2022年北京市五中分校初三零模數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京五中分校初三零模數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）下列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是A． B． C． D．2．（2分）黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù)．年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專項補助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3．（2分）如圖，將一張矩形紙片折疊，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（2分）若一個多邊形的每個內(nèi)角均為，則該多邊形是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．（2分）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，若，且，則原點可能是A．點 B．點 C．點 D．點6．（2分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是A． B． C． D．7．（2分）某校交響樂團有90名成員，下表是合唱團成員的年齡分布統(tǒng)計表：對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是年齡（單位：歲）1314151617頻數(shù)（單位：名）172918A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差 C．眾數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差8．（2分）如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，的長米，菜園的面積為（單位：平方米）．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線的交于，，，兩點，則的值為．13．（2分）如圖，，是的切線，，是切點．若，則．14．（2分）如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使得．15．（2分）已知，，，．若為整數(shù)且，則的值是．16．（2分）某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時，第一天，該企業(yè)將8噸原材料分配到，兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為；第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了8噸原材料后，又給產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟證明過程。17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知：，平分．求作：菱形，使點在邊上點在邊上，下面是尺規(guī)作圖過程作法：①分別以、為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別交于點、；②作直線分別與、交于點、；③連接、，與的交點記為點；四邊形為所求作的菱形．（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：，，為的垂直平分線．，．平分，．．（填推理依據(jù)）．同理可證，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．21．（5分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：當(dāng)時，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個相等的實數(shù)根都是整數(shù)，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時方程的根．22．（5分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．23．（6分）在平面直角坐標系中，直線過點，直線過點．（1）求直線的解析式；（2）用含的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，求的取值范圍．24．（6分）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了35家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)理行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，；．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.010.010.110.210.310.911.411.511.611.8．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較，的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有300家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入．25．（6分）已知：如圖，在中，，是中點，平分交于點，點是上一點，過、兩點，交于點，交于點．（1）求證：與相切；（2）當(dāng)，時，求的半徑．26．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點．（1）直接寫出點的坐標；（2）點是拋物線上一點，當(dāng)點在拋物線上運動時，存在最大值．①若，求拋物線的表達式；②若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．27．（7分）如圖，在中，，，作射線，．在射線上，連接，是的中點，關(guān)于點的對稱點為，連接．（1）依題意補全圖形；（2）判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)一點，使得，，求的值．28．（7分）定義：、分別是兩條線段和上任意一點，線段長度的最小值叫做線段與線段的“冰雪距離”．已知，，，，是平面直角坐標系中四點．（1）根據(jù)上述定義，完成下面的問題：①當(dāng)，時，如圖1，線段與線段的“冰雪距離”是；②當(dāng)時，線段與線段的“冰雪距離”是，則的取值范圍是．（2）如圖2，若點落在圓心為，半徑為的圓上，當(dāng)時，線段與線段的“冰雪距離”記為，結(jié)合圖象，求的最小值；（3）當(dāng)?shù)闹底兓瘯r，動線段與線段的“冰雪距離”始終為，線段的中點為．直接寫出點隨線段運動所走過的路徑長．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【解答】解：、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；、三棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；故選：．【點評】考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【解答】解：將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．【分析】利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：，，由翻折不變性可知：，故選：．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．【分析】首先可求得每個外角為，然后根據(jù)外角和為即可求得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：，．故選：．【點評】本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰的一個外角互補，邊數(shù)一個外角是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由若可知，、異號，所以原點可能是點或點，而又由即可根據(jù)距離正確判斷．【解答】解：、異號原點可能是點或點又由，觀察數(shù)軸可知，原點應(yīng)該是點．故選：．【點評】本題考查的是絕對值的意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究絕對值會讓問題更加明確清晰，是一種常用的方法．6．【分析】畫樹狀圖，共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹形圖得：由樹形圖可知共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的的概率為，故選：．