浙教版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊第一次月考模擬測試卷（解析版）

第一次月考測試卷

一、仔細選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）

gO0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析可得解.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.不軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的特征，能找到對稱軸是解題關鍵.

2.已知一個等腰三角形有一個角為50。，則底角是（）

A.50°B.80°C.50?；?5。D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，分兩種情況：①若該角是頂角，②若該角是底角，分別求解即可,

掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：分兩種情況：

①若該角是頂角，則底角為：1x（180o-50°）=65°,

②若該角是底角，則底角為：50°,

故選：C.

3.下列條件中，不能判定VA3C是等腰三角形的是（）

A.a=3,b=3,c=4B.a:b:c=2:3:4

C.ZB=50°,ZC=80°D.ZA:ZB:ZC=1:1:2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的判定.由等腰三角形的定義與等角對等邊的判定定理，即可求得答案.

【詳解】解：A>Va=3,b=3,c=4,

a-b,

.?.VA3C是等腰三角形；故選項A不符合題意；

B、；a：b：c=2：3：4

:.a力bKc,

.??VABC不是等腰三角形，故選項B符合題意；

C、'：ZB=50°,ZC=80°,

：.ZA=1800-ZB-ZC=50°,

：.ZA=ZB,

AC—BC,

/.VABC是等腰三角形，故選項C不符合題意；

D、?/ZAZB：ZC=1:1:2,

ZA=ZB,

AC-BC,

.??VABC是等腰三角形，故選項D不符合題意.

故選：B.

4.等腰三角形的周長為26cm,一邊長為6cm,那么腰長為（）

A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.14cm

【答案】B

【解析】

【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解.

【詳解】解：①當6cm為腰長時，則腰長為6cm,底邊=26-6-6=14cm,因為14>6+6,所以不能構成

三角形；

②當6cm為底邊時，則腰長=（26-6）4-2=10cm,因為6-6<10<6+6,所以能構成三角形；

故選：B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，靈活運用分類討論的思想是解題關鍵.

5.如圖，已知VA3C,求作一點P,使P點到/C4B的兩邊的距離相等，且以=PB.下列確定P

點的方法正確的是（）

R

A.P為NCAB,NA6C兩角平分線的交點

B.尸為/C鉆的平分線與A5的垂直平分線的交點

C.P為AG兩邊上的高的交點

D.P為AC,A6兩邊的垂直平分線的交點

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了角平分線和垂直平分線的判定：到角兩邊的距離相等的點在角平分線上；到線段端點

距離相等的點在垂直平分線上，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：P點到/C4B兩邊的距離相等，

在/C4B的平分線上.

PA=PB,

尸在AB的垂直平分線上.

即P為NC45的平分線與AB的垂直平分線的交點.

故選：B.

6.觀察下列作圖痕跡，所作CD為AABC的邊AB上的中線是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，CD為AABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D,點D

即為線段AB的中點，連接CD即可判斷.

【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D,連接CD,

.??點D即為線段AB的中點，

ACD為AABC的邊AB上的中線.

故選：B.

【點睛】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關鍵.

7.如圖，已知于點D,E為線段上一點，現(xiàn)有四個條件：①AD=ED；②ZA=ZBED;

③NC=NB；④AC=EB,那么不能得出△ADCZzXEDfi的條件組合是（）

A.①③B.②④

C.③④D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

推出44。。=/3￡>石=90。,根據(jù)心推出兩三角形全等，即可判斷A、B,根據(jù)即可判斷C,根據(jù)

A4A不能判斷兩三角形全等.

【詳解】解：A,-：CD1AB,

：.ZADC=ZBDE=9Q。,

在八4。。和△磯出中，

'NC=ZB

<ZADC=NEDB,

AD=DE

；..ADC空EDB(AAS),故本選項不符合題意;

B、VCDLAB,

ZADC=ZBDE=90。,

在八4。。和△磯出中，

ZA=ABED

<ZADC=ZBDE,

AC=BE

.ADC^EDB（AAS）,故本選項不符合題意;

C、CD±AB,

:.NADC=NBDE=9Q°,

在RtADC和RtEDB中,

AC=BE

AD=ED'

..RtADC^RtEDB（HL）,故本選項不符合題意；

D、根據(jù)三個角對應相等，不能判斷兩三角形全等，故本選項符合題意；

故選：D.

