圓的有關(guān)性質(zhì)（共38題）-2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題23圓的有關(guān)性質(zhì)（共38題）

選擇題（共17小題）

I.（2022?包頭）如圖，AB,CD是。。的兩條直徑，￡是劣弧筋的中點，連接8C,DE.若N/BC=22°,

A.22°B.32°C.34°D.44°

【分析】連接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOC8,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/8OC,進而求出/

COE,再根據(jù)圓心角定理計算即可.

【解析】連接OE,

；OC=OB,ZABC=22a,

：./OCB=/ABC=22°,

：.ZJ8OC=180°-22°X2=136°,

是劣弧前的中點，

二癌=前，

...NCOE=JLX136°=68°,

2

由圓周角定理得：NCDE=工/COE=1又68°=34°,

22

故選：C.

2.（2022?宜昌）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。0,連接03,OD,BD,若/C=110°,則（）

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到//的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到/

80。的度數(shù)，然后根據(jù)。8=。。，即可得到NO8。的度數(shù).

【解析】：四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，ZC=110°,

/.ZA=10°,

VZBOD=2ZA=140°,

；0B=0D,

：.ZOBD=ZODB,

'：Z0BD+ZODB+ZBOD=180°,

：.NOBD=20°,

故選：B.

3.（2022?鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的

工件槽，其兩個底角均為90°,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的/、8、￡三

個接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及N、8、￡三點的截面示意圖，已知的直徑

就是鐵球的直徑，48是。。的弦，。切于點ACLCD.BDLCD,若CD=16cm,4C=BD=

4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【分析】連接OE,交4B于點、F,連接。4,CD、3D，CD,由矩形的判斷方法得出四邊形NCD3

是矩形，得出4B〃CD,AB=CD=16cm,由切線的性質(zhì)得出OELCD,得出0EL4B,得出四邊形

是矩形，4F=LB=JLX16=8（cm）,進而得出斯=AD=4cm,設(shè)。。的半徑為rem,則OA=rcm,

22

OF=OE-EF=(r-4)cm,由勾股定理得出方程/=82+(r-4)2,解方程即可求出半徑，繼而求出

這種鐵球的直徑.

【解析】如圖，連接交于點巴連接。4,

\'AC±CD.BDLCD,

J.AC//BD,

,：AC=BD=4cm,

四邊形/CDS是平行四邊形，

四邊形NCD3是矩形，

C.AB//CD,AB=CD=16cm,

切OO于點E,

J.OELCD,

：.OELAB,

...四邊形砂3。是矩形，/尸=」48=JLX16=8(cm),

22

EF=BD=4cm,

設(shè)。。的半徑為％m，則04=%冽，OF=OE-EF=(r-4)cm,

在RtAUO尸中，。/2=/尸+0尸，

"=82+(r-4)2,

解得：r=10,

這種鐵球的直徑為20cm,

故選：C.

4.(2022?臺灣)如圖，N8為圓。的一弦，且C點在上.若NC=6,BC=2,N8的弦心距為3,則OC

的長度為何？()

A

【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到CD的長，根據(jù)題意可知。。=3,然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的

長.

【解析】作。于點。，如圖所示，

由題意可知：AC=6,BC=2,OD=3,

.".AB=8,

；.4D=BD=4,

；.CD=2,

；?℃=7OD2-K；D2=V32+22=^13，

5.（2022?山西）如圖，△48C內(nèi)接于OO,是。。的直徑，若/B=20°,則/C4D的度數(shù)是（）

【分析】連接3D,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得//8。=90°,從而可求出/C2D的度數(shù)，然后

利用同弧所對的圓周角相等即可解答.

【解析】連接友）,

9：AD是。。的直徑，

AZABD=90°,

VZABC=20°,

：?/CBD=/ABD-/ABC=70°,

：.ZCAD=ZCBD=70°,

故選：C.

6.（2022?廣元）如圖，N8是。。的直徑，（:、。是上的兩點，若/C48=65°,則/ADC的度數(shù)為

D

【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角確定NZC8=90°,然后根據(jù)NC/8=65°求得的度

數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等確定答案即可.

【解析】???45是直徑,

AZACB=90°，

???NC45=65°，

：.ZABC=90°-ZCAB=25°，

NADC=NABC=25

故選：A.

7.（2022?嘉興）如圖，在中，N3OC=130°,點/在施上，則NA4C的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出NA4c的度數(shù).

【解析】???/BOCnUO。，點/在俞上，

AZBAC^XzBOC=l.x130°=65。，

故選：B.

