎn)在AABC內(nèi))，使三角板尸的兩條

直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.

(2)如圖2,改變直角三角板尸MN的位置；使尸點(diǎn)在AABC外，三角板EWN的兩條直角邊PM、PN

仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8和點(diǎn)C,Zl,N2與/A的關(guān)系是.

13.如圖所示，點(diǎn)、B,。在數(shù)軸上，08=3,OD=BC=1,ZOBC=90°,DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸

正半軸交于點(diǎn)4點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.

\C

DOB：

14.計(jì)算：+Vo.01—I81=

15.如圖，□P與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-5,0),3(1,0),與，軸的正半軸交于點(diǎn)C.若NACB=60°,則點(diǎn)C

第3頁(yè)/共5頁(yè)

x-3（%-2）<4@

16.解不等式組2x—15c.

------->x——②

13-----------2

17.已知：（2x+5y+4）2+|3x-4y-17|=0,求J4x—2y的平方方艮.

18.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-6）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-8）,求二次函數(shù)的解析式.

19.新冠病毒肆虐全球，我國(guó)的疫情很快得到了控制，并且研發(fā)出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年

七月，國(guó)家發(fā)布通知，12~17歲未成年人也可接種新冠疫苗.隨著全國(guó)各地疫苗需求量的急劇增加，經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，北京生物制藥廠現(xiàn)有1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是42萬(wàn)支/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最

大產(chǎn)能將減少2萬(wàn)支/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支，在既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下

（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？

20.已知：如圖，AB,是口。的直徑，C是口。上一點(diǎn)，且BE=CE.

21.現(xiàn)在以及未來(lái)，會(huì)有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無(wú)人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，

智能化無(wú)人碼頭裝卸等.某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買48兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，

已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共

搬運(yùn)貨物450噸.

（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)2型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司采購(gòu)43兩種型號(hào)的機(jī)器人

若干臺(tái)，費(fèi)用恰好是40萬(wàn)元，求出A,B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)？

22.學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行

且同時(shí)出發(fā)，甲先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

第4頁(yè)/共5頁(yè)

(1)根據(jù)圖象信息、，當(dāng)1=—分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇，乙的速度為一米/分鐘.

(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

(3)求出甲、乙兩人相距900米時(shí)乙走的時(shí)間.

23.如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,DE=EC,連接AE并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)憶連接

BE.

(1)求證：AE=EF；

(2)若5E/A尸，求證：BC=AB-AD.

第5頁(yè)/共5頁(yè)

2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.實(shí)心鐵球投入水中，會(huì)沉入水底B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.明天太陽(yáng)從西邊升起D.拋出一枚硬幣，落地后正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：A.是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意，

B.是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意，

C.是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意，

D.是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】該題考查的是對(duì)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解.用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指

在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個(gè)圖形（）

A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形

B.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)

第1頁(yè)/共16頁(yè)

行判斷即可.

【詳解】解：此圖形是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.在實(shí)數(shù)：3.14159,瘋,1.010010001…，萬(wàn),烏中，無(wú)理數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：???3.14159是有限小數(shù)，故不是無(wú)理數(shù)，

病=8是整數(shù)，故不是無(wú)理數(shù)，

1.010010001…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)，

〃是無(wú)理數(shù)，

22

一是分?jǐn)?shù)，故不是無(wú)理數(shù)，

7

故無(wú)理數(shù)有1.010010001…共2個(gè).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.下列命題中正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

C.在同一平面內(nèi)，如果。_L0,0J_c,則。_1。

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

【答案】A

【解析】

【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的判定與性質(zhì)定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，該命題正確，故本選項(xiàng)符合題

思；

B、互補(bǔ)的兩個(gè)角可以時(shí)鄰補(bǔ)角，也可以不是鄰補(bǔ)角，原命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

第2頁(yè)/共16頁(yè)

C、在同一平面內(nèi)，如果。，瓦則?！╟,原命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定和性質(zhì)以及垂直的判定，難度不

大.

5.下列圖形中，由N1=N2,能得到CD的是（)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可.本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前

提條件必須是三線八角.

【詳解】解：A、根據(jù)N1=N2（對(duì)頂角相等）不能推出45口。；

B、根據(jù)N1=N2不能推出43口。。；

C、根據(jù)N1=N2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）推出AC〃8。,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、根據(jù)N1=N2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）能推出A3。CD；故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

6.如圖，一次函數(shù)、=丘+6與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)尸0,1）,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

y=kx+b

的解是（)

y=-x+4

第3頁(yè)/共16頁(yè)

x=3x=2.6x=2x-1

A.<B.<c.<D.<

y=1y=ib=iy=1

【答案】A

【解析】

【分析】用y=-x+4確定尸點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判

斷.

