人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末選填題壓軸題（9種必考題型）

期末選填題壓軸題（考題猜想，9種必考題型）

盛型大裳合

?_???_._?

題型一、分類討論思想一線段與直線（共7題）

題型二：分類討論思想一角（共碗）

題型三：角的設(shè)參問題（共5題）

題型四：折疊角問題（共漉）

期末選填題壓軸題題型五：含參方程與應(yīng)用題（共4題）

題型六：規(guī)麟究問題（共15題）

題型七：_新定義問題（共7題）

題型八：多結(jié)論問題一整式與方程（共5題）

題型九：多結(jié)論問題線段與角的設(shè)參問題供91S）

驗(yàn)理大通關(guān)

題型一：分類討論思想一一線段與直線（共7題）

1.（2023秋?羅湖區(qū)校級期末）已知直線/上線段AB=6,線段CD=2（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)。的

左側(cè)），若線段CD的端點(diǎn)C從點(diǎn)8開始以1個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)"從點(diǎn)A開始以2個(gè)單位

/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，則線段CD運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，MN=2DN.

—?--------?----------------.——-------------------------------I

AMBCND

2.（2023秋?微山縣期末）已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，BC:AB=1:5,。為線段AC的中點(diǎn).若

AB=1O,則線段瓦）的長為.

1

3.（2023秋?呼和浩特期末）點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，AB=12cm,BC=±AB.點(diǎn)D,E分別為AB,

6

3c的中點(diǎn)，則DE的長度為cm.

4.（2023秋?金水區(qū)期末）已知A、B、C、。為直線/上四個(gè)點(diǎn)，且AB=6,3c=2,點(diǎn)。為線段AB的

中點(diǎn)，則線段CD的長為.

5.（2023秋?包河區(qū)期末）有兩根木條，一根長為100皿，另一根CD長為在它們的中點(diǎn)處各有

一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線

上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是cm.

_________M__________

__________________N__________________

6.（2023秋?玄武區(qū)期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，M、N分別是線段9、BC的中點(diǎn).若

AB=6,BC=2,則W=.

7.（2023秋?簡陽市期末）已知線段AB=10,點(diǎn)C是直線至上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，—

ACn

且修、n滿足1,77-31+5（加+2"-7）2=0,則線段BD的長為

題型二：分類討論思想一一角（共6題）

1.（2023秋?高州市期末）已知NAOB=80。，ZBOC=3Q°,求ZAOC的度數(shù).

2.（2022秋?拱墅區(qū)校級期末）如圖：已知NAC?=60。，OC平分ZAOB,在同一平面內(nèi)以O(shè)為端點(diǎn)畫射線

OD,使NCO￡>=]0°,則NAOD=.

3.（2023秋?江漢區(qū)期末）已知NAQB=110。，過點(diǎn)O作射線OC,使NAOC=20。，OD平分ZBOC,則

ZAOD=_________________

2

A

0B

4.（2023秋?合肥期末）己知NAOB=60。，在同一平面內(nèi)作射線OC,使NAOC等于10。，OD是N3OC的

平分線，那么N3OD=.

5.（2024春?浦東新區(qū)期末）已知NAOB=80。，射線OC在NAO3內(nèi)部，且NAOC=20。，ZCOD=50°,

射線OE、OF分別平分ZBOC、NCOD,則ZEOF的度數(shù)是.

6.（2023秋?福州期末）已知：ZAOB=30°,過點(diǎn)O作射線OC,OM平分/A0C,“℃=',且機(jī)，”

ZAOCn

使關(guān)于x的一元一次方程（〃7-〃）工+3=〃（1-工）+2尤有無數(shù)多個(gè)解，則Z.COM=.

題型三：角的設(shè)參問題（共5題）

1.（2022秋?江夏區(qū)期末）如圖所示，直線45與直線CD相交于一點(diǎn)O,OE平分NAOC,OFYAB,若

NDOF=a,則/COE的度數(shù)為（用含e的代數(shù)式表示）.

2.（2023秋?二七區(qū)校級期末）如圖，將直角三角板的直角頂點(diǎn)。落在直線至上，射線OE平分/BOC,

NAOC=&。，將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中NAOC與NBOC均指大于0。且小于180。的角）將三角板繞

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，NEOD的度數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）.

