平行四邊形 章節(jié)復(fù)習(xí)卷（6個知識點+50題練習(xí)）（原卷版）

第06章平行四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)卷（6個知識點+50題

練習(xí)）

知識點

知識點1.三角形中位線定理

（1）三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

（2）幾何語言：

如圖，：點。、￡分別是N8、NC的中點

C.DE//BC,DE^—BC.

知識點2.多邊形的對角線

（1）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

（2）"邊形從一個頂點出發(fā)可引出（?-3）條對角線.從"個頂點出發(fā)引出（?-3）條，

而每條重復(fù)一次，所以〃邊形對角線的總條數(shù)為：〃（〃-3）2（〃》3,且“為整數(shù)）

（3）對多邊形對角線條數(shù)公："（〃-3）2的理解："邊形的一個頂點不能與它本身及左右

兩個鄰點相連成對角線，故可連出5-3）條.共有〃個頂點，應(yīng)為〃（〃-3）條，這樣算

出的數(shù)，正好多出了一倍，所以再除以2.

（4）利用以上公式，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)〃的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用

方程思想，解方程求".

知識點3.多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（"-2）780°（"23且"為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個頂點出發(fā)引出5-3）條對角線，將〃邊形分割為

（?-2）個三角形，這5-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是"邊形的內(nèi)角和.除此方法

之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也

是研究多邊形問題常用的方法.

（2）多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則〃邊形取〃個外角，無論邊數(shù)是幾，其外

角和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n-(?-2)-180°=

360°.

知識點4.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

知識點5.平行四邊形的判定

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.符號語言：：/臺〃。。，8c.?.四邊行

/BCD是平行四邊形.

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言：???/BuDC,?.四邊行

/BCD是平行四邊形.

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：?.四邊行/BCD是平行四邊形.

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：/ABC=ZADC,/DAB=ZDCB：.四邊行ABCD是平行四邊形.

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號語言：：O/=OC,。2=0。.??四邊行

/BCD是平行四邊形.奸

知識點6.平行四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用

平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、

線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要

證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行

四邊形達(dá)到上述目的.

運用定義，也可以判定某個圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定

義，有時用定義判定比用其他判定定理還簡單.

凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運用平行四

邊形的性質(zhì)和判定去解決問題.

練習(xí)卷

一.三角形中位線定理（共9小題）

1.（2024春?通州區(qū)期中）如圖，D,￡■分別是/C,3c的中點，測得。E=15%,則池塘

兩端4,8的距離為（）

2.2024?長沙模擬）如圖所示的卡槽中有一塊三角形鐵片AO48,點C,。分別是。/,OB

的中點，若CD=4cm,則該鐵片底邊48的長為cm.

3.（2023春?紹興期中）己知三角形的三邊長分別是4,5,6,則它的三條中位線圍成的三

角形的周長是—.

4.（2024春?北倍區(qū)校級期中）如圖，在A45C中，CD平分NBCA,4DLCD于點、D,點、

￡為的中點.若/C=3,BC=1,則。￡的長為

A

5.（2024春?閩清縣期中）如圖在A48C中，AB=AC,E,尸分別是8C,/C的中點，

以4C為斜邊作直角三角形ADC,若ACAD=NCAB=45°,則下列結(jié)論：①

ZECD=112.5°,②DE平分NFDC，③/。EC=30。，?AB=42CD,正確的有（）

6.（2023春?海淀區(qū)校級月考）如圖，施工隊打算測量N,8兩地之間的距離，但/,B兩

地之間有一個池塘，于是施工隊在C處取點，連接/C,8C,測量/C,8c的中點E.F

之間的距離是50機(jī)，則N2兩地之間距離為（）

A.50mB.80mC.100mD.120m

7.（2024春?廬江縣期中）（1）如圖1,在四邊形4Q5C中，45與CQ相交于點O,

AB=CD,E,尸分別是3C,的中點，連接￡尸，分別交。C,N8于點/，N,判

斷AOMN的形狀，并說明理由；

（2）如圖2,在四邊形NBCD中，AB=CD,E,尸分別是ND,3c的中點，連接FE1并

延長，分別與8/,CD的延長線交于點N.求證：ABME=ACNE.

M

A

圖1圖2

8.（2024春?洛龍區(qū)期中）如圖，A48c中，E、F、G分別是邊/8、BC、/C的中點,

/￡）是3c邊上的高，連接FG,猜想DE、尸G的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

9.（2023春?鹽都區(qū)期中）回歸課本，完成證明.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

已知：如圖，在A48C中，點。、E分別是48、/C邊的中點.