8.（2022?陜西）如圖，△48C內(nèi)接于O。，ZC=46°,連接CM,則/。/5=（）

【分析】根據(jù)圓周角定理可得N/02的度數(shù)，再進一步根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和定理可求

解.

ZAOB=2ZC=92°，

?：OA=OB,

-92°=44。.

2

故選：A.

9.（2022?株洲）如圖所示，等邊△45C的頂點4在。。上，邊AB、/C與。。分別交于點。、E,點F是

劣弧在上一點，且與。、E不重合，連接。b、EF,則/。它E的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補及等邊△4BC的每一個內(nèi)角是60°,求出NEED=120。.

【解析】四邊形EFD4是O。內(nèi)接四邊形，

...NEFD+N/=180°,

?.?等邊A/BC的頂點A在。O上，

AZA=60°,

...NEFD=120°,

故選：C.

10.（2022?泰安）如圖，N2是。。的直徑，ZACD^ZCAB,40=2,NC=4,則。。的半徑為（）

【分析】根據(jù)圓周角定理及推論解答即可.

【解析】連接CO并延長CO交O。于點￡,連接NE,

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

丁NACD=NCAB,

：./ACD=/ACO,

：.AE=AD=2,

??,CE是直徑，

AZEAC=90°,

在RtZ^EZC中，AE=2,AC=4,

:取=盾1:2疾,

???o。的半徑為遙.

故選：D.

A

11.（2022?溫州）如圖，AB,4c是。。的兩條弦，于點。，于點E,連結(jié)。5,OC.若

ZDOE=130°,則N5OC的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105°D.130°

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計算可得N氏4。=50°,再根據(jù)圓周角定理得到N5OC=2NBZC,

進而可以得到答案.

【解析】9：ODLAB,OELAC,

：.ZADO=90°,ZAEO=90°,

VZDOE=UO°,

NA4c=360°-90°-90°-130°=50°，

：.ZBOC=2ZBAC=100°,

故選：B.

12.（2022?濱州）如圖，在。。中，弦N8、CD相交于點P.若//=48°,ZAPD=80°,則48的大小

為（）

B

【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出N3的度數(shù).

【解析】ZA—48°,

-48°,

VZAPD=S0°,ZAPD=ZB+ZD,

：.ZB=ZAPD-ZZ>=80°-48°=32°,

故選：A.

13.（2022?瀘州）如圖，N3是O。的直徑，垂直于弦/C于點D,。。的延長線交O。于點￡若/C=

4M,DE=4,則8C的長是（）

【分析】由垂徑定理可知，點。是NC的中點，則。。是△NBC的中位線，所以O(shè)D=」JC,設(shè)

x,則8C=2x,則。E=4-x,AB=2OE=8-2x,在RtZX/BC中，由勾股定理可得/82=NC2+8C2,即

(8-2x)2=(472)2+(2x)2,求出x的值即可得出結(jié)論.

【解析】是。。的直徑，

.\ZC=90°,

'JODLAC,

...點。是/C的中點，

；.OD是△NBC的中位線，

：.OD//BC,且OD=』2C,

2

設(shè)OD=x,則8C=2x,

?；DE=4,

.\OE=4-x,

:?AB=2OE=8-2x,

在RtZ\4BC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

：.(8-2x)2=(4我)2+⑵)2,

解得x=l.

:?BC=2x=2.

故選：C.

14.Q022?安徽)已知O。的半徑為7,45是。。的弦，點尸在弦AB上.若加=4,依=6,則0P=()

A.A/14B.4C.V23D.5

【分析】過點。作OCU48于點C,連接。8,根據(jù)垂徑定理可得/C=8C=5,所以PC=P8-3C=1,

根據(jù)勾股定理即可解決問題.

【解析】如圖，過點。作OCLN8于點C,連接。8,

則05=7,

"：PA=4,尸8=6,

.\AB^PA+PB^10,

'：OC1.AB,

；.4C=BC=5,

：.PC=PB-BC=\,

在Rt^OBC中，根據(jù)勾股定理得：

OC2^OB2-5C2=72-52=24,

在Rt^OPC中，根據(jù)勾股定理得：

=22

°PVOC+PC=V24+I=5，

故選：D.

15.(2022?自貢)如圖，四邊形/5CO內(nèi)接于。。N8是。。的直徑，ZABD=20°,則/BCD的度數(shù)是

()

A.90°B.100°C.110°D.120°

【分析】方法一:根據(jù)圓周角定理可以得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得的度數(shù),

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，即可得到N8CD的度數(shù).

方法二：根據(jù)是。。的直徑，可以得到//。8=90°,再根據(jù)/N3D=20°和三角形內(nèi)角和，可以得

到//的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，即可得到/BCD的度數(shù).

