人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試題（解析版）

八年級(jí)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試題（第11章-12章三角形、全等三

角形）

一、選擇題

1.下列選項(xiàng)中的圖形，有穩(wěn)定性的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性直接得出答案.

【詳解】?..三角形具有穩(wěn)定性，所有選項(xiàng)中只有c選項(xiàng)是三角形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，理解三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，它是一個(gè)幾邊形（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十一邊形

【答案】C

【解析】

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n-2）780。即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)它的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

（n-2）.180°=1440°,

所以n=10.

所以這是一個(gè)十邊形.故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查度變形的內(nèi)角和公式，需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合方程即可

解決問題.

3.如圖，已知ZkABC四△ADC,Z￡L4C=30°,Z4CD=6O。，則"=()

B

A.45°B.60°C.75°D.90°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；由ARC9△ADC可知44C=30。=NZMC,再由三角形內(nèi)角

和定理即可求解.

詳解】由題意得：ZBAC=30°^ZDAC

'：ZACD=6O°

：.?D90?

故選：D.

4.如圖，已知VABC中,//鉆。=45°,4。=4,〃是高4。和鹿的交點(diǎn)，則線段跳f的長度為

C.5D.不能確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件易證^ADC絲△BDH,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得BH=AC=4.

詳解】VZABC=45°,AD_LBC,

；.AD=BD,ZADC=ZBDH=90°,

VZAHE+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90°,

/.ZAHE=ZBHD=ZC,

.,.△ADC^ABDH,

；.BH=AC=4.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，證明AADC之△BDH是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在VA3C中，/ABC與/AC6的角平分線相交于點(diǎn)。，若NA=70。，則々0C的度數(shù)是

（）

A.110°B.125°C.140°D,145°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求出NA3C+NACB=n0°,再利用角平分線定義可得

ZOBC+ZOCB=55°,即可求得NBOC.

【詳解】解：：NA=70°,

ZABC+ZACB=110°.

又OB,OC分別平分/ABC和/ACfi,

ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-xllO°=55°,

2J22

ZB<9C=180°-55°=125°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知VA3C兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)。，△03。兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)E,若

NBEC=152°，則/A的度數(shù)為（）

A.68°B.70°C,52°D.63°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)結(jié)合圖形分析清楚各角之

間的關(guān)系.由三角形的內(nèi)角和可求得N￡BC+NECB=28。，再由角平分線的定義可得NDfiC=2NEBC,

ZDCB=2ZECB,ZABC=2ZDBC,ZACB=2ZDCB,從而可求得NABC=4NEBC,

/4。=4/￡<%,則有乙鉆。+44感=4（/￡?。+/￡。3）=112。，再利用三角形的內(nèi)角和即可求/A.

【詳解】解：?.?NBEC=152。，

ZEBC+Z.ECB=180°-ZBEC=28°,

?.?BE平分NZ出C,CE平分NDCB,

NDBC=2ZEBC,ZDCB=2ZECB,

QBD平分/ABC,CD平分/ACS,

:.ZABC=2NDBC,ZACB=2ZDCB,

:.ZABC=4ZEBC,ZACB=4ZECB,

ZA=180°-(ZABC+ZACB),

ZA=180°-4(ZEBC+ZECB)=180°-112°=68°.

故選：A.

7.如圖，在VABC中，3。是VABC的高，BE是VABC的角平分線，ZABC=80°,

ZDBE=12°,則NA的度數(shù)是()

A.60°B.62°C.65°D.68°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形有關(guān)的線段，根據(jù)三角形的高和角平分線的定義求解即可.

【詳解】解：是VA5C的角平分線，ZABC=S0°,

：./ABE=-NABC=40°,

2

,/ZDBE=12°,

：.ZABD=ZABE-ZDBE=28°,

「BD是VABC的高，

ZABD+ZA=90°,

：.ZA=90°—ZABD=62°,

故選：B.

8.如圖，八鉆。也/\4）￡,若/8=80°,ZE=30°,ZDAB:ZDAC=5:2,AC與。E交于點(diǎn)凡

則/EEC的度數(shù)為（）度

C

B、D

\/

M----------

A.75B.80C.60D.70

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角

和定理求得NS4c=70。，根據(jù)比例分配求得NZMC=20。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合對(duì)頂角相等

即可求解.

