七年級上冊《3.1.3 用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量》課件與練習(xí)

第三章

代數(shù)式3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中具有反比例關(guān)系關(guān)系的過程，理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義；2.通過分析和列式表示實(shí)際問題反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言表示反比例關(guān)系的簡潔性、一般性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維；3.通過經(jīng)歷大量的具有反比例關(guān)系的實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號的式子表達(dá)出來進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。問題：（1）回顧引言中的問題：某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，那么該機(jī)器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？解：（1）該機(jī)器人ts能識別5tm2范圍內(nèi)的蘋果.即：該機(jī)器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.機(jī)器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問題：（2）一條地下管線由前進(jìn)工程隊單獨(dú)鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長度，那么該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？解：（2）該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.即：該工程隊可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值總是一定的（等于100）.如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間是成什么關(guān)系的量呢？一般地，對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問題：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市.在冬季奧運(yùn)會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…此問題中包含三個量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生活動一

【一起探究】525040可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

1.兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動一

【一起歸納】2.若x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來表示。學(xué)生活動一

【一起歸納】學(xué)生活動二

【一起探究】問題：如圖：四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：

問題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。學(xué)生活動三

【一起探究】（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。（5）書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊數(shù)。分析：判斷反比例主要根據(jù)定義來判斷：第一，有兩個量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一個量隨著另一個量的變化而變化；第二，兩個量之間的乘積不變。解：（1）成反比例關(guān)系，因為每天的平均用煤量×使用天數(shù)=煤的數(shù)量（一定）。（2）成反比例關(guān)系，因為每組的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)（一定）。（3）成反比例關(guān)系，因為圓柱的底面積×高=圓柱體積（一定）。（4）不成反比例關(guān)系，因為黃瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積，不是積一定。（5）成反比例關(guān)系，因為每包的冊數(shù)×包數(shù)=書的總冊數(shù)（一定）。思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的。例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎？例：長方體的體積一定，長方體的底面積與高.等等學(xué)生活動四

【一起探究】1.一艘輪船在甲港和乙港兩地往返航行，已知甲乙兩地的距離是800km，問輪船航行的平均速度與航行時間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：輪船航行的平均速度與航行時間成反比例關(guān)系.理由如下：根據(jù)題意：路程=平均速度×?xí)r間，則平均速度×?xí)r間=800，根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷，二者成反比例關(guān)系.2.看一本180頁的書，需用的時間和平均每天看的數(shù)量如下表：時間/天12345...數(shù)量/頁18090

...（1）將表格補(bǔ)充完整。（2）數(shù)量和時間成反比例嗎？為什么？

604536解：數(shù)量和時間成反比例.因為數(shù)量×?xí)r間=180,180一定，據(jù)反比例關(guān)系定義，可知，二者成反比例關(guān)系.3.一批香蕉的質(zhì)量為1000kg，若按每箱質(zhì)量相等的原則分裝，請把裝箱數(shù)y與每箱的質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，并判斷y與x是否成反比例關(guān)系.解：xy=1000；y與x成反比例關(guān)系.1.下列說法中，錯誤的是（C）A.百米賽跑，路程100米不變，速度和時間成反比例；B.排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；C.

購買西瓜和香蕉的總費(fèi)用一定，西瓜的費(fèi)用和香蕉的費(fèi)用成反比例；

D.長方形的面積一定，長和寬成反比例。C

2.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，則每天完成的改造任務(wù)p=

，則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成

（反比例關(guān)系或正比例關(guān)系）.

反比例關(guān)系

解∶（1）

xy=36，x與y成反比例關(guān)系；3.

矩形的面積為36cm2,長為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個量之間的關(guān)系式,并指出這兩個兩滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長是8cm時,寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時,長是多少?（2）

當(dāng)長x=8cm時，寬y=4.5cm；（3）

當(dāng)寬y=4cm時，長x=9cm.1.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號語言描述：xy=k（

k≠0）.第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量課后作業(yè)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量

的

一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫

作

關(guān)系.乘積反比例課后作業(yè)1.

a和b是兩種相關(guān)聯(lián)的量，下面表示a和b成反比例關(guān)系的式子是

(

B

)A.

a∶3＝b∶5B.

ab－4.5＝14.5C.

a＋b＝3.6D.

