中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案

.3.如圖，直角梯形ABC。中，ZDAB=90°,AB//CD,AB=AD,ZABC=60°.以A。為邊在直角梯形

ABC。外作等邊三角形ADR點(diǎn)E是直角梯形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且NEAD=/EZM=15。，連接￡2、

（1）求證：EB=EF；

（2）若￡尸=6,求梯形ABC。的面積.

4.近年來，我國(guó)高度重視節(jié)能環(huán)保，并出臺(tái)了一系列扶持政策,節(jié)能環(huán)保已位列七大新興產(chǎn)業(yè)之首.某

公司銷售A.B兩種節(jié)能產(chǎn)品，已知今年1-6月份A產(chǎn)品每個(gè)月的銷售數(shù)量小件）與月份x（1WxW6

且x為整數(shù)）之間的關(guān)系如下表:

時(shí)間x（月）123456

售價(jià)P（元）600300200150120100

A產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)q（元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

4=10無；已知8產(chǎn)品每個(gè)月的銷售數(shù)量〃2（件）與月份x之

間的關(guān)系為：m=-5x+S0,8產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)“（元）與月

份x之間存在如圖所示的改變趨勢(shì).

（1）請(qǐng)視察題中表格及圖像，用所學(xué)過的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的有關(guān)學(xué)問，干脆寫

出p與x,〃與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求出此商店1-6月份經(jīng)營(yíng)A、B兩種產(chǎn)品的銷售總額w與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出

在哪個(gè)月時(shí)獲得最大銷售總額；

(3)今年7月份，商店調(diào)整了A、8兩種產(chǎn)品的價(jià)格，A產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上削減0.5a%,B

產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上增加0.5a%,結(jié)果7月份A產(chǎn)品的銷售數(shù)量比6月份增加0.6a%,

B產(chǎn)品的銷售數(shù)量比6月份削減1.5a%.若調(diào)整價(jià)格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總

額少(1000—20a)元，請(qǐng)依據(jù)以下參考數(shù)據(jù)估算a的正整數(shù)值.

(參考數(shù)據(jù)：V1109?33.3,V1209=34.8,71309=36.2,71409=37.5)

5.如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)。為是AC的中點(diǎn)，。8=12,動(dòng)點(diǎn)P在線

段上從點(diǎn)A向點(diǎn)8以每秒6個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.以點(diǎn)P為頂點(diǎn),

作等邊△產(chǎn)■,點(diǎn)M,N在直線。3上，取的中點(diǎn)以為邊在△AOB內(nèi)部作如圖

所示的矩形點(diǎn)E在線段上.

(1)求當(dāng)?shù)冗叀骺?/'的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)。重合時(shí)f的值;

(2)求等邊PMN叢的邊長(zhǎng)(用f的代數(shù)式表示);

(3)設(shè)等邊△PMN和矩形。DEF重

疊部分的面積為S,懇求你干脆

寫出當(dāng)0W力W2秒時(shí)S與r的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出對(duì)應(yīng)的自變量

t的取值范圍；

（4）點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，是否

存在點(diǎn)M，使得△EWW是等腰

三角形若存在，求出對(duì)應(yīng)的f

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

\0D

6.下列圖形都是由同樣大小的等邊三角形按肯定的規(guī)律組山川:第①個(gè)圖形中一共有3根小棒,

第②個(gè)圖形中一共有9根小棒，第③個(gè)圖形中一共有18根林……，則第⑥個(gè)圖形中小棒的根數(shù)

7.如圖，矩形。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，

OA=3,^5=2.拋物線丁=以2+6犬+。（。20）經(jīng)

過點(diǎn)A和點(diǎn)5,與x軸分別交于點(diǎn)。、E（點(diǎn)。在點(diǎn)E

左側(cè)），且?！?1,則下列結(jié)論：①。>0；②c>3；③

2a—b=0；@4a-2b+c=3；⑤連接AE、BD,貝U

S梯形ABDE=9,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第10題圖

8.如圖，正方形A3CD中，E為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。史，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)連

接EF,與CD邊交于點(diǎn)G,與對(duì)角線班）交于點(diǎn)

（1）若BF=BD=6.,求郎的長(zhǎng)；

(2)若ZADE=2ZBFE,求證：FH^HE+HD.

