直線運(yùn)動(dòng)中的勻變速與變速問題-2025年高考物理易錯(cuò)題專練（解析版）

易錯(cuò)點(diǎn)01不會(huì)分析直線運(yùn)動(dòng)中的勻變速與變速問題

目錄

01易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一、忽略運(yùn)動(dòng)公式中、速度和加速度的矢量性

易錯(cuò)點(diǎn)二、兩種勻減速直線運(yùn)動(dòng)的比較

易錯(cuò)點(diǎn)三、對(duì)追及相遇問題挖掘隱含條件、臨界條件不夠

易錯(cuò)點(diǎn)四、對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像理解不準(zhǔn)確

02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一剎車問題

知識(shí)點(diǎn)二O-v-O模型

知識(shí)點(diǎn)三反應(yīng)時(shí)間與限速問題

知識(shí)點(diǎn)四蹦極類問題

03舉一反三—易錯(cuò)題型

題型一：剎車類問題

題型二：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題

題型三：追及、相遇問題

題型四：O-v-O運(yùn)動(dòng)模型

題型五：反應(yīng)時(shí)間與限速問題

題型六：非勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題

04易錯(cuò)題通關(guān)

m易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一、忽略運(yùn)動(dòng)公式中、速度和加速度的矢量性

1.對(duì)于勻變帶直線運(yùn)動(dòng)公式運(yùn)用時(shí)一定要注意矢量的方向，如果題中沒有給出，則需要考生考慮多方

向的可能性，然后規(guī)定正方向（或建立X軸或y軸），將矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量進(jìn)行運(yùn)算求解。運(yùn)動(dòng)存在往返

情況：一定要先選定一個(gè)正方向，在使用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意矢量（如速度、加

速度、位移等）的正負(fù)。比較矢量情況：矢量相同必須是大小、方向都相同；若只比較大小，不需要

考慮方向。

易錯(cuò)點(diǎn)二、兩種勻減速直線運(yùn)動(dòng)的比較

1.剎車類問題

(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失.

⑵求解時(shí)要注意確定實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動(dòng).

2.雙向可逆類問題O-v-O模型

(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大

小、方向均不變，

(2)注意：求解時(shí)可分過程列式也可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物

理意義.

易錯(cuò)點(diǎn)三、對(duì)追及相遇問題挖掘隱含條件、臨界條件不夠

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)關(guān)系”。

(1)一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分

析判斷問題的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破

口。

易錯(cuò)點(diǎn)四、對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像理解不準(zhǔn)確

1.不理解直線運(yùn)動(dòng)x-t圖像

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的x—f圖象是一條傾斜的直線，如圖中圖線甲；

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的尤一f圖象是一條拋物線，如圖線乙。

③若x—r圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，則表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖線丙。

2不理解直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v—f圖象是與橫軸平行的直線，如圖中圖線甲。

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-f圖象是一條傾斜的直線，如圖線乙。

若v—f圖象是曲線，不同點(diǎn)切線的斜率不同，表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)。圖線丙表示物體的加速度逐

漸變大，圖線丁表示物體的加速度逐漸減小。

餐邊易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一剎車問題

(1)剎車問題在實(shí)際生活中，汽車剎車停止后，不會(huì)做反向加速運(yùn)動(dòng)，而是保持靜止。

(2)題目給出的時(shí)間比剎車時(shí)間長(zhǎng)還是短?若比剎車時(shí)間長(zhǎng)，汽車速度為零.若比剎車時(shí)間短，可利

用公式u=v0+at直接計(jì)算，因此解題前先求出剎車時(shí)間片。

(3)剎車時(shí)間片的求法.由u=%+at,令u=0,求出口便為剎車時(shí)間，即玲=一貴。

(4)比較t與％若t>t0,則"=0；若t<t0,則u=v0+at。

(5)若則"=0,車已經(jīng)停止，求剎車距離的方法有三種：

①根據(jù)位移公式^^+品注意式中t只能取片

②根據(jù)速度位移公式一vS=2ax；

③根據(jù)平均速度位移公式％=^t.

知識(shí)點(diǎn)二O-v-O模型

1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v,兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：

①速度公式為=VQ=a2t2推導(dǎo)可得：—=

a2

②速度位移公式詔=2axVQ=2a2%2推導(dǎo).可得：—=—

11X1

③平均速度位移公式久1=警右=子推導(dǎo)可得：漢=?

