經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價第2章

第二章資金等值計算2.1資金時間價值2.2資金等值計算本章內(nèi)容2.1資金時間價值2.1.1資金時間價值的概念2.1.2資金時間價值的衡量尺度2.1.3資金時間價值產(chǎn)生的條件2.1.4現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

2.1.5利息的計算方法2.1.6名義利率與實際利率2.1.1資金時間價值的概念

不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值?；颍嘿Y金隨時間的推移而發(fā)生的價值增值。銀行利息、債券利息、股息和紅利、企業(yè)凈利潤2.1.2資金時間價值的衡量尺度絕對尺度：利潤、利息相對尺度：利率、利潤率、利稅率2.1.3資金時間價值產(chǎn)生的條件

1.經(jīng)歷一定的時間；

2.參加生產(chǎn)過程的周轉(zhuǎn)。2.1.4

現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1、現(xiàn)金流量2、現(xiàn)金流出量3、現(xiàn)金流入量4、凈現(xiàn)金流量5、現(xiàn)金流量圖1、現(xiàn)金流量項目的現(xiàn)金流入(量)、現(xiàn)金流出(量)以及兩者的差統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。常用CF表示，其構(gòu)成內(nèi)容如下：現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出營業(yè)收入回收固定資產(chǎn)余值回收流動資金補(bǔ)貼收入投資經(jīng)營成本借款本金償還借款利息支付營業(yè)稅金及附加所得稅現(xiàn)金流量2、現(xiàn)金流出量指流出系統(tǒng)(如項目)的資金量，常用CO(CashOutflow)表示。資金包括：現(xiàn)金、銀行存款投資經(jīng)營成本：C=總成本費(fèi)用-折舊費(fèi)-攤銷費(fèi)-維簡費(fèi)-利息借款本金償還借款利息支付營業(yè)稅金及附加所得稅返13、現(xiàn)金流入量指流入系統(tǒng)(項目)的資金量，用CI(CashInflow)表示。一般包括：營業(yè)收入

回收固定資產(chǎn)余值

回收流動資金

補(bǔ)貼收入返14、凈現(xiàn)金流量（NCF）

指系統(tǒng)的現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差，可用NCF表示。其計算式為：

NCF=CI-CO5、現(xiàn)金流量圖是一個表示系統(tǒng)的現(xiàn)金流量大小及其相應(yīng)發(fā)生時間的平面坐標(biāo)圖，其一般形式如下圖所示。說明：1、水平線段表示項目的壽命期或計算期；

2、假定現(xiàn)金流量發(fā)生在期末或期初；

3、↑表示CI、NCF+；↓表示CO、NCF-0123n2.1.5利息的計算方法1.單利法每年均按原始本金計算利息?？偫ⅲ篎=P·i·n

本利和：F=P+P·i·n=P(1+i·n)2、復(fù)利法每年以“前一年末的本利和”計算利息，亦稱“利滾利”。

(1)普通復(fù)利法：本利和：F=P(1+i)n

總利息：I=P(1+i)n-P(2)連續(xù)復(fù)利法（1）普通復(fù)利法亦稱間斷復(fù)利法，它把資金的價值增值過程看作是間斷性的（或跳躍式的），如下圖所示：根據(jù)普通復(fù)利法的定義，現(xiàn)將利息的計算過程描述如下：年份年初欠款本年末欠利息年末欠本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3…………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n可見，本利和為：Fpf

