2018年數(shù)學（北師大版必修3）練習16課時作業(yè)8統(tǒng)計活動結(jié)婚年齡的變化

課時作業(yè)(八)統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化基礎(chǔ)達標一、選擇題1．為了調(diào)查某市高中學生中喜歡數(shù)學的同學所占的比例，收集數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)的方式是()A．畫頻率分布直方圖 B．莖葉圖C．計算平均數(shù)和標準差 D．扇形統(tǒng)計圖解析：由于扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．答案：D2．某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班平均分和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝82，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝82，seq\o\al(2,甲)＝245，seq\o\al(2,乙)＝190，那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班C．兩班一樣齊 D．無法確定解析：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，說明甲、乙兩班學生的平均成績一樣，但seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)所以乙班的成績比甲班穩(wěn)定、整齊．答案：B3．在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲、eq\o(x,\s\up6(－))乙，則下列判斷正確的是()A．eq\o(x,\s\up6(－))甲＜eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B.eq\o(x,\s\up6(－))甲＜eq\o(x,\s\up6(－))乙，甲比乙成績穩(wěn)定C．eq\o(x,\s\up6(－))甲＞eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙比甲成績穩(wěn)定 D.eq\o(x,\s\up6(－))甲＞eq\o(x,\s\up6(－))乙，甲比乙成績穩(wěn)定解析：由莖葉圖可知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(77＋76＋88＋90＋94)＝eq\f(425,5)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(75＋86＋88＋88＋93)＝eq\f(430,5)＝86，則eq\o(x,\s\up6(－))甲＜eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定．答案：A4．有甲、乙兩支女子曲棍球隊，為了預(yù)測明年的情況，作了如下統(tǒng)計：在2007年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為5.1，全年比賽進球個數(shù)的標準差為21；而乙隊平均每場進球數(shù)為0.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3.那么有關(guān)2008年的敘述正確的個數(shù)為()①甲隊的每場進球數(shù)一定比乙隊多；②估計乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③與甲隊相比，估計乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的總進球數(shù)可能比乙隊要多．A．1 B．2C．3 D．4解析：2007年由于甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為21，遠遠大于乙隊進球個數(shù)的標準差0.3，說明甲隊發(fā)揮不穩(wěn)定，乙隊發(fā)揮穩(wěn)定；在2007年，甲隊平均每場進球數(shù)5.1，遠遠大于乙隊平均每場進球數(shù)為0.8，說明在2007年甲隊在很多場比賽中進球很少，也有很多場比賽中進球非常多，而乙隊在2007年大部分比賽都進球，只有少部分比賽中沒有進球，因此利用2007年的比賽情況，可以估計2008年的比賽情況是：甲隊的每場進球數(shù)只是可能比乙隊多，所以①不正確：②③④正確．答案：C二、填空題5．某校舉行元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是________.解析：由已知的莖葉圖七位評委為某班的小品打出的分數(shù)為：79,84,84,84,86,87,93去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85.方差s2＝eq\f(1,5)[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝eq\f(8,5).答案：eq\f(8,5)6．下列收集數(shù)據(jù)方式中：①某市教育部門為了解全市初中學生的視力情況，選擇城區(qū)的一所初中和農(nóng)村的一所初中，對這兩所學校的全體學生進行檢查；②某廠的一臺車床每天加工3000個零件．為了掌握零件的質(zhì)量，每天選取其中的100個進行相關(guān)項目的質(zhì)量測試；③某校為了調(diào)查本校高中學生的數(shù)學應(yīng)用能力，對全校的高中學生進行書面和實踐兩方面測試；④某工廠為了掌握全廠工人的身體健康狀況，請一家醫(yī)院對全廠工人進行體檢；⑤為了測定一種銅絲的最大控斷力，在一批銅絲中取50根進行測試．其中________是抽樣調(diào)查，________是普查(填序號)．答案：①②⑤③④三、解答題7．某校高一(1)、(2)班各有49名學生，兩班在一次數(shù)學測試中的成績統(tǒng)計如下表.班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標準差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：高一(1)班的小強回家向父母匯報說：“昨天的數(shù)學測試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測試情況，并提出在兩個班的數(shù)學教學中應(yīng)注意哪些問題．解：(1)由高一(1)班成績的中位數(shù)是87分可知，85分應(yīng)該排在班級的第25名以后，從位次上看并不能說85分在班里是上游，但也不能從這次測試上來判斷學習的好壞，小強得了85分，說明他對這階段所學的內(nèi)容掌握得較好，從掌握的學習內(nèi)容上講也算是上游．(2)高一(1)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分的人數(shù)占一半左右，而平均分為79分，標準差又很大，說明低分者也很多，學習成績兩極分化嚴重，建議對成績低的學生因材施教、個別輔導．高一(2)班成績的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標準差較小，說明學生之間的差別較小，成績低的學生較少，但學習成績突出的學生也少，因此建議在保證全班學生成績提高的同時，讓一部分同學的成績更加優(yōu)秀．8．高三年級從甲(文)、乙(理)兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)計算甲組7位學生成績的方差s2.