22%2七2

2.位移三個(gè)公式：X=—(匕+5)；X=丹+多；X=比匕

ZZCI2zZ

3.v-t圖像

知識(shí)點(diǎn)三反應(yīng)時(shí)間與限速問題

1.先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型一反應(yīng)時(shí)間問題

總位移X=

2.先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型--限速問題

加速時(shí)間匕=￡；加速距離/=f|

勻速時(shí)間t2=t-合勻速距離冷=V0(t-節(jié)

總位移X=vot——

知識(shí)點(diǎn)四蹦極類問題

1.力與運(yùn)動(dòng)-一下落的“三段四點(diǎn)”:

。最高點(diǎn)：速度為零

工接觸點(diǎn)：速度不是最大

。方向I,大小減小

B平衡點(diǎn)：加速度為零、速度最大

a方向T,大小增大

-C最低點(diǎn)：速度為零、加速度最大且大于g.

2.四個(gè)圖像

微?舉-反三‘二

題型一：剎車類問題

【例11（多選）（2023?蕉城區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，某飛機(jī)著陸時(shí)的速度vo=216km/h,隨后沿直

線勻減速滑行到靜止。從飛機(jī)著陸開始計(jì)時(shí)，該飛機(jī)在倒數(shù)第4s內(nèi)的位移為7m,下列說法正確

的是（）

....................................../

A.該飛機(jī)的加速度大小為2m/s2

B.該飛機(jī)著陸后5s時(shí)的速度大小為40m/s

C.該飛機(jī)在跑道上滑行的時(shí)間為30s

D.該飛機(jī)在跑道上滑行的距離為1800m

【解答】解：A、飛機(jī)著陸時(shí)的速度vo=216km/h=6Om/s

飛機(jī)做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該飛機(jī)在倒數(shù)

11

第4s內(nèi)的位移為7m,設(shè)飛機(jī)的加速度大小為a,有：-at^--at1=7m

代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s2

故A正確；

C、飛機(jī)在跑道上滑行的時(shí)間為t=粵=竽s=30s

故C正確；

B、該飛機(jī)著陸后5s時(shí)未停止運(yùn)動(dòng)，速度大小為V5=vo-at5=60m/s-2X5m/s=50m/s

故B錯(cuò)誤；

一11

D、該飛機(jī)在跑道上滑行的距禺為x=2x60X30m=900m

故D錯(cuò)誤。

故選：AC=

【變式1-1］（多選）（2023?沙河口區(qū)校級(jí)一模）小明到汽車站時(shí)，車正以8m/s的速度沿平直道路勻

速駛離車站，司機(jī)聽到呼喊聲，反應(yīng)0.5s后立即以2m/s2的加速度勻減速剎車。設(shè)司機(jī)聽到呼喊

聲時(shí)，小明距離汽車8m,正以4m/s的速度勻速追趕汽車。則從司機(jī)聽到呼喊聲到小明追上汽車，

下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過2s小明和汽車間距離最大

B.經(jīng)過6s小明追上汽車

C.小明和汽車間的最大距離為14m

D.汽車的位移為20m

【解答】解：AC、當(dāng)小明和汽車速度相同時(shí)距離最大，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車減速至4m/s,汽車減速

至4m/s的時(shí)間為：t=—==2s

a2m/s￡

小明和汽車間距離最大時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為：ti=2s+0.5s=2.5s

汽車減速到4m/s過程中位移為：xi=vot—%t2=8X2m—2x2X22m=12m,勻速運(yùn)動(dòng)0.5s的距離

為：x2=voto=8m/sXO.5s=4m

小明所走距離為：X2=v（t+to）=4X（2+0.5）m=10m

小明和汽車間的最大距離為：Sm=4m+12m+8m-10m=14m,故A錯(cuò)誤，C正確;

BD、汽車開始距離小明8m,減速過程的時(shí)間為：t'=《=學(xué)與=4s,位移為：x'=Lt2=1x2

a2m/sz，，

X42m=16m

汽車所走總位移為：si=4m+16m=20m

汽車距離車站總共距離為：S2=4m+8m+l6m=28m,這段時(shí)間小明的位移為：x〃=4X4.5m=18m

此時(shí)還未追上汽車，所以小明追上汽車的時(shí)間為：t總=*=竽s=7s,故B錯(cuò)誤，D正確。

V4,

故選：CD?