【解析】方法一：連接8,如圖所示，

VZABD=20°,

ZAOD^40°,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

'：ZOAD+ZODA+ZAOD=1SO°,

：.ZOAD=ZODA=70°,

:四邊形/BCD是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZOAD+ZBCD=1SO°,

/.ZBCD=110°,

故選：C.

方法二：??,45是。。的直徑，

:?/ADB=90°,

VZABD=20°,

???NZ=70°,

???四邊形45CZ）是圓內(nèi)接四邊形,

AZA+ZBCD=1SO°,

：.ZBCD=110°,

故選：C.

16.（2022?南充）如圖，為。。的直徑，弦CZ）_L4B于點_L5C于點RZBOF=65°,則N/。。

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得N8=25°,由垂徑定理得：AC=AD，最后由圓周角定理可得

結(jié)論.

【解析】9：OFLBC,

:?/BFO=9G°,

VZBOF=65°,

???NB=90°-65°=25°,

?.,弦CDL4B,為。。的直徑,

?*-AC=AD，

/.ZAOD=2ZB=50°.

故選：C.

17.（2022?云南）如圖，已知是的直徑，CD是。。的弦，ABLCD,垂足為￡.若/8=26,CD=

24,則/OCE的余弦值為（）

B

A.J—B.HC.J—D.H

13131212

【分析】利用垂徑定理求得CE,利用余弦的定義在RtAOC￡中解答即可.

【解析】是。。的直徑，ABLCD,

：.CE=DE=X.CD=\2,

2

"：AB=26,

；.OC=13.

.,.COSNOCE=_21=J2.

0C13

故選:B.

二.填空題（共14小題）

18.（2022?內(nèi)江）如圖，在。。中，ZABC=50°,則N/OC等于100°

A

B

C

【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.

【解析】由圓周角定理得：ZAOC=2ZABC,

VZABC=50°,

：.ZAOC^100°,

故答案為：100°.

19.（2022?吉林）如圖，在半徑為1的。。上順次取點/,B,C,D,E,連接N8,AE,OB,OC,OD,

OE.若/B4E=65°,/COD=70°,則束與施的長度之和為_冗_（結(jié)果保留TT）.

3

【分析】由圓周角定理可得N80E的大小，從而可得/2。。+/。?！甑拇笮?，進而求解.

【解析】'：ZBAE=65°,

：.ZBOE=-[3>0°,

：.ZBOC+ZDOE=ZBOE-ZCOD=60°,

/.宏+血的長度=3_X2nxi=_!打，

3603

故答案為：In.

3

20.（2022?雅安）如圖，/DCE是。。內(nèi)接四邊形48CD的一個外角，若NDCE=72°,那么乙8。。的度

數(shù)為144°.

【分析】根據(jù)鄰補角的概念求出N3CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出根據(jù)圓周角定理解答即

可.

【解析】,:乙DCE=7^,

：.Z5CD=180°-ZZ)C￡'=108°,

;四邊形48co內(nèi)接于O。，

；.N/=180°-/BCD=72°,

由圓周角定理，得/3OD=2/N=144°,

故答案為：144°.

21.(2022?長沙)如圖，/、B、C是O。上的點，0CL/2,垂足為點。，且。為0c的中點，若。/=7,

【分析】根據(jù)已知條件證得△/ODg△BCD(S/S),貝?。?C=O/=7.

【解析】'：OA=OC=1,且。為OC的中點，

：.OD=CD,

'：OCLAB,

：.ZODA=ZCDB=90°,AD=BD,

在△40。和△BCD中，

'OD=CD

■ZADO=ZBDC

,AD=BD

.?.△/O。g△BCD(SAS),

：.BC=OA=7.

故答案為：7.

22.(2022?永州)如圖，是。。的直徑，點C、。在。。上，/4DC=30°,則/3OC=120度.

c

【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半求出

N/OC的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得到/8OC=180°-/NOC的度數(shù).

【解析】是筋所對的圓周角，

.?.NZOC=2NADC=2X30°=60°,

AZ5OC=180°-N/OC=180°-60°=120°.

故答案為：120.

23.（2022?隨州）如圖，點/,B,C在。。上，若乙48c=60：則//0C的度數(shù)為120°.

【解析】由圓周角定理得：ZAOC=2ZABC,

VZABC=60°,

：.120°,

故答案為：120°.

24.（2022?蘇州）如圖，48是。。的直徑，弦CD交AB于點E,連接NC,AD.若N2/C=28°,則NZ>=

c

D

【分析】如圖，連接3C,證明N4C2=90°,求出//BC,可得結(jié)論.