3.（2023秋?寧津縣期末）如圖，把一個(gè)角沿過點(diǎn)O的射線對折后得到的圖形為銳角NAC?,現(xiàn)從點(diǎn)O引一

條射線OC,使NAOC=〃叱幺OB,再沿OC把角剪開.若剪開后再展開，得到的三個(gè)角中有且只有一個(gè)角

最大，最大角是最小角的3倍，則機(jī)的值為.

3

A

C

4.（2023秋?石獅市期末）如圖1,在一張NAOB紙片中，OC平分NAOB.現(xiàn)將NAO3沿OC對折成如圖

2所示的NBOC（OA與OB重合），從O點(diǎn)引一條射線OE,使NBOE」NCOE,再沿OE把NBOC剪開,

2

并把折疊的角展開，這樣就得到三個(gè)角，若其中最大角的度數(shù)為根。，則NAOB的度數(shù)為.（用

含，”的代數(shù)式表示）

B(A中

5.（2022秋?宣城期末）在同一平面內(nèi)，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OE將平角NAOB分成NAOE、ZBOE

兩部分，已知NBOE=cr,OC為NAOE的平分線，NDOE=90°,則NCOD=.（用含

有。的代數(shù)式表示）

題型四：折疊角問題（共6題）

1.（2023秋?雨城區(qū)校級月考）將一張長方形紙片MCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)3、

。折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為8,、D',若N3Q=4。，則NE4F的度數(shù)為.

D

2.（2022秋?洛寧縣期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE,"為折痕，點(diǎn)3、D

折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B'、。，若ZBAD=16°,則AEAF的度數(shù)為.

AB

4

3.（2023秋?江漢區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD,E為邊線）上一點(diǎn)，將紙片沿EB,EC折疊，點(diǎn)A落

在A，位置，點(diǎn)。落在￡>'位置，若NA，￡D，=10。，貝?。?BEC=

D'

4.（2023秋?江岸區(qū)期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)3、。折

疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為夕、D',若NE4F=41。，則"47的度數(shù)為.

5.（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD,AB=5,BC=3,點(diǎn)E在邊4）上，將AASE沿BE

折疊，點(diǎn)A恰巧落在邊CD上的點(diǎn)尸處；點(diǎn)G在CD上，將ABCG沿3G折疊，點(diǎn)C恰好落在線段所上的

點(diǎn)”處，那么的長度是—.

6.（2023秋?楊浦區(qū)期末）如圖，已知長方形紙片ABCD,AB=10,AD=x,AD<AB.先將長方形紙片

ABCD折疊，使點(diǎn)。落在邊上，記作點(diǎn)。，折痕為AE,再將△A￡Z7沿。E向右翻折，使點(diǎn)A落在射

線。3上，記作點(diǎn)A.若翻折后的圖形中，線段瓦7=334,則x的值為.

題型五：含參方程與應(yīng)用題（共4題）

1.（2022秋?研口區(qū)期末）人的上半身長與下半身長的比約為0.62:1（黃金比），這時(shí)人的身長比例看上去

更美觀.小明的媽媽身長情況如圖所示，她想通過穿高跟鞋使身長比例更美觀，根據(jù)“黃金比”，她購買的

5

高跟鞋鞋跟最合適的高度是cm（結(jié)果精確到0.1）.

上半身

ru66cm

＞下半身

100cm

_______

2.（2023秋?諸暨市期末）已知關(guān)于x的方程x+2-一匚》=加的解是x=21,那么關(guān)于y的一元一次方程

2024

y+23-2^4（＞+2D=m的解是V="

3.（2023秋?錦江區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程2x-匕竺=史0_1的解是整數(shù)，且關(guān)于＞的多項(xiàng)式

33

砂？-（"-4）＞+1是二次三項(xiàng)式，則滿足條件的整數(shù)。的值是

4.（2021秋?普陀區(qū)期末）十個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)整數(shù)，并把

自己想好的數(shù)如實(shí)告訴他兩旁的兩個(gè)人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計(jì)算出平均數(shù)并報(bào)出來.已知每

個(gè)人報(bào)的結(jié)果如圖所示，那么報(bào)“3”的人自己心里想的數(shù)是—.

