熵與熵增加原理說課講解

熵與熵增加原理EntropyandprincipleofEntropyincrease“天降大任于是人也：熵的亮相識(shí)破驚天—一個(gè)概念的誕生熱力學(xué)第二定律1克勞修斯等式(Clausiusequality)問題：自然界中一切熱力學(xué)過程都是不可逆的，熱力學(xué)過程是由連續(xù)變化的非平衡態(tài)組成的，那么到底有無可逆熱力學(xué)過程呢？什么是可逆循環(huán)？（1）推導(dǎo)問題：上式是卡諾定理的表達(dá)式。等號(hào)和不等號(hào)分別適用于什么情況？問題：對(duì)于一般熱機(jī)和可逆熱機(jī)，其效率的一般表達(dá)式是什么？上式即克勞修斯等式，考慮到一般情況有：即克勞修斯等式與不等式。問題：討論一下上式中的熱量與溫度的比值。（2）關(guān)于上式的討論①可逆循環(huán)（reversiblecycle）ⅰ熵的引入

設(shè)想在p-V圖上有a→A→b→B→a的任意可逆循環(huán)，它由路徑A與B所組成，按克勞修斯等式，有：

前面的結(jié)論對(duì)任意選定的初末兩態(tài)(均為平衡態(tài))都能成立，說明它是一個(gè)態(tài)函數(shù)微分量。結(jié)論當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)處于某一平衡態(tài)時(shí)，具有一個(gè)確定的物理量——熵。如果一個(gè)系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)到達(dá)某一個(gè)終態(tài)，它們的熵差是唯一的，與他們所經(jīng)歷過程無關(guān)。總結(jié)

從卡諾定理出發(fā)最終得到的是一個(gè)判斷自然界過程是否可逆的判據(jù)，將可逆與不可逆過程綜合于一起有：等號(hào)對(duì)應(yīng)于可逆過程不等號(hào)對(duì)應(yīng)于不可逆過程上式包含兩層意義：若已知熵差，判斷過程是否可逆只要計(jì)算上積分值，再判斷積分值與熵差的關(guān)系即可。若一個(gè)過程可逆，可求此過程熵差。問題：如何求一個(gè)不可逆過程的熵差？2熵（1）熵的定義（2）關(guān)于熵的說明①熵是熱力學(xué)的狀態(tài)量。②如果熱力學(xué)過程是可逆的，則用定義式可計(jì)算該過程中熵的變化。

③如果熱力學(xué)過程是不可逆的，由克勞修斯不等式知積分結(jié)果小于實(shí)際熵變。

④因熱量是廣延量，溫度是強(qiáng)度量，故熵也是廣延量。一摩爾物質(zhì)的熵Sm是強(qiáng)度量。（3）熵的計(jì)算①可逆過程問題：由熵的定義我們可計(jì)算某一過程中熵的增量，如何計(jì)算某一狀態(tài)的熵？問題：熵的計(jì)算中特別應(yīng)注意的是什么？問題：在熱學(xué)中還有類似的這種具有相對(duì)性和絕對(duì)性的物理量嗎？問題：熱力學(xué)第二定律的表達(dá)式是什么？

Ⅰ一般情況熱力學(xué)基本方程

Ⅱ應(yīng)用于氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程時(shí)的情況Ⅲ應(yīng)用于理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程時(shí)時(shí)的情況問題：對(duì)于理想氣體，dS只有這一種求法嗎？問題：求出以T、p為獨(dú)立變量的熵。理想氣體熵公式