8.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.三角形中至少有一個角大于60°

B.如果三條線段長分別為4cm,6cm,9cm,那么這三條線段能組成三角形

C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

D.如果一個三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形一定是等腰三角形

【答案】A

【解析】

【詳解】A.三角形中至少有一個角大于60°是假命題.反例是等邊三角形.

9.如圖，在二ABC中，已知AB=AC,點D、E分另（!在AC、AB上，且BD=BC,

AD=DE=EB,那么/A度數(shù)是（）

A.30B.45C.55D.60

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質，設NABD=x,結合三角形外角的性質，則可用x的代

數(shù)式表示NA、/ABC、/C,再在AABC中，運用三角形的內(nèi)角和為180。，可求NA的度數(shù).

【詳解】解：AD=DE=EB

二設NBDE=/ABD=x,

.?.，AED=/A=2x,

VBD=BC,AB=AC,

/DC=/C=/ABC=3x,

在，ABC中，3x+3x+2x=180，

解得x=22.5.

.?./A=2X=22.5X2=45.

故選B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質，注意掌握，①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這

一隱含的條件；②三角形的外角通常情況下是轉化為內(nèi)角來解決.

10.如圖，在VA3C中，AB=AC,AD是N8AC的平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別是E,

F,則下列四個結論：①AD上任意一點到點C、點B的距離相等；②A。上任意一點到ABAC的距離

相等；③BD=CD，AD±BC；?ZBDE=ZCDF.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質.根據(jù)角平分線上的點

到角的兩邊的距離相等可得A。上的點到AB、AC兩邊的距離相等，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可

得BD=CD,AD±BC,然后對各小題分析判斷解答即可.

【詳解】解：：=A。是18AC的角平分線，

；?AD垂直平分5C,

A。上任意一點到點C和點B的距離相等，故①正確；

???A。是/B4C的角平分線，

A￡＞上任意一點到AB,AC的距離相等，故②正確；

'：AB=AC,A。是的角平分線，

：.BD=CD=-BC,AD±BC,故③正確；

2

又：NBDE=90°—NB,ZCDF=90°-ZC,ZB=ZC,

ZBDE=ZCDF,故④正確；

綜上所述，結論正確的是①②③④共4個.

故選：D.

二、認真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知在VABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,這個三角形是___三角形.

【答案】直角

【解析】

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解本題的關鍵是用方程的思想解決問題.根據(jù)比設1A、NB、

/C分別為a、2a、3a，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式求出/C,作出判斷即可.

【詳解】解：設/A、/B、NC分別為2a、3a,

則a+2a+3<z=180°,

解得a—30°,

所以，ZC=3x30°=90°，

這個三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

12.三角形的兩邊長分別為4,7,請寫一個適當偶數(shù)作為第三邊：.

【答案】4（或6或8或10）.

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理可得7-4（為<7+4,求出x的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)，確定

x的值即可.

【詳解】解：設第三邊長為x,

則7-4<%<7+4,

/.3<%<11,

???第三邊長是偶數(shù)，

/.x=4或6或8或10,

故答案為4（或6或8或10）.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小

于已知兩邊的和.

13.如圖，在VABC中，ZACB=9Q°,將NA折起，使點A落在邊CB上的點A'處，折痕為CD.若

NCDA'=84°,則NB=

B

【答案】39

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱的性質的運用，直角三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)直角三角形

的性質，再由軸對稱的性質和三角形的內(nèi)角和定理可以求出結論，解答時利用三角形的內(nèi)角和定理求解是

關鍵.

【詳解】解：「△CDA'與-CZM關于成軸對稱,

..ZADC=NCD4=84。,

ZACB^90°,

:.ZDCA^ZDCB=45°,

ZCDA^ZB+ZDCB,

ZB=84°-45°=39°

故答案為：39.

