中考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)與圓的綜合（含答案及解析）

專題33函數(shù)與圓的綜合

.

'知識(shí)對(duì)接

考點(diǎn)一、圓

1、求圓的前提：根據(jù)已知條件做輔助線：

(1)作與要證明的切線互相垂直的半徑；

(2)作所有直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角為90度的輔助線

2、常見求證：

(1)證切線：

①告訴有線段中點(diǎn)，考慮用中位線定理證明

②告訴有線段平分角或者有一組角相等，考慮用等量代換+間接法

③告訴有一組平行線，考慮相似或者先找出對(duì)應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角和同位角，觀察同位角是否等于內(nèi)錯(cuò)角，實(shí)現(xiàn)等

量代換

④如果圓中已經(jīng)有一條已知切線，證另一條切線，則把這兩條切線放在兩個(gè)三角形中證相似

(2)證線段相等：

①證明兩條線段所對(duì)應(yīng)的三角形全等☆圓周角定理，同弧所對(duì)應(yīng)的弦相等

(3)角相等或平分一個(gè)角：

①證兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的三角形相似或全等

②圓周角定理+等量代換，同弧或等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

考點(diǎn)二、函數(shù)

1、求解析式

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)：y=ax2

(2)圖像過原點(diǎn)：y=ax2+bx

(3)對(duì)稱軸在y軸：y=ax2+c

(4)對(duì)稱軸在x軸：y=a(x-h)2

(5)一般式：y=ax2+bx+c

2、求兩點(diǎn)間的距離表達(dá)式(即線段)及最值：

(1)先設(shè)點(diǎn)，觀察兩個(gè)點(diǎn)分別屬于哪兩個(gè)函數(shù)之中，求出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的表達(dá)式；

(2)用兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)相減的方式求出線段長(zhǎng)的表達(dá)式；

(3)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值，可求出最值和此時(shí)的橫坐標(biāo)

3、求三角形的面積表達(dá)式及最值：

(1)先設(shè)點(diǎn)，用點(diǎn)的坐標(biāo)把三角形的面積表示出來；(直接表示法：當(dāng)所求三角形有一條邊與x軸或者y

軸重合；間接表示法：三角形的三邊都不與x軸或者y軸重合，可采用幾個(gè)圖形的面積相加再相減求出表

達(dá)式)

(2)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值，可求出最值和此時(shí)的橫坐標(biāo)

4、求在某直線上找一點(diǎn)使線段之和最值

(1)首先將其中一點(diǎn)做關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與該直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)

(2)通過對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求出連線的一次函數(shù)表達(dá)式，與原直線的表達(dá)式解方程組即可求出改

點(diǎn)

5、求是否存在一點(diǎn)使圖形為直角三角形，等腰三角形，或者為平行四邊形，求該點(diǎn)坐標(biāo)

(1)直角三角形：首先把可能的情況都要想到，利用兩垂直直線的斜率之積為-1,分別求出兩條直角邊的

一次函數(shù)表達(dá)式，解方程組求公共點(diǎn)即為所求

(2)等腰三角形：首先把可能的情況都要想到，利用等腰三角形兩腰相等及點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式求點(diǎn)的

坐標(biāo)

(3)平行四邊形：一般情況下，都會(huì)告知平行或者相等，只需要利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形即可求出坐標(biāo)

專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.下列命題正確的是()

A.在函數(shù)>=中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

2x

B.若a<0,則l+a>l—a

C.垂直于半徑的直線是圓的切線

D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形

2.如圖，把太陽與地平線分別抽象成圓和直線，則該圖所呈現(xiàn)的直線與圓之間的位置關(guān)系是()

D

A.相切B.相交C.相離D.相似

3.如圖，在矩形ABC。中，AB=12,AD>AB,以點(diǎn)A為圓心裁出扇形E4B（點(diǎn)E在邊A。上），將扇形加汨

圍成一個(gè)圓錐（和AE重合），則此圓錐底面圓半徑是（）

A.3B."C.2括D.12

4.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成

圓柱.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

A?點(diǎn)（1,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-1,3）

B.函數(shù)y=-2x+3中，V隨x的增大而增大

C.若一組數(shù)據(jù)3,%,4,5,6的眾數(shù)是3,則中位數(shù)是3

D.同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等

6.如圖，點(diǎn)P是定線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后，再立即按原路返回至點(diǎn)

。停止，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，以點(diǎn)。為圓心，線段0P長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓的周長(zhǎng)/與點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)圖象大致為（）

7.在圓，平行四邊形、函數(shù)y=Y的圖象、＞=一」的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有