【變式1-2］（多選）（2023?寶雞一模）甲、乙兩車在同一條平直的道路上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位置x隨

時(shí)間t變化的x-t圖線如圖所示，己知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且乙車運(yùn)

動(dòng)x-t圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是（）

A.t=10s時(shí)刻乙車速度減小為零

B.乙車的初位置在xo=6Om處

C.從0至t=5s的時(shí)間內(nèi)兩車行駛的位移相等

D.兩車相遇時(shí)，乙車速度大小為8m/s

【解答】解：A、x-t圖像切線的斜率表示速度，乙車運(yùn)動(dòng)的x-t圖線與t軸相切于10s處，貝Ut

=10s時(shí)刻乙車速度減小為零，故A正確；

B、乙車的運(yùn)動(dòng)可逆向看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5?10s內(nèi)，由位移一時(shí)間公式得：xi=

5喈

代入數(shù)據(jù)解得：a=1.6m/s2

乙車的位移大小X2=iat,=,xl.6X102m=80m

則乙車的初位置在xo=8Om處，故B錯(cuò)誤；

C、0?5s內(nèi)，甲車的位移x甲=20m-0=20m

乙車的位移x乙=0-80m=-80m

兩車位移不相等，故C錯(cuò)誤;

D、兩車相遇時(shí)，乙車速度大小為v=ati=1.6X5m/s=8m/s

故D正確。

故選：ADo

【變式1-3］（2023?重慶模擬）有人提出了高速列車不停車換乘的設(shè)想。高速列車A以vo做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，接駁列車B在相鄰車道由靜止開始做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與車A同向行

駛。兩車同時(shí)到達(dá)交匯點(diǎn)時(shí)，車B剛好加速到vo,然后兩車保持該速度行駛供乘客換乘。若將兩

車視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）車B出發(fā)時(shí)，車A與交匯點(diǎn)的距離；

（2）換乘完畢后，車B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了距離so后停止，求此過程中車B運(yùn)動(dòng)的加速

度大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【解答】解：（1）當(dāng)B剛好加速到vo,所用時(shí)間為3由速度一時(shí)間公式得：vo=at

解得：”空

車A與交匯點(diǎn)的距離s=%x等=步

r

（2）車B的運(yùn)動(dòng)可逆向看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度一位移公式得：詔=2as0

2

解得：=黑

根據(jù)速度一時(shí)間公式得：vo=a't

解得：”等

v0

題型二：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題

【例2】（2024?鄭州一模）如圖所示，拋物線a和直線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位

置一時(shí)間（x-t）圖像，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.在t3時(shí)刻，兩車速率相等

B.在0?t3時(shí)間內(nèi)，b車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.在0?t3時(shí)間內(nèi)，t2時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)

D.在ti?t3時(shí)間內(nèi)，a與b車的平均速度相等

【解答】解：A、根據(jù)-t圖像的斜率表示速度，圖線的斜率大小表示速度大小，可知在t3時(shí)亥!),

兩車圖像斜率不相等，則兩車速率不相等，故A錯(cuò)誤；

B、在0?t3時(shí)間內(nèi)，b車圖像的斜率不變，速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C、在0?t3時(shí)間內(nèi)，當(dāng)兩車速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)圖線的切線斜率可知不是t2時(shí)刻，故C

錯(cuò)誤；

D、在ti?t3時(shí)間內(nèi)，a與b車通過的位移相同，所用時(shí)間相同，則平均速度相同，故D正確。

故選：D。

【變式2-1］(2025?什那市校級(jí)一模)為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)

Y

驗(yàn)，某動(dòng)力車在剎車過程中位移和時(shí)間的比值工與t之間的關(guān)系圖像如圖所示。下列說法正確的是

B.剎車過程中加速度大小為2.5m/s2

C.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為6s

D.從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過8s,該車的位移大小為80m

X

【解答】解：AB、由圖可得］=-2.5t+30m/s,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間公式％=vot+

2

2at2得］=-at+%,對(duì)比可得vo=3Om/s,a=-5m/s,即剛剎車時(shí)動(dòng)力車的速度大小為30m/s,

剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為5m*,故AB錯(cuò)誤；

C、剎車過程持續(xù)的時(shí)間為1=學(xué)=二拶s=6s,故C正確；

D、整個(gè)剎車過程動(dòng)力車經(jīng)過6s,則8s內(nèi)的位移為％=號(hào)"孚x6m=9(hn,故D錯(cuò)誤。

故選:Co

V

【變式2-2]（2024?浙江二模）小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一張自己以前為研究機(jī)動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)情況而繪制的7-

（圖像（如圖）。已知機(jī)動(dòng)車運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，則下列說法合理的是（）

本17（nrs-2）

/

0yo?21/s-1

/I

A.機(jī)動(dòng)車處于勻加速狀態(tài)

B.機(jī)動(dòng)車的初速度為-4m/s

C.機(jī)動(dòng)車的加速度大小為20m/s2

D.機(jī)動(dòng)車在前3秒的位移是25m

【解答】解：ABC、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間公式x=u°t+2at2,

V1X14

變形可得：—=—+-a,可知方--的圖像斜率表示初速度，得出vo=k=Bn/s=20m/s,

t2t212t0.2

縱軸截距為b=-4m/s2=解得a=-8m/s2,可知機(jī)動(dòng)車處于勻減速狀態(tài)，初速度為20m/s,

加速度大小為8m/s2,故ABC錯(cuò)誤；

D、根據(jù)速度一時(shí)間公式vo=at可得機(jī)動(dòng)車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=誓=2.5s,