題型六：規(guī)律探究問題（共15題）

1.（2019秋?東西湖區(qū)期末）將2019加上它本身的工的相反數(shù)，再將這個(gè)結(jié)果加上其工的相反數(shù)，再將上

23

述結(jié)果加上其;的相反數(shù)，…，如此繼續(xù)，操作2020次后所得的結(jié)果是（）

2019

A.1B.-1C.D.2020

2021

2.（2023秋?九龍坡區(qū)期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有

4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色

圓片，…，依此規(guī)律，第10個(gè)圖案中的白色圓片個(gè)數(shù)為（）

托8a88W8

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.20個(gè)B.22個(gè)C.24個(gè)D.26個(gè)

6

3.（2023秋?新化縣期末）我們知道過平面上兩點(diǎn)可以畫一條直線，過平面上3點(diǎn)最多可以畫3條直線，過

平面上4點(diǎn)最多可以畫6條直線，過平面上5點(diǎn)最多可以畫10條直線.如果平面上有6個(gè)點(diǎn)，且任意3個(gè)

點(diǎn)均不在同一直線上，那么最多可以畫多少條直線？（）

4.（2023春?德清縣期末）在學(xué)習(xí)了浙教版七年級下冊第135頁閱讀材料后，數(shù)學(xué)探究小組發(fā)現(xiàn)：在同一平

面內(nèi)畫直線，使直線都兩兩相交，但任何三條直線都不相交于一點(diǎn)，那么把平面分成的部分?jǐn)?shù)機(jī)與所畫直

線的條數(shù)”有關(guān)^請觀察如圖：

若平面內(nèi)直線條數(shù)〃=32,則帆=（

A.527B.528C.529D.530

5.（2019秋?松滋市期末）如圖，下列各正方形中四個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第w個(gè)正方

形中的d=642,貝?！钡闹禐椋ǎ?/p>

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖第n個(gè)圖

A.7B.8C.9D.10

6.（2022秋?陽城縣期末）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個(gè)身份識別系統(tǒng)，圖2是

某個(gè)學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,

c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為。*23+6*22+。*21+4><2°.如圖2第一行數(shù)字從左

到右依次為0,1,0,1,序號為0x23+1x2?+Ox2i+1x2°=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識

別圖案是（）

7

A.B.

7.（2023秋?慈溪市期末）對于任意正整數(shù)x,如果光是奇數(shù)，則變成3x+l；如果x為偶數(shù)，則變成二，將

2

運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)按上述規(guī)則操作……，當(dāng)正整數(shù)x為5時(shí)，則操作三次以后的結(jié)果是（）

A.8B.4C.2D.1

8.（2023秋?本溪期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出下列一組數(shù)據(jù)：2,T,8,-16,...；經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，

這組數(shù)據(jù)是按某種規(guī)律進(jìn)行排列的，你認(rèn)為第〃個(gè)數(shù)是（）

A.2"B.-2"C.（-1）"x2"D.（-1）"+1x2"

9.（2023秋?景縣期末）如圖所示，第1個(gè)圖中將正方形取上下對邊中點(diǎn)連線后，再取右側(cè)長方形的長邊中

點(diǎn)連線；第2個(gè)圖中，將第一個(gè)圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個(gè)圖的方式進(jìn)行操作，…，按此規(guī)律操作

下去，則第”（〃為正整數(shù)）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是（）

10.（2023秋?歷城區(qū)期末）如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，圖1中★的個(gè)數(shù)

為力,圖2中★的個(gè)數(shù)為電，圖3中★的個(gè)數(shù)為令…，以此類推，第幾幅圖中★的個(gè)數(shù)為則

8

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

工+工+工+...+-一的值為()圖1圖2圖3圖4

dyd[^^2023

A2023「20222024口2025

A.------B.------c

20242023.2023?2024

11.（2019秋?武漢期中）如圖，在邊長為1厘米的正方形網(wǎng)格有12個(gè)格點(diǎn)，用這些格點(diǎn)作三角形頂點(diǎn)，一

共可以連成面積為2平方厘米的三角形個(gè)數(shù)為（）

C.28D.12

12.（2023秋?遵義期末）正方形MCD在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)A、3對應(yīng)的數(shù)分別為-1和0,若正方形