A.0B.1C.2D.3

8.下列命題中哪一個(gè)是假命題（）

A.8的立方根是2

B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大

C.菱形的對(duì)角線相等且平分

D.在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

9.半徑為3的圓，如果半徑增加2%,則面積S與％之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.S=2萬。+3)2

B.S=9TT+X

C.5=4%/+12工+9

D.S=4〃■尤2+12?rx+9兀

10.如圖，NBAC=60。，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿/BAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，

以。為圓心的圓始終保持與NBAC的兩邊相切，設(shè)。。的面積為S（cn?）,則。。的面積S與圓心。運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題

11.如圖，圓0的半徑為2.C1是函數(shù)y=x2的圖象C是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是

2

12.如圖，已知反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)

x

2

A,連接OA,以。為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y=—(x>0)的圖象與點(diǎn)B,則扇形AOB的面積為

x

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A從點(diǎn)(一3,0)出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半

徑為1的圓與函數(shù)y=[x的圖像相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?

14.在邊長(zhǎng)為16cm的正方形鐵皮上剪去一個(gè)圓，則剩下的鐵皮的面積S(cm2)與圓的半徑r(cm)之間的

函數(shù)表達(dá)式為(不要求寫自變量的取值范圍).

2

15.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，上面分別畫有下列圖形：①線段；②函數(shù)y=—的圖像；③

x

圓；④平行四邊形；⑤正六邊形.將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是—.

三、解答題

16.已知：如圖所示，P是NMAN的邊AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，B是邊AM上的一個(gè)定點(diǎn)，以必為半徑作圓P

交射線⑷V于點(diǎn)C,過B作直線/使/〃AN交圓與。、E兩點(diǎn)(點(diǎn)￡＞、點(diǎn)E分別在點(diǎn)8的左側(cè)和右側(cè)),

3

聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，交射線AM于點(diǎn)尺聯(lián)結(jié)FP,交DE于G,cosZBAP=-,AB=5,AP^x,BE=y,

(1)求證：BG=EG；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)A8EF是以為腰的等腰三角形時(shí)，求經(jīng)過8、E兩點(diǎn)且半徑為■的圓。與圓尸的圓心距.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,加)，且〃?H0,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(",0),將線段A3繞點(diǎn)3順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段24,稱點(diǎn)4為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)2的“伴隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“伴隨點(diǎn)”的示意

圖.

(1)已知點(diǎn)4(0,4),

①當(dāng)點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(2,0),(-1,0)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為,；

②點(diǎn)A(%，)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“伴隨點(diǎn)”，探究點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；

(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-3),以C為圓心，血為半徑作圓，若在。C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)3的“伴隨

點(diǎn)”，則A的縱坐標(biāo)機(jī)的取值范圍__________.

18.己知：如圖1,△ABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)。出發(fā)沿線段以2cm/s的速

度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)沿線段54以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(單位：s)以點(diǎn)。為圓心，8。長(zhǎng)為半徑的圓。與射線54,線段

分別交于點(diǎn)。，E.

(1)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求f的值；

(2)設(shè)防=y,求把與/的函數(shù)解析式，且寫出1的取值范圍；

(3)如圖2,連接DP,當(dāng)f為何值時(shí)，線段。尸與。。相切？

(4)如圖2,若。。與線段。尸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求f的取值范圍.

19.如圖，在矩形ABC。中，A5=4,BC=8,點(diǎn)尸在邊8C上(點(diǎn)尸與端點(diǎn)8、C不重合)，以P為圓心，

為半徑作圓，圓尸與射線80的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,直線CE與射線AD交于點(diǎn)G.點(diǎn)M為線段BE的中

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PM.設(shè)==

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；

(2)聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)AP〃CE時(shí)，求尤的值；

(3)如果射線EC與圓尸的另一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)E當(dāng)AC叩為直角三角形時(shí)，求ACPr的面積.

20.問題提出：

平面內(nèi)有兩點(diǎn)尸、。，以點(diǎn)尸或點(diǎn)。為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)P、Q的伴隨圓，如圖①②所示，。尸、

。。均為點(diǎn)尸、。的伴隨圓.

o

圖①圖②

初步思考：

(1)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(1,4),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-4,3),則點(diǎn)尸、。的伴隨圓的面積是.

(2)點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若函數(shù)了=-：尤+6的圖象上有且只有一個(gè)點(diǎn)A,使得。、A的伴隨圓的面積為167，

求b的值及點(diǎn)A的坐標(biāo).