（1）求證：；

（2）證明：延長至點尸，使得EF=DE,連接CF.

二.多邊形的對角線（共9小題）

10.（2023春?港南區(qū)期中）若一個多邊形經(jīng)過一個頂點的對角線將該多邊形分成8個三角

形，則該多邊形為邊形.

11.（杜爾伯特縣期末）一個邊數(shù)為2〃的多邊形內(nèi)所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為"的多邊形內(nèi)

所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個多邊形的邊數(shù).

12.（2024?黃石模擬）某多邊形由一個頂點引出的對角線可以將該多邊形分成10個三角形,

則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

13.（2023春?新田縣期中）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可畫2023條對角線，則它

是（）邊形

A.2024B.2025C.2026D.2027

14.（2022?沈河區(qū)期末）過六邊形的每頂點都有〃條對角線，則〃的值為（）

A.3B.5C.7D.9

15.（2023?五華縣校級開學(xué)）如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點和其余

各頂點，可將這個多邊形分割成2017個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為.

16.若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊

數(shù).

17.（2023春?惠東縣校級期中）若從一個〃邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引9條對角線,

則n=.

18.（2022?修水縣期末）探究歸納題：

（1）試驗分析：

如圖1,經(jīng)過/點可以做一條對角線；同樣，經(jīng)過2點可以做一條對角線；經(jīng)過C點

可以做一條對角線；經(jīng)過。點可以做一條對角線.通過以上分析和總結(jié)，圖1共有

條對角線

（2）拓展延伸：

運用1的分析方法，可得：

圖2共有一條對角線；

圖3共有一條對角線；

（3）探索歸納：對于“邊形（〃>3）,共有一條對角線.（用含〃的式子表示）

圖3

三.多邊形內(nèi)角與外角（共5小題）

19.（2024春?寧波期中）正九邊形的每一個外角的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.60°D.135°

20.（2023春?秀峰區(qū)校級期中）正十二邊形的內(nèi)角和是.

21.（2024春?江陰市期中）下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①AA8C中，NA=2NB=2NC,則A42C是直角三角形；

②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角；

③〃邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和增加180。；

④若a、b、c均大于0,且滿足a+b>c,貝U長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形

⑤A48c在平移過程中，對應(yīng)線段一定平行.

A.1B.2C.3D.4

22.（2023春?靈川縣校級期中）一個正多邊形的每個外角是60。.

（1）試求這個多邊形的邊數(shù)；

（2）試求這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù).

23.（2024春?惠山區(qū)期中）如圖，四邊形48co中，點/、C分別在直線/2±,

/"/4，若Nl=33°,ZD=65°,則/2=

24.（2024春?寧河區(qū)期中）如圖所示，口QVWP的頂點尸坐標(biāo)是（2,3）,頂點〃坐標(biāo)的是

（4,0）,則頂點N的坐標(biāo)是

25.（2024春?洞頭區(qū)期中）如圖，在口N3CD中，點E是8C上的一點，S.BE=2CE,F

是4。上的一點，已知A5即的面積為4,則口4SCD的面積是（）

AFD

BEC

A.4B.6C.8D.12

26.（2023春?吳江區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形Z5C。中，點石為4D的中點，連接

CE,CE_L4D,點/在上，連接跖，EF=CE,若BC=6,CD=5,則線段5方的

長為（）

27.（2023春?北京期中）如圖，口45CQ的對角線4C與5。交于點O,AC=\Acm,

BD=8cm,BC=10cm.求A5OC的周長.

28.（2024春?通州區(qū)期中）已知口/BCD中，N/=60。，則/C的度數(shù)為（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

29.（2024春?中山市期中）如圖，平行四邊形45CD的對角線交于點O,AB=8,

5。=12,AC=W,則A4O5的周長為.

BC

30.（2023春?宿豫區(qū)期中）如圖，已知口/8CD的對角線/C,8。相交于點O,其周長為

16,且A4O8的周長比ASOC的周長小2,則42的長為.

31.（2024春?通州區(qū)期中）如圖，在口48cZ）中，￡是8c上一點，DE=DA,點、F在DE

上，ZDAF=ZEDC.求證：DF=EC.

32.2023春?上城區(qū)校級期中）如圖，平行四邊形48co中乙4=60。，AB=6cm,AD=3cm,

點E以1c機(jī)/s的速度從點/出發(fā)沿/一2一C向點C運動，同時點廠以1c機(jī)/s的速度從點

N出發(fā)沿/一。一C向點C運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動的

時間為f（s）.

