高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第六版5-4反常積分(廣義積分)講義資料_第1頁
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文檔簡介

一、無窮限的反常積分§4.反常積分（廣義積分）定積分：要求：（1）[a,b]為有限區(qū)間；（2）f(x)為有界函數(shù).引例1求曲線與x軸之間圖形的面積S.(正常積分）自然地，記稱此極限為函數(shù)在無窮區(qū)間上的反常積分.

記稱此極限為函數(shù)在無窮區(qū)間上的反常積分.

記設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),

記左端兩反常積分都收斂時(shí)，稱反常積分收斂；

否則稱反常積分發(fā)散.

合并求極限(92303)二、無界函數(shù)的反常積分引例2曲線與y軸之間圖形的面積.即在(0,1]上無界，瑕點(diǎn)瑕點(diǎn)：如果f(x)在點(diǎn)a的任一鄰域內(nèi)無界，則點(diǎn)a稱為f(x)的瑕點(diǎn).則稱此極限為函數(shù)在區(qū)間上的反常積分，

記（瑕積分）記作則稱此極限為函數(shù)在區(qū)間上的反常積分，

（瑕積分）以上積分統(tǒng)稱為瑕積分.都收斂，例4計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.點(diǎn)a為f(x)的瑕點(diǎn).一般地，瑕點(diǎn)例5計(jì)算反常積分解故原反常積分發(fā)散.瑕點(diǎn)是瑕點(diǎn)，就會得到錯誤結(jié)果：若忽略了?無瑕點(diǎn)例7(P264,2.(3)解證2.無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）1.無窮限的反常積分（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)c）小結(jié)積分的瑕點(diǎn)是哪幾點(diǎn)？思考題思考題解答積分可能的瑕點(diǎn)是不是瑕點(diǎn),的瑕點(diǎn)是作業(yè)P2561.(1)(4)(6)(7)(10)2.3.P2642.(2)(4)(5)

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