推廣運(yùn)用：

(3)點(diǎn)A在以尸(“30)為圓心，半徑為1的圓上，點(diǎn)B在函數(shù)y=：x+3的圖象上，若對(duì)于任意點(diǎn)A、B,

均滿足A、8的伴隨圓的面積都不小于16萬，則根的取值范圍是.

21.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，動(dòng)點(diǎn)A(a,6)為函數(shù)>=?%>0)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)3和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別

為(0,6),(0,-a).現(xiàn)給出如下定義：以線段BC為直徑的圓。稱為點(diǎn)A的“反比例伴隨圓”，

⑴在圖中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,|｝請(qǐng)畫出點(diǎn)A的“反比例伴隨圓”。。，并寫出。。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出其“反比例伴隨圓"半徑廠的取值范圍；

(3)點(diǎn)A由4(30-3抱)運(yùn)動(dòng)到4(3友+3也)的過程中，直接寫出其對(duì)應(yīng)的“反比例伴隨圓”掃過的面積S.

22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)交無軸于點(diǎn)A(-LO),5(3,0),交，軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為Af,直線y=x+d

經(jīng)過C,〃兩點(diǎn)，并且與x軸交于點(diǎn)￡).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若四邊形CZMN是平行四邊形，且點(diǎn)N在拋物線上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)尸為圓心的圓經(jīng)過A、2兩點(diǎn)，并且與直線8相切？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.已知：二次函數(shù)-2辦-3(tz>0),當(dāng)2W爛4時(shí)，函數(shù)有最大值5.

(1)求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

(2)將函數(shù)>=加-2ax-3(a>0)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線>="恒有四

個(gè)交點(diǎn)，從左到右，四個(gè)交點(diǎn)依次記為A,B,C,D,當(dāng)以為直徑的圓與x軸相切時(shí)，求”的值.

(3)若點(diǎn)P(無o,州)是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn)，若關(guān)于機(jī)的一元二次方程

2

m~yom+卜4+%=0恒有實(shí)數(shù)根時(shí),求實(shí)數(shù)k的最大值.

專題33函數(shù)與圓的綜合

含1知識(shí)對(duì)接

考點(diǎn)一、圓

1、求圓的前提：根據(jù)已知條件做輔助線：

(1)作與要證明的切線互相垂直的半徑；

(2)作所有直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角為90度的輔助線

2、常見求證：

(1)證切線：

①告訴有線段中點(diǎn)，考慮用中位線定理證明

②告訴有線段平分角或者有一組角相等，考慮用等量代換+間接法

③告訴有一組平行線，考慮相似或者先找出對(duì)應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角和同位角，觀察同位角是否等于內(nèi)錯(cuò)角，實(shí)現(xiàn)等

量代換

④如果圓中已經(jīng)有一條已知切線，證另一條切線，則把這兩條切線放在兩個(gè)三角形中證相似

(2)證線段相等：

①證明兩條線段所對(duì)應(yīng)的三角形全等☆圓周角定理，同弧所對(duì)應(yīng)的弦相等

(3)角相等或平分一個(gè)角：

①證兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的三角形相似或全等

②圓周角定理+等量代換，同弧或等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

考點(diǎn)二、函數(shù)

1、求解析式

(6)頂點(diǎn)在原點(diǎn)：y=ax2

(7)圖像過原點(diǎn)：y=ax2+bx

(8)對(duì)稱軸在y軸：y=ax2+c

⑼對(duì)稱軸在x軸：y=a(x-h)2

(10)一般式：y=ax2+bx+c

2、求兩點(diǎn)間的距離表達(dá)式(即線段)及最值：

(1)先設(shè)點(diǎn)，觀察兩個(gè)點(diǎn)分別屬于哪兩個(gè)函數(shù)之中，求出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的表達(dá)式；

(2)用兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)相減的方式求出線段長(zhǎng)的表達(dá)式；

(3)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值，可求出最值和此時(shí)的橫坐標(biāo)

3、求三角形的面積表達(dá)式及最值：

(1)先設(shè)點(diǎn)，用點(diǎn)的坐標(biāo)把三角形的面積表示出來；(直接表示法：當(dāng)所求三角形有一條邊與x軸或者y

軸重合；間接表示法：三角形的三邊都不與x軸或者y軸重合，可采用幾個(gè)圖形的面積相加再相減求出表

達(dá)式)

(2)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值，可求出最值和此時(shí)的橫坐標(biāo)

4、求在某直線上找一點(diǎn)使線段之和最值

(1)首先將其中一點(diǎn)做關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與該直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)

(2)通過對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求出連線的一次函數(shù)表達(dá)式，與原直線的表達(dá)式解方程組即可求出改