故機(jī)動(dòng)車在前3秒的位移等于機(jī)動(dòng)車在前2.5秒的位移，可得機(jī)動(dòng)車在前3秒的位移為

x=^-t—25m,故D正確。

故選：D。

【變式2-3X2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）利用圖像法研究物理量之間的關(guān)系是常用的一種數(shù)學(xué)物理方法。

如圖所示，為物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)各物理量之間的關(guān)系圖像，x、v、a、t分別表示物體的位移、速

度、加速度和時(shí)間。下列說法中正確的是（）

A.根據(jù)甲圖可求出物體的加速度大小為Im/s?

B.根據(jù)乙圖可求出物體的加速度大小為5m/s2

C.根據(jù)丙圖可求出物體的加速度大小為2m/s2

D.根據(jù)丁圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為6m/s

【解答】解：A.根據(jù)公式％=為1+4at2,由于甲圖中XT?圖像為正比關(guān)系圖線，可知x-t2圖

像的斜率為：-@=---m/s2-lm/s2,則加速度為a=2m/s2,故A錯(cuò)誤；

22-0

22

B.根據(jù)關(guān)系/一詔=2ax,根據(jù)乙圖中v-x圖像為正比關(guān)系圖線，可知v-x圖像的斜率為：

2a=^-m/s2=10m/s2,則加速度為a=5m/s2,故B正確；

-1%1x

C.根據(jù)公式%=%￡+^口產(chǎn)，整理得1=%+3成，根據(jù)丙圖中1—t圖像為一次關(guān)系圖線，則

x10—4

--t圖像的斜率為：5a=k=—m/s2=-2m/s2,解得a=-4m/s2,物體的加速度大小為

4m/s2,故C錯(cuò)誤；

D.物理學(xué)中a-t圖像的圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，則丁圖

1

中a-t圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為Zu=*x3x2m/s=3m/s,故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

題型三：追及、相遇問題

【例3】（2025?什那市校級(jí)一模）甲車以4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在甲前面的另一平行車

道以10m/s的速度同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距16m（沿車道方向）時(shí)，乙車開始剎車做勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2。從乙車開始剎車到甲車追上乙車，所用為時(shí)間（）

A.8sB.10.25sC.10.5sD.15s

【解答】解：乙車減速時(shí)間t乙=券=學(xué)s=5s

乙剎車到停止的位移％乙=聯(lián)=柴7rH=25血

乙a乙x乙

從乙車開始剎車到甲車追上乙車，有V甲t-X乙=xo

解得t=10.25s

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【變式3-1］（2024?西安模擬）一種新型汽車的自適應(yīng)巡航（ACC）功能，是利用激光雷達(dá)實(shí)時(shí)偵測(cè)

與前車距離，通過運(yùn)算決定后續(xù)駕駛動(dòng)作。某階段后車與前車在同一平直車道向前行駛，后車在

勻速前進(jìn)，速度為v=20m/s,前車在做勻變速運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻開始，偵測(cè)到兩車距離d與時(shí)刻

t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。下列說法正確的是（）

L/s0123…

d/m80838483…

A.t=0時(shí)前車速度為22m/s

B.t=4s時(shí)兩車速度相等

C.前車加速度大小為2m/s2

D.t=4s時(shí)兩車距離為82m

【解答】解：AC、根據(jù)表格的時(shí)間可知，在t=Os時(shí)，兩車相距80m,在t=ls時(shí)，兩車相距83m,

則在前Is內(nèi)前車的相對(duì)位移為：xi=83m-80m=3m,同理可知，在t=lsst=2s內(nèi)，前車的相

22

對(duì)位移為：x2=84m-83m=1m,則前車的相對(duì)加速度為：a='/=^-m/s=-2m/s,由

1

于后車做勻速運(yùn)動(dòng)，則前車的加速度為的=a=—2m/s2,由％i=t+［0］可得：voi=4m/s,

所以t=0時(shí)，前車的速度為：vo=voi+v后=4m/s+20m/s=24m/s,故A錯(cuò)誤，C正確；

B、當(dāng)t=4s時(shí)，前車的速度為：v4=vo+ait=24m/s-2X4m/s=16m/s,所以兩車速度不相等，故

B錯(cuò)誤；

11

D、在t=4s內(nèi)，前車發(fā)生的位移為：久4=vot+2aif2=24x4m一？X2X427n=80m,后車發(fā)

