2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)課時作業(yè)新人教A版必修3

PAGE1-3.1.3概率的基本性質(zhì)選題明細表學(xué)問點、方法題號事務(wù)的關(guān)系及運算1,2,3,6,7,9互斥事務(wù)和對立事務(wù)的概率5,8,10概率的應(yīng)用4,11,12,13基礎(chǔ)鞏固1.若A,B是互斥事務(wù),則(D)(A)P(A∪B)<1 (B)P(A∪B)=1(C)P(A∪B)>1 (D)P(A∪B)≤1解析:因為A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(當(dāng)A,B對立時,P(A∪B)=1).故選D.2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)事務(wù)A為“三件產(chǎn)品全不是次品”,事務(wù)B為“三件產(chǎn)品全是次品”,事務(wù)C為“三件產(chǎn)品有次品,但不全是次品”,則下列結(jié)論中錯誤的是(D)(A)A與C互斥 (B)B與C互斥(C)任何兩個都互斥 (D)任何兩個都不互斥解析:由題意知事務(wù)A,B,C兩兩不行能同時發(fā)生,因此兩兩互斥.故選D.3.(2024·大同高一檢測)給出以下結(jié)論:①互斥事務(wù)肯定對立;②對立事務(wù)肯定互斥;③互斥事務(wù)不肯定對立;④事務(wù)A與B的和事務(wù)的概率肯定大于事務(wù)A的概率;⑤事務(wù)A與B互斥,則有P(A)=1-P(B).其中正確命題的個數(shù)為(C)(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個解析:對立必互斥,互斥不肯定對立,所以②③正確,①錯;當(dāng)A∪B=A時,P(A∪B)=P(A),所以④錯;只有A與B為對立事務(wù)時,才有P(A)=1-P(B),所以⑤錯.故正確的命題有2個,選C.4.從集合{a,b,c,d,e}的全部子集中任取一個,若這個子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是34(A)35 (B)25 (C)1解析:該子集恰是{a,b,c}的子集的概率為P=1-34=15.某學(xué)校教務(wù)處確定對數(shù)學(xué)組的老師進行“評教”,依據(jù)數(shù)學(xué)成果從某班學(xué)生中隨意找出一人,假如該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果低于90分的概率為0.2,在[90,120]之間的概率為0.5,那么該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果超過120分的概率為(B)(A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8解析:該同學(xué)數(shù)學(xué)成果超過120分(事務(wù)A)與該同學(xué)數(shù)學(xué)成果不超過120分(事務(wù)B)是對立事務(wù),而不超過120分的事務(wù)為低于90分(事務(wù)C)和[90,120]之間(事務(wù)D)兩事務(wù)的和事務(wù),即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.6.從4名男生和2名女生中任選3人去參與演講競賽,所選3人中至少有1名女生的概率為45(A)15 (B)25 (C)1解析:設(shè)A={3人中至少有1名女生},B={3人都為男生},則A,B為對立事務(wù),所以P(B)=1-P(A)=157.一箱產(chǎn)品有正品4件、次品3件,從中任取2件,以下事務(wù):①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;②“至少有1件次品”和“都是次品”;③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事務(wù)有組.

解析:①是互斥事務(wù);②可能同時發(fā)生,因此兩事務(wù)不是互斥事務(wù);③可能同時發(fā)生,不是互斥事務(wù);④是互斥事務(wù).故互斥事務(wù)有2組.答案:28.某產(chǎn)品分一、二、三級,其中一、二級是正品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98,出現(xiàn)二級品的概率是0.21,則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是.

解析:出現(xiàn)一級品的概率為0.98-0.21=0.77;出現(xiàn)三級品的概率為1-0.98=0.02.答案:0.77,0.02實力提升9.假如事務(wù)A,B互斥,記A,B分別為事務(wù)A,B的對立事務(wù),那么(B)(A)A∪B是必定事務(wù)(B)A∪B是必定事務(wù)(C)A與B肯定互斥(D)A與B肯定對立解析:用Venn圖解決此類問題較為直觀,如圖所示,A∪B是必定事務(wù),故選B.10.(2024·太原高一檢測)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是16,記事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)”,事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”,則P(A∪B)=解析:記事務(wù)“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1,A2,A3,A4,由題意知這四個事務(wù)彼此互斥,則A∪B=A1∪A2∪A3∪A4,故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=16+16+16+1答案:211.某商場有獎銷售中,購滿100元商品得一張獎券,多購多得.每1000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務(wù)分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1張獎券中獎概率;(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率.解:(1)因為每1000張獎券中設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個,所以P(A)=11000,P(B)=10P(C)=501000(2)設(shè)“抽取1張獎券中獎”為事務(wù)D,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=11000+1100+(3)設(shè)“抽取1張獎券不中特等獎或一等獎”為事務(wù)E,則P(E)=1-P(A)-P(B)=1-11000-112.經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如表所示:排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少?(2)至少3人排隊等候的概率是多少?解:記“有i人排隊等候”為事務(wù)Ai(i=0,1,2,3,4),“有5人及5人以上排隊等候”為事務(wù)B,則A0,A1,A2,A3,A4及B是互斥事務(wù),且P(A0)=0.1,P(A1)=0.16,P(A2)=0.3,P(A3)=0.3,P(A4)=0.1,P(B)=0.04.(1)至多2人排隊等候的概率為P=P(A0∪A1∪A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排隊等候的概率為P=1-P(A0∪A1∪A2)=1-0.56=0.44.探究創(chuàng)新13.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示:年降水量(mm)(0,200](200,250](250,300](300,350](350,400]概率0.270.30.210.140.08求:(1)年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率;(2)年降水量在(250,400](mm)范圍內(nèi)的概率;(3)年降水量不大于350mm的概率.解:(1)設(shè)事務(wù)A={年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)},它包含事務(wù)B={年降水量在(200,250](mm)范圍內(nèi)}和事務(wù)C={年降水量在(250,300](mm)范圍內(nèi)}兩個事務(wù).因為B,C這兩個事務(wù)不能同時發(fā)生,所以它們是互斥事務(wù),所以P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C),由已知得P(B)=0.3,P(C)=0.21,所以P(A)=0.3+0.21=0.51.即年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率為0.51.(2)設(shè)事務(wù)D={年降水量在(250,400](mm)范圍內(nèi)},它包含事務(wù)C={年降水量在(250,300](mm)范圍內(nèi)}、事務(wù)E={年降水量在(300,350](mm)范圍內(nèi)}、事務(wù)F={年降水量在(350,400](mm)范圍內(nèi)}三個事務(wù),因為C,E,F這三個事務(wù)不能同時發(fā)生,所以它們彼此是互斥事務(wù),所以P(D)=P(C∪E∪F)=P(C)+P(E)+P(F),由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.