【解析】如圖，連接8c.

；48是直徑，

AZACB^90°,

：.ZABC=900-NCAB=62°,

/.ZD=ZABC=62°,

故答案為：62.

25.（2022?荊州）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高48=20cw,底面直徑8c=12C/M,球

的最高點到瓶底面的距離為32cm,則球的半徑為7.5cm（玻璃瓶厚度忽略不計）.

【分析】設(shè)球心為。，過。作。于“，連接O/,設(shè)球的半徑為小加，由垂徑定理得

1AD=6(cm)然后在RtZ\Q4M中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

2

【解析】如圖，設(shè)球心為O,過。作于連接。4,

設(shè)球的半徑為rem,

由題意得：AD=12cm,OM=32-20-r—(12-r)(cm),

由垂徑定理得：AM=DM=^-AD=6(cm),

222

在中，由勾股定理得：AM+OM=OAf

即62+(12-r)2=凡

解得：尸=7.5,

即球的半徑為75cm,

故答案為：7.5.

12cm

26.(2022?武威)如圖，是四邊形48CZ)的外接圓，若N45C=110°,則N(DC=70°

D_______

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得到結(jié)論.

【解析】,??四邊形內(nèi)接于OO,ZABC=110°,

/.ZADC=180°-ZABC=180°-110°=70°，

故答案為：70.

27.（2022?湖州）如圖，己知是O。的弦，乙4。8=120°,OCLAB,垂足為C,0c的延長線交O。

于點。.若是AD所對的圓周角，則//尸￡＞的度數(shù)是30°

【分析】由垂徑定理得出俞=而，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出進而得出

=60°,由圓周角定理得出N/P￡?=L//OD=30°,得出答案.

【解析】-：OC±AB,

AAD=BD>

ZAOD=ZBOD,

VZAOB=120°,

ZAOD=ZBOD=^ZAOB=60°,

/.ZAPD=X.ZAOD=^Lx60°=30°,

22

故答案為：30°.

28.（2022?黑龍江）如圖，在。。中，弦48垂直平分半徑OC,垂足為D,若。。的半徑為2,則弦48的

長為，百―.

【分析】連接。/,由垂直平分OC,求出OD的長，再利用垂徑定理得到。為的中點，在直角

三角形NOD中，利用垂徑定理求出的長，即可確定出N8的長.

【解析】連接。4,由48垂直平分。C,得到。。=工。。=1,

'：OCLAB,

:.D為AB的中點,

則AB=2AD=2{0/_皿2=2422_儼=2a.

故答案為：2/百.

29.（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦48長20厘米，弓形高CZ）

為2厘米，則鏡面半徑為厘米.

L。B

【分析】根據(jù)題意，弦長20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半

徑.

【解析】如圖，點。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC,則點C,點D,點。三點共線，

0

由題意可得：OC_L48,AC—^AB—10（厘米），

2

設(shè)鏡面半徑為X厘米，

由題意可得:x2—10^+（x-2）2,

??x~:26，

鏡面半徑為26厘米，

故答案為：26.

30.（2021?寧夏）如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，Z^￡）C=150°,弦/C=2,則。。的半徑等

于2.

B

【分析】連接OC,由圓內(nèi)接四邊形可求得NNBC的度數(shù)，由圓周角定理可得//OC=60°,即可

證得△O4C為等邊三角形，進而可求解.

【解析】連接。4,0C,

.四邊形43co是O。的內(nèi)接四邊形，

AZADC+ZABC=ISO°,

VZADC=150°,

：.ZABC=30°,

ZAOC=2ZABC=60Q,

'：OA=OC,

...△O/C為等邊三角形，

.,.OA—AC—2,

即O。的半徑為2.

故答案為：2.

31.（2022?遵義）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28。緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二如圖2,赤道半徑0/約為6400千米，弦BC〃OA,以3c為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線

的長度；

（參考數(shù)據(jù)：Tt^3,sin28°?0.47,cos28°^0.88,tan28°"0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為33792千米.

圖1圖2

【分析】根據(jù)垂徑定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解.

【解析】作。KL8C,則/BKO=90°,

'：BC//OA,ZAOB=2S°,

VZB=ZAOB=2Sa,

在RtZXBOK中，02=0/=6400.

.,.8K=08Xcos8=6400X0.88~5632,

北緯28°的緯線長C=2ir8K

=2X3X5632

心33792（千米）.

故答案為：33792.