ABCD繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為1,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次后，

則數(shù)2024對應(yīng)的點(diǎn)為（）

DC

........................................AB(O)11111J

-3-2-01234

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

13.（2018秋?蔡甸區(qū)期末）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們之間有網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)，連

線上標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)8傳遞信息，信息可以

分開沿不同線路同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是—.

14.（2023秋?濟(jì)南期末）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長方形卡片長為2,寬為

1,擺放1個(gè)時(shí)實(shí)線部分長為3,擺放2個(gè)時(shí)實(shí)線部分長為5,擺放3個(gè)時(shí)實(shí)線部分長為8,以此類推，擺放

2023個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為.

9

L]_CtnLHZ...

擺放1個(gè)時(shí)擺放2個(gè)時(shí)擺放3個(gè)時(shí)

實(shí)線部分長為3實(shí)線部分長為5實(shí)線部分長為8

15.（2023秋?沙市區(qū)期末）設(shè)〃（〃..2）條直線相交最多有凡個(gè)交點(diǎn)，例如：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，即％=1，

3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，即生=3,4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，即的=6,那么%+]-%=.

題型七：新定義問題（共7題）

2a-b,a..b

1.（2023秋?和平區(qū)期末）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)。，b滿足。濘=.如

a-2b,a<b

11Q

5*3=2x5—3=7,-*1=——2x1=——，若x*3=5,貝U有理數(shù)x的值為（）

222

A.4B.11C.4或11D.1或11

2.（2022秋?廣水市期末）定義：如果/=N（a>0,awl）,那么x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x=logaN.例

如：因?yàn)??=49,所以log?49=2；因?yàn)?3=125,所以1（^125=3.則下列說法中正確的有（）個(gè).

①log66=36；@log381=4；③若log4（a+14）=4,則。=50；@log2128=log216+log28

A.4B.3C.2D.1

3.（2023秋?青羊區(qū)校級期末）我們規(guī)定：使得。-6=2"成立的一對數(shù)a,6為“有趣數(shù)對”，記為（a,6）.例

如，因?yàn)椋?1）-1=2x（-1）x1,所以數(shù)對（-1,1）都是“有趣數(shù)對若（后,-3）是“有趣數(shù)對”，則上的值為.

nh—1—2

4.（2023秋?雙峰縣期末）若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定-兒，則=.

cd34-------

ah

5.（2023秋?伊金霍洛旗期末）設(shè)a,b,c,d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算,=ad-bc,則滿足等

ca

xx+1

式：2r=1的尤的值為.

2-1

6.（2023秋?大豐區(qū)期末）對于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足0+2=史心，那么我們稱這一對數(shù)a,b為

232+3

”特殊數(shù)對”,記為（a,b）.若（〃?,〃）是“特殊數(shù)對”，則6%+4[3%+（2口—1）]=.

7.（2023秋?建湖縣期末）定義新運(yùn)算“?”：對于兩個(gè)有理數(shù)a、b,定義。?6="-a（26+l）,例如

2=仔一1><（2義2+1）=1—5=—4,那么（一3）O（T）=.

10

題型八：多結(jié)論問題一一整式與方程（共5題）

1.（2022秋?攸縣期末）下列結(jié)論：

①若Q+>+C=0且abcW0,則方程Q+ZZX+C=O的角星是％=—1；

②若。（1一1）=伏兀一1）有唯一的解，則a工匕；

③若Z?=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=O（a。0）的解為1=-工；

2

④若a+Z?+c=l且a。0,則％=1——定是方程依+〃+c=l的解.

其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2022秋?萬州區(qū)期末）下列四個(gè)結(jié)論中，其中正確的是（）

①若3（加-1+1）-（6/+5x+a?）的運(yùn)算結(jié)果中不含爐項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為_1;

②若一5夕/加與8a，加是同類項(xiàng)，且〃=夕；則.二人；

③若a+6+c>0,abc<Q,貝U處一皿+與一區(qū)的結(jié)果有三個(gè)；

\ab\|bc\|ac\\abc\

④若0>Q>Z;>C,貝！J\a-b\-\c-a\-\c-b\=-2b+2c.