（1）求平行四邊形N2CA的面積；

（2）求當(dāng)l=2s時，求A4EF的面積；

（3）當(dāng)A4E尸的面積為平行四邊形的面積的,時，求/的值.

3

五.平行四邊形的判定（共9小題）

33.（2023春?威縣校級期末）如圖是嘉淇不完整的推理過程，為了使嘉淇的推理成立，需

在四邊形42C。中添加條件，下列添加的條件正確的是（）

???/4+/。=180。，?

AB//CD,

又?:_____,

四邊形/8cr1是平行四邊形.

A.Z5+ZC=180°B.AB=CDC.ZA=NBD.AD=BC

34.（2023春?霞山區(qū)校級期中）已知在直角坐標(biāo)系中有/、B、C、。四個點，其中

B,C三個點的坐標(biāo)分別為（2,3）,（5,3）,（1,1）.若以/、B、C、。四個點為頂點的四

邊形是平行四邊形，則點。的坐標(biāo)為—.

35.（2024春?石家莊期中）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

36.2023?斗門區(qū)校級三模）如圖，E,尸是四邊形N2CA的對角線2c上兩點，AF=CE,

DF=BE,DF//BE.求證：

（1）\AFD三\CEB；

（2）四邊形/8Cr1是平行四邊形.

37.（2024春?拜城縣期中）如圖，甲、乙二人給出了條件來證明四邊形N8CA為平行四邊

形，下列判斷正確的是（）

甲：AB!/CD,AD=BC；乙：ZA:ZB:ZC:ZD=1:2:1:2

A'D

BC

A.甲可以，乙不可以B.甲不可以，乙可以

C.兩人都可以D.兩人都不可以

38.（2023春?路橋區(qū)期中）如圖所示，E,尸是口Z8CZ）對角線/C上的兩點，添加一個適

當(dāng)?shù)臈l件—，使四邊形8班）尸是平行四邊形.

39.（2023春?潢川縣期中）已知/、B、C三點的坐標(biāo)分別為（3,3）,（8,3）,（4,6）,若以

/,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形，則點。的坐標(biāo)是—.

40.（2023春?潮安區(qū)期中）如圖，在四邊形4BCD中，Nl=N2,Z3=Z4.

求證：四邊形/BCD是平行四邊形.

BC

41.（2023春?靈川縣校級期中）如圖，矩形/BCD中，AB=4cm,BC=8cm,動點M從

點。出發(fā)，按折線。C84D方向以2c〃?/s的速度運動，動點N從點。出發(fā)，按折線ZM8CD

方向以1c機(jī)/s的速度運動.

（1）若動點N同時出發(fā)，/秒時，N走過cm,M走過cm；

（2）若動點N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點第一次相遇？

（3）若點￡在線段8c上，且BE=3c加，若動點N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)

過幾秒鐘，點4,E,M,N組成平行四邊形？

4N?

“M

BC

六.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共9小題）

42.（2023春?忻州期中）如圖，點￡、尸分別是口48CD邊5c的中點，G、，是對

角線2D上的兩點，且BG=DH.則下列結(jié)論中不正確的是（）

C.EG=FHD.EH1BD

43.（2023春?鼓樓區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.平行四邊形的對角互補(bǔ)

C.有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形的對角線平分每一組對角

44.（2024春?洛龍區(qū)期中）如圖，在平行四邊形中，AB=6cm,AD=9cm,點尸在4D邊

上以每秒1cm的速度從點/向點。運動，點0在5c邊上以每秒2c機(jī)的速度從點C出發(fā)，在

CS間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點尸到達(dá)點。時停止運動，同時點。也停止運動.設(shè)

運動時間為fs,開始運動以后，當(dāng)以N,B,P,0為頂點的四邊形是平行四邊形時，/

的值為—.

45.（2024?青羊區(qū)模擬）如圖，在口A8CD中，按以下步驟作圖：①以點3為圓心，以適當(dāng)

長為半徑作弧分別交N2,BC于M,N兩點；②以點/和點N為圓心，大于長為

2

半徑作弧，兩弧交于點尸；③作射線AP交/。于點￡,過E作交2C延長線于

F.若A8=4,BC=5,則CF=.

AED

M

BNCF

46.（2023春?寧江區(qū)期中）如圖，AB=CD,AD=BC,ZB=40°,貝UN/=

47.（2024春?洞頭區(qū)期中）如圖，已知口4BCD中，E,尸是對角線3。上的兩點，且

DF=BE.

（1）求證：四邊形NEW是平行四邊形.

⑵若AD=BF,ZADB=80°,ZDAF=20°,求/EC廠的度數(shù).

48.