14.如圖，已知/[〃6，直線/與4，4相交于c，。兩點，把一塊含30。角的三角尺按如圖位置擺放.若

4=130。，則N2=

【答案】20

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質，由4=130。，得到N3=50°,由/]〃心得到

ZBDC=Z3=50°,即可求解，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

【詳解】解:如圖:

1

B

由題意得：ZADB=30°,

VZl=130°,

AZ3=180°-Zl=50°,

,/\//l2,

ZB￡>C=Z3=50°,

Z2=ZBDC-ZADB=20°,

故答案為：20.

15.如圖，在△ABC中，E是BC上一點、,EC=2BE,點廠是AC的中點，若5板=12,則S^ADF-S^BED

的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵.

2

利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則SAAEC=§S41BC=8,

S/XBCF=5SOBC=6,然后利用S^ADF—SABED=SAAEC-SABCF=2，得到答案.

【詳解】解：EC=2BE,

22

^^AEC=§^AABC=§義12=8,

;點尸是AC的中點，

S&BCF=2S^ABC=5義12=6,

…S/\AEC-S&BCF=2,

即^AADF+S四邊形CEDf一（S&BDE+S四邊形CE￡>F）=2,

■■^AADF-S&BED=2,

故答案為：2.

16.如圖，在中，ZC=90°,NA=28。,，按以下步驟作圖：①分別以A,8為圓心，以大于

工的長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點；②作直線交AB于點D,交AC于點E,連結5E,

2

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質，角的計算，由NC=90。，NA=28。,得到

/A3C=90°—NA=62。,由作圖可知，MN垂直平分A3,得到石A=EB,再得出

NABN=NA=28。,即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：：NC=90°,ZA=28°,

ZABC=90°-ZA=62°,

由作圖可知，MN垂直平分AB,

/.EA=EB,

：.ZABN=ZA=2S°,

：.ZCBE=ZABC-ZABN=34°,

故答案為：34.

三、全面答一答（本題有8小題，共66分）

17.如圖，已知線段a,6和Na,求作三角形ABC,使其有一內(nèi)角等于Na,,且此角的對邊等于a,另

一邊等于反保留作圖痕跡，不寫作法.

a

b

【答案】圖見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖-復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基

本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

先作一個角等于已知角，再截取=然后以8點為圓心，以。的長為半徑作圓弧交/A的另一邊于

點、C,D,連接則VA3C或△AB。即為所求作的三角形.

【詳解】解：(1)作NA=Ncr，

(2)在NA的一條邊上截取

(3)以點8為圓心，以。的長為半徑作圓弧交ZA的另一邊于點C,D,

(4)連接5C3D,則VABC或△A3。即為所求作的三角形，如圖:

18.如圖，在VA3C中，A。為28AC的平分線，DEJ.AB于點E,￡)/工AC交AC的延長線于點

F,VABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求￡>E的長.

【答案】OE的長為2cm.

【解析】

【分析】本題考查的是角平分線的性質，根據(jù)角平分線的性質得到。石=。尸，根據(jù)三角形的面積公式計

算，得到答案，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

【詳解】解：：AZ)為28AC的平分線，DE±AB,DF1AC,

:?DE=DF，

?.,VABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,

/.S=S+S=-ABDE+-ACDF=-x2QxDE+-x8xDF=2S,

ADR(^rADRLn)ACr-Dn2222

解得：DE=DF=2，

/.OE的長為2cm.

19.如圖，已知A6=AC,AD=AE,BD=CE,且3,D,E三點共線，求證：？3?1?2.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)SSS判定△A8D也△ACE,由全等的性質得到對應角相等，然后通過外角的性質即可得

到結論.

【詳解】證明：：=AD=AE,BD=CE,

在△ABD和八4?！曛?，

AB=AC

<AD=AE,

BD=CE

：..ABD^&ACE（SSS）,

?*.ZBAD=Z1,ZABD=Z2,

?：Z3=ZBAD+ZABD,

.".?3?1?2.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質等知識.熟練掌握全等三角形的判定

和性質是解題的關鍵.

20.求證:等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等.

