4.5 三角形的中位線 同步練習

第4章平行四邊形4.5三角形的中位線基礎過關全練知識點1三角形的中位線1.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=12cm，則DE的長為()A.6cm B.12cm C.16cm D.24cm2.如圖，線段DE是△ABC的中位線，∠B=60°，則∠ADE的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°3.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于點D，點E為BC的中點，連結DE，則DE的長是()A.0.5 B.0.75 C.1 D.24.如圖，有一個等邊三角形紙片ABC，點D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，將△ABC沿DE、EF、DF折疊，點A、B、C分別與點D，E，F(xiàn)重合，得到一個小三角形DEF，若原三角形的高為1，則三角形DEF的周長為.

知識點2中點四邊形5.如圖，四邊形ABCD各邊的中點分別是E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10cm，則四邊形EFGH的周長是cm.

6.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.能力提升全練7.(2022浙江麗水中考)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點.若AB=6，BC=8，則四邊形BDEF的周長是()A.28 B.14 C.10 D.78.(2022浙江寧波北侖期末)如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，F(xiàn)為線段DE上的一點，若AB=10，BC=12，∠AFB=90°，則線段EF的長為()A.4 B.3 C.2 D.19.(2022浙江寧波鄞州期末)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，D，E分別為AC，BC的中點，連結DE，則DE的長是.

10.(2022浙江寧波慈溪期末)如圖，在?ABCD中，∠B=45°，AB=2，點H，G分別是邊DC，BC上的動點，連結AH，HG.點E為AH的中點，點F為GH的中點，連結EF，則EF的長的最小值為.

素養(yǎng)探究全練11.(2022浙江杭州西湖期末)如圖，在△ABC中，AH⊥BC，垂足為H，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點.(1)求證：四邊形AFDE是平行四邊形；(2)求證：∠EDF=∠EHF.12.(2022浙江溫州中考節(jié)選)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，O是DF的中點，連結EO并延長，交線段BD于點G，連結DE，EF，F(xiàn)G.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.

第4章平行四邊形4.5三角形的中位線答案全解全析基礎過關全練1.A∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，BC=12cm，∴DE=12BC=6cm，故選A2.C∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°.故選C.3.C∵在△ABF中，AD平分∠BAF，AD⊥BF，AB=3，∴點D是BF的中點，AF=AB=3.∵AC=5，∴FC=AC-AF=5-3=2.又∵點E為BC的中點，∴DE是△BFC的中位線，∴DE=12FC4.3解析∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∵點D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，∴DE=EF=DF，連結AE(圖略)，∵△ABC為等邊三角形，E為BC的中點，∴AE⊥BC，∴AE2+CE2=AC2，設CE=x，則AC=BC=2x，∵△ABC的高為1，∴AE=1，∴12+x2=(2x)2，解得x1=33，x2=-3∴CE=33，由折疊可得DE=CE=33，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=3DE=5.20解析∵E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點，∴HG=EF=12AC，GF=HE=12∴四邊形EFGH的周長=HG+EF+GF+HE=12(AC+AC+BD+BD)=1=20(cm).6.證明∵E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，∴FH=12BC，F(xiàn)H∥BC，GE=12BC，GE∥∴FH=GE，F(xiàn)H∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形.能力提升全練7.B∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，AB=6，BC=8，∴DE∥AB，DE=BF=12AB=3，EF∥BC，EF=BD=12∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴四邊形BDEF的周長=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.8.D∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，BC=12，∴DE=12BC=6.∵∠AFB=90°，D是AB的中點，AB=10，∴DF=12∴EF=DE-DF=6-5=1.故選D.9.7.5解析∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB=AC∵D，E分別為AC，BC的中點，∴DE=12AB=7.510.2解析如圖，連結AG，∵點E，F(xiàn)分別是AH，GH的中點，∴EF是△AGH的中位線，∴EF=12AG當AG的長最小時，EF的長最小，當AG⊥BC時，AG的長最小，∵∠B=45°，AB=2，∴AG的長的最小值為2，∴EF的長的最小值是22.素養(yǎng)探究全練11.證明(1)∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，∴DF=12AC，DF∥AC，AE=12AC，∴DF=∴四邊形AFDE是平行四邊形.(2)∵四邊形AFDE是平行四邊形，∴∠EDF=∠BAC，∵AH⊥BC，點F，點E分別是AB，AC的中點，∴AF=FH，AE=EH，∴∠BAH=∠FHA，∠EAH=∠AHE，∴∠BAC=∠FHE，∴∠EDF=∠EHF