第24題圖

9.金銀花自古被譽(yù)為清熱解毒的良藥，同時(shí)也是許多高級(jí)飲料的常用原料.“渝蕾一號(hào)”為重慶市中

藥探討院所選育的金銀花優(yōu)良品種，較傳統(tǒng)金銀花具有質(zhì)量好、產(chǎn)量高、結(jié)蕾整齊等優(yōu)點(diǎn).某花

農(nóng)于前年引進(jìn)一批“渝蕾一號(hào)”金銀花種苗進(jìn)行種植，去年第一次收獲.因金銀花入藥或作飲料

須要運(yùn)用干燥花蕾，該花農(nóng)將收獲的簇新金銀花全部干燥成干花蕾后出售.依據(jù)閱歷，每畝鮮花

蕾產(chǎn)量y（千克）與每畝種苗數(shù)x（株）滿意關(guān)系式：y=-0.1/+24.15x-440,每畝成本z

（元）與每畝種苗數(shù)x（株）之間的函數(shù)關(guān)系滿意下表：

每畝種苗數(shù)X（株）100110120130140

每畝成本Z（元）18001860192019802040

（1）請(qǐng)視察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問，求出z與x

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該品種金銀花的折干率為20%（即每100千克鮮花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年

每千克干花蕾售價(jià)為200元，則當(dāng)每畝種苗數(shù)x為多少時(shí)，每畝銷售利潤(rùn)W可獲得最大值，

并求出該最大利潤(rùn)；（利潤(rùn)=收入-成本）

（3）若該花農(nóng)依據(jù)（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案種植，并不斷改善養(yǎng)植技術(shù)，今年每畝鮮花蕾產(chǎn)

量比去年增加2。％.但由于市場(chǎng)上同類產(chǎn)品數(shù)量猛增，造成每千克干花蕾的售價(jià)比去年降

低0.5〃％,結(jié)果今年每畝銷售總額為45810元.請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出〃的整數(shù)值

(0<tz<10).

(參考數(shù)據(jù)：石。2.24,布。2.45,77土2.65,返土2.83)

10.如圖1,梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=DC=5,BC=U.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)5動(dòng)

身，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作尸QL5C,交折線段私-

于。，以尸。為邊向右作正方形尸。mN,點(diǎn)N在射線上，當(dāng)。點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(/>0).

(1)當(dāng)正方形PQMN的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形尸QMN與△BCD的重合部分面積為S,請(qǐng)干脆寫

出S與/之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量f的取值范圍；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對(duì)角線班)交于點(diǎn)E,將△DEQ

沿班)翻折，得到△￡)￡尸,連接尸尸.是否存在這樣的/，使跖是等腰三角形？若存

在，求出對(duì)應(yīng)的/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第26題圖1

備用圖

11.如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)動(dòng)身，

沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D動(dòng)身，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng).過Q點(diǎn)垂直于

AD的射線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)Q

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）求NC,MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將AABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形.

12.如圖，已知在梯形ABCD中，AD〃BC,DELBC^WE,交AC于點(diǎn)￡NAC3=45,連接

BF,ZFBC=ZEDCo

(1)求證：BF=CD；

(2)若A5=5,5C=7,求梯形ABCD的面積。

第23題圖

13.血橙以果肉酷似鮮血的顏色而得名，它本質(zhì)上屬臍橙類，現(xiàn)在已經(jīng)開發(fā)出多種品種，果實(shí)一般在

1月下旬成熟。由于果農(nóng)在生產(chǎn)實(shí)踐中積累了豐富的管理閱歷，大多實(shí)行了留樹保鮮技術(shù)措施，將鮮

果供應(yīng)期拉長(zhǎng)到了5月初。重慶市萬州區(qū)晚熟柑橘以血橙為主，其中沙河街孫家村是萬州血橙老產(chǎn)區(qū)，

主要銷售市場(chǎng)是成都、重慶市區(qū)、萬州城區(qū)。據(jù)以往閱歷，孫家村上半年1~5月血橙的售價(jià)y（元/

千克）與月份x之間滿意一次函數(shù)關(guān)系y=gx+2.5且x是整數(shù)）。其月銷售量產(chǎn)（千克）

與月份尤之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

月份X1月2月3月4月5月

銷售量P（千克）7000065000600005500050000

（1）請(qǐng)視察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問，求月銷售量產(chǎn)（千

克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）血橙在上半年1~5月的哪個(gè)月出售，可使銷售金額W（元）最大？最大金額是多少元？

（3）由于氣候相宜以及保鮮技術(shù)的提高，預(yù)料該產(chǎn)區(qū)今年5月將收獲60000千克的血橙，并按（2）

問中獲得最大銷售金額時(shí)的銷售量售出簇新血橙。剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例

制成“石榴?血橙白茶果凍”出售（以下簡(jiǎn)稱“果凍”，制作過程中的損耗忽視不計(jì)），已知平均每千

克的血橙含0.8千克的果肉。產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)商最初將每千克果凍的批發(fā)價(jià)定為26元，超市的零售價(jià)比批發(fā)

