8.3.2 平方差公式 同步練習(xí)

第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點2平方差公式1.(2023安徽安慶外國語學(xué)校期中)計算(x-y)·(-x-y)的結(jié)果是()A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y22.(2023上海中考)下列運算正確的是()A.a2+a3=a6 B.(ab)2=ab2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b23.(2022安徽蕪湖無為期末)若a+b=3，則a2-b2+6b的值為()A.3 B.6 C.9 D.124.(2022安徽蚌埠期中)計算(2x-1)2-4(x+3)·(x-3)的結(jié)果是()A.4x-37 B.-4x+37 C.-2x+37 D.-4x-355.若M·(3x-y2)=y4-9x2，則M=()A.-3x-y2 B.-3x+y2 C.3x+y2 D.3x-y26.(2023安徽淮北月考)若實數(shù)m，n滿足(m2+2n2+5)(m2+2n2-5)=0，則m2+2n2的值為()A.5 B.2.5 C.2.5或-5 D.5或-57.(2023安徽宿州蕭縣期末)已知x2-y2=21，x-y=3，則x+y=.

8.若單項式4x2加上另一個單項式后符合平方差公式，則下列符合題意的單項式是.(填序號)

①1；②-1；③-x4；④-14x49.利用平方差公式計算：(1)(2x+y)(2x-y)； (2)23(3)(x+3)(x-3)(x2+9)； (4)x?10.運用乘法公式計算：(1)(x+2y-3z)(x-2y+3z)； (2)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y).11.(2023遼寧沈陽鐵西期末)對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”如下：a◎b=(a+b)2-(a-b)2.計算：(3m+1)◎(3m-5).12.先化簡，再求值：(1)(2023廣西北海期末)a(a-2b)+(a+b)2-(a+b)(a-b)，其中a=1，b=-2；(2)(2023江西撫州期末)(x-2)2+(2x+3)·(2x-3)-x(3x-2)，其中x=-1；(3)(2023江蘇揚州高郵期末)(3x+1)(3x-1)-4x(x-1)-(2x-1)2，其中x2+8x+2=0.13.仔細觀察圖1、圖2，回答下面問題：(1)如圖1，圖1陰影部分的面積是；(寫成兩數(shù)平方差的形式)

(2)如圖2，若將圖1中陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是.

(3)比較圖1、圖2的陰影部分面積，可以得到的乘法公式是.(用式子表達)

能力提升全練14.(2023廣西百色中考)下圖是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b215.(2023安徽蕪湖二模)如果a，b，c滿足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，則abc等于()A.9 B.27 C.54 D.8116.(2023山東淄博博山期末)計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.

17.(2023安徽合肥蜀山期中)先化簡，再求值：[2y(x+2y)+(x+2y)(x-2y)]÷(2x)，其中x=-2，y=1218.(2023安徽合肥四十八中期中)先化簡，再求值：3a3b÷(-ab)-(-a-2b)(-a+2b)-(-2a)2，其中a=2，b=-1.19.(2023山東東營墾利期末)閱讀例題的解答過程，并解答下列各題.例：用簡便方法計算103×97.解：103×97=(100+3)×(100-3)①=1002-32②=9991.(1)例題求解過程中，第②步變形的依據(jù)是；

(2)用簡便方法計算9×11×101；(3)用簡便方法計算20212-2020×2022.素養(yǎng)探究全練20.完全平方公式是多項式乘法(a+b)(p+q)中，p=a，q=b的特殊情形.完全平方公式可以用圖形表示說明.如圖1，大正方形的面積有兩種表示方法.方法一：大正方形可以看作是邊長為(a+b)的正方形，則大正方形的面積可以表示為；

方法二：大正方形的面積還可以看作是兩個小正方形面積與兩個長方形面積的和，即S1，S2，S3，S4的和，則大正方形的面積可以表示為.

圖1中大正方形的面積可以說明的公式是.