【詳解】解：把尸(%1)代入y=-x+4得-加+4=1,解得加=3,

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),

y=kx+bfx=3

所以關(guān)于X、y的二元一次方程組《,”的解是〈，

y=-x+4[y=]

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

7.如右圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角/A=HO。，則/1+/2+/3+/4等于()

A.360°B.290°C.270°D.250°

【答案】B

【解析】

【分析】由多邊形外角和等于360。問(wèn)題可解

【詳解】解：

NA的外角度數(shù)為180。-110。=70。

由多邊形外角和為360。

Z1+Z2+Z3+Z4+70°=360°

.\Z1+Z2+Z3+N4=290°

故應(yīng)選B

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和和鄰補(bǔ)角的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意解答問(wèn)題.

8.若一副三角板按如圖所示放置，則/EGA的度數(shù)為()

第4頁(yè)/共16頁(yè)

B

D

A

A.30°B,45°C.60°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：VZACF=ZACB=90°,ZF=45°,

.\Z2=Z1=45°,

/A=30°,

ZAGE=30°+45°=75°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，正確的識(shí)

別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.下列命題中，真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷A,根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B,根據(jù)平行線的判定與平行公理的含義可

判斷C,D,從而可得答案.

【詳解】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故A是假命題，不符合題意；

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故B是假命題，不符合題意；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C是假命題，不符合題意；

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，故D符合題意；

第5頁(yè)/共16頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)，平行線的判定，熟記基礎(chǔ)概念與平行線的判定方法

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.a<-4B.bd>0C.>網(wǎng)D.b+c>0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值.觀察數(shù)軸，找出。、b,c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析

四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得—4<a<—3<〃<0<c<2<d<3,

A、。>一4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C、：?jiǎn)?gt;3,\b\<2,

：.\a\>\b\,故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

二、填空題；本題共5小題，每小題3分，共15分

11.若m=2,=3,則屋+"=.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，直接利用逆運(yùn)算公式計(jì)算即可.

【詳解】解：.."喂？，a"=3,

=曖.廢=2x3=6;

故答案為：6

12.如圖1,AABC中，有一塊直角三角板PAW放置在口ABC上（P點(diǎn)在AA8C內(nèi)），使三角板PAW的兩條

直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.

第6頁(yè)/共16頁(yè)

AA

(2)如圖2,改變直角三角板尸MN的位置；使P點(diǎn)在AABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN

仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8和點(diǎn)C,Zl,N2與NA的關(guān)系是.

【答案】①.38②./2—/l=90°—/A

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求NABC+NACB的度數(shù).已知NP=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

易求/PBC+/PCB的度數(shù)，進(jìn)而得到N1+N2的度數(shù)；

(2)在DABC中，NABC+NACB=180°—NA,同理在口PBC中，NPBC+NPC3=90°,相減即可得

到NACP-ZABP=90°-ZA.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；注意運(yùn)用整體法計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

求出ZABC+ZACB,ZPBC+ZPCB的度數(shù).

【詳解】解:(1)?.?NA=52。，

NABC+NACB=180°-52°=128°,

ZP=90°,

：,ZPBC+ZPCB=90°,

ZABP+ZACP=128°-90°=38°,

即N1+N2=38°.

故答案為：38；

(2)/2—/l=90°—/A.理由如下：

在口ABC中，ZABC+AACB=180°-ZA,

ZMPN=90°,

ZPBC+ZPCB=90°,

(ZABC+ZACB)-(ZPBC+NPCB)=180°-ZA-90°,

即ZABC+ZACP+ZPCB-ZABP-ZABC-ZPCB=90°-ZA,

ZACP-ZABP=90°-ZA.

即/2—/l=90°—/A；

第7頁(yè)/共16頁(yè)

故答案為：/2—/l=90°—

13.如圖所示，點(diǎn)、B,。在數(shù)軸上，08=3,OD=BC=1,ZOBC^90°,DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸

正半軸交于點(diǎn)4點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.

\c

【答案】Vn-i##-i+Vn

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)勾股定理求出0c的長(zhǎng)度從而得到D4的長(zhǎng)度，再減

去0D即可得到答案，解題的關(guān)鍵是用勾股定理求出DC.

【詳解】解：：0B=3,0D=l

：.DB=4,

,：BC=1,ZOBC=90°,

；?DC=y/DB2+BC2=V42+l2=V17

/.DA=DC=>Jil,

/.0A=DA-D0=y/il-1,

點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是后—1，

故答案為：V17-1.