價(jià)高a%,當(dāng)銷售了這批果凍的四分書與后，考慮到制作和營(yíng)運(yùn)成本的提高，生產(chǎn)商將批發(fā)價(jià)提高了

a%,超市的零售價(jià)也跟著在此批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了a%,最終該產(chǎn)區(qū)將這批果凍在超市全部出售

后的銷售總額達(dá)到了390000元。求a的值。（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù):10.522?110.67,10.532?110.88,10.542?111.09,10.552=111.30）

答案

3.解：（1）證明：:△ADF為等邊三角形，：.AF=AD,ZFAD=60°（1分）

,：ZDAB=90°,ZEAD=15°,AD=AB,（2分）

:.NFAE=/BAE=15°,AB^AF,（3分）

為公共邊:.AFAE咨ABAE：.EF=EB.（5分）

（2）由題設(shè)可得△朋（SSS）,ZDFE=ZAFE=6072=30°,

/DEF=NAEF=15（m=75。,（6分）

/項(xiàng)E=60°+15°=75°,：.AF=EF=6,AB=AD=AF=6,（7分）

過C作CM_LAB于M,則tanZABC^CM/BM,

：.BM=CM/tan6Q°^6/百=2百，（8分）

CD=AB~BM=6~273（9分）

梯形ABC。的面積為S=[(6-2V3)+6]x6-?2=36-673.

4..解：(1)p=—；n=10x+20；(2分)

X

(2)w=^+/77H=—X10x+(-5x+80)(10x+20)=-50x2+700x+7600,(4分)

x

700

對(duì)稱軸x=--------=7,(5分)

2x(-50)

V開口向下，...在對(duì)稱軸左側(cè)W隨X的增大而增大，且l〈xW6,尤為整數(shù)，

當(dāng)x=6時(shí)，W最大=—50X62+700X6+7600=10000.

商店在6月份獲得最大銷售總額，這個(gè)最大銷售總額為10000元.(6分)

(3)今年6月份A產(chǎn)品的售價(jià)：q=10X6=60元，銷售數(shù)量：p=100件

今年6月份2產(chǎn)品的售價(jià)：“=10X6+20=80元，銷售量：根=—5X6+80=50(件)，

60(1-0.5a%)X100(1+0.6a%)+80(l+0.5a%)X50(1-1.5^%)=10000-(1000-20a)(8分)

令f=。％,整理得，24產(chǎn)+27/—5=0,(9分)

-27±71209-27+34.813八，……八一

??t=-----------=----------，。=麗=0.1625土0.16/2<0(舍去)

：.a=100/?16,：.a的正整數(shù)值為16.

5.解：（1）如圖①點(diǎn)/與點(diǎn)。重合.

A、

：ZVIBC是等邊三角形，。為AC中點(diǎn)，

/49尸=30°,44尸。=90°,（1分）

O(M)N萬

由03=12,得40=46=24尸=2?班.（2分）

/a?

解得f=2.當(dāng)f=2時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)。重合.（3分）

/F\l\

（2）如圖②，由題設(shè)知乙42環(huán)=30。,42=8百，AP=61,

M0ND

：.PB=8C一6t（4分）

?：tan/PBM=PM/PB,（5分）

等邊APMN的邊長(zhǎng)為PM=PB7an/PBM=(86一垂>t)tan30°=8

（3）（I）當(dāng)OWtWl時(shí)，即PM經(jīng)過線段AF,如圖③.

設(shè)PN交EF于點(diǎn)G,則重疊部分為直角梯形FONG,

~H'N§

/圖③

**?s重疊=2A/3Z+6A/3.（8分）

（II）當(dāng)l<fW2時(shí)，即9經(jīng)過線段尸O,

設(shè)PM與尸。交于。，如圖④.

重疊部分為五邊形OQJGN.