6x－8y＝0B12342.

下面每組量中，成反比例關(guān)系的是(

A

)A.

總價一定，單價和數(shù)量B.

學(xué)生人數(shù)一定，缺勤人數(shù)和出勤人數(shù)C.

單價一定，訂閱《數(shù)學(xué)報》的總價和份數(shù)D.

時間一定，速度和路程A12343.

花園村計劃新修一條水泥路，每天修的長度和所需天數(shù)如下表：每天修的長度x/m240806040所需天數(shù)y26812(1)每天修的長度減少，所需天數(shù)就

；每天修的長度增加，所

需天數(shù)就

?.(2)用式子表示每天修的長度x和所需天數(shù)y的關(guān)系為

，則這兩個量成

比例關(guān)系.增加減少

反12344.

某廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機(jī)，每天產(chǎn)量和所需時間如下表：每天產(chǎn)量/臺200300500所需時間/天755030(1)這批豆?jié){機(jī)共有多少臺？解：(1)200×75＝15

000(臺).答：這批豆?jié){機(jī)共有15

000臺.1234(2)每天產(chǎn)量和所需時間成什么比例關(guān)系？為什么？解：(2)每天產(chǎn)量和所需時間成反比例關(guān)系.理由如下：因為每天產(chǎn)量隨著所需時間的變化而變化，并且它們的積一定，所以每

天產(chǎn)量和所需時間成反比例關(guān)系.(3)現(xiàn)要在20天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，每天產(chǎn)量至少要達(dá)到多少臺？解：(3)15

000÷20＝750(臺).答：每天產(chǎn)量至少要達(dá)到750臺.1234第三章代數(shù)式微探究小專題5《第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量》同步練習(xí)成反比例關(guān)系1.

下列關(guān)系式中，能表示a和b成反比例的是(a，b均不為0)(

C

)A.

a－b＝5B.

a＋b＝5C.

ab＝5D.

a3＝5b2.

梯形的面積為20，高為h，上、下底的和為m，用式子表示h，m之

間的關(guān)系為

，h和m成

比例關(guān)系，當(dāng)h變大時，

m

(填“變大”“不變”或“變小”).Chm＝40

反變小12345673.

判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關(guān)系，并說明理由.(1)煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量；解：(1)煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系，

因為使用天數(shù)×每天的平均用煤量＝煤的數(shù)量(一定).(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高；解：(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高成反比例關(guān)系，因為圓柱

的底面積×高＝圓柱的體積(一定).1234567(3)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積；解：(3)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系，因為

種黃瓜的面積＋種西紅柿的面積＝一塊地的面積.(4)書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的

冊數(shù).解：(4)書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包

的冊數(shù)成反比例關(guān)系，因為包數(shù)×每包的冊數(shù)＝書的總冊數(shù)(一定).12345674.

y與x成反比例，且當(dāng)x＝2時，y＝8，用式子表示y與x的關(guān)系.解：因為y與x成反比例，所以用式子表示y與x的關(guān)系為xy

＝2×8＝16.12345675.

下列語句正確的是(

B

)A.

圓環(huán)的面積與大圓和小圓的半徑差成正比B.

百米賽跑中，速度與時間成反比C.

購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用固定，甲、乙兩種筆記本的費(fèi)用成

反比D.

體積相同的圓柱體和圓錐體的高成反比B12345676.

一個手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝的數(shù)量與需要的天數(shù)

如下表：每天組裝的數(shù)量/部5006008001

0001

200需要的天數(shù)/天2420151210(1)每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示.你能用式子表示出

p，t和組裝的手機(jī)總數(shù)之間的關(guān)系嗎？解：(1)500×24＝12

000，則pt＝12

000.1234567(2)p與t成什么比例關(guān)系？解