生的位移為：x后=vBt=20X4m=80m,則此時(shí)兩車相距為：d=x4+80m-x后=80m+80m-80m

=80m,故D錯(cuò)誤。

故選：Co

【變式3-2】春暖花開，惠風(fēng)和暢，自駕出游。在平直公路上，甲、乙兩車同向行駛，其v-t圖像如

圖所示。已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛，則（）

A.在t=0.5s時(shí)，乙車在甲車前

B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前12.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【解答】解：AC、v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，由圖像得，1?3s內(nèi)兩車位移相同,

由題意可知，3s時(shí)兩車并排行駛，則1s時(shí)兩車并排行駛。由圖像得，0.5s?1s內(nèi)，乙的位移大于

甲的位移，在0.5s時(shí)，甲車在乙車前，故AC錯(cuò)誤；

B、1s時(shí)，甲車的速度為v甲="°%v范=強(qiáng)"n/s=10m/s

7方的、由rtf*,z+"/10+20.1

乙車的速度為v乙=---2一――2-向s=15m/s

11

0?Is內(nèi)，甲車的位移為x甲=［（vo甲+v（p）t=2X（0+10）Xlm=5m

乙車的位移為x乙=*（vo乙+丫乙）t=*X（10+15）Xlm=12.5m

貝Ut=O時(shí)，甲車在乙車前方，距離為△x=x乙-x甲=12.5m-5m=7.5m

故B錯(cuò)誤；

D、1?3s內(nèi)甲車的位移為x=i?t'=20X（3-1）m=40m

即甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m,故D正確。

故選：D。

【變式3-3］（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）2023年11月，我國(guó)國(guó)內(nèi)首條完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的磁浮試驗(yàn)線

高速飛車大同（陽(yáng)高）試驗(yàn)線一期主體工程全部完工了，據(jù)說這一類高鐵它的時(shí)速最大可以達(dá)到

1000公里，成為“地表最快”的車，原來的“綠皮”火車越來越多被替代。A、B兩列火車，在

同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=72km/h,B車在后，速度vB=30m/s。已知B車在進(jìn)

行火車剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)450m才能停下，問：

（1）B車剎車的最大加速度為多大？

（2）因大霧能見度低，B車在距A車xo=2OOm處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車。若B

剎車時(shí)A車仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相

撞，則兩車相距最近是多少？

【解答】解：（1）設(shè)火車的加速度為aB,由v?-瑤=2aBx得：

”2一"2n2_Qn2

aB==-1.0m/s2

所以B車剎車的最大加速度為l.Om/s?。

（2）A車速度為vA=72km/h=20m/s,則A、B車運(yùn)動(dòng)速度相等所用的時(shí)間為：玲=寫么=

XA=vAto=10X20m=200m

VD+VZI30+20xvcclc

xB=B2力（=——2——10m=250m

因XB<XA+XO=400m,故兩車不會(huì)相撞。

此時(shí)兩車之間的距離：AX=XA+XO-xB=200m+200m-250m=150m

題型四：0-v-0運(yùn)動(dòng)模型

【例4】（2024?貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0-2t時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度

由0變?yōu)閂。在2t?3t時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度由v變?yōu)?,在這兩段時(shí)間內(nèi)，下列說法

正確的是（）

A,加速度的大小之比為2：1

B.位移的大小之比為2：1

C.平均速度的大小之比為1：2

D.平均速度的大小之比為2：1

【解答】解：根據(jù)題意作出v-t圖象，A、根據(jù)圖象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比

V

ai：a2=2vt：-=1：2,故A錯(cuò)誤。

i1

B、位移的大小之比為xi：X2=）v?2t：-vt=2：1,故B正確。

、-0+vv+0

CD、平均速度的大小之比一：-=1：1,故CD錯(cuò)誤。

22

【變式4-1］（2024?延邊州一模）如圖，某滑雪愛好者從傾角一定的雪道上A點(diǎn)由靜止滑下，滑到水

平雪道上C點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，滑雪愛好者經(jīng)過傾斜雪道的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變。若滑雪

愛好者在傾斜和水平雪道上均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知從A到C運(yùn)動(dòng)的路程為60m,時(shí)間為40s,

則該滑雪愛好者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）

BC

A.5m/sB.3m/sC.4m/sD.2m/s

【解答】解：設(shè)滑雪愛好者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti,路程為xi,BC

段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,路程為X2,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

V,

V,

X2=2*t2

且ti+t2=40s

xi+x2-60m

聯(lián)立解得

v=3m/s

故ACD錯(cuò)誤，B正確；

故選:Bo

題型五：反應(yīng)時(shí)間與限速問題

【例5】（2024?濱州三模）汽車行駛時(shí)應(yīng)與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕駛

者的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度有關(guān)。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測(cè)量自己駕駛汽車

時(shí)的反應(yīng)時(shí)間：汽車以速度vi勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移xi；然后再以

另一速度V2勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移X2,假設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)時(shí)間

不變，加速度相同且恒定不變?？蓽y(cè)得郭老師的反應(yīng)時(shí)間為（）

、諺如一資久2C2（VX-VX）

A.---5-----7B.---1--2----2--1-

vv-VV

l221ViV2

c2（-2X2f61）D久］一"J無(wú)2

v-vv

VrV2.v2ll2

【解答】解：設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t,勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,第一次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

tl,第二次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,則由逆向思維，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系有XLVlt=±a*

X2-V2t=%多

由平均速度公式有

%

-tl=xi-Vlt

2

%

—t2=X2-V2t

2

可得ti=2（巧一巧。

V1

T2（X2-V2Q

吃

聯(lián)立解得a=甌^

從而得到t=」x廠譜聲,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

vlv2V2V1

故選：Ao

【變式5-1］（2024?長(zhǎng)沙縣校級(jí)模擬）某人駕駛汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，某時(shí)

刻看到前方路上有障礙物，經(jīng)過一段反應(yīng)時(shí)間，開始剎車，假設(shè)剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

從看到障礙物到車子停下的過程，汽車的位移x隨速度v變化的關(guān)系圖像由一段平行于x軸的直

線與一段曲線組成，直線與曲線的分界點(diǎn)為P點(diǎn)（如圖所示）。則下列說法正確的是（）

kAx/m

0108v/(kmh-*)

A.曲線部分是一段拋物線

B.司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.417s

C.剎車的加速度大小為5m/s2

D.剎車的時(shí)間是6s

【解答】解：A.對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)，滿足/-詔=-2〃，可知x-v圖像曲線部分是一段拋物線,

故A正確；

B.汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知對(duì)應(yīng)于直線段，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移xi=15m,速

度為vo=lO8km/h=3Om/s,則反應(yīng)時(shí)間為G=&=1^s=0.5s,故B錯(cuò)誤；

l/QDU

C.剎車過程的位移為X2=(90-15)m=75m

根據(jù)速度一位移關(guān)系式有詔-0=2*2

解得a=6m/s2

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)速度一時(shí)間關(guān)系式可知?jiǎng)x車的時(shí)間為t2/=^=5s,故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

題型六：非勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題

【例6】(多選)“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，長(zhǎng)彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。

將蹦極過程簡(jiǎn)化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點(diǎn)的過程中，下

列分析正確的是()

A.繩對(duì)人的沖量始終向上，人的動(dòng)量先增大后減小

B.人在最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)人的拉力等于人所受的重力

C.繩恰好伸直時(shí)，繩的彈性勢(shì)能為零，人的機(jī)械能最大

D.用堅(jiān)固的大麻繩替代彈性繩，蹦極運(yùn)動(dòng)更安全

【解答】解：A、繩對(duì)人的作用力方向一直向上，繩對(duì)人的沖量始終向上；繩恰好拉直后，人具有

向下的速度，人向下運(yùn)動(dòng)的過程中，開始繩的拉力小于人的重力，合力向下，人向下做加速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)繩的拉力等于重力時(shí)，人的速度最大，然后繩的拉力大于重力，合力向上，人向下做減速運(yùn)動(dòng)

直到速度減為零，人到達(dá)最低點(diǎn)，因此人的速度向增大后減小，人的動(dòng)量先增大后減小，故A正

確；

B、人在最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，所以繩子對(duì)人的拉力一定大于人受到的

重力，故B錯(cuò)誤；

C、繩恰好伸直時(shí)，繩子的形變量為零，彈性勢(shì)能為零；人向下運(yùn)動(dòng)過程繩的拉力對(duì)人做負(fù)功，人

的機(jī)械能減小，繩恰好伸直時(shí)人的機(jī)械能最大，故C正確；

D、從繩恰好伸直時(shí)到人的速度為零過程中，人的動(dòng)量的變化量是一定的，彈性繩與堅(jiān)固的大麻

繩相比，彈性繩可以延長(zhǎng)人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由動(dòng)量定理可知，彈性繩受到的拉力小于堅(jiān)固的大麻繩

的作用力，堅(jiān)固的大麻繩容易斷裂，用彈性繩蹦極運(yùn)動(dòng)更安全，故D錯(cuò)誤。

故選：ACo

【變式6-1］如圖所示，處于自然狀態(tài)下的輕彈簧一端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧

的另一端所在位置由靜止釋放，設(shè)彈簧一直處于豎直方向，彈簧的勁度系數(shù)為k,不計(jì)空氣阻力，

重力加速度為g。在小球?qū)椈蓧嚎s到最短的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球的機(jī)械能守恒

B.小球的加速度先增大后減小

C.小球速度最大時(shí)彈簧的形變量為罕

D.彈簧的最大形變量為半

【解答】解：A、小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；

B、在小球?qū)椈蓧嚎s到最短的過程中，小球受到向下的重力和向上的彈簧彈力，開始時(shí)彈力小

于重力，小球的合力向下，向下加速運(yùn)動(dòng)，由于彈力增大，合力減小，故加速度減小，物體做加

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力大于重力，小球的合力向上，向下減速運(yùn)動(dòng)，由于彈力增大，合力

增大，故加速度增大，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，因此小球的加速度先減小后增大，故B錯(cuò)

、口

陜；

C、當(dāng)彈力等于重力時(shí)，加速度為零，速度達(dá)最大，則有：mg=kx,得*=竿，故C錯(cuò)誤；

K.

D、設(shè)彈簧最大壓縮量為Xm,根據(jù)功能關(guān)系可得：mgxm-ifcx^,解得：Xm=4臀，故D正確。

4K.

故選：D。

易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2024?茂名二模）甲駕駛汽車在一段平直馬路上等綠燈，甲啟動(dòng)汽車時(shí)乙駕駛汽車剛好從旁邊

下列說法正確的是（）

2p2

B.甲駕駛汽車勻加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為一2

從甲啟動(dòng)汽車到兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為出

C.

D.兩車在0-xo內(nèi)，乙受到座椅的作用力豎直向上，甲受到座椅的作用力水平向前

【解答】解：B.在0-xo位移內(nèi)，設(shè)甲的加速度為a,由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

2ax0-VQ

解得

2比

故B錯(cuò)誤;

A.由圖像可知甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)相等的位移xo,所需要

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，即兩物體不會(huì)在同一時(shí)刻到達(dá)X0處，則兩物體不會(huì)在X0處相遇，故A錯(cuò)誤；

C.由速度一時(shí)間公式

vo=at

速度一位移公式可得

聯(lián)立解得甲、乙速度相等的時(shí)刻為

v0

故C正確；

D.乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知乙受到座椅的作用力豎直向上，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

座椅對(duì)甲的作用力豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供加速度，根據(jù)力的合成可知

甲受到座椅的作用力斜向前上，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

2.（2024?富平縣一模）甲、乙兩新能源汽車在同一條平直公路上進(jìn)行測(cè)試，t=0時(shí)兩車均靜止。

測(cè)試過程中兩車的加速度一時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示，下列說法正確的是（）

A.ti時(shí)刻兩車的運(yùn)動(dòng)方向相反

B.兩車在ti時(shí)刻一定相遇

C.兩車的加速度大小均先增大后減小

D.ti時(shí)刻甲車的速度大于乙車的速度

【解答】解：A.根據(jù)題意可知，兩車均由靜止運(yùn)動(dòng)，由圖可知，Osti時(shí)刻兩車的加速度都為正

值，a-t圖像中面積表示速度變化量，ti時(shí)刻，兩車速度都為正，兩車均由靜止運(yùn)動(dòng)，故車的運(yùn)

動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；

B.題中沒有確定兩車出發(fā)時(shí)的位置關(guān)系，所以不能確定兩車在ti時(shí)刻是否相遇，故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知，甲的加速度先增大后減小，乙的加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)a-t圖像中面積表示速度變化量，由圖可知，0~ti時(shí)間內(nèi)，甲的速度變化量大于乙的速

度變化量，由于兩車均由靜止運(yùn)動(dòng)，則ti時(shí)刻甲車的速度大于乙車的速度，故D正確。

故選：D。

3.（2024?瀘州模擬）可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛小車分別處于兩條平直的平行車道上。t=0時(shí)，乙

車在前，甲車在后，兩車間距△x=40m,此后兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。關(guān)于兩車在。?

11S時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()

A.t=5s時(shí)，兩車第一次并排行駛

B.兩車全程會(huì)有三次并排行駛的機(jī)會(huì)

C.t=7s時(shí)，兩車在全程中相距最遠(yuǎn)

D.0?7s內(nèi)，甲車的平均速度大小為10m/s

【解答】解：A.由圖可知，甲加速階段加速度為

Av20.",?

a1=市=-g-m/s2=4m/s

乙加速階段加速度為

&=%=^~3m/s2=5mls2

t=5s時(shí)，根據(jù)位移一時(shí)間公式，甲物體運(yùn)動(dòng)位移為

1,1_

=2aV=7x4x5m=50m

根據(jù)位移一時(shí)間公式，乙物體運(yùn)動(dòng)位移為

112

x2=2at2=-x5x(5—3)m=10m

由于

X1=X2+Ax

故A正確；

C.t=5s后的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)二者速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，故t=7s時(shí)，兩車在t=5s后的運(yùn)動(dòng)過