【詳解】解：???△ABCg/VlDE,4=80°,N￡=30°,

AZD=ZB=80°,ZC=ZE=30°,

ZBAC=180°-80°-30°=70°，

ZDAB:ZDAC=5:2,

AZZMB=50°-ZZMC=20°-

在△ADF中，ZAFD=180°-80°-20°=80°,

ZEFC=S0°,

故選：B.

9.如圖，在VABC和中，點(diǎn)2,C,E,尸在同一直線上，BE=CF,AB//DE,只添加一個(gè)條

件，能判定△ABC2△DEF的是（）

A./A=/FB.AC//DFC.AC-DFD.EC=CF

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解此題的關(guān)鍵.

詳解】解：???6E=CF,AB//DE,

：.BC=EF,ZB=ZDEF，

當(dāng)=時(shí)，不能判定△ABC2△DEF,故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)時(shí)，則NACB=NF,根據(jù)ASA可證△ABC2△DEF,故選項(xiàng)B符合題意；

當(dāng)AC=。歹時(shí)，不能判定△ABC2△￡>￡/,故選項(xiàng)C不符合題意;

當(dāng)EC=CF時(shí)，不能判定△ABC2△￡>￡?,故選項(xiàng)A不符合題意;

故選：B.

10.如圖，在RtAABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,AB=10,NCAB和/ABC的平分線交于點(diǎn)O,

則OM的長為（）

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】用角平分線的性質(zhì)定理可得△ACO,ABCO,△ABO的一條高相等都等于OM,所以可運(yùn)用

OM表示出它們的面積，這三個(gè)三角形面積之和等于aABC的面積，進(jìn)而可列出關(guān)于OM的方程求得

OM.

【詳解】如下圖

過O分別作AC、AB的垂線，垂足為D、E,連接OC,由于。是/C4B和NABC的平分線的交點(diǎn)，據(jù)

“角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等”得OE=OD=OM

所以△ACO,ABCO,△人80的面積可分別表示為14。-0知=工義8*0凹=40M、

22

-BCOM^-x6xOM^3OM,-AB-OM^-xlQxOM^5OM,再由這三個(gè)三角形面積之和等

2222

于AABC的面積得：4OM+3OM+5OM=-BCxAC=24

2

解之得OM=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用角平分線的性質(zhì)定理求三角形內(nèi)心到一邊的距離.其關(guān)鍵是把三角形分成幾個(gè)等高

的小三角形，考慮根據(jù)面積關(guān)系列方程求解.

二、填空題

H.如圖，已知a〃入，Nl=55。，NA=25。，則N2的度數(shù)為

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3,進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

：N1=N4=55。，ZA=25°,

N3=ZA+N4=550+25。=80°,

'：a//b,

N2=N3=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

12.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)E、尸分別是A。、CE邊上的中點(diǎn)，且SABE『3C12,則S?BC的值為

_________C7"2.

【答案】12cm2

【解析】

【分析】先說明成、CE、BF為4ABD、AACD,NEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分

成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答.

【詳解】解：??.由于E、尸分別為4。、CE的中點(diǎn)

.?.△ABE、XDBE、ADCE、AAEC的面積相等，

:.SABEC=2SABEF=6(cm2),

；.SAABC=2SABEL12(cm2).

故答案為12..

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題

的關(guān)鍵.

13.如圖，VABC中，AB=18,BC=16,CEJ.AB于E,CE=12,點(diǎn)。在3c上移動(dòng)，則的最

小值是__________

【解析】

【分析】本題考查了與三角形高有關(guān)的計(jì)算，垂線段最短，根據(jù)題意，當(dāng)AO工6c時(shí)，AD有最小值,

利用4A3?CE=LAD?BC即可解答.

22

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)AZ515C時(shí)，有最小值，

.VABC中，AB=18,BC=16,CEJ.AB于E,CE=12,

：.-ABCE=-ADBC,

22

/.-xl8xl2=-xl6AD,

22

27

:.AD=—,

2

27

故答案為：—.

2

14.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15。，再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15。....這樣一直走下去，他

第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m.

A-----------

【答案】240

【解析】

【分析】任何一個(gè)多邊形的外角和都是360。，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360。除以一個(gè)外角度

數(shù)即可求出答案.