【答案】見解析

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再結合圖形寫出已知及求證的內(nèi)容，然后利用已學知識進行證明.

【詳解】已知：在△ABC中，AB=AC,點D是BC邊的中點，DELAB于點E,DFLAC于點F.

求證：DE=DF.

B

證明：VAB=AC,

：.ZB=ZC.

?.?點D是BC邊的中點,

.\DB=DC.

又：DE_LAB,DF_LAC,

/.ZBED=ZCFD=90°,

在RtADEB與RtADFC中，

ZBED=ZCFD=90°

<ZB=ZC,

BD=CD

.".RtADEBRtADFC(AAS),

.*.DE=DF.

【點睛】考查命題的證明步驟，等腰三角形的性質及全等三角形的性質與判定.根據(jù)命題畫出圖形是解

題的關鍵.

21.在如圖的三角形中，若=哪些能被過一個頂點的一條直線分成兩個小等腰三角形？能被過一

【答案】①③④能被過一個頂點的一條直線分為兩個小等腰三角形，②不能，圖見解析.

【解析】

【分析】此題考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和掌握，根據(jù)等腰三角形的判定對①②③④個

選項逐一分析，只有②不能被一條直線分成兩個小等腰三角形，此題的4個選項中只有圖有點難度.

【詳解】解：如圖所示:

①作的角平分線，則分為兩個小等腰三角形；

②不能過一個頂點的一條直線分為兩個小等腰三角形；

③過A點作5c的垂線，則分為兩個小等腰三角形；

④以A為頂點，A3為一邊在三角形內(nèi)部作一個72度角，則分為兩個小等腰三角形.

22.如圖所示.在VA3C中，已知=NB4C=90°,。是班上的一點，ECLBC,

石。=6￡>,點歹為OE的中點.

(1)ZXABD^ZXACE；

⑵AFLDE.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，

(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出N5=N5C4=45°,再求出Z4CE=45。，從而得到

ZB=ZACE,然后利用“邊角邊”即可證明ZXAB匿△ACE；

(2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線合一的性質證明即可.

熟練掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性質是解題的關鍵.全等三角形的性質：對應邊相

等，對應角相等.全等三角形的判定：SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【小問1詳解】

■：AB=AC,ABAC=9Q°,

：.ZB=N5C4=45°,

ECVBC,

；?ZACE=90°-45°=45°,

；?ZB=ZACE,

在△ABD和"CE中，

AB=AC

<ZB=ZACE,

BD=EC

：.AABMAACE(SAS)；

【小問2詳解】

由(1)知，△ABD也ZXACE,

；?AD=AE,

；?VADE是等腰三角形，

DF=FE,

'■AFLDE.

23.(1)問題：如圖甲，點A為線段5c外一動點，且3C=反AB=a.填空：當點A位于時，

線段AC長取得最大值，且最大值為(用含。，6的式子表示)；

(2)應用：點A為線段6c外一動點，且BC=3,AB=1.如圖乙，分別以ABAC為邊，作等邊三角

形A3。和等邊三角形ACE,連結CDBE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值.

【答案】(1)CB的延長線上，a+b；(2)①CD=BE,理由見解析，②線段BE長的最大值為4.

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌

握等邊三角形的性質以及全等三角形的性質.

(1)根據(jù)點A為線段5c外一動點，且5。=氏/止="可得當點4位于。8的延長線上時，線段AC的

長取得最大值，且最大值為+=a+a

(2)①根據(jù)等邊三角形A3。和等邊三角形ACE,可得.C4Z注.E4B(SAS),根據(jù)全等三角形的性質

可得CD=BE;

②根據(jù)全等三角形的性質可得，線段助長的最大值=線段長的最大值，而當線段的長取得最大值

時，點。在CB的延長線上，此時CD=3+1=4,可得5E=4.

【詳解】解：(1)如圖1,

圖1

???點A為線段5c外一動點，且§C=a,AB=b,

當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為50+45=。+/?,

故答案為：CB的延長線上，a+b；

(2)@CD=BE,理由如下：

圖2

;等邊三角形A3。和等邊三角形ACE,

AD=AB,AC=AE,