A.①②③④B.②③④C.①④D.①②④

3.（2022秋?臺江區(qū)校級期末）下列關(guān)于九的方程結(jié)論：其中結(jié)論正確的是

①若a=，Z?,則關(guān)于x的方程雙=人的解為％=2；

2

②若Q+Z?+C=O,且必cwO,貝!J方程Q+fex+c=0的解是1=1；

③若々（%-1）二伙％-1）有唯一的解，貝Uawb；

④若a+Z?+c=l,且awO,貝!J尤=1一定是方程，x+Z?+c=l的解.

4.（2023秋?江漢區(qū)期末）下列說法：

②若（加+2）%瘍一3+2=m是關(guān)于x的一元一次方程，則m=±2；

③若有理數(shù)a,b,。滿足|a-b+c|=a+Z?+c,貝U"+bc=O；

④若我們用根血（a,Z?）表示a,〃兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，則〃；丁_|a2:1=min（a,b）.

其中正確的是（填序號）.

5.（2023秋?江岸區(qū)期末）下列四個(gè)結(jié)論中：

11

①若-5〃/"與8a42是同類項(xiàng)，則〃2=〃；

②若關(guān)于尤的多項(xiàng)式3（ax2-x+l）-（6x2+5無+/）的運(yùn)算結(jié)果中不含f項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為一1；

③若c<b<a<0J貝U|a—b|—|c—a|+|c—b|=—2b+2c；

①若a+6+c=0,abc^Q,則土^-生+二+四的結(jié)果只有一種.

\a\a+c\c\abc

其中正確的是（填序號）.

題型九：多結(jié)論問題一一線段與角的設(shè)參問題（共9題）

1.（2023秋?黃山期末）如圖，C,。是線段Afi上兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)），E,P分別是線段A3,BC

的中點(diǎn).下列結(jié)論：

@EF=-AB；

2

②若AE=BF,則AC=3D；

@AB-CD=2EF■,

@AC-BD=EC-DF.

其中正確的結(jié)論是（）

IIlliI

AECDFB

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.（2022秋?東湖區(qū)期末）如圖所示，3在線段AC上，S.BC=3AB,。是線段AB的中點(diǎn)，E是3c的三

等分點(diǎn)，貝！I下歹！J結(jié)論：?EC=^AE,@DE=5BD,③BE=g（AE+BC）,@AE=^（BC-AD）,其中正確

結(jié)論的有（）

ADBEC

A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④

3.（2023秋?和平區(qū)校級期末）如圖，貨輪。在航行的過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏東30。的方向上，海島

3在它南偏東60。方向上.則下列結(jié)論：①NNQ4=3O。；②圖中NNOB的補(bǔ)角有兩個(gè)，分別是N3OS和

ZEOA；③圖中有4對互余的角；④貨輪O在海島3的北偏西60。的方向上.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

12

N（北）

4.（2023秋?臨潁縣期末）如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，03是一條射線，OD平分NAOB,OE在N3OC內(nèi),

且/￡>OE=60。，ZBOE=jZEOC,則下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

①ZBOD=30。；②射線OE平分NAOC；③圖中與N3OE互余的角有2個(gè)；④圖中互補(bǔ)的角有6對.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2022秋?南開區(qū)校級期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，NDOC為直角，OE平分NAOC,OG平分ZBOC,

OF平分ZBOD,下列結(jié)論：①ZAOE與ZBOG互余②NEOF與NGOF互補(bǔ)③NDOE與/DOG互補(bǔ)

@ZAOC-ZBOD=90°,其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

6.（2023秋?和平區(qū)校級期末）如圖，已知A,O,3三點(diǎn)在同一直線上，且OC平分N3OD,OE平分N48,

下列結(jié)論：

①ZBOC與ZAOE互余；

②ZBOE與NEOD互補(bǔ)；

③NAO+NfiOE=/￡（%>+180。；

④ZAOC-ZBOC=2ZEOD.