【詳解】解：?.?小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，

???根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°+15°=24,

則一共走了24x10=240米.

故答案為：240.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在RgABC與r以。。2中，已知NA=ND=90。，為了使Rt△ABC0Rt△DCB,需添加的條件

是(不添加字母和輔助線).

【答案】A2=DC(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法，即可解答.

【詳解】解：VZA=ZD=90°,BC=BC,

.??再添加：AB=DC,RtLAB%RtADCB(HL)；

"：ZA=ZD=90°,BC=BC,

.,?再添加：AC=BD,RtLABC咨RtLDCB(HL)；

"：ZA=ZD=90°,BC=BC,

二再添力口：ZABC=ZDCB,RtLABC烏RtLDCB(AAS)；

VZA=ZD=9Q°,BC=BC,

.?.再添加：ZACB=ZDBC,RtLABC四RtLDCB(AAS)；

故答案為：AB=OC(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

16.已知四邊形ABCD中，AD//BC,。4，4。于人，OCLCD于C,AC平分/ZMB,

/ABC=ZACB,NBCO:NACD=3:5,則/AOC的度數(shù)為.

【答案】1350##135度

【解析】

【分析】設(shè)NBCO=3x,則NACD=5x,根據(jù)角平分線定義，垂線定義，三角形內(nèi)角和定理得出方程

90°-2x=60°,求出x的值，得出NACO=90°—5x=15。，NC4￡>=90°—2x=60°,再根據(jù)垂線定

義結(jié)合ACAD=60。求出AOAC=90°-60°=30°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案即可.

【詳解】解：設(shè)NBCO=3x,則NACD=5九，

,/OCLCD,

：."CD=90。，

ZACO=90°-5x,

：.ZACfi=3x+90°—5x=90°—2x,

'：AD//BC,

：.ZCAD=ZACB^90°-2x,

,/AC平分N1MB，

：.ZBAC=ZDAC,

：.ABAC^ZACB^ZABC^90°-2x,

：.ABAC+ZACB+ZABC^180°,

.?.90°—2x=60°,

解得：x=15。，

ZACO=90°-5x=15°,ZCAD=900-2x=60°,

???OALAD,

：.NQ4T>=90°,

?*.ZCMC=90°-60°=30°,

ZAOC=180°-15°-30°=135°.

故答案為：135°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，垂線的定義，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義與性質(zhì)，求出NACO=15°,ZOAC=30°.

17.如圖VABC中，/。=90。,川0平分/氏4。,。/=4（：111,9=7011,則△ABM的面積是

cm2.

B

【答案】14

【解析】

【分析】過點(diǎn)"作MVIAB于點(diǎn)N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得上W=MC=4,進(jìn)而根據(jù)三角形的面

積公式即可求解.

【詳解】過點(diǎn)/作MNIAB于點(diǎn)N,如圖所示，

平分N54C,ZC=90°,

:.MN=MC=4

,?AB=7

=—ABxMN=—x4x7=14，

22

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在AABC中，AH是高，AE//BC,AB=AE,在A8邊上取點(diǎn)。，連接。E,DE=AC,若

SAABC=55AAe七，BH—1,則_BC=__.

【答案】2.5

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EFLAB,交BA的延長線于點(diǎn)F,先分別證明A4BH^AE4F,

Rt/\ACH=Rt/\EDF,由此可得黑鉆打=,*^AACH=^/XEDF=^/XEAF+，再結(jié)合

SAABC=S^BH+SAACH=5sA3可得［以=口，由此可得黑■=。進(jìn)而即可求得答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EFJ_A8,交8A的延長線于點(diǎn)尸,

F

'：EFLAB,AH±BC,

：.NEFA=/AHB=ZAHC=90°,

'：AE//BC,

:./EAF=NB,

在AAB//與△E4產(chǎn)中，

ZAHB=ZEFA

<ZB=ZEAF

AB=EA

：.AABH^AEAF(AAS),

；?AH=EF,S^ABH=^AEAF，

在RtAACH與Rt^EDF中，

AH=EF

AC=DE

：.RtAACH^RtAEDF(HL),

??S—CH~S/\EDF=+^AADE，

'△ABC=+SAACH=^^AADE，

??^AABH+^^EAF+，

??2s2^〃+^/\ADE=^^/\ADE，

解得：=^^AAD￡，

??S—CH=^^/\ADE―，

?_3sA_3

S/\ABH?S/\ADE2

-CH-AHQ

-2________3

，e1—2，

-BHAH乙

2

即IH

又?；BH=1,

；?CH=1.5,

：.BC=BH+CH=2.5,

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，作出正確的輔助線并能靈活運(yùn)用

全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.如圖，AD,AE分別是VA3C的高和角平分線，且NB=76°,ZC=36°,求