S重疊=—2下!乎+6也t+4下）.（9分）

G

（4）；MN=BN=PN=8—t,：.MB=l6~2t

①當(dāng)時(shí)，如圖⑤，M為。。中點(diǎn)，；.。河=3,

由。得3+16—2/=12,；.f=3.5,（10分）

②當(dāng)正加=莊=6時(shí)，如圖⑥，...OM=—（2g1=2后，

由OM+M8=12得2遙+16—2/=12,；，=新+2.（11分）

③當(dāng)跖=EM=6時(shí)，點(diǎn)M可在0?；?2上，如圖⑦，如圖⑧,

DM=y62-（2A/3）=2A/6,

：.O8+Z）M=MB,或者DB~DM=MB

6+2y/~6—16—2t或者6—2>[6—16—2t

t—5-V6,或者f=5+V6.（12分）

綜上所述，當(dāng)f=3.5,V6+2,5-V6,5+痛時(shí),

：.BC=AB=1

?/DF±DE

：.ZADE+ZEDC=90°=/EDC+ZCDF

,/AD=DC,ZA=ZDCF=90°

.1.△ADECDF

AE=CF=BF-BC=五

：.=Afi-AE=1-(V2-1)=2-V2

（2）證明：在EE上截取一段77,使得FI=EH

VAADE^AC￡>F

：.DE=DF

???△DEF為等腰直角三角形

ZDEF=/DFE=45°=ZDBC

:.ADEH沿ADFI

：.DH=DI

又,:ZDHE=ZBHF

：.ZHDE=ZBFE=-ZADE

2

,ZZHDE+ZADE=45°

：.ZHDE=15°

：.ZDHI=ZDEH+ZHDE=60°即△DHI為等邊三角形

：.DH=HI

：.FH=FI+HI^HE+HD.............10分

9…解：(1)由表格知，z為x的一次函數(shù)，^z=kx+b(%20)

???當(dāng)x=100時(shí)，z=1800；當(dāng)x=110時(shí)，z=1860

[100^+/2=1800…\k=6

"110^+ZJ=1860'[b=1200

/.z=6x+1200.............1分

當(dāng)x=100時(shí)，z=1800

經(jīng)檢驗(yàn)，表格中每組數(shù)據(jù)均滿意該關(guān)系式

該函數(shù)關(guān)系式為z=6x+1200.............2分

(2)由題意知，W=200-20°/oy-z.............3分

=200.20%(-0.1%2+24.15%-440)-(6x+1200)

=7+960%—18800

=-4(120)2+38800

-4<0

...當(dāng)x=120時(shí)，%大=38800

?.?當(dāng)每畝種苗數(shù)為120株時(shí)，每畝銷售利潤(rùn)W可獲得最大值，最大利潤(rùn)為38800元.

.............6分

(3)當(dāng)x=120時(shí)，z=1920

Ay=(38800+1920)-(200x20%)=1018.............7分

依據(jù)題意有20%.1018(1+2?%)-200(1-0.5?%)=45810.............8分

設(shè)a%=加，則原方程可化為8m2—12加+1=0

切，曰12±4A/73七幣3±2.65

解得m=--------=-------X--------

1644

3+2.653—2.65八ccrr"

..mx----------=1.4125,m.?-----------=0.0875

r4”4

q=100叫=141.25〉10（舍去）a2-lOOrr^-8.75?9

/.a的值約為9.

10..解：(1)作AG_L3C,DH±BC,垂足分別為G、H

則四邊形AGHD為矩形

:梯形ABC￡>,AB=AD=DC=5

:.叢ABG匕叢DCH

：.BG=^(BC-AD)=3,AG=4

；.3秒后，正方形PQWN的邊長(zhǎng)恒為4

...當(dāng)正方形PQWN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)河與點(diǎn)。重合，此時(shí)MQ=4

：.GP=AQ=AD-DQ=1,BP=BG+GP=4

：.t=4即4秒時(shí)，正方形PQWN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)。2分

.113“I、

..---1=-（4一一t）

2252

竺

??l-

11

BPNC

?1,”1、31

2252

.z-40

11

4840

.??當(dāng)，二4、一或一時(shí)，△?即是等腰三角形12分

1111

“.⑴NC="1,MC=5^

(2)t=2

⑶不存——專

(4)分三種狀況探討

2、，

①當(dāng)PM.MC時(shí)，APMC為等腰三角形t='②當(dāng)CM=PC時(shí)，APMC為等腰三角形

11103

③當(dāng)PM=PC時(shí)，APMC為等腰三角形t二57

綜上所述，當(dāng)t=2111°3時(shí)-PMC為等腰三角形

3957

23.（I）證明：'：DES-BC,ZACB=45°

:.NBEF=NDEC=90。，且EF=EC.............（2分）

XV4FBC=ZEDC

：.4BEF迫ADEC（.AAS）............................（3分）

：.BF=CDx..................................（4分）

（2）連接BD.................................（5分）

VAD//BC

：./LADE=/.DEC=90°,NDAF=ZACB=45°

：.DF=DA

乂?；4BEF^ADEC：.BE=DE:.NDBE=4BDE=45。

：.ZADB=Z.FDB=45°.乂DB=DB

；4BDWAFBD（SAS）

：.BF=AB=5.............................（7分）

乂?：BC=BE+EC=7、且*EC

：.BE+EF=1,設(shè)EF=x（x>0）,則BE=7-x

在RtABEF中,NBEF=90。,則有x?+（7-x）?=5?,解之得：xI=3,x2=4

由圖及題意可知，B