4.2 提公因式法 同步練習(xí)

第四章因式分解第二節(jié)提公因式法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1公因式1.下列各個多項式的各項中，有公因式的是()A.x2-9y2 B.x2-3x+5 C.a3+b3 D.a3b-ab2+ab2.(2021河北邢臺威縣期末)將12m2n+6mn用提公因式法分解因式，應(yīng)提取的公因式是()A.6m B.m2n C.6mn D.12mn3.(2022重慶沙坪壩期中)把多項式x2y5-xynz因式分解時，提取的公因式是xy5，則n的值可能為()A.6 B.4 C.3 D.2知識點2提公因式法分解因式4.(2022遼寧葫蘆島興城期末)多項式m2-4m分解因式的結(jié)果是()A.m(m-4) B.(m+2)(m-2) C.m(m+2)(m-2) D.(m-2)25.(2020陜西西安碑林月考)如果多項式15abc+15ab2-a2bc各項的一個因式是15ab，A.c-b+5ac B.c+b-5ac C.15ac D.-16.(2022河北石家莊二模)計算(-2)2021+(-2)2022的結(jié)果是()A.22021 B.-2 C.-22021 D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y) B.y-x=x-y C.(x-y)2=(y-x)2 D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陜西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后，一個因式是(a-b)，則另一個因式是()A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-59.(2022山東濰坊濰城一模)將多項式(a-1)2-a+1因式分解，結(jié)果正確的是()A.a-1 B.(a-1)(a-2) C.(a-1)2 D.(a+1)(a-1)10.村委會計劃在半山腰打一口井，既能方便植樹造林改變環(huán)境，也能方便居民用水，他們計劃造一個長方形水槽便于存水，如圖，長和寬分別為a、b的長方形水槽的周長為68，面積為280，則a2b+ab2的值為.

11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y)，則m=.

12.因式分解：4(x-y)3-6(y-x)2=.

13.把下列各式因式分解：(1)-18m2n+27mn2-9mn； (2)2xmyn+1-4xm+1yn-1；(3)6a(a-b)2-3(a-b)； (4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2；(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全練14.(2022四川眉山中考)分解因式：2x2-8x=.

15.(2022山西省實驗中學(xué)期中)分解因式：6m-3m2=.

16.(2022重慶南開中學(xué)期中)若mn=3，n-m=2，則mn2-m2n=.

17.(2022遼寧本溪期中)計算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.

18.(2022遼寧本溪期中)因式分解：(1)-24x3+12x2-28x； (2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍鄉(xiāng)湘東期中)因式分解：(1)a(m-n)+b(n-m)； (2)(a-3)2+2a-6.素養(yǎng)探究全練20.閱讀理解：把多項式am+an+bm+bn分解因式.解法一：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式：m2x-3m+mnx-3n；(2)已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a3-a2b+5ac-5bc=0，試判斷△ABC的形狀.

第四章因式分解第二節(jié)提公因式法答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DD選項中，各項的公因式是ab.2.C12m2n+6mn中，各項的公因式是6mn.故選C.3.A把多項式x2y5-xynz因式分解時，提取的公因式是xy5，則n≥5，故選A.4.Am2-4m=m(m-4)，故選A.5.B15abc+15ab2-a2bc=15ab(c+b-5故另一個因式為c+b-5ac.故選B.6.A(-2)2021+(-2)2022=(-2)2021×(1-2)=22021.故選A.7.C-(x-y)=-x+y，故A不成立；y-x=-(x-y)，故B不成立；(x-y)2=[-(y-x)]2=(y-x)2，故C成立；(x-y)3=[-(y-x)]3=-(y-x)3，故D不成立.故選C.8.A原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m)，∴另一個因式是5-m，故選A.9.B(a-1)2-a+1=(a-1)2-(a-1)=(a-1)(a-1-1)=(a-1)(a-2).故選B.10.答案9520解析由已知得2(a+b)=68，ab=280，∴a+b=34，∴a2b+ab2=ab(a+b)=280×34=9520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y)，∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2xmyn+1-4xm+1yn-1=2xmyn-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全練14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案6解析∵mn=3，n-m=2，∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案2022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素養(yǎng)探究