14.計(jì)算：+Jo.01—IyJ—8l=-

7

【答案】一g

【解析】

【分析】根據(jù)平方根、立方根及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】原式=1+0.1-12|

7

----

5,

7

故答案為-《

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

第8頁(yè)/共16頁(yè)

15.如圖，口P與X軸交于點(diǎn)A(-5,0),3(1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若NACB=60°,則點(diǎn)C

的縱坐標(biāo)為

【解析】

【分析】連接PA,PB,PC,過(guò)點(diǎn)P作尸。于。，PE工OC于E,根據(jù)圓周角定理得到

ZAPB=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NPA5=NPB4=30°,由垂徑定理得到A。=8。=3,解直

角三角形得到PD=百，P4=P3=PC=2G，根據(jù)勾股定理得到CE的長(zhǎng)，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：連接PA,PB,PC,過(guò)點(diǎn)尸作尸于。，PE工OC于E,

NACB=60°,

NAPB=120°,

PA=PB,

ZPAB=ZPBA=30°,

?"(-5,0),8(1,0),

AB-6,

AD=BD=3,

:.PD=BPA=PB=PC=2也,

■：PDA.AB,PEIOC,/AOC=90°,

.?.四邊形尸E。。是矩形，

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：.OE=PD=6,PE=OD=2,

22

：.CE=yJPC2-PE2=J（2百）|-2=2后，

OC=CE+OE=2近+6

二點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2五+6,

故答案為：2&+石.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：55分

x-3（x-2）＜4@

16.解不等式組，2x—l

【答案】l<x<6.5

【解析】

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共

部分即可.

【詳解】解：解不等式①得，x>l,

解不等式②得，x<6.5,

，不等式組的解集是1?x<6.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小解不了（無(wú)解）.

17.已知：Qx+Sy+匐TSx-dy-UFO,求，4x-2y的平方根.

【答案】i2

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組后把x、y的值代入式子

J4x-2y進(jìn)行求解即可得.

2x+5y+4=O

【詳解】由題意，得:

3x—4y—17=0

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,?J4x-2y=＞］16=4,

則J4x-2y的平方根為±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、求平方根等，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每

個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

18.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-6）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-8）,求二次函數(shù)的解析式.

［答案］y=-2（x-l）2-6

【解析】

【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a（x-/"+左，然后把頂點(diǎn)（1,—6）,點(diǎn)（2,-8）代入即可.

【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a（x—//『+左，

因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（1,—6）,

所以y=a（x-I）2-6,

把點(diǎn)（2,-8）代入得，—8=a（2——6,

所以a=-2,

所以二次函數(shù)的解析式是y=-2（x-l）：-6.

19.新冠病毒肆虐全球，我國(guó)的疫情很快得到了控制，并且研發(fā)出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年

七月，國(guó)家發(fā)布通知，1277歲未成年人也可接種新冠疫苗.隨著全國(guó)各地疫苗需求量的急劇增加，經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，北京生物制藥廠現(xiàn)有1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是42萬(wàn)支/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最

大產(chǎn)能將減少2萬(wàn)支/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支，在既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下

（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？

【答案】應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線

【解析】

【分析】設(shè)增加x條生產(chǎn)線，能保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支.根據(jù)題意列出一元二次方程并求解即可.

【詳解】解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線，能保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支.

根據(jù)題意得（42-2x）（1+%）=144.

解得％=3,無(wú)2=".

:既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，而且生產(chǎn)線越多，投入越大.

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.?.應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線.

答：應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20.已知：如圖，AB,DE是口。的直徑，C是口。上一點(diǎn)，且5E=CE.

求證：-

【解析】

【分析】先由NBOE=ZAOD得到BE=AD,通過(guò)等量代換得到AD=CE即可證明以。=比.

【詳解】證明：：NBOE=，

:.BE=AD.

又?：BE=CE（已知），

AD=CE,

乳D=@E.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，熟知弧、弦、圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.現(xiàn)在以及未來(lái)，會(huì)有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無(wú)人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，

智能化無(wú)人碼頭裝卸等.某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買43兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，

已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共

搬運(yùn)貨物450噸.

（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)3型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司采購(gòu)A,3兩種型號(hào)的機(jī)器人

若干臺(tái)，費(fèi)用恰好是40萬(wàn)元，求出A,B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)？

【答案】（1）每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；

（2）A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，4臺(tái)或5臺(tái)，10臺(tái)或。臺(tái)，16臺(tái).

【解析】

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)

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25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)8型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；

（2）設(shè)A種機(jī)器人采購(gòu)，"臺(tái)，B種機(jī)器人采購(gòu)〃臺(tái)，利用費(fèi)用恰好是40萬(wàn)元，，"與〃都是大于或等于0

的整數(shù)，列二元一次方程，求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)2型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：

x-y=25

3x+2y=450'

x=100

解得：\，

y=75

則每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)A種機(jī)器人采購(gòu)機(jī)臺(tái)，8種機(jī)器人采購(gòu)〃臺(tái)，

根據(jù)題意得：3根+2.5”=40,

A

整理得：6加+5〃=80,即"=16—不加，

：機(jī)與〃都是大于或等于。的整數(shù)，

...當(dāng)根=0時(shí)，77=16;

當(dāng)根=5時(shí)，n=10；

當(dāng)"2=10時(shí)，n=4；

A、B兩種機(jī)器人分別米購(gòu)10臺(tái)，4臺(tái)或5臺(tái)，10臺(tái)或。臺(tái)，16臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出

對(duì)應(yīng)的方程組.

22.學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行

且同時(shí)出發(fā)，甲先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息、，當(dāng)（=—分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇，乙的速度為一米/分鐘.

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(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.