2025年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬題答案

第第頁(yè)2025年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬題（參考答案）第I卷（選擇題54分）選擇題：本大題共18個(gè)小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合，，（）A.B.C.D.【解析】C依題意.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【解析】C命題“，”的否定是，.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.2或 C. D.【解析】C因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.（）A. B. C. D.【解析】A因.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C.D.【解析】D對(duì)于A中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以A不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以B符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不符合題意；對(duì)于D中，時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D符合題意.國(guó)家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法不正確的是（）A.眾數(shù)為7和9 B.方差為C.平均數(shù)為7 D.第70百分位數(shù)為8【解析】D易知眾數(shù)為7和9，故A正確；平均數(shù)為，故C正確；，故B正確.在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲?乙兩名同學(xué)的考試成績(jī)情況如圖，則（）A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績(jī)一直在上升C.乙同學(xué)六次考試成績(jī)的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績(jī)的方差低于乙同學(xué)【解析】C對(duì)于A，由圖可知，甲同學(xué)的最高分大約為，最低分大約為，其差值大約為，則其差值不能確定是否低于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知，乙同學(xué)在第次的考試成績(jī)是一直下降的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖可知，乙同學(xué)在次考試中有成績(jī)?cè)诜忠陨?，且其中有次?30分以上，另兩次成績(jī)，次約為分，次約為110分，所以乙同學(xué)的這六次考試成績(jī)的平均分高于120分，故C正確；對(duì)于D，由于甲同學(xué)成績(jī)波動(dòng)較大，則甲同學(xué)六次成績(jī)方差大，故D錯(cuò)誤.已知x，，x＋2y＝1，則的最小值（）A.8 B.9 C.10 D.11【解析】B因?yàn)閤，，x＋2y＝1，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.已知、m為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）.A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，，則【解析】A對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，則垂直平面內(nèi)任意一條線，又，所以，所以，則有，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，時(shí)，有或，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)，，，時(shí)，與可以相交，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若，，時(shí)，有或與異面，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.【解析】B函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.【解析】B，又在R上單調(diào)遞增，故，，，故.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【解析】B因向量，，則，因?yàn)?，則，解得．側(cè)面積為的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A. B. C.2 D.1【解析】D設(shè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則，解得，又，解得.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【解析】A，所以需要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則等于（）A.1 B. C.2 D.3【解析】A由題意及余弦定理可得：,所以.由于我國(guó)與以美國(guó)為首的西方國(guó)家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，美國(guó)加大了對(duì)我國(guó)一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國(guó)的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主、自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績(jī).我國(guó)某科技公司為突破“芯片卡脖子”問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國(guó)產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)：，，.A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年【解析】D設(shè)2020年后第年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元，由得，兩邊同取常用對(duì)數(shù)，得，所以，所以從2026年開(kāi)始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元.如圖，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.【解析】B如圖所示:連接A1C,交AC1于D,取BC的中點(diǎn)E,連接AE,DE,則DE//A1B,∴為異面直線A1B和AC1所成角或其補(bǔ)角.由題意，可設(shè)該正三棱柱的棱長(zhǎng)為2，易得,則AE=,∴,∴異面直線A1B和AC1所成的角的余弦值為.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】C當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，令，即或，解得：或（舍）或此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得或，所以或都滿(mǎn)足，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，綜上所述函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.第II卷（非選擇題46分）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共15分．函數(shù)的定義域是____________．【解析】由解析式得，，解得，所以的定義域?yàn)?已知，則________.【解析】因?yàn)?，所以．從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為_(kāi)__________．【解析】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．如圖，在三棱錐中，，，過(guò)點(diǎn)A作截面，分別交側(cè)棱PB，PC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△AEF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．【解析】如圖，沿著側(cè)棱把三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示：則即為的周長(zhǎng)的最小值，在中，，，由余弦定理得：．三、解答題：本題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若為第四象限角，且，求的值.【解析】（1）（2）若是第四象限角，且，∴，.∴.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，由底面是正方形，故為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故，又平面，平面，故平面；（2）由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，故，由平面，平面，故，又底面是正方形，故，又、平面，，故平面，又平面，故，又、平面，，故平面；（3）由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)與點(diǎn)到平面距離相等，故.如圖所示，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為24，把