程中相距最遠(yuǎn)，故最遠(yuǎn)距離為

1

21%=%用一%乙=(2x20)m—x(10+20)x2m=10m

由于

Ax'<Ax,即10m<40m,故在Os時(shí)相距最遠(yuǎn)。

故C錯(cuò)誤；

B.由A項(xiàng)可知，第一次相遇在t=5s時(shí)，此后甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=7s時(shí)，兩車在5s后的運(yùn)

動(dòng)中相距最遠(yuǎn)，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再無(wú)法相遇，可相遇兩次，故未

有三次并排行駛的機(jī)會(huì)，故B錯(cuò)誤；

D.0?7s內(nèi)，根據(jù)平均速度公式，甲車的平均速度大小為

_x|x(2+7)x2090.

v=-=-------y-------m/s=—m/s

故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

4.(2024??？谀M)某次足球比賽中，足球以vo=4m/s的速度從球員身邊直線滾過，在運(yùn)動(dòng)方

向上離邊界還有7.5m。該球員立即由靜止開始同向直線追趕，球員和足球的v-t圖像如圖所

示，則下列說法正確的是()

B.0?1s內(nèi)，足球的平均速度大小為1.5m/s

C.Is時(shí)，球員剛好追上足球

D.若球員不追趕足球，足球會(huì)滾出邊界

【解答】解：A、根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，可得球員的加速度大小為a=^=,m/s2,

故A錯(cuò)誤；

B、0?1s內(nèi)，足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度大小為5=*(%+切=*(3+4)m/s=3.5m/s,

故B錯(cuò)誤；

11

C、Is時(shí)，球員的位移為％1=2%力=2x3xlzn=1.5m

足球的位移為

11

x2=2(Vo+=2(4+3)x1=3.5m

顯然足球的位移大于運(yùn)動(dòng)員的位移，因t=0時(shí)，足球從球員身邊直線滾過，所以1s時(shí)，球員還

沒有追上足球，故C錯(cuò)誤；

D、若球員不追趕足球，足球靜止時(shí)的位移x==|x4x4m=8m>7.5m,足球會(huì)滾出邊

界，故D正確。

故選：D。

5.（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示的一次函數(shù)圖像，橫軸與縱軸所表示的物理量并未標(biāo)出，已

知圖像的橫軸、縱軸的截距分別為xo、yo,根據(jù)所學(xué)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來分析，下列說

法正確的是（）

A.若橫軸表示時(shí)間3縱軸表示物體的速度v,則to時(shí)刻物體的速度為7（曲+昂）

x0

B.若橫軸表示位移X,縱軸表示物體速度的平方v2,則物體的加速度為-烏

C.若橫軸表示時(shí)間3縱軸表示物體的平均速度v,則物體的加速度為-密

D.當(dāng)物體受到豎直向下的拉力F在真空中下落，若橫軸表示F,縱軸表示物體加速度a,則物

體的質(zhì)量為-萼

g

【解答】解：A、若橫軸表示時(shí)間t,縱軸表示物體的速度v,由v=vo+at對(duì)比圖像可得：

y0

%=y。、a=xo

則to時(shí)刻物體的速度為u=-學(xué)片=等（%0-玲），故A錯(cuò)誤；

B、若橫軸表示位移x,縱軸表示物體速度的平方v2,由戶=詔+2a%可知圖像的斜率k=2a=

可得a=—名■，故B錯(cuò)誤；

一冗0

C、若橫軸表示時(shí)間3縱軸表示物體的平均速度v,由位移一時(shí)間公式有

x—vot+

可得

xa

-=+-t

t°2

結(jié)合平均速度公式羽=*可得

v=vo+t

對(duì)比圖像可得

可得a=-學(xué)，故C錯(cuò)誤；

%0

D、當(dāng)物體受到豎直向下的拉力F在真空中下落，由牛頓第二定律得

F+mg=ma

1

變形可得：a--F+g

對(duì)比圖像可得

1y0

＞。=9、m=-^

綜合可得，m=-^,故D正確。

故選：D。

6.（2024?遼寧三模）中國(guó)高鐵向世界展示了中國(guó)速度。和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)高鐵相繼從沈陽(yáng)站點(diǎn)由靜

止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩車運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖所示，下列說法正確

的是（）

A.復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車前，t=70s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)

B.復(fù)興號(hào)高鐵經(jīng)過95s加速達(dá)