計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)講義教材

實(shí)驗(yàn)一舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：通過(guò)上機(jī)編程，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言及上機(jī)操作指令通過(guò)上機(jī)計(jì)算，了解舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過(guò)正反兩個(gè)實(shí)例的計(jì)算，了解利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算中舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性，深入理解初始小的舍入誤差可能造成誤差積累從而對(duì)計(jì)算結(jié)果的巨大影響。通過(guò)實(shí)際編程，了解運(yùn)算次序?qū)τ?jì)算結(jié)果的影響，了解實(shí)數(shù)運(yùn)算符合的結(jié)合律和分配律在計(jì)算機(jī)里不一定成立。概要舍入誤差在計(jì)算方法中是一個(gè)很重要的概念。在實(shí)際計(jì)算中，如果選用了不同的算法，由于舍入誤差的影響，將會(huì)得到截然不同的結(jié)果。因此，選取穩(wěn)定的算法，在實(shí)際計(jì)算中是十分重要的。實(shí)驗(yàn)二

插值法

目的與要求：熟悉拉格朗日插值多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式，注意其不同特點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

通過(guò)拉格朗日插值和牛頓插值多項(xiàng)式的兩個(gè)實(shí)例的計(jì)算，了解兩種求解方法，分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)。按下列數(shù)據(jù)

作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60時(shí)的函數(shù)近似值

x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.084621.118031.156031.198171.23223實(shí)驗(yàn)題目：編寫(xiě)一個(gè)用牛頓前插公式計(jì)算函數(shù)值的程序，要求先輸出差分表，再計(jì)算x點(diǎn)的函數(shù)值，并應(yīng)用于下面的問(wèn)題：

求x=21.4時(shí)的三次插值多項(xiàng)式的值

x2021222324y1.301031.322221.342421.361731.38021實(shí)驗(yàn)三

數(shù)值積分

目的與要求：通過(guò)實(shí)際計(jì)算體會(huì)各種方法的精確度；會(huì)編寫(xiě)用龍貝格算法求定積分的程序。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過(guò)實(shí)際計(jì)算體會(huì)各種方法的精確度并且會(huì)編寫(xiě)用龍貝格算法求定積分的程序龍貝格算法用事后估計(jì)法控制精度

實(shí)驗(yàn)題目：用龍貝格方法上機(jī)計(jì)算（按學(xué)號(hào)尾數(shù)mod3選擇）：實(shí)驗(yàn)四

常微分方程數(shù)值解法

目的與要求：熟悉求解常微分方程初值問(wèn)題的有關(guān)方法和理論，主要是歐拉法和改進(jìn)歐拉法；會(huì)編制上述方法的計(jì)算程序，針對(duì)實(shí)習(xí)題編制程序，并上機(jī)計(jì)算其所需要的結(jié)果；通過(guò)對(duì)各種求解方法的計(jì)算實(shí)習(xí)，體會(huì)各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)合，會(huì)選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：熟悉求解常微分方程初值問(wèn)題的有關(guān)方法和理論，主要是歐拉法和改進(jìn)歐拉法，并且通過(guò)對(duì)各種求解方法的計(jì)算實(shí)習(xí)，體會(huì)各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)合，會(huì)選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

實(shí)驗(yàn)題目：實(shí)驗(yàn)五

方程求根

目的與要求：通過(guò)對(duì)二分法和牛頓迭代法作編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)它們?cè)诜匠糖蟾械牟煌攸c(diǎn)；比較二者的計(jì)算速度和計(jì)算精度。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過(guò)對(duì)二分法和牛頓迭代法作編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)它們?cè)诜匠糖蟾械牟煌攸c(diǎn)二分法

算法：給定區(qū)間[a,b]，并設(shè)與符號(hào)相反，取為根的容許誤差，為的容許誤差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，則輸出，結(jié)束；否則執(zhí)行（3）（3）如果，則令；否則則令，重復(fù)（1），（2），（3）。

算法：給定初值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為迭代次數(shù)的容許值。（1）如果=0或迭代次數(shù)大于N，則算法失敗，結(jié)束；否則執(zhí)行（2）。（2）計(jì)算=-（3）若<或<，則輸出，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（4）。（4）令=，轉(zhuǎn)向（1）。牛頓迭代法

實(shí)驗(yàn)題目：1.用二分法求方程在區(qū)間[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效數(shù)的近似根。2.用牛頓法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的根實(shí)驗(yàn)六

線(xiàn)性方程組數(shù)值解法

目的與要求：熟悉求解線(xiàn)性方程組的有關(guān)理論和方法；

會(huì)編制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德?tīng)柕ǖ鲁绦?；通過(guò)實(shí)際計(jì)算，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的數(shù)值方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：會(huì)編制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德?tīng)柕ǖ鲁绦?，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)題目：1.用列主元消去法解方程組2.用LU分解法求解方程組Ax=b

A=,b=3.用雅可比迭代法解方程組

4.用高斯-塞爾德迭代法解方程組

實(shí)驗(yàn)七

矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算

目的與要求：

領(lǐng)會(huì)求矩陣特征值及特征向量的冪法的理論及其方法；會(huì)編制冪法的計(jì)算程序，并用