探索勾股定理修訂版

探索勾股定理數(shù)學(xué)系08級(jí)1班20211021116徐霞教材分析教學(xué)方法的選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教材地位作用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教材分析一、教材地位作用起了代數(shù)和幾何的橋梁，將中最重要的定理之一，它架非常重要的性質(zhì)，也是幾何關(guān)系，是直角三角形的一條直角三角形三邊之間的數(shù)量進(jìn)行的。勾股定理揭示的是三角形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上三角形、全等三角形、等腰勾股定理是學(xué)生掌握了一、教材地位作用的認(rèn)識(shí)和理解。礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步定理的學(xué)習(xí)，可以在原有基重要的地位。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股據(jù)之一，在幾何中占有非常也是解直角三角形的主要依實(shí)現(xiàn)了由角向邊的跨越。它數(shù)與形密切結(jié)合起來(lái)，知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感態(tài)度二、教學(xué)目標(biāo)〔1〕通過(guò)對(duì)勾股定理的探索過(guò)程，掌握直角三角形三邊之間的關(guān)系;〔2〕通過(guò)面積探索勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及由特殊到一般的思想方法.〔1〕通過(guò)實(shí)踐、猜測(cè)、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生開(kāi)展過(guò)程〔2〕介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感嘗試從不同的角度尋找解決問(wèn)題的方法，并能有效的解決問(wèn)題勾股定理的探索過(guò)程，以及初步運(yùn)用它解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法的選擇本節(jié)課選用“引導(dǎo)—探索法〞，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，采用以“田字格〔再現(xiàn)歷史〕—勾股定理—應(yīng)用勾股定理〞為知識(shí)主線(xiàn)，以“創(chuàng)設(shè)情境—探索發(fā)現(xiàn)—總結(jié)歸納—知識(shí)運(yùn)用〞為教學(xué)主線(xiàn)的方法。學(xué)法指導(dǎo)

在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生采用自主探究，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，并在此過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題、掌握知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口的能力，使學(xué)生以一個(gè)發(fā)現(xiàn)者或創(chuàng)造者的身份去探究知識(shí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，探求新知(5分鐘)如圖，一根電線(xiàn)桿在離地面5米處斷裂，電線(xiàn)桿頂部落在離電線(xiàn)桿底部12米處，電線(xiàn)桿折斷之前有多高？ABC分析：電線(xiàn)桿折斷后，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，電線(xiàn)桿折斷之前的長(zhǎng)度=BC+AB,而B(niǎo)C=5，AC=12,求AB=?5cm12cm〔目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就是“一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？〞的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有方法解決了。〕二、動(dòng)手操作，探求新知(19分鐘)(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積〕ABCABC圖1-1圖1-2〔1〕觀(guān)察圖1-1正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918數(shù)一數(shù)你還有其它方法得到上面的結(jié)果嗎？與同伴交流討論.ABCABC圖1-1圖1-2ABCABC圖1-1圖1-2法一：法二：(2)在圖1-2中，正方形A,B,C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？〔3〕你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2呢？ABCABC圖1-1圖1-2(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積〕A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-19918圖1-2448ABCABC圖1-1圖1-2SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積〔有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想?！程釂?wèn)：這種面積關(guān)系僅存在于等腰直角三角形中嗎？ABC圖1-3ABC圖1-4對(duì)于一般的直角三角形呢，我們?nèi)绾斡?jì)算C的面積？（面積單位）補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積法一：ABC圖1-3ABC圖1-4分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形（面積單位）法二：〔有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了根底，讓學(xué)生體會(huì)到觀(guān)察、猜測(cè)、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。〕〔1〕你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？〔2〕你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。思考設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么有

a2+b2=c2算一算0.5cm1.2cm1.3cm∵通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和〔設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性?！橙⑸钊胙芯?，探討證明〔8分鐘〕拼圖活動(dòng)，激發(fā)靈感借助圖形，證明命題自主證明，得出定理拼圖展示ABCDbaabcc圖1圖2圖3〔讓學(xué)生合作完成拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)猜測(cè)，引發(fā)學(xué)生的靈感，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，表達(dá)了活動(dòng)主角的思想〕證法一：用趙爽弦圖證明解：大正形的面積為小正方形的面積為所以有即ABCD大正方形的面積=小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積學(xué)生自主證明大正方形的面積＝小正方形的面積＋四個(gè)直角三角形面積梯形的面積＝三個(gè)直角三角形面積之和證法二證法三勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方在中國(guó)古代，把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦勾股定理這一名稱(chēng)的由來(lái)勾股歷史(1分鐘)勾股定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)〔希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等〕對(duì)此定理都有所研究，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯〔前580至568-前501至500〕曾對(duì)本定理有所研究，故西方國(guó)家均稱(chēng)此定理為畢達(dá)哥拉斯定理.“趙爽弦圖〞表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲.最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽.〔既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又增加了課堂氣氛，讓學(xué)生感受勾股定理的歷史，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣〕四、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題〔8分鐘〕例1．△ABC中,∠C=90?,BC=a,AC=b,AB=c:a=1,b=2,求c;:a=15,c=17,求b;:a=,b=,求c;(4):c=34,a:b=8:15,求a,b.ACB〔目的是定理的直接運(yùn)用，讓學(xué)生牢記勾股定理。注意:定理的使用條件是直角三角形；分清直角邊與斜邊，明確后知二求一〕·例2.小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸〔74厘米〕的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？5846

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度∴售貨員沒(méi)搞錯(cuò)∵熒屏對(duì)角線(xiàn)大約為74厘米〔讓學(xué)生感受到勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用〕想一想五、布置作業(yè)前后照應(yīng)例3．如圖，一根電線(xiàn)桿在離地面5米處斷裂，電線(xiàn)桿頂部落在離電線(xiàn)桿底部12米處，電線(xiàn)桿折斷之前有多高？BCA解：由題意知，BC=5,AC=12,求BC+AB=?∵電線(xiàn)桿折斷后所組成的圖形是個(gè)直角三角形∴BC2+AC2=AB2,帶入值后解得AB=13故