2024-2025學(xué)年廣東廣州廣雅花都校區(qū)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷

廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷單選題：本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則 A． B． C． D．【答案】B【解析】由得2．命題：，的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C【解析】命題：，的否定是，3．已知不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D．【答案】C【解析】因不等式對任意的實數(shù)恒成立，則①當(dāng)時，不等式為，恒成立，符合題意②當(dāng)時，不等式在上恒成立等價于，解得：綜上可得：實數(shù)的取值范圍為4．“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】時，由，解得時，解得，不是必要條件反之也推不出，比如，，不是充分條件故“”是“”的既不充分也不必要條件5．函數(shù)的定義域為 A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得解得，則定義域為6．下列判斷正確的是 A．函數(shù)的最小值為 B．表格可以表示是的函數(shù) C．若對恒成立，則 D．“”是“、都不是”的充分條件【答案】B【解析】對于A：設(shè)根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增故函數(shù)的最小值為，A錯誤對于B：在給定的表格中，對于每一個，都有唯一確定的值與之對應(yīng)可以表示是的函數(shù)，B正確對于C：若對恒成立當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，故參數(shù)取值范圍為，C錯誤對于D：當(dāng)和都等于時，成立與“”是“不都是”等價故“”不是“、都不是”的充分條件，D錯誤7．若兩個正實數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．【答案】C【解析】，且 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即解得或，的取值范圍是8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．【答案】A【解析】若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增又函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減又函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是 A．的定義域為 B．的值域為 C．若，則的值是 D．的解集為【答案】BC【解析】函數(shù)的定義域是，A錯誤當(dāng)時，，值域為當(dāng)時，，值域為故的值域為，B正確當(dāng)時，令，無解當(dāng)時，令，得到，C正確當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，令，解得故的解集為，D錯誤10．已知正數(shù)滿足，則下列說法正確的是 A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為【答案】ABD【解析】對于A：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，取“”，A正確對于B：由（1）知，B正確對于C：.，C錯誤對于D： 當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“”，D正確故選：ABD11．當(dāng)一個非空數(shù)集滿足“任意，則，且時，”，我們稱就是一個數(shù)域，以下命題為真命題的有 A．是任何數(shù)域的元素 B．若數(shù)域有非零元素，則 C．集合是一個數(shù)域 D．任何一個擁有有限個元素的數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)【答案】ABD【解析】對于A：當(dāng)時，由數(shù)域的定義可知若，則有，即，A是真命題對于B：當(dāng)時，由數(shù)域的定義可知，則有，即若，則，則，……則，B是真命題對于C：顯然，但故不是一個數(shù)域，C是假命題對于D：，當(dāng)且時，則因此只要這個數(shù)不為，就一定成對出現(xiàn)數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)，D是真命題故選：ABD填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12．某班共人，其中人喜愛籃球運動，人喜愛兵乒球運動，人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛兵乒球的人數(shù)為__________．【答案】【解析】設(shè)集合表示：喜愛籃球運動的學(xué)生集合表示：喜愛乒乓球運動的學(xué)生，整個班級學(xué)生為集合則由題可知，的元素個數(shù)為，的元素個數(shù)為則的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為人13．已知集合，，若，則的值為__________．【答案】【解析】由題意得，又14．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．【答案】【解析】正實數(shù)且得 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立即的最小值為解答題（本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（13分）已知關(guān)于的不等式．（1）若時，求不等式的解集；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體看解析【解析】（1）當(dāng)時，，得不等式的解集為（2）由，得當(dāng)，即時，不等式的解集為當(dāng)，即時，不等式的解集為當(dāng)，即時，不等式的解集為綜上：即時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為16．（15分）已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時，集合，且或則（2）由集合，若，可得，則滿足，解得實數(shù)的取值范圍為17．（15分）甲、乙兩地相距，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，若貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元．（1）將全程運輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？【答案】（1），定義域為；（2）答案見解析【解析】（1）由題意得可變成本為元，固定成本為元所用時間為則，定義域為（2）由（1）得當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又當(dāng)時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小當(dāng)時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小18．（17分）已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1），；（2）【解析】（1）的解集為和為方程的兩個實根，二次項系數(shù)不為根據(jù)韋達(dá)定理，則有，解得.當(dāng)時，的解集為，符合題意.綜上，（2）由（1）可知，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號的最小值為19．（17分）已知，是的子集，定義集合且，若，則稱集合是的恰當(dāng)子集，用表示有限集合的元素個數(shù)．（1）若，，求并判斷集合是否為的恰當(dāng)子集；（2）已知是的恰當(dāng)子集，求的值并說明理由；（3）若存在是的恰當(dāng)子集，并且，求的最大值．【答案】（1），集合是的恰當(dāng)子集；（2），或，；（3）【解析】（1）若，有由，則滿足，集合A是的恰當(dāng)子集（2）是的恰當(dāng)子集則。由則或時，