【點評】本題考查了求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7．【分析】由頻數(shù)分布表可知年齡15歲和年齡16歲的兩組的頻數(shù)和為26，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第45、46個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，一共有90個數(shù)，則中位數(shù)為：（歲．即對于不同的，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)．故選：．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)得出；再根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，從而得出結(jié)論．【解答】解：，，，，即，與滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；，與滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．故選：．【點評】本題考查的是二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．二、填空題（共16分，每題2分）9．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于或等于0．10．【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：，，．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．【分析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以是原方程的解，故答案為：．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)均是中心對稱圖形可知，進一步可知的值．【解答】解：直線與雙曲線的交于，，，兩點，，，．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的中心對稱性，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計算的度數(shù)．【解答】解：，是的切線，，是切點，，，，，．故答案為：135．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．14．【分析】已知兩個三角形的一條對應(yīng)邊相等和一個對應(yīng)角相等，所以根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【解答】解：由題意知，，則根據(jù)，可以添加或，使得，故答案為：或．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．15．【分析】估算出的值即可解答．【解答】解：，，，，為整數(shù)且，，故答案為：44．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為，進而求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，依題意可得：，解得：，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為（噸，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為；第二天開工時，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，加工時間相同，，解得：，即，故答案為：；．【點評】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟證明過程。17．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可化簡原式，繼而根據(jù)已知等式得出，代入計算即可．【解答】解：原式，，，則原式．【點評】本題主要考查整式的混合運算化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則．20．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）先證明，，則可判斷四邊形為平行四邊形，然后利用得到四邊形為菱形．【解答】（1）解：如圖，四邊形為所求作；（2）證明：，，為的垂直平分線．，．平分，．．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），同理可證，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．故意答案為，，內(nèi)錯角相等兩直線平行；．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形和菱形的判定．21．【分析】（1）根據(jù)根的判別式符號進行判斷；（2）根據(jù)判別式以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】（1）證明：△，方程總有兩個實數(shù)根；（2）由題意可知，△，即：．以下答案不唯一，如：當(dāng)，時，方程為．解得．【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求，的長，即可求解．【解答】證明：（1）四邊形是矩形，，，，，，，，；（2）過點作于，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）將點的坐標代入即可得出結(jié)論；（3）由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的值大于即可．【解答】解：（1）直線過點，，，直線的解析式為；（2）直線過點，，；（3）由題意可知，當(dāng)時，，即解得．的取值范圍為：．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是由題意得出關(guān)于的不等式．24．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，求出甲城市抽樣25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，得出處在第13位的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)，所表示的意義，結(jié)合兩個城市抽取的郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的具體數(shù)據(jù)，得出答案；（3）根據(jù)乙城市郵政企業(yè)4月份營業(yè)額的平均數(shù)以及企業(yè)的數(shù)量進行計算即可．【解答】解：（1）將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是10.1，因此中位數(shù)是10.1，即；（2）由題意得（家，由于乙城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的平均數(shù)是11.0，中位數(shù)是11.5，因此所抽取的25家郵政企業(yè)4月份營業(yè)額在11.5及以上的占一半，也就是的值至少為13，；（3）根據(jù)題意得：（百萬元），答：乙城市300家郵政企業(yè)4月份的總收入約為3300百萬元．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提．25．【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，推出和，得出，推出，得出，根據(jù)切線的判定定理推出即可；（2）根據(jù)求出，設(shè)的半徑為，則，得出，根據(jù)，得出，即可求出半徑．【解答】（1）證明：連接，且是中點，，平分，，，，，，，為半徑，與相切．（2）解：，，，，，設(shè)的半徑為，則，，，，與相切于點，，，，答：的半徑是．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是求出，解（2）小題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程，題型較好，難度適中，用了方程思想．26．【分析】（1）根據(jù)軸上點的坐標特征求得即可；（2）①由題意得拋物線的頂點為，把代入即可求出的值，繼而求出拋物線的表達式；②把點代入得出與的關(guān)系，再把和代入求出對應(yīng)的值，從而求出拋物線解析式，利用解析式求出最大值，即可得到的取值范圍．【解答】解：（1）把代入得，，；（2）①依題意，當(dāng)時，該拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，由拋物線過，得，解得，拋物線的表達式為；②拋物線經(jīng)過點，，，當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)有最大值為2，．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定