3.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 同步練習(xí)

第3章數(shù)據(jù)分析初步3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1方差1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是120分，方差分別是S甲2=8.6，S乙2=2.6，S丙2=5.0，A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.將北京冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)在前10位的國(guó)家的獎(jiǎng)牌數(shù)畫(huà)成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖，從中我們可以看到(填“金”“銀”或“銅”)牌的波動(dòng)最小，方差也最小.

3.2022年北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場(chǎng)地技巧決賽中，中國(guó)選手谷愛(ài)凌第二跳分?jǐn)?shù)如下：959596根據(jù)比賽規(guī)則去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則谷愛(ài)凌第二跳分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是，方差是.

4.(2022浙江寧波慈溪期末)甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S甲2=0.9米2，S乙2=1.1米2，則甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高較整齊的是知識(shí)點(diǎn)2標(biāo)準(zhǔn)差5.在樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式S=110[(xA.容量和方差 B.標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù) C.容量和平均數(shù) D.平均數(shù)和容量6.已知數(shù)據(jù)134則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)和眾數(shù)都是3 C.方差為10 D.標(biāo)準(zhǔn)差是157.已知一組數(shù)據(jù)：4、0、2、1、-2，分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.能力提升全練8.(2022湖北恩施州中考)為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量(噸)3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是()A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是19.(2022浙江寧波慈溪期末)有15名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“最強(qiáng)大腦”智力競(jìng)賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，若去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，則一定不會(huì)發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.(2022浙江寧波鄞州期末)某班50名同學(xué)參加安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被覆蓋，關(guān)于成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量(1)眾數(shù)，(2)中位數(shù)，(3)平均數(shù)，(4)方差，一定與被覆蓋數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是()成績(jī)(分)939495969798人數(shù)■121410■6A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)11.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差是0.1，則4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為.

12.下圖是小強(qiáng)同學(xué)根據(jù)杭州城區(qū)某天上午和下午四個(gè)整時(shí)點(diǎn)的氣溫繪制成的折線圖.請(qǐng)你回答：該天上午和下午的氣溫哪個(gè)更穩(wěn)定?13.(2020浙江溫州中考)A，B兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)要評(píng)價(jià)這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；(2)已知A，B兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073(平方萬(wàn)元)，0.54(平方萬(wàn)元).根據(jù)所給的方差和你在(1)中所求的統(tǒng)計(jì)量結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為去年下半年哪家酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.素養(yǎng)探究全練14.一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：ABCDE平均分方差數(shù)學(xué)71726968702英語(yǔ)888294857685(1)求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差；(2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)分=個(gè)人成績(jī)?平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好?(說(shuō)明：標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根)

第3章數(shù)據(jù)分析初步3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同，2.6<5.0<7.2<8.6，∴S乙∴乙同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定.故選B.2.金解析折線的趨勢(shì)可以看出波動(dòng)大小，比較平緩的波動(dòng)小，方差也小，起伏大的波動(dòng)大，方差也大.金牌的折線比較平緩，波動(dòng)小，方差也小.3.95.25；1解析谷愛(ài)凌第二跳分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為95×3+964=95.25，方差是14×[3×(95-95.25)2+(96-95.25)=164.甲解析方差越小，身高越整齊，因?yàn)镾甲2=0.9米2，S乙2=1.1米2，0.9<1所以甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高較整齊的是甲隊(duì).5.C∵S=110∴數(shù)字10表示樣本容量，20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).6.C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(1+2+3+3+4+5)÷6=3，所以A說(shuō)法正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，排序后處在第3、4位的數(shù)都是3，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是3，所以B說(shuō)法正確，S2=16×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=53，S=所以C說(shuō)法錯(cuò)誤，D說(shuō)法正確.7.解析這組數(shù)據(jù)4、0、2、1、-2的平均數(shù)是15×(4+0+2+1-2)=1；方差S2=15×[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S能力提升全練8.A這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)了8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項(xiàng)A正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(噸)，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4+52=4.5(噸)，故中位數(shù)為4.5噸，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的方差為120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=09.B根據(jù)中位數(shù)的定義可知一組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).10.A50-12-14-10-6=8，所以93分與97分共有8人，95分的人數(shù)最多，因此不影響眾數(shù)，其成績(jī)的眾數(shù)是95分.成績(jī)?yōu)?3分的設(shè)為a人，則26<a+12+14<34，將這50名學(xué)生成績(jī)從小到大排列中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，第25、26個(gè)數(shù)都是95，故中位數(shù)為95；當(dāng)a=7時(shí)，第25、26個(gè)數(shù)都是95，故中位數(shù)為95，所以不影響中位數(shù).11.6，2解析∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，∴4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的平均數(shù)是2×4-2=6.∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是0.1，∴4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的方差是42×0.1=1.6，∴4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的標(biāo)準(zhǔn)差是1.6=12.解析x上x(chóng)下=(22.5+20+19+18.S上2=[(18-20)2+(19-20)2+(21-20)2+(22-20)2]÷4=2S下2=[(22.5-20)2+(20-20)2+(19-20)2+(18.5-20)2]÷4=2∵S上2>S13.解析(1)選擇平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.xA=1+1.6+2.2+2.7+3.5+4xB=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66(2)去年下半年A酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好.理由：從方差的大小來(lái)看，A酒店盈利不穩(wěn)定，但是從月平均盈利來(lái)看，A酒店大于B酒店；從折線統(tǒng)計(jì)圖中兩酒店的盈利走勢(shì)來(lái)看，A酒店的盈利越來(lái)