Ⅳ用熵來表示的熱容量②不可逆過程Ⅰ設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初、末態(tài)的任一可逆過程，然后用定義計(jì)算熵。Ⅱ先計(jì)算出熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，再以初、末兩狀態(tài)參量代入計(jì)算熵的改變。Ⅲ若工程上已對(duì)某些物質(zhì)的一系列平衡態(tài)的熵值制出了圖表，則可查圖表計(jì)算初末兩態(tài)熵之差。例：1kg的水從p0=1atm、T0=273K狀態(tài)經(jīng)一個(gè)熱過程到p=1atm、T=373K的狀態(tài)。已知水的定壓比熱容為1cal/gK，求此過程前后的熵差。例：兩個(gè)相同的物體A和B其熱容量為C，兩物體開始時(shí)溫度為T1、T2（T1>T2），接觸后發(fā)生熱傳導(dǎo)，最終達(dá)到熱平衡。（1）求熱傳導(dǎo)過程中兩物體的熵變各是多少。（2）證明兩物體組成的系統(tǒng)在熱傳導(dǎo)過程中的熵變大于零。例：一塊m=100g的冰在1atm和00C狀態(tài)下與一個(gè)溫度為1000C熱源接觸，使冰變成1atm、1000C、100g的水。已知冰在1atm下的熔解熱為Lm=80cal/g，水從00C到1000C的定壓比熱容為1.00cal/gK。求：（1）變化過程中H2O的熵變。（2）熱源在此過程中的熵變。（3）水與熱源為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的熵變。理想氣體自由膨脹過程的熵變例：一容器被一隔板分隔為體積相等的兩部分，左半中充有

摩爾理想氣體，右半是真空。試問將隔板抽除經(jīng)自由膨脹后，系統(tǒng)的熵變是多少?問題：若兩邊都有氣體呢？例：一個(gè)100歐姆的電阻接通電源后電阻內(nèi)通有10A電流達(dá)300s，電阻在通電流過程中散熱極快。電阻始終保持與大氣熱源相同的溫度，其溫度為300K。求：（1）電阻器通電流過程中的熵變。（2）電阻與大氣系統(tǒng)的熵變。3、熵增加原理問題：分析前幾個(gè)例題，有何共同之處？問題：回憶熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？問題：如果是絕熱過程，有什么結(jié)論？熵增加原理熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)絕熱地到達(dá)另一個(gè)平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減少。若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加。theprincipleofincreaseofEntropyTheEntropyofanadiabaticprocesscanneverdecrease,thentheEntropyofsystemcanneverchange.Ifthisprocessisreversible,thentheEntropyofsystemtoincreaseifthisprocessisirreversible.問題：熱力學(xué)系統(tǒng)有幾種？它們與外界的關(guān)系如何？問題：熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)是什么？問題：熵增加原理的實(shí)質(zhì)是什么？問題：回憶熱力學(xué)第二定律的各種表述。問題：為什么熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的普遍表達(dá)式？問題：為什么熵增加原理是自然界普遍遵循的一個(gè)規(guī)律？結(jié)論

所有實(shí)際發(fā)生的熱過程均可看作是由過程中所涉及的物體組成的孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程。對(duì)此孤立系統(tǒng)來說，該實(shí)際過程進(jìn)行的方向只可能是使這個(gè)孤立系統(tǒng)的熵增加的方向。對(duì)于一個(gè)絕熱的不可逆過程，其按相反次序重復(fù)的過程不可能發(fā)生，因?yàn)檫@種情況下的熵將變小.熵增加原理是一個(gè)實(shí)際熱力學(xué)過程遵守的普遍原理，原則上解決了實(shí)際熱力學(xué)過程自發(fā)進(jìn)行方向的判斷問題，是熱力學(xué)第二定律的普遍表達(dá)式。

熱寂說宇宙的能量是常量宇宙的熵趨于極大宇宙熵趨于極大，即宇宙趨于熱寂(熱死)，整個(gè)世界都停止不動(dòng)了，即宇宙到處溫度、物質(zhì)濃度、化學(xué)成分…一切都均勻一致，那時(shí)宇宙就要失去活力，再也沒有可利用能量了。19世紀(jì)英國詩人雪萊（P.B.Shelley）世界的偉大時(shí)代重新開始，黃金一樣的歲月再度光臨；大地脫去冬季穿戴的喪服，宛若靈蛇脫皮而煥然一新。20世紀(jì)的美國詩人艾略特（T.S.Eliot）

