湘教版七年級數(shù)學下冊壓軸題攻略：平行線的性質與判定 壓軸題六種模型（原卷版）

專題09平行線的性質與判定壓軸題六種模型全攻略

..【考點導航】

目錄

尸11

修【典型例題】.............................................................................1

【考點一利用對頂角相等求角度】...........................................................1

【考點二同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別】.................................................2

【考點三同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行】.............................3

【考點四兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補】..............................5

【考點五根據(jù)平行線的性質與判定求角度】...................................................6

【考點六平行線的性質與判定探究角的關系】.................................................7

------1【過關檢測】........................................................................10

尸

1一室【典型例題】

【考點一利用對頂角相等求角度】

例題：（2024上,山西晉城?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線A3與交于點。，OEA.AB.若/3OD=40。,

則NCOE的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

【變式訓練】

1.（2024上?福建福州?七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線。相交于O,平分NEOC,ZEOC=70°,

貝______

ED

B

C

2.（2024上?湖南衡陽?七年級校聯(lián)考期末）如圖，與8相交于點。，ZCOE=135°,400=45。，則

ZAOE=

【考點二同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別】

例題：（2023上?七年級課時練習）如圖所示，直線A3與被直線所截得的內(nèi)錯角是；直

線。E與AC被直線AO所截得的內(nèi)錯角是；Z4的內(nèi)錯角是

1.（2023下?河北邢臺?七年級邢臺三中?？茧A段練習）如圖,

（1）當直線AC、0G被直線CO所截時，N2的內(nèi)錯角是

（2）NAEF的同位角是；

（3）N1的同旁內(nèi)角是.

2.(2023下?浙江?七年級專題練習)如圖，填空.

(1)若直線ED,被直線A2所截，則N1與—是同位角；

(2)若直線ED,8C被直線AF所截，則/3與—是內(nèi)錯角；

(3)N1與N3是直線AB和直線AF被直線所截構成的—角;

(4)N2與N4是直線—和直線—被直線BC所截構成的角；

(5)圖中/5的同旁內(nèi)角有一個，它們是.

【考點三同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行】

例題：(2023下?上海徐匯?七年級?？计谥?如圖所示，己知垂足為B,DF±MN,垂足為D,

N1=N2,試說明直線A3與。平行.

解胴垂足為B,垂足為止_LM7V(已知),

0Z=90°,N=90°()

BPZABM+Z1=9O°,ZCDM+Z2=90°,

X0Z1=Z2(―),

0Z=N(),

SAB//CD(—).

【變式訓練】

1.（2023下?福建龍巖?七年級龍巖初級中學?？茧A段練習）如圖，如果Nl=47°,Z2=133°,/D=47。,求

證：AB//CD-,BC//DE.

觀察下面的解答過程，補充必要的依據(jù)或結論.

ZABC=Z1(),

0ZABC=47°(),

又回N2=133。(已知)，

0ZABC+Z2=()(等式的性質)

SAB//CD()

又EIN2+NBCD=180。(),

EZBCD=47°(等式的性質)

回ND=47°(已知)，

EZBCD=ZD=47°,

^BC//DE()

2.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）如圖，ABJ.AC,N1與ND互余.

⑴AB與DC平行嗎？為什么？

⑵若ZB=ZD,則AD與BC平行嗎？為什么？

【考點四兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補】

例題：（2023上?黑龍江綏化?七年級?？茧A段練習）如圖，已知AD/3C,EFJ.BC,垂足分別為￡＞、

Z2+Z3=180°.

求證：ZGDC=ZB.

()：^ADIBC,EF±BC(已知)

^\ZADB=ZEFB=90°()

0()(同位角相等，兩直線平行)

0Z1+Z2=18O°()

EZ2+Z3=180°()

0Z1=Z3()

^AB//DG()

EIZGDC=ZB()

【變式訓練】

1.（2023上?陜西西安?八年級高新一中?？茧A段練習）如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,求證:

ZAED=AC.

B

FC

2.（2023上?黑龍江哈爾濱?八年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┩评硖羁眨喝鐖D：Z1=Z2,/C=/D.求

證：ZA=ZF.

證明：因為N1=N2（已知），Z1=Z3（),

得/2=N3,

所以BD〃CE（）,

得/4=ZD,

因為NC=ND（已知），

得N4=/C（等量代換），

所以AC〃止（）,

所以=（）.

【考點五根據(jù)平行線的性質與判定求角度】

例題：（2023上?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點、D、E、G在同一條直線

上，連接CE,過點E作EF〃DB,已知4=N2=52。.

⑴求證：DG//AB-

（2）若EC平分/FED,求NC的度數(shù).

