課時把關(guān)練高中數(shù)學(xué)選擇性RJA第一章14空間向量的應(yīng)用141用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系

課時把關(guān)練1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系1.已知平面α內(nèi)有一點M（1，1，2），平面α的一個法向量為n＝（6，3，6），則下列點P中，在平面α內(nèi)的是（）A.P（2，3，3） B.P（2，0，1）C.P（4，4，0） D.P（3，3，4）2．如果直線l的方向向量是，且直線l上有一點P不在平面α內(nèi)，平面α的法向量是，那么（）A．B．C．D．l與α斜交3.（多選題）已知A（-4，6，-1），BA.-154,1,9 B.154,1,-9C.（4.（多選題）ααα（）A.a＝（1，-1，2），C.a＝（1，1，0），＝（5．如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，，M在上，且平面．則M點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6.（多選題）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)是BC是（）A.FH與AC1異面且垂直B.FG與AC1相交且垂直C.D1Q∥平面EFN D.B1，H，F(xiàn)，P四點共面7.（多選題）下列四個正方體圖形中，l是正方體的一條體對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥平面MNP的是（）??????ABCD8．已知平面α經(jīng)過點，且是α的一個法向量，是平面α內(nèi)任意一點，則x，y，z滿足的關(guān)系式是________________．9如圖中，點P為線段D1B上的動點，M，N分別為棱BC，AB的中點，若DP∥平面B1MN，則D1PD110.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AB，B1C的中點.求證：（1）平面A1BD∥平面B1CD1；（2）MN⊥平面A1BD. 11.中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點.證明：（1）BE⊥DC；（2）BE∥平面PAD；（3）平面PCD⊥平面PAD.??12.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝1，AA1＝3，點D是BC的中點.（1）求證：A1B∥平面AC1D.（2）在棱CC1上是否存在一點M，使B1M⊥平面AC1D？若存在，指出點M的位置并證明；若不存在，說明理由. ??課時把關(guān)練1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系參考答案1.A2.B3.BD4.BD5.C6.ACD7.ACD8.9.1510.證明：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長為2，則D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），D1（0，0，2）.設(shè)平面A1BD的法向量為m＝（x，y，z），∵DA1＝（2，0，2），DB＝（2，2，0且m·DA取x＝1，得y＝1，z＝1，∴m＝（1，1，1）.同理可求得平面B1CD1的一個法向量為n＝（1，1，1）.∵m＝n，∴m∴平面A1BD∥平面B1CD1.（2）∵M，N分別為AB，B1C的中點，∴M（2，1，0），N（1，2，1），∴MN＝（1，1，1），∴MN∥m，∴MN⊥平面A1BD.11.證明：以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.可得B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），由E為PC的中點，得E（1，1，1）.（1）向量BE＝（0，1，1），DC＝（2，0，0），故BE·DC＝0，∴BE⊥DC.（2）∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴AB⊥PA.∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∴向量AB＝（1，0，0）為平面PAD的一個法向量.而BE·AB＝0，∴BE⊥AB.又∵BE平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）由（2）知平面PAD的一個法向量為AB＝（1，0，0），向量PD＝（0，2，2），DC＝（2，0，0），設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝（x，y，z），則&n取y＝1，可得平面PCD的一個法向量為n＝（0，1，1）.∵AB·n＝1×0+0×1+0×∴平面PCD⊥平面PAD.12.（1）證明：以A為坐標(biāo)原點，以AB，AC，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，3），C1（0，1，3），D12,12,0，B1（1，所以A1B＝（1，0，3），AD＝12,12,0，AC設(shè)平面AC1D的一個法向量為n＝（x，y，z），則有n·AD=12x+12y=0,n·AC1所以n＝（3，3，1）.所以A1B·n＝1×3+0×（3）+（3）×1＝0，所以A1因為A1B平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D.（2）解：存在.假設(shè)在棱CC1上存在一點M，使B1M⊥平面AC1D.設(shè)M（0，1，λ），λ∈［0，