點(diǎn)

5、求是否存在一點(diǎn)使圖形為直角三角形，等腰三角形，或者為平行四邊形，求該點(diǎn)坐標(biāo)

(1)直角三角形：首先把可能的情況都要想到，利用兩垂直直線的斜率之積為-1,分別求出兩條直角邊的

一次函數(shù)表達(dá)式，解方程組求公共點(diǎn)即為所求

(2)等腰三角形：首先把可能的情況都要想到，利用等腰三角形兩腰相等及點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式求點(diǎn)的

坐標(biāo)

(3)平行四邊形：一般情況下，都會(huì)告知平行或者相等，只需要利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形即可求出坐標(biāo)

?專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.下列命題正確的是()

A.在函數(shù)>=-，-中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

2.x

B.若a<0,貝!+—a

C.垂直于半徑的直線是圓的切線

D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形

【答案】D

【分析】

分別根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、當(dāng)人=-《<。時(shí)，反比例函數(shù)在x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)。<0時(shí)，-a>0,故-a>a,從而l-a>l+a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、過半徑的外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由于圓內(nèi)接四邊形的四邊相等，故每邊所對(duì)的圓心角相等且均為360。+4=90。，由此可得四邊形的對(duì)角

線相互垂直且相等，因而此四邊形是正方形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題分別考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，切線的定義，圓與正多邊形等知識(shí)，關(guān)鍵是要對(duì)這些

知識(shí)熟練掌握.

2.如圖，把太陽與地平線分別抽象成圓和直線，則該圖所呈現(xiàn)的直線與圓之間的位置關(guān)系是（）

D

A.相切B.相交C.相離D.相似

【答案】C

【分析】

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：???地平線在太陽的外面，與太陽沒有交點(diǎn)，

所呈現(xiàn)的直線與圓的位置關(guān)系式相離，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

3.如圖，在矩形A8CD中，AB=U,AD>AB,以點(diǎn)A為圓心裁出扇形（點(diǎn)E在邊4。上），將扇形山龍

圍成一個(gè)圓錐（和AE重合），則此圓錐底面圓半徑是（）

n

D

A.3B.76C.2出D.12

【答案】A

【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)圓錐底面圓半徑為R,

則2%R=6%，

解得，R=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)

鍵.

4.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成

圓柱.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x,則y與尤的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A

【分析】

從丫-鼻等于該圓的周長(zhǎng)，即列方程式再得到關(guān)于y的一次函數(shù)，從而得到函數(shù)圖象的大體形

狀.

【詳解】

解：由題意得，

X71

y—=-x

22

即>=g+g）x，

所以該函數(shù)的圖象大約為A中函數(shù)的形式.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，由y-楙得出該圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題正確的是（）

A?點(diǎn)（1,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-1,3）

B.函數(shù)y=-2x+3中，）隨了的增大而增大

C.若一組數(shù)據(jù)3,x,4,5,6的眾數(shù)是3,則中位數(shù)是3

D.同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等

【答案】D

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，眾數(shù)、中位數(shù)的定義，圓的性質(zhì)矩形判斷即可.

【詳解】

A、點(diǎn)（1,3）關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)是（1,-3）,故錯(cuò)誤；

B、函數(shù)y=-2x+3中，>隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；

C、若一組數(shù)據(jù)3,無，4,5,6的眾數(shù)是3,則戶3,則中位數(shù)是4,故錯(cuò)誤；

D,同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等，正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)

是己知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性

是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)

命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

6.如圖，點(diǎn)尸是定線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，沿線段。4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后，再立即按原路返回至點(diǎn)

。停止，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，以點(diǎn)。為圓心，線段0P長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓的周長(zhǎng)/與點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)圖象大致為()

A

-XkcR心

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，分點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，與點(diǎn)P按原路返回至點(diǎn)。，由這兩種情況進(jìn)行分

析可得答案.

【詳解】

解：由題意可知：

當(dāng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿線段Q4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，0P勻速增大，則根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，可得圓的周長(zhǎng)也開始

勻速增大；

當(dāng)點(diǎn)P按原路返回至點(diǎn)0,。尸開始勻速減小，其周長(zhǎng)也開始勻速減小，

由勻速可知圖象為直線，且前半段圓的周長(zhǎng)/隨時(shí)間t上升，后半段圓的周長(zhǎng)/隨時(shí)間t下降，分析可得B符

合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，化動(dòng)為靜是解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵，根據(jù)題意確定橫軸與豎軸所表示的實(shí)際

意義結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分析是解答此題的關(guān)鍵.