【答案】20。

【解析】

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求

出/8AC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出答案；熟練掌握三角形

內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：：N5=76°,NC=36°

ZBAC^180°-ZB-ZC

=180°-76°-36°

=68°

AE是VA3C的角平分線，

ZBAE=-ABAC=-x68°=34°,

22

：是VA3C的高，

:.ZBAD=90°-ZB

=90°-76°

=14°

ZDAE=ZBAE-ZBAD

=34°-14°

=20°.

20.如圖，在VABC中，NA=46°,CE是/ACB的平分線，B、C、。在同一條直線上,

DF//EC,ZD=42°.求NB的度數(shù).

A

【答案】50°

【解析】

【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBCE的度數(shù)，進(jìn)而利用角平

分線的定義解答即可，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBCE的度數(shù).

【詳解】解：：ZD=42°，

/.ZBCE=ZD=42°,

???CE是/ACB的平分線，

ZACB=2ZBCE=84°,

:ZA=46°,

NB=180°-ZACB—NA=180°—84?！?6°=50°.

21.如圖所示，已知AD，AE分別是VABC的高和中線，AB-6cm,AC=8cm,BC—10cm,

ZCAB=9Q°.

(1)求AD的長；

(2)求ZkACE和AABE周長的差.

【答案】(1)4.8cm

(2)2cm

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形中的一些重要線段：三角形的高和三角形的中線，熟練掌握利用面積法

求三角形的高是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)=；3cA0即可求出的長.

(2)將和AABE的周長分別表示出來，作差即可.

【小問1詳解】

解：???/￡AC=90°,AD是邊3c上的高，

：.-ABAC=-BCAD

22f

ABAC6x8./、

AD=-----=4.8o(cm),

BC

即A。的長度為4.8cm；

【小問2詳解】

：AE為3C邊上的中線,

?*.BE=CE，

：.AACE的周長一ZkABE的周長

=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)

^AC-AB

=8—6

=2(cm),

即AACE和AABE的周長的差是2cm.

22.已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、￡在同一直線上，AC=EF,AD=BE，ZA=ZE，

(2)當(dāng)NC=90°,NCSA=60°時(shí)，求一石的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)30°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明：AABC冬AEDF；

(2)由全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

【小問1詳解】

證明：??,A￡)=5E,

二AD+DB=BE+DB，

：.AB=ED,

在VABC和△互不中，

AC=EF

NA=NE,

AB=ED

AABC^AEDF(SAS).

【小問2詳解】

解：：NC=90。，NCBA=60。，

ZA=90°-ZCBA=90°-60°=30°,

AABC^AEDF,

：.ZE=ZA=30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，證明△瓦序是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，點(diǎn)F在線段A5上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB//CD,N1=N2.

-、口、___________RR

c;EGD

(1)求證：FG//AE.

(2)若FGLBC于點(diǎn)H,3C平分ZD=120°,求N1的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)/I的度數(shù)為60°

【解析】

【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)可得N1=NFGC,再結(jié)合已知可得N2=NEGC,然后利用平行線的

判定，即可解答；

(2)根據(jù)垂直定義可得NFHB=90°,再利用平行線的性質(zhì)可得NASD=60°,然后利用角平分線的

定義可得NABH=30。，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【小問1詳解】

證明：；AB〃CD,

Zl^ZFGC,

?/N1=N2,

N2=NEGC,

FG//AE.

【小問2詳解】

解：；FGLBC,

:.NFHB=9U°,

'：AB//CD,ZD=120°,

???ZABD=180?！猌D=60。,

,:BC平分ZAB。，

/.ZABH=-ZABD=30°,

2

Z1=900-ZABH=60°，

???Nl的度數(shù)為60。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，VA3C中，點(diǎn)。在3c邊上，ZBAD