三.解答題（共7小題）

32.（2022?宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年

歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧

形，表示為源.橋的跨度（弧所對的弦長）/8=26加，設(shè)定所在圓的圓心為。，半徑。CL48,垂足為

D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接。氏

（1）直接判斷ND與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

B

圖1

圖2

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理便可得出結(jié)論;

（2）設(shè)主橋拱半徑為尺，在Rt4。。中，根據(jù)勾股定理列出R的方程便可求得結(jié)果.

【解析】（1）'：OC±AB,

:.AD=BD；

（2）設(shè)主橋拱半徑為尺，由題意可知/8=26,CD=5,

2

OD=OC-CD=R-5,

"：ZOBD=90°,

：.OD2+BD2=OB2,

：.（R-5）2+132=7?2,

解得R=19.4-19,

答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為19m.

33.（2022?武漢）如圖，以45為直徑的。。經(jīng)過△/3C的頂點C,AE,分別平分NB/C和N/2C,AE

的延長線交于點。，連接AD.

（1）判斷△3DE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若45=10,BE=2\T^,求3c的長.

【分析】（1）由角平分線的定義可知，NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC,所以N8ED=N

DBE,所以AD=ED,因為N8為直徑，所以N4D8=90°,所以△BOE是等腰直角三角形.

(2)連接OC、CD、OD,OD交BC于點、F.因為NDBC=/C4D=NBAD=NBCD.所以3。=

DC.因為O3=OC.所以垂直平分8c.由△BDE是等腰直角三角形，8￡=2近5，可得80=

275.因為08=00=5.設(shè)OF=t,貝尸=5-7.在尸和RtZ\8。尸中，52-z2=(2A/5)2-

(5-Z)2,解出/的值即可.

【解析】(1)為等腰直角三角形.理由如下：

,：AE平分/2/C,BE平分/48C,

NBAE=ZCAD=/CBD,ZABE=ZEBC.

'：ZBED=ZBAE+ZABE,ZDBE=ZDBC+ZCBE,

：./BED=ZDBE.

：.BD=ED.

'：AB為直徑，

ZADB=90°

ABDE是等腰直角三角形.

另解：計算N/E2=135°也可以得證.

(2)解:連接。C、CD、OD,交8c于點E

；NDBC=NCAD=/BAD=ZBCD.

：.BD=DC.

"：OB=OC.

二。。垂直平分8C.

,.,△BDE是等腰直角三角形，BE=2yflQ,

:.BD=2臟.

:/3=10,

：.OB=OD=5.

設(shè)。9=3則。/=5一.

在RtZ\3O尸和RtA8。尸中，52-於=(25/5)2_(5_2；

解得t=3,

；.BF=4.

：.BC=8.

另解：分別延長NC,30相交于點G.則△AffiG為等腰三角形，先計算/G=10,BG=4心AD=

34.（2022?懷化）如圖，點N,B,C,。在。。上，AB=CD.

求證：（1）AC=BD；

（2）/\ABE^/\DCE.

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得：AC=BD，再由圓心角，弧，弦的關(guān)系可得結(jié)論；

（2）根據(jù)兩角相等可證明兩三角形相似.

【解析】證明：（1）VAB=CD.

???AC=BD-

：.AC=BD；

（2）VZA=ZD,ZB=ZC,

：.AABEsADCE.

35.（2022?婁底）如圖，以5c為邊分別作菱形5CDE和菱形3CFG（點C,D,廠共線），動點/在以3c

為直徑且處于菱形5CFG內(nèi)的圓弧上，連接￡尸交8c于點O.設(shè)/G=0.

（1）求證：無論。為何值，所與8C相互平分；并請直接寫出使斯，8c成立的0值.

（2）當(dāng)。=90°時，試給出tan/NBC的值，使得即垂直平分ZC,請說明理由.

F

F

【分析】（1）證明四邊形。EG尸是平行四邊形，可得結(jié)論；

（2）當(dāng)tan//8C=2時，垂直平分線段/C.證明。J〃4C,可得結(jié)論.

【解析】（1）證明：???四邊形2CFG,四邊形2CDE都是菱形，

：.CF//BG,CD//BE,CB=CF=CD=BG=BE,

,：D,C,廠共線，

：.G,B,E共線,

：.DF//EG,DF=GE,

四邊形DEGF是平行四邊形,

與3c互相平分.

當(dāng)￡F_LFG時，,:GF=BG=BE,

:.EG=2GF,

:.NGEF=3Q°,

.*.0=90°-30°=60°；

（2）解：當(dāng)tan//5C=2時，跖垂直平分線段NC.

理由：如圖（2）中，設(shè)4c交EF于點J.

F

E

?..四邊形8CFG是菱形,

:?/G=/FCO=90。,

與互相平分，

：,O