7.在圓，平行四邊形、函數(shù)y=V的圖象、＞=一’的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有

()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案.

【詳解】

解：圓是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；

函數(shù)y=x2的圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；>=-'的圖象是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的定義.

8.下列命題中哪一個(gè)是假命題（）

A.8的立方根是2

B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大

C.菱形的對(duì)角線相等且平分

D.在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

【答案】C

【分析】

利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、8的立方根是2,正確，是真命題；

B、在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；

C、菱形的對(duì)角線垂直且平分，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確，是真命題，

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

9.半徑為3的圓，如果半徑增加2x,則面積S與％之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.S=2萬（x+3）2

B.S=9TT+X

C.5=4萬/+12》+9

D.S=4%x?+12萬x+9萬

【答案】D

【分析】

直接利用圓的面積計(jì)算公式建立函數(shù)即可.

【詳解】

由題意，得

S=TI(3+2x)2=4兀x?+12兀x+9兀.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，ZBAC=60°,點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿NBAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，

以O(shè)為圓心的圓始終保持與/BAC的兩邊相切，設(shè)。O的面積為S(cn?),則。。的面積S與圓心。運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象大致為()

【答案】D

【詳解】

試題分析：：/BAC=60。，AO是/BAC的角平分線,

ZBAO=30°,

設(shè)。。的半徑為r,AB是。。的切線，

；A0=2t,

；.r=t,

S=7it2,

AS是圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的二次函數(shù)，

：兀>0,

拋物線的開口向上，

故選D.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

二、填空題

11.如圖，圓。的半徑為2.C是函數(shù)y=x2的圖象C是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是

【答案】2萬

【分析】

根據(jù)圓和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，用割補(bǔ)法和圓的面積公式，即可求解.

【詳解】

把x軸下方陰影部分關(guān)于x軸對(duì)稱后，原圖形陰影部分的面積和，變?yōu)橐粋€(gè)半圓的面積，即心生=2萬

2

【點(diǎn)睛】

利用圖形的對(duì)稱性，把不規(guī)則的陰影部分，補(bǔ)成規(guī)則的圖形，再用圓的面積公式求解.

2

12.如圖，已知反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)

x

2

A,連接OA,以。為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y=—(x>0)的圖象與點(diǎn)B,則扇形AOB的面積為

【答案】正兀.

2

【分析】

如圖，作AD，y軸于D,由題意NAOD=22.5。，根據(jù)對(duì)稱性可知，ZAOB=90°-2x22.5°=45°,在OD上

取一點(diǎn)F,使得OF=OA,推出/FOA=/FAO=22.5。，推出/AFD=/DAF=45。，設(shè)DA=DF=a,貝！J

OF=AF=,A[a,(1+5/2)a],由點(diǎn)八在、=—上，推出(1+)a?=2,推出=2(A/2—1j,由OA?

=a2+(1+0)2a2=(4+20)a?=4后，根據(jù)扇形AOB的面積=絲需眩計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖，作ADLy軸于D,由題意/AOD=22.5。，

根據(jù)對(duì)稱性可知，ZAOB=90°-2x22.50=45。，

在OD上取一點(diǎn)F,使得OF=FA,

二ZFOA=ZFAO=22.5°,

7

.,-ZAFD=ZDAF=45°,設(shè)DA=DF=a,則OF=AB=缶，A[a,(1+72)a],丁點(diǎn)人在丫=一上,

x

(1+應(yīng))a2=2,

a2=2(V2-l)

VOA2=a2+(1+V2)2a2=(4+20)a2=4V2，

■0K

扇形AOB的面積=

3602

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、扇形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A從點(diǎn)(一3,0)出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半

徑為1的圓與函數(shù)y=^x的圖像相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?

【答案】(-2,0)(2,0)

【解析】

試題分析：根據(jù)直線的函數(shù)解析式可得：直線與x軸的夾角為30。，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，AO=2,則圓心的

坐標(biāo)為(2,0)和(-2,0).

考點(diǎn)：直線與圓相切.

14.在邊長(zhǎng)為16cm的正方形鐵皮上剪去一個(gè)圓，則剩下的鐵皮的面積S(cm2)與圓的半徑r(cm)之間的

函數(shù)表達(dá)式為(不要求寫自變量的取值范圍).

【答案】即-鬻感，7躥

【解析】

試題分析：剩下的面積為：正方形的面積-圓的面積=162-7tr2=256-7tr2

故答案為S=256-二「

考點(diǎn)：函數(shù)的表達(dá)式.