13

其中正確的有（）

7.（2021秋?河北區(qū)校級期末）一副三角板ABC、DBE,如圖1放置（/￡）=30。、ZBAC=45°）,將三角板

D3E繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0。＜/。郎＜90。，則下列結(jié)論中正確的是（）

①ZDBC+ZABE的角度恒為105°；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分ZDBA,BN平分NEBC,NAffiN的角度恒為定值;

③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90。的次數(shù)為2次;

④在圖1的情況下，作NDBF=NEBF,則他平分NDB廠.

圖2

C.①②④D.①②③④

8.（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E,尸都在同一直線上，點(diǎn)3是線段AD的中

點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：@AE=1（AC+AF）,②BE=gAF,③BE=g（AF—CD）,④

BC=g（AC-CD）.其中正確的結(jié)論是（只填相應(yīng)的序號）.

ABCDEF

9.（2023秋?礪口區(qū)期末）如圖，。為直線至上的點(diǎn)，NCOD=90°,平分NAOD,ON平分NBOC,

OE平分ZBOD.下列四個(gè)結(jié)論：①ZAOC馬NBOD互余;②NCOE與NMOZ）互補(bǔ)；③在圖中畫出射線O尸,

使NECR=135。，則O尸平分N4OC；④在圖中以O(shè)為頂點(diǎn)且小于平角的角共有20個(gè).其中正確的是

______________________.（填寫序號）

14

N

MD

A

15

期末選填題壓軸題（考題猜想，9種必考題型）

盛型大裳合

______________________

題型一、分類討論思想一線段與直線（共7題）

題型二：分類討論思想一角（共碗）

題型三：角的設(shè)參問題（共5題）

題型四：折疊角問題（共漉）

期末選填題壓軸題題型五：含參方程與應(yīng)用題（共4題）

題型六：規(guī)麟究問題（共15題）

題型七：_新定義問題（共7題）

題型八：多結(jié)論問題一整式與方程（共5題）

題型九：多結(jié)論問題線段與角的設(shè)參問題供91S）

驗(yàn)理大通關(guān)

題型一：分類討論思想一一線段與直線（共7題）

1.（2023秋?羅湖區(qū)校級期末）已知直線/上線段AB=6,線段CD=2（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)。的

左側(cè)），若線段CD的端點(diǎn)C從點(diǎn)8開始以1個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)"從點(diǎn)A開始以2個(gè)單位

/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，則線段CD運(yùn)動(dòng)2或18秒時(shí),MN=2DN.

—?--------?---------------.——--------------------------------I

AMBCND

【分析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為0,則點(diǎn)5表示的數(shù)為6,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，由肱V=|7-士31|,DN=\」1t,

22

結(jié)合MN=2DN,可列出關(guān)于，的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

16

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為0,則點(diǎn)3表示的數(shù)為6,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6+f,點(diǎn)

D表示的數(shù)為6+2+/,點(diǎn)M表示的數(shù)為2/,

點(diǎn)N是線段瓦)的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)N表示的數(shù)為9+6+2+/=7+,

22

1311

^MN^7+-t-2t,DN=6+2+t-(7+-t)=l+-t.

31

根據(jù)題意得：|7-一才|=2(1+—力，

22

即7——t=2+t^-t-l=2+t,

22

解得：1=2或7=18,

二線段CD運(yùn)動(dòng)2或18秒時(shí)，MN=2DN.

故答案為：2或18.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

2.(2023秋?微山縣期末)已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，BCtAB=l:5,。為線段AC的中點(diǎn).若

AB=IO,則線段BD的長為4或6.

【分析】根據(jù)點(diǎn)C在直線4?上的位置分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)C在線段4?上，點(diǎn)C在線段AB的延長

線上，分別畫出相應(yīng)的圖形，由線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖1,BC:AB=1:5,AB=1O,

BC=-xlO=2,

5

:.AC=AB-BC=8,

。為線段AC的中點(diǎn)，

:.AD=CD=-AC=4,

2

:.BD=AB-AD=6；

如圖2,■.BC:AB=1:5,AB=1O,

BC=—x10=2,

5

:.AC^AB+BC=12,

。為線段AC的中點(diǎn)，

17

:.AD=CD=-AC=6,

2

:.BD=CD—BC=4；

綜上所述，BD=4或BD=6.