=P(1+i)n

總利息為：Ipf=P(1+i)n-P（2）連續(xù)復(fù)利法認(rèn)為資金每時每刻都在增值，即把資金的價值增值過程看作是連續(xù)性的，如下圖所示：2.1.6名義利率與實際利率1、名義利率的概念指明文規(guī)定的利率，或稱掛名的利率。2、實際利率的概念是指有效的利率。3、年實際利率的計算計息周期：前后兩次計息所間隔的時間，如1年，1月等。計息周期數(shù)：一年中計息的次數(shù)，用m表示。(1)普通復(fù)利情況下的年實際利率假設(shè)年初存(貸)款本金為P，則一年后的本利和為：計息周期利率：每個計息周期實際發(fā)生的利率。設(shè)年名義利率為r，則計息周期利率i為：(2)連續(xù)復(fù)利情況下的年實際利率若m→∞,則年實際利率為：例2-3設(shè)年名義利率為6%，求下列兩種情況下的年實際利率：（1）1年復(fù)利2次；（2）1年復(fù)利∞次。解：（1）1年復(fù)利2次時（2）1年復(fù)利∞次時

i=e0.06-1=1.061837-1=6.1837%小練習(xí)小練習(xí)：推導(dǎo)公式連續(xù)復(fù)利條件下的本利和公式一年中復(fù)利m次情況下n年的本利和公式§2.2資金等值計算

2.2.1資金等值計算的有關(guān)概念2.2.2等值計算公式2.2.3公式應(yīng)用舉例2.2.1資金等值計算的有關(guān)概念1、資金等值

資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。2、資金等值計算指將一個時點(diǎn)或多個時點(diǎn)發(fā)生的資金金額按一定利率換算成另一時點(diǎn)或多個時點(diǎn)的等值金額的過程。包括：將一個時點(diǎn)的資金換算成一個時點(diǎn)的資金；將一個時點(diǎn)的資金換算成多個時點(diǎn)的資金；將多個時點(diǎn)的資金換算成一個時點(diǎn)的資金；將多個時點(diǎn)的資金換算成多個時點(diǎn)的資金。3、幾種典型的現(xiàn)金流量

(1)現(xiàn)值:又稱現(xiàn)在值，用P表示

(2)終值:又稱未來值，用F表示

(3)年值:又稱等年值、年金，用A表示

(4)等差額:又稱等差值、梯度，指每年比前一年等額增加（或減少）的現(xiàn)金流量值，用G表示。2.2.2等值計算公式公式介紹公式總結(jié)1、一次支付復(fù)利公式

這類公式的現(xiàn)金流量如下圖所示（箭頭方向也可反向）：（1）一次支付終值公式

（2）一次支付現(xiàn)值公式等額支付公式→F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)（1）一次支付終值公式

即已知P求FF=P(1+i)n

也可寫成F=P(F/P,i,n)

例2-4

某企業(yè)因技術(shù)改造需向銀行貸款10萬元，貸款期限兩年，若年復(fù)利利率為5%，應(yīng)還本利和多少元？解先畫出現(xiàn)金流量圖：F=P(F/P,i,n)=10(F/P,5%,2)=10×1.1025=11.025(萬元)（2）一次支付現(xiàn)值公式即已知F求P，如下圖所示：由一次支付終值公式可得：同樣，該公式也可寫成如下形式：

P=F(P/F,i,n)

這種把未來值換算成現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)。2、等額支付復(fù)利公式這一類公式的現(xiàn)金流量圖的特點(diǎn)：含有等額年金；第一個年金A發(fā)生在第一年年末；最后一個年金A發(fā)生在第n年年末.（3）等額支付終值公式（4）等額支付償債基金公式（5）等額支付現(xiàn)值公式（6）等額支付資金回收公式等差序列公式→F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)（3）等額支付終值公式

即已知A求F，如下圖所示：根據(jù)一次支付終值公式可得：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)+A該公式也可寫成：F=A(F/A,i,n)

（4）等額支付償債基金公式

即已知F求A，如下圖所示：由等額支付終值公式變換即得：

該公式也可寫成：

A=F(A/F,i,n)

（5）等額支付現(xiàn)值公式即已知A求P，如下圖所示：

該公式也可寫成：

P=A(P/A,i,n)

（6）等額支付資金回收公式

即已知P求A，如下圖所示：該公式也可寫成：

A=P(A/P,i,n)