2

15.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，上面分別畫有下列圖形：①線段；②函數(shù)y=4的圖像；③

X

圓；④平行四邊形；⑤正六邊形.將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是一.

【答案】0.8

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：①線段；②函數(shù)｝=2的圖像；③圓；④平行四

X

邊形；⑤正六邊形中，①線段；②函數(shù)的圖像；③圓；⑤正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱

X

圖形，所以將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

4

的概率是y=0.8.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱圖形；2.中心對(duì)稱圖形；3.簡(jiǎn)單事件的概率.

三、解答題

16.已知：如圖所示，P是/肱4N的邊AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，8是邊AM上的一個(gè)定點(diǎn)，以融為半徑作圓P,

交射線AN于點(diǎn)C,過B作直線/使/〃AN交圓與。、E兩點(diǎn)(點(diǎn)。、點(diǎn)E分別在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè))，聯(lián)

3

結(jié)CE并延長(zhǎng)，交射線AM于點(diǎn)足聯(lián)結(jié)"，交DE于G,cosZBAP=-,AB=5,BE=y,

(1)求證：BG=EG；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)△2所是以B尸為腰的等腰三角形時(shí)，求經(jīng)過2、E兩點(diǎn)且半徑為：血的圓。與圓尸的圓心距.

【答案】(1)見解析；(2)y=x-3+GTN，定義域是x>§；(3)圓。與圓P的圓心距為典或回.

622

【分析】

(1)證明△■FBGs△必p,得出比例線段處=生，同理可得△FEGs/YFCP,得出生="，則可得出

APFPCPFP

結(jié)論；

(2)過點(diǎn)P作尸KLOE于K,過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，連接PE,由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可

求出答案；

(3)由等腰三角形的性質(zhì)得出y+5=2x,解方程求出x=5,分兩種情況畫出圖形，由勾股定理可求出答案.

【詳解】

(1)證明：-：BG//AP,

:.NFBG=/FAP,/FGB=/FPA,

：.^XFBG^/\FAP,

,BGFG

??一,

APFP

■:GE/1PC,

：.ZFEG=ZFCP,ZFGE=ZFPC,

△FEGS^FCP,

,EGFG

??百一而‘

.EGBG

??一，

CPAP

9

：AP=PCf

：.BG=EG；

(2)解：過點(diǎn)尸作尸于K,過點(diǎn)A作AQLDE于點(diǎn)Q,

???ZAQK=ZQKP=90°,

9：DEHAP,

：.AQ±AP,

：.ZQAP=ZAQK=ZQKP=90°,

???四邊形APKG為矩形，

：.PK=AQ,AP=QK,

3

cosXBAP=cosXABQ=—,AB—5,

3

BQ=AB?cosZABQ=—x5=3,

JAQ=^AB^-BQ1=A/52-32=4,

???PK=4,

'：AP=x

：.PE=AP=xf

KE=y/pE2-PK2=J九2—16，

又?：BK=QK-QB=x-3,

:.BE=BK+EG=無一3+J尤2—16，

?”=X-3+A/X2-16，

當(dāng)圓尸過點(diǎn)2時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，過2作BHLAP于X,

'：AQ±AP,QBI/AH,

：.Z2=ZQAH=ZBHA=9Q°,

四邊形Q4H2為矩形，

：.AH=QB^QD=3,AQ=BH=4,

在放AgHP中，由勾股定理

BP-=BN2+HP1即x2=42+(x-3)2

25

解得

6

25

：.AP=

~6

*,?定義域是x>；

6

(3)當(dāng)ABE尸是以3尸為腰的等腰三角形時(shí)，連結(jié)0G,直線0G交AC于V,

當(dāng)3尸二石廠時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)5重合，不成立,

；,BF=BE,

：?NBFE=/FEB,

?：BEIIAC,

：./ACF=/BEF,

：.ZAFC=ZACF,

：.AF=ACf

.?.y+5=2x,

?y=x-3+y/x2-16，

2

；.2尤-5=x—2+y/x—16，

整理得7二名小,

兩邊平方得（彳白丫才一16,

整理得4x=20,

??x=5，

：?BE=5,

:.BG=EG=，,

2

..?圓。的半徑為

在RfA20G中，BO=-yf2,

2

EK=yJpE2-PK2=452—42=3

PV=KG=3-GE=3--=I,

22

當(dāng)圓心。在BE下方時(shí)，在放△尸02y中，由勾股定理

當(dāng)圓心。在BE上方時(shí),

.??8=也已+尸已=卜||+出=1#70.