世界就如此告終，世界就如此告終，世界就如此告終，非嘭然巨響，乃唏噓飲泣。奧地利哲學(xué)家維特根斯坦（L.Wittgenstein）凡我們不可言說的東西，我們必須保持沉默4、溫熵圖問題：什么是溫熵圖？問題：用溫熵圖來表述一個(gè)卡諾循環(huán)。問題：如何從溫熵圖上求出一個(gè)熱力學(xué)過程所吸收的熱量？小結(jié)

T-S圖中任一可逆過程曲線下面積是在該過程中吸收的熱量。順時(shí)針可逆循環(huán)a-c-b過程是吸熱過程，逆時(shí)針可逆循環(huán)b-d–a為放熱。

整個(gè)循環(huán)曲線所圍面積A就是熱機(jī)在循環(huán)中吸收的凈熱量，它等于熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中對(duì)外輸出的凈功。5、熵的統(tǒng)計(jì)解釋問題：熵增加原理是一個(gè)實(shí)際熱力學(xué)過程遵循的普遍原理，這是一個(gè)宏觀的結(jié)論。為什么會(huì)有上述結(jié)論？問題：熵的微觀本質(zhì)是什么？可以證明，粒子于空間分布越是均勻、分散的越開的系統(tǒng)越是無序；粒子于空間分布的越是不均勻、越是集中于某一很小的區(qū)域，則越是有序。問題：同一溫度下，物質(zhì)的氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的有序度從小到大的順序是什么？問題：密閉容器中氣體的一部分由氣體變?yōu)橐后w，其有序度如何變化？問題：有序就是整齊，對(duì)嗎？

熵與微觀粒子無序程度有直接關(guān)系，即熵是系統(tǒng)微觀粒子運(yùn)動(dòng)無序度大小的量度。問題：宏觀系統(tǒng)的無序度用什么來表示？

信息、有序和麥克斯韋妖

薛定諤的“菜單”負(fù)熵與卡路里的并存薛定諤在《生命是什么》(1944)

“一個(gè)生命有機(jī)體在不斷地增加它的熵，你或者可以說是在增加正熵并趨于接近最大值的熵的危險(xiǎn)狀態(tài)，那就是死亡。要擺脫死亡，就是說要活著，唯一的辦法就是從環(huán)境里不斷汲取負(fù)熵，我們馬上就會(huì)明白負(fù)熵是十分積極的東西。有機(jī)體是依賴負(fù)熵為生的.”生命是什么？這是一個(gè)值得深思的問題。自然界中的方向性時(shí)間的方向性記憶的方向性守宙的方向性子在川上日，逝者如斯夫

宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)

ⅰ微觀狀態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)情況，簡(jiǎn)稱熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。問題：如何確定熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)？

ⅱ宏觀狀態(tài)

由系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)決定的、由少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立的狀態(tài)參量即可描述的宏觀性質(zhì)不變的狀態(tài)。

ⅲ宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)

一個(gè)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，宏觀參量是不變的，但構(gòu)成系統(tǒng)的微觀粒子處于無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)中，故同一平衡態(tài)又對(duì)應(yīng)著許多的微觀態(tài)。一個(gè)宏觀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目稱為宏觀狀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)。問題：若一個(gè)處于平衡態(tài)的系統(tǒng)所有的分子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此系統(tǒng)在該平衡態(tài)下的微觀態(tài)數(shù)為多少？分析一下該系統(tǒng)特點(diǎn)。

ⅳ等概率假設(shè)

孤立系統(tǒng)的每個(gè)微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相同。

孤立系統(tǒng)宏觀態(tài)所對(duì)應(yīng)微觀態(tài)數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)運(yùn)動(dòng)情況越混亂無序，這種宏觀態(tài)出現(xiàn)的可能性越大，孤立系統(tǒng)中發(fā)生變化是從微觀態(tài)數(shù)小的狀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)大的狀態(tài)變化的，微觀態(tài)數(shù)最大的宏觀態(tài)就是系統(tǒng)的平衡態(tài)。6、玻爾茲曼關(guān)系(Boltzmannrelation)不朽的豐碑

玻耳茲曼是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的泰斗，其貢獻(xiàn)十分突出，以他的英名命名的方程、公式很多，也