解：(1)∵甲組學生的平均分是85，∴eq\f(1,7)(78＋79＋80＋80＋x＋85＋92＋96)＝85；解得x＝5；又乙組學生成績的中位數(shù)是83，∴y＝3.(2)甲組成績的平均數(shù)是85，方差是s2＝eq\f(1,7)[(78－85)2＋(79－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(96－85)2]＝40.能力提升一、選擇題1．某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是()A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大解析：∵高一的得分按照從小到大排列是82,83,85,93,97,98,99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88,88,89,89,97,98,99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．答案：A2．某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機抽取24名筆試者的成績，如表所示：分數(shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．75解析：設(shè)24人中按筆試成績有x人進入面試，eq\f(100,400)＝eq\f(x,24)，∴x＝6，∴面試分數(shù)線為80分．答案：C二、填空題3．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是________．解析：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87,89,90,91,92,93,94,96，所以其中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均數(shù)為eq\f(1,8)(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.答案：91.591.54．為了開展“家電下鄉(xiāng)”活動，政府調(diào)查某地區(qū)家庭擁有彩電的情況，從該地區(qū)的10萬戶居民中，隨機抽查了96戶，這96戶擁有彩電的情況如下：彩色電視機集鎮(zhèn)(戶)農(nóng)村(戶)有3642無414若該地區(qū)集鎮(zhèn)與農(nóng)村住戶之比為3∶5，估計該地區(qū)家庭中沒有彩色電視機的總戶數(shù)為________．解析：樣本中農(nóng)村沒有彩電的比例為eq\f(14,14＋42)×100%＝25%，集鎮(zhèn)中沒有彩電的比例為eq\f(4,4＋36)×100%＝10%，則該地區(qū)沒有彩電的總戶數(shù)約為105×eq\f(5,3＋5)×25%＋105×eq\f(3,3＋5)×10%＝15625＋3750＝19375(戶)．答案：19375三、解答題5．為迎接5月31日世界無煙日的到來，小華對10名戒煙成功者戒煙前和戒煙5個星期后的體重作了認真統(tǒng)計，并記錄如下表所示(單位：kg).人員ABCDEFGHIJ戒煙前67806952526055556460戒煙后70816855576254526758(1)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的平均數(shù)；(2)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的方差；(3)通過上述數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？解：(1)由題中數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－))戒煙前＝61.4kg，eq\o(x,\s\up6(－))戒煙后＝62.4kg，(2)seq\o\al(2,戒煙前)＝eq\f(1,10)[(52－61.4)2＋(52－61.4)2＋(55－61.4)2＋(55－61.4)2＋(60－61.4)2＋(60－61.4)2＋(64－61.4)2＋(67－61.4)2＋(69－61.4)2＋(80－61.4)2]＝70.44，seq\o\al(2,戒煙后)＝eq\f(1,10)[(52－62.4)2＋(54－62.4)2＋(55－62.4)2＋(57－62.4)2＋(58－62.4)2＋(62－62.4)2＋(67－62.4)2＋(68－62.4)2＋(70－62.4)2＋(81－62.4)2]＝73.84.(3)從戒煙前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量知：從平均數(shù)看戒煙后，這10人的平均體重增加了1kg6．某校為了了解學生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學生人數(shù)做了統(tǒng)計，每個年級都有7個班．如果某個年級的每個班的近視人數(shù)都不超過5人，則認定該年級為“學生視力保護達標年級”．這四個年級各班近視學生人數(shù)情況統(tǒng)計如下表：初一年級平均值為2，方差為2初二年級平均值為1，方差大于0高一年級中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級平均值為3，中位數(shù)為4試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推斷“學生視力保護達標的年級”．解：根據(jù)題目要求，如果符合“學生視力保護達標年級”，則需要該年級7個班的近視人數(shù)都不超過5人．為了便于說明，不妨設(shè)某年級各班的近視人數(shù)分別為xi(1≤i≤7)，并且xi≤xi＋1.(1)初一年級：平均值為2，方差為2.易知eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝14且eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－2)2＝14.由于14＜16，所以|xi－2|＜4，由于只有7個樣本且都為整數(shù)，所以可以把14分解成以下兩種形式：①14＝32＋22＋12；②14＝22＋22＋22＋12＋12對于情況①，只能有一種情況：0,1,2,2,2,2,5；而情況②中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4這兩種情況．(2)初二年級：平均值為1，方差大于0.如果出現(xiàn)的不符合的情況，在滿足各班人數(shù)和為7的前提下，除了x7，其他各班都盡量小即可，本選項的反例有以下兩種：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.(3)高一年級：中位數(shù)為3，眾數(shù)為4.易知x4＝3，由于眾數(shù)為4，可知x5，x6，x7三個中至少有兩個為4，如果出現(xiàn)的不符合的情況，則需要x5＝x6＝4，且x7>5即可，由于眾數(shù)為4，所以其他每班的人數(shù)必須各不相同，所以本項的反例前六個班的近視人數(shù)只有0,1,2,3,4,4一種．(4)高二年級：平均值為3，中位數(shù)為4.易知x4＝4，如果出現(xiàn)的不符合的情況，需要讓x1，x2，x3盡量小，所以令x1＝x2＝x3＝0，同時為了讓x7盡量的大，則只需令x5＝x6＝4，由已知可知eq\o(∑,\s\up6(7))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝21，所以此時x7＝9，當然，對于本選