高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)新定義壓軸匯編06類周期函數(shù)與應(yīng)用

高一上期期末新定義壓軸匯編6.類周期函數(shù)與應(yīng)用一．基本原理1.把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做類周期函數(shù).2.性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，類周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則.（2）當(dāng)時(shí)，類周期函數(shù)的形式為，這表明函數(shù)圖像從一個(gè)周期到另一個(gè)周期時(shí)，函數(shù)值也在上下平移.3.滿足該類型的函數(shù)是以為周期的類周期函數(shù).當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像以周期為單位從左至右后一個(gè)周期圖像上的點(diǎn)與前一周期對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長或縮短為原的倍.4.類周期不等式：等.二．典例分析例1．已知函數(shù)．若存在非零常數(shù)和非零常數(shù)，對于集合內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，則稱是上的周期為的級類增周期函數(shù)；若存在非零常數(shù)和非零常數(shù)，對于集合內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，則稱是上的周期為的級類周期函數(shù)．(1)設(shè)，已知是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知是上的周期為1的級類周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在上嚴(yán)格增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知，設(shè)．試問：是否存在，使是上的周期為的級類周期函數(shù)？若存在，求出和相應(yīng)的的值；若不存在，說明理由．【詳解】（1）由題意可知：對任意恒成立，即對任意恒成立，整理得：，∴，令，則，∵在上單調(diào)遞增，∴，∴．（2）∵時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即)時(shí)，，∵在上單調(diào)遞增，∴且，即.（3）由已知，有對一切實(shí)數(shù)恒成立，即一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∵，∴，，于是，，故要使恒成立，只有，當(dāng)時(shí)，，得到且；當(dāng)時(shí)，，得到，即，綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例2．已知非常值函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在正?shí)數(shù)，使得，都有恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？并說明理由；①；②.(2)若函數(shù)具有性質(zhì)，求的最小值；【詳解】（1）不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，理由如下：①假設(shè)具有性質(zhì)，即存在正數(shù)，使得恒成立，則對恒成立，則此時(shí)無解，故假設(shè)不成立，所以不具有性質(zhì).②取，則，即存在正數(shù)使對恒成立，所以具有性質(zhì)；（2）因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)，所以存在正數(shù)，使都有：恒成立，令，則對恒成立.下證若，取，則，矛盾，若，取，則，矛盾，所以.即，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，對恒成立，因?yàn)?，所以，所以的最小值?例3．定義：函數(shù)若存在正常數(shù)，使得，為常數(shù)，對任意恒成；則稱函數(shù)為“代階函數(shù)”．(1)判斷下列函數(shù)是否為“代階函數(shù)”？并說明理由．①，②.(2)設(shè)函數(shù)為“代階函數(shù)”，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù).若，求的值．【詳解】（1）①是代階函數(shù)，因?yàn)?，此時(shí)，，所以為代階函數(shù)；②不是代階函數(shù)，因?yàn)?，所以不是代階函數(shù)；（2）由已知存在常數(shù)滿足，即，令，則①，令，則②，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，，，①②，整理得，令，則，又因?yàn)椋?，可得，所以，所以?．（2019年全國二卷）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．解析：時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．例6．函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則的最大值是（

）A． B． C． D