綜合以上可得OP的長(zhǎng)為?或回.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，列函數(shù)解析式，定義域，等腰三角形判定與

性質(zhì)，解無理方程，掌握三角形相似判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，列函數(shù)解析式，定義域，等

腰三角形判定與性質(zhì)，解無理方程，圓心距，利用輔助線準(zhǔn)確構(gòu)圖是解題關(guān)鍵.

17.在平面直角坐標(biāo)系宜為中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,加)，且加W0,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(〃,0),將線段繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段84,稱點(diǎn)4為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“伴隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“伴隨點(diǎn)”的示意

圖.

(1)已知點(diǎn)4(0,4),

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(2,0),(-1,0)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為,；

②點(diǎn)A(x?)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，探究點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；

(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-3),以C為圓心，及為半徑作圓，若在。C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)2的“伴隨

點(diǎn)”，則A的縱坐標(biāo)m的取值范圍__________.

【答案】(1)①(6,2),(3,-1)；②y=x-4；(2)5<m<9

【分析】

(1)①作4M_Lx軸于構(gòu)造AABO絲△B4M,可得。OB=AiM,再分別求解；

②取N(4,0),則OA=ON,作軸于首先說明4的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，求出這條直線的解

析式即可解決問題；

(2)利用(1)②的結(jié)論，A(0,m)關(guān)于5的“伴隨點(diǎn)”4(%,y),y與x之間的關(guān)系式：y-x-m

,由題意可知，當(dāng)直線產(chǎn)x-%與。C有交點(diǎn)時(shí)，在。C上存在點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)3的“伴隨點(diǎn)”，求出這兩條直線

和。C相切時(shí)的根的值，即可解決問題.

【詳解】

解：(1)①如圖，作軸于M.

ZABAi=90°,

：.ZABO+ZAiBM=ZAiBM+ZAi,

：.ZABO=ZAi,

'：AB=BAi,ZAOB=ZAiMB=90°,

：./\ABO^/\BAiM(A4S),

/.OA=BM,OB=AiM,

當(dāng)A(0,4),B(2,0)時(shí)，BM=4,AiM=2,OM=6,

AAi(6,2),

當(dāng)A(0,4),B(-1,0)時(shí)，同法可得4(3,-1).

故答案為(6,2),(3,-1).

②取N(4,0),則O4=0N,作4M_Lx軸于M.

同理可證：AABO四

OA=BM=ON,OB=AiM,

：.OB=MN=A[M,

：./\AiMN是等腰直角三角形，

/.ZAiNM=45°,

...點(diǎn)4在經(jīng)過點(diǎn)N,與x軸的夾角為45。的直線上，

設(shè)4N的表達(dá)式為產(chǎn)履+6,則上1,將(4,0)代入,

則0=4+6,解得：6=-4,

/.這條直線的解析式為y=x-4,

.'?Ai(x,y)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)2的“伴隨點(diǎn)”，y與x之間的關(guān)系式為y=x-4；

(2)如圖，由(1)可知，A(0,m)關(guān)于8的“伴隨點(diǎn)”4(x,y),

y與尤之間的關(guān)系式：y=x-m,

由題意可知，當(dāng)直線y=x沏與。C有交點(diǎn)時(shí)，在。C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“伴隨點(diǎn)”,

當(dāng)直線y=xr九與。C相切時(shí)，如圖，

VC(4,-3),0c的半徑為血，尸為。C的切點(diǎn)，過C作CE〃x軸，點(diǎn)E在上,

在y=x-/w中，令尸0,則>=-加，令y=0,貝!|x=7",

則C(0,-m),D(m,0),

...△OC。為等腰直角三角形，OD=OC,

VOFLEF,CE〃x軸，

ZECF=45°,即△CEF為等腰直角三角形，

,:CF=?,

：.EF=42,CE=2,又C(4,-3),

:.E(2,-3),代入〉=%-初中，

解得：根=5,

同理，當(dāng)直線產(chǎn)龍-〃2與。C相切于另一點(diǎn)時(shí)，

同理可得："2=9,

綜上：滿足條件的根的范圍為：5<m<9.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、一次函數(shù)的解析式、切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)

現(xiàn)點(diǎn)A1的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題.

18.己知：如圖1,AABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以2cm/s的速

度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿線段54以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(單位：s)以點(diǎn)。為圓心，8。長(zhǎng)為半徑的圓Q與射線出，線段

3C分別交于點(diǎn)￡>,E.

(1)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求t的值；

(2)設(shè)8E=y,求的與f的函數(shù)解析式，且寫出？的取值范圍；

(3)如圖2,連接。尸，當(dāng)t為何值時(shí)，線段。尸與。。相切？

(4)如圖2,若。。與線段DP只有一個(gè)公共點(diǎn)，求/的取值范圍.