【變式訓練】

1.（2023上?重慶沙坪壩?八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，在.ABC中，點。在8C邊上，防〃4?分別交43,

CB于點E,F,DG平分/WC,Zl+Z2=180°,

⑵若NB=40。，ZZMC=60°,求"GC的度數(shù).

2.（2023下?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在.A5c中，CE〃AB,F、G是AB、BC上的兩點,

Zl+Z2=180°.

⑴求證：FGAC；

⑵若4=110。，CE平分/ACD,求的度數(shù).

【考點六平行線的性質與判定探究角的關系】

例題：（2023下?遼寧營口?七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知A〃〃8N,NA=60。.點尸是射線AM上一動點（與

點A不重合）、BC,8。分別平分NABP和/P3N,分別交射線AM于點C,D.

M

BN

⑴求NCB。的度數(shù).

⑵當點P運動到使=時，NABC的度數(shù)是多少？為什么？

⑶當點尸運動時，NAP3與NADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化.請寫出它們之間的關系,

并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.

【變式訓練】

1.（2023下?浙江?七年級專題練習）如圖，已知直線4〃*且。和卜4分別交于42兩點，點尸在直線A3

上.

（1）/1、N2、N3之間的關系為；

⑵如果點尸在A、2兩點之間運動時，4、N2、Z3之間的關系為；

⑶如果點P（點P和A、8不重合）在A、8兩點外側運動時，ZLN2、N3之間關系為

2.(2023下?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期末)在一次空間與圖形的學習中，小明遇到了下面的問題：如圖

1,若AB8,點P在AB、CD內(nèi)部，探究—3,ZD,13尸。的關系.小明只完成了(1)的部分證明.

圖1

⑴請你繼續(xù)完成的證明并在括號內(nèi)填入適當?shù)睦碚撘罁?jù)同時完成

過點P作尸EAB.

團PEAB,ABCD

0____H()

回/。=()

又回尸￡AB

國NB=NBPE

^ZBPD=.

⑵小明猜想：是不是類似的問題都可以過點P作PEA3來實現(xiàn)等角轉移從而推導出相應結論呢？.如圖

2,若A38,點尸在AB、。外部，ZB,ND,/BPD的關系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化請寫出它

們的關系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請說明理由.

圖2

(3)探究：若ASCD,如圖3,圖4,請直接寫出小于平角的4BP,ZCDP,之間的數(shù)量關系.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023下?山東濟南?七年級統(tǒng)考期中）如圖，N1和N2是對頂角的是（）

2.（2024上?重慶沙坪壩?九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB//CD,若-1=140。，則NC的度數(shù)是（）

3.（2023上?陜西咸陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，點。在AC的延長線上,下列條件中不能判斷的是

)

B.ZB=ZBCEC.ZA=ADCE

D.ZA+ZACE=180°

4.（2024上?山西長治?七年級統(tǒng)考期末）風箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產(chǎn)物，其材質在不

斷改進之后，坊間開始用紙做風箏，稱為“紙鶯如圖所示的紙骨架中，與4構成同位角的是（）

C.Z4D.Z5

5.（2024上?甘肅蘭州?八年級校聯(lián)考期末）如圖，AB//CD,尸為上一點，F(xiàn)D〃EH,且FE平分ZAFG,

過點P作FGJ.E”于點G,且/AFG=2/O,則下列結論：①/D=40。；②2/D+NEHC=90°；③ED平

分/HFB；④FH平分/GFD.其中正確結論的個數(shù)是（)

C.3個D.4個

二、填空題

6.（2023下?吉林松原?七年級?？茧A段練習）如圖，直線A3與8相交于點O,NAOC=75。，Zl=25°,

則Z2的度數(shù)是

7.（2024上?重慶黔江?七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AD〃BC,3。平分NABC,ZA=118。，且3￡>_LCD,

8.（2023下?河南焦作?七年級?？茧A段練習）如圖，有下列說法：①能與ND跖構成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)

有2個，②能與應E構成同位角的角的個數(shù)有2個；③能與/C構成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個。其中

正確結論的序號是.

9.（2024上?福建泉州?七年級統(tǒng)考期末）有經(jīng)驗的漁夫用魚叉捕魚時，不是將魚叉對準他看到的魚，這是由

于光從空氣射入水中時，發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水面所與底面G”平行，光線A3從空氣射入水中時發(fā)生

了折射，變成光線BC射到水底C處，射線8。是光線的延長線，Nl=42。，Z2=60°,則的度數(shù)

10.（2023下?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期末）一副直角三角尺如圖1疊放，現(xiàn)將含45。的三角尺ADE固

定不動，將含30。的三角尺A3C繞頂點A順時針轉動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖2,當

/54。=15。時，有一組邊再繼續(xù)轉動三角尺A3c的過程中，請你寫出符合要求的一54￡>

（15°</BAD<180°）的度數(shù)是