3、等差序列復(fù)利公式等差序列現(xiàn)金流量是指一個等額增加或等額減少的現(xiàn)金流量序列。但我們討論等差序列復(fù)利公式是基于下列特殊的現(xiàn)金流量序列：(7)等差序列現(xiàn)值公式(8)等差序列年金公式(9)等差序列終值公式舉例→P=G(P/G,i,n)A=G(A/G,i,n)F=G(F/G,i,n)

(7)等差序列現(xiàn)值公式即已知G求P。運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式，將每期的現(xiàn)金流量都分別貼現(xiàn)為0時刻的值即可得：同樣，該公式也可寫成：P=G(P/G,i,n)

(8)等差序列年金公式

即已知G求A。如下圖所示：運(yùn)用等額支付資金回收公式，可得：也可以簡寫為:A=G(A/G,i,n)

(9)等差序列終值公式即已知G求F。運(yùn)用一次支付終值公式可得：也可寫成：F=G(F/G,i,n)公式總結(jié)類別公式共同形式現(xiàn)金流量圖一次支付一次支付終值F=P(F/P,i,n)Y=X(Y/X,i,n)一次支付現(xiàn)值P=F(P/F,i,n)等額分付年金終值F=A(F/A,i,n)Y=X(Y/X,i,n)償債基金A=F(A/F,i,n)年金現(xiàn)值P=A(P/A,i,n)資金回收A=P(A/P,i,n)等差分付等差序列現(xiàn)值P=G(P/G,i,n)Y=X(Y/X,i,n)等差序列年值A(chǔ)=G(A/G,i,n)等差序列終值F=G(F/G,i,n)

2.2.3公式應(yīng)用舉例例2-5某人計劃在未來十年于每年年初向銀行存入資金1000元，若銀行的年利息率為2%，采用復(fù)利法計息，求到第十年末的本利和為多少？解：畫出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。方法一F=1000(F/P,2%,10)+1000(F/A,2%,9)(F/P,2%,1)=1000×1.2190+1000×9.7546×1.02=11168.69（元）F=1000(F/A,2%,10)(F/P,2%,1)=1000×10.9497×1.02=11168.69(元)方法二方法三F=1000(F/A,2%,11)-1000=1000×12.1687-1000=11168.70(元)例2-6有一現(xiàn)金流量序列如下，設(shè)年復(fù)利利率為6%，求與之等值的0時刻現(xiàn)值、等額年金和第7年末的終值。解：首先將上述現(xiàn)金流量圖分解為如下兩部分：①求0時刻的現(xiàn)值設(shè)原圖中0時刻的現(xiàn)值為P,它等于上圖中兩個現(xiàn)金流量圖的現(xiàn)值之和,計算過程如下：P=50(P/A,6%,7)+20(P/G,6%,5)(P/F,6%,2)=50×5.5824+20×7.9345×0.8900=420.35或P=50(P/A,6%,7)+20(F/G,6%,5)(P/F,6%,7)

②求等額年金設(shè)等額年金為A，第一圖中年金為50，記為A1

，在第二圖中根據(jù)等差序列年金公式可得7年的等額年金，記為A2：則

A=A1+A2=50+20(F/G,6%,5)(A/F,6%,7)=50+20×10.6182×0.1191=75.29或A=50+20(P/G,6%,5)(P/F,6%,2)(A/P,6%,7)或A=50+20(A/G,6%,5)(F/A,6%,5)(A/F,6%,7)或A=P(A/P,60%,7)

③求終值F=50(F/A,6%,7)+20(F/G,6%,5)=50×8.3938+20×10.6182=632.05或F=P(F/P,6%,7)或F=A(F/A,6%,7)例2-7某企業(yè)獲得銀行貸款100萬元，償還期為5年，年復(fù)利利率為5％，還款方式有以下四種：(1)到期時一次性償還本利和；(2)每年均勻償還本金和利息，即等額還本付息；(3)每年支付利息，到期時償還