95Qa?3740

【答案】(1)(=—,5,和8秒；(2)y=-Z(0<r<8);(3)t=—^；(4)0<"三或2U<8

85999

【分析】

_CM525

(1)①如圖26-1,當(dāng)AP=C尸時(shí)，過點(diǎn)尸作PMJLAC,在直角△CPM中，cosC=——=——，CP=——，

CPCP4

25

t=—(S),②當(dāng)AC=PC時(shí)，如圖26-2,t=5(S)③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，BC=16,此時(shí)2r=16,t=8

8

(2)如圖26-3,連接OE,過點(diǎn)A作4V_LBC,ABDE^ABAN,"=些，即

BABN-108

42t2tz

(3)如圖26-4,當(dāng)。P與。Q相切時(shí)，BP=16-2f,BO=2f,又cosB=-，cosB=--------，可列方程------=-

516-2f16-27f

解得："三(s)即可

OOO

(4)①由題意得，當(dāng)0</<三時(shí)，。。與DP只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，則有*+2/=16,

40

結(jié)合圖形可知§</<8時(shí)，。。與OP只有一個(gè)公共點(diǎn).

【詳解】

解：(1)①如圖，當(dāng)AP=CP時(shí)，過點(diǎn)尸作RWLAC,

：AP=PC,

.-.AM=MC=-AC=5,作⑷VJ_BC,

2

:.CN=BN=8,

:.AN^6,

在直角△CPM中,

4_5

~5~~CP

:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng),

②當(dāng)AC=R7時(shí)，如圖

A

???AC=10,

/.FC=10,

：.2t=l0

：.t=5(S)

③當(dāng)月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)時(shí)，BC=16,此時(shí)2/=16

：.t=8(5)

25

???當(dāng)，=5,和8秒時(shí)，是等腰三角形

O

(2)如圖，連接OE,過點(diǎn)A作ANLBC,

'：AB=ACf

：.AN=BN=6,

Q8Q是直徑，

ABED=90°,

：./DEB=NANB=90。,ZDBE=NABN,

:.ABDE^ABAN,

BDBE

.?法一麗’

BD=2BQ=2t,

?,?生一一工,

108

Q

.-.y=|r(0<r<8)；

(3)如圖,

當(dāng)QP與0Q相切時(shí)，BP=16—2t,BD=2t,

「cBN84cBD2t

乂cosB=---=—=—,cosB=---=------.

BA105BP16-2/

.2t_4

解得：”刀⑸

:?當(dāng)。=§(s)時(shí)，OP與0。相切

(4)①由題意得，當(dāng)0＜云132?時(shí)，。。與。尸只有一個(gè)公共點(diǎn);

Q

②當(dāng)E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，則有1+2/=16,

解得”?；

40

結(jié)合圖形可知＜8時(shí)，

。。與DP只有一個(gè)公共點(diǎn)；

C

綜上當(dāng)0＜/豆或豆＜，＜8時(shí)，。。與0P只有一個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)問題，分類考慮等腰三角形，三角形相似判定與性質(zhì)，利用相似構(gòu)造函數(shù)，用圓的

切線的性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分類考慮動(dòng)直線與圓的位置關(guān)系，掌握本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)問題，分類考

慮等腰三角形，三角形相似判定與性質(zhì)，利用相似構(gòu)造函數(shù)，用圓的切線的性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分類考

慮動(dòng)直線與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)尸在邊BC上(點(diǎn)尸與端點(diǎn)8、C不重合)，以P為圓心，

PS為半徑作圓，圓尸與射線3。的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,直線CE與射線交于點(diǎn)G.點(diǎn)M為線段BE的中

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PM.設(shè)==

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域;

(2)聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)"〃CE時(shí)，求x的值;

(3)如果射線EC與圓尸的另一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)R當(dāng)AC叩為直角三角形時(shí)，求ACP歹的面積.

!<x<8j；(2)2A/14-4;(3)6

【答案】(1)y

【分析】

(1)勾股定理求出BD長(zhǎng)，利用三角函數(shù)求解析式，根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)G的位置確定該函數(shù)的定義域;

(2)設(shè)EH=4k,則BH=8k,PH=8k-x,PE=x,根據(jù)勾股定理列方程即可；

(3)根據(jù)哪個(gè)角是直角分類討論，利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)列方程，求出直角邊長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：(1)由勾股定理，BD=A/82+42=475-

?點(diǎn)M為線段BE的中