完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化解決很多數(shù)學(xué)問題.例如：如圖1，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.方法一：因為a+b=3，所以(a+b)2=9，即a2+2ab+b2=9，又因為ab=1，所以a2+b2=7.方法二：因為a+b=3，所以(a+b)2=9，即大正方形的面積為9，因為ab=1，所以S2=S3=ab=1，所以S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7，即a2+b2=7.如圖2，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩側(cè)作正方形，連接BD，若AB=5，兩正方形的面積和S1+S2=13，求△BCD的面積.(用兩種方法解答)圖1 圖2

第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A原式=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2.2.Da2和a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；(ab)2=a2b2，故選項B錯誤；(a+b)2=a2+2ab+b2，故選項C錯誤；(a+b)(a-b)=a2-b2，故選項D正確.3.C因為a+b=3，所以原式=(a+b)(a-b)+6b=3a-3b+6b=3(a+b)=3×3=9.4.B原式=4x2-4x+1-4(x2-9)=4x2-4x+1-4x2+36=-4x+37.5.A因為(-3x-y2)(3x-y2)=y4-9x2，所以M=-3x-y2.6.A因為實數(shù)m，n滿足(m2+2n2+5)(m2+2n2-5)=0，所以實數(shù)m，n滿足(m2+2n2)2-52=0，所以(m2+2n2)2=52，所以m2+2n2=5或m2+2n2=-5(舍去).7.7解析因為(x-y)(x+y)=x2-y2=21，x-y=3，所以x+y=213=78.②③④解析根據(jù)平方差公式，知②③④符合題意.9.解析(1)原式=(2x)2-y2=4x2-y2.(2)原式=23x2-(5y)2=49x2(3)原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81.(4)原式=x?12x+12x10.解析(1)原式=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2+12yz-9z2.(2)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2)=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2.11.解析由題意，得(3m+1)◎(3m-5)=(3m+1+3m-5)2-(3m+1-3m+5)2=(6m-4)2-36=36m2-48m+16-36=36m2-48m-20.12.解析(1)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2-a2+b2=a2+2b2.當(dāng)a=1，b=-2時，原式=12+2×(-2)2=1+2×4=1+8=9.(2)原式=x2-4x+4+4x2-9-3x2+2x=2x2-2x-5，當(dāng)x=-1時，原式=2×(-1)2-2×(-1)-5=2+2-5=-1.(3)原式=9x2-1-4x2+4x-(4x2-4x+1)=9x2-1-4x2+4x-4x2+4x-1=x2+8x-2.因為x2+8x+2=0，所以x2+8x=-2，所以原式=-2-2=-4.13.解析(1)a2-b2.(2)a-b；a+b；(a+b)(a-b).(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.能力提升全練14.A大正方形的邊長為a+b，面積為(a+b)2，大正方形由1個邊長為a的小正方形，2個長為a、寬為b的長方形，1個邊長為b的小正方形組成，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.15.Ba2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-6c+9)=(a-b)2+(b-c)2+(c-3)2=0，所以(a-b)2=0，(b-c)2=0，(c-3)2=0，所以a=b，b=c，c=3，即a=b=c=3，所以abc=27.16.216解析原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)·(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216.17.解析原式=(2xy+4y2+x2-4y2)÷(2x)=(x2+2xy)÷(2x)=12x+當(dāng)x=-2，y=12時，原式=12×(-2)+12=-1+118.解析原式=-3a2-(a2-4b2)-4a2=-3a2-a2+4b2-4a2=-8a2+4b2.當(dāng)a=2，b=-1時，原式=-8×22+4×(-1)2=-8×4+4×1=-32+4=-28.19.解析(1)平方差公式.(2)9×11×101=(10-1)×(10+1)×101=(100-1)×101=(100-1)×(100+1)=1002-12=9999.(3)20212-2020×2022=20212-(2021-1)×(2021+1)=20212-(20212-12)=20212-20212+1=1.素養(yǎng)探究全練20.解析方法一：大正方形的面積可以表示為(a+b)2；方法二：大正方形的面積可以表示為S1+S2+S3+S4=a2+2ab+b2.題圖1中大正方形的面積可以說明的公式是(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案為(a+b)2；a2+2ab+b2；(a+b)2=a2+2ab+b2.方法一：設(shè)正方形ACDE的邊長為a，正方形BC