故答案為：4或6.

ADCB

圖1

ADBC

圖2

【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?呼和浩特期末）點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，AB^Ucm,BC=）AB.點(diǎn)D,E分別為AB,

6

3c的中點(diǎn)，則DE的長度為1或11cm.

【分析】分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：AB=12cm,BC=-AB,

6

:.BC=10cm,當(dāng)點(diǎn)C在線段Afi上時(shí)，

■-------?-------?——?------------?

ACDEB

點(diǎn)、D,E分別為AB,3c的中點(diǎn)，

BD=—AB-6cm,BE=—BC—5cm,

22

/.DE—BD—BE=1cm,

當(dāng)點(diǎn)。在線段AB的延長線上時(shí)，

?--------------?------------------?--------------?-------------?

ADBEC

點(diǎn)、D,石分別為A5,的中點(diǎn)，

/.BD=—AB=6cm,BE=—BC=5cm,

22

DE=BD+BE-11cm,

綜上所述，DE的長度為lew或11cm,

故答案為：1或11.

【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、分類討論是解題的關(guān)鍵.

18

4.（2023秋?金水區(qū)期末）已知A、B、C、。為直線/上四個(gè)點(diǎn)，且AS=6,BC=2,點(diǎn)。為線段AB的

中點(diǎn)，則線段CD的長為1或5.

【分析】分情況討論當(dāng)點(diǎn)C在線段4?上時(shí)或4?的延長線上時(shí)求解即可.

【解答】解：點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，

BD=AB=3,

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，CD=BD—BC=3—2=\,

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，CD=BD+BC=3+2=5.

故答案為：1或5.

【點(diǎn)評】本題主要考查線段中點(diǎn)以及線段和差關(guān)系，熟練掌握線段中點(diǎn)以及線段和差關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

5.（2023秋?包河區(qū)期末）有兩根木條，一根他長為100?！ǎ硪桓鵆D長為150cm,在它們的中點(diǎn)處各有

一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線

上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是25或125cm.

_________?__________

__________________N__________________

【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得兩根木條的小圓孔之間的距離MN.

【解答】解：當(dāng)A與C重合或3與。重合時(shí)，設(shè)兩根木條的小圓孔之間的距離是

100150

aH------=-----，

22

解得，a=25,

當(dāng)A與。重合或B與C重合時(shí)，設(shè)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是bcm,

,100150

b--------=------,

22

解得，b=125,

由上可得，兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或125cm,

故答案為:25或125.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和分類討論的方法解答.

6.（2023秋?玄武區(qū)期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，M、N分別是線段至、3c的中點(diǎn).若

AB=6,BC=2,則MV=2或4.

19

【分析】此題首先要考慮A、B、C三點(diǎn)在直線上的不同位置：點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB的延長

線上.再根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：如圖,

]_______IIII__________

AMCNB

圖1

_____IIIII_____

AMBNC

圖2

AB=6,BC=2,

當(dāng)C在線段至上時(shí)，

M、N分別為旗、3c的中點(diǎn)，

:.BM=-AB=3,BN=-BC=\,

22

:.MN=3-1=2；

當(dāng)C在線段A5延長線上時(shí)，同理可知3M=3,BN=\,

.?,M7V=3+1=4；

所以MN=2或4.

故答案為：2或4.

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出3N的長，利用線段的和差得出的

長，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?簡陽市期末）已知線段AB=10,點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，—

ACn

且7"、n滿足\m-3\+5（加+2"-7>=0,則線段BD的長為8或20..

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出加=3,〃=2,可得生=3,設(shè)3c=3左，AC=2k,分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)C

AC2

在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在班是延長線上時(shí)，分別求解.

【解答]解：|"?-3|+5（租+2〃-7）2=0,

X-|/n-3|..0,（777,+2/7-7）2..0,

.,.m=3fn=2J

.